等腰三角形--高如金

1、安陽六十六中學(xué) 高如金 1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì). 2. 2.能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等或兩條線段相等. 3. 3.結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用體會軸對稱在研究幾何問題中的作用. . 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定義定義: 有兩條邊相等的有兩條邊相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素: 相等的兩邊叫做相等的兩邊叫做腰腰 另一邊叫做另一邊叫做底

2、邊底邊 兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角 腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角我們用一張矩形紙片，通過折疊一次，我們用一張矩形紙片，通過折疊一次，剪一次，剪出一個(gè)三角形剪一次，剪出一個(gè)三角形. .DACB你剪出的三角形是你剪出的三角形是等腰三角形嗎？等腰三角形嗎？觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)重合的重合的線段線段 重合的角重合的角 ABAC BDCD B C大膽猜想大膽猜想ACBD ABAC B C BDCDADB ADCBAD CADBAD CADADB ADC觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)猜想猜想1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等; ;猜想

3、猜想2 等腰三角形的頂角平分線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合上的中線、底邊上的高相互重合. .猜想等腰三角形的性質(zhì)猜想等腰三角形的性質(zhì)ACB所有等腰三角形都具有這兩個(gè)性質(zhì)嗎？所有等腰三角形都具有這兩個(gè)性質(zhì)嗎？D猜想猜想1 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等. .已知已知: : 求證求證: : ABC中，中，AB=AC.B=C.推理論證推理論證ABC如何證明呢？如何證明呢？要證明兩個(gè)角相等常用什么方法呢？要證明兩個(gè)角相等常用什么方法呢？沿折痕對折三角形，對你有什么啟發(fā)呢？沿折痕對折三角形，對你有什么啟發(fā)呢？折痕是折痕是 ABCABC 的什么線呢？

4、的什么線呢？D已知已知: : 求證求證: : ABC中，中，AB=AC .B=C.推理論證推理論證ABCD 在在BAD和和CAD中中, , AB=AC， BAD=CAD， AD=AD， BAD CAD（SAS）. B=C.作輔助線作輔助線構(gòu)造全等構(gòu)造全等三角形三角形證明：證明：如圖，作如圖，作BAC的平分線的平分線AD,等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)1 1等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成簡寫成“等邊對等角等邊對等角”). .在在ABC中，中， AC=AB，B=C ( ). . 等邊對等角等邊對等角歸納結(jié)論歸納結(jié)論ACB證法三證法三: :作底邊作底邊BC上的高上的高AF.

5、.推理論證推理論證證法一證法一: :作作BAC的角平分線的角平分線AD，交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D. .ABCD證法二證法二: :作底邊作底邊BC上的中線上的中線AE. .ABCEABCF已知已知: : 求證求證: : ABC中，中，AB=AC.B=C.等腰三角形的頂角平分線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合上的中線、底邊上的高相互重合（簡稱（簡稱等腰三角形等腰三角形“三線合三線合一一”）. .等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)2 2DACB歸納結(jié)論歸納結(jié)論已知已知: : ABC中，中，AB=AC ，AD平平BAC.求證求證: ADBC,BD=CDABCD 在在BAD和和CAD中

6、中, , AB=AC， BAD=CAD， AD=AD， BAD CAD（SAS）. BD=CD , BDC=ADC=90 BDC=CDA=90 ADBC證明：證明： AD平平BAC， BAD=CAD.(1)AB=AC, BAD=CAD, AD_ , BD=_ .(2)AB=AC, BD=CD, AD_, BAD= .(3)AB=AC, ADBC, BAD= , BD=_.BCCDBCCAD CDCAD在在ABC中，中，DACB等腰三角形的頂角平分線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合上的中線、底邊上的高相互重合（簡稱（簡稱等腰三角形等腰三角形“三線合三線合一一”）.

7、.例例1 如圖在如圖在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D在在AC上，上，且且BD=BC=AD,問題問題1：若若A=36，求，求ABD的度數(shù)的度數(shù).問題問題3：若若AB=AC,求求C的度數(shù)的度數(shù).問題問題2：若若A=36，求，求C的度數(shù)的度數(shù).學(xué)以致用學(xué)以致用例例2 2 已知：已知： 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D,ED,E在在ABC的邊的邊BC上上，AB=AC,AD=AE.求證：求證：BD=ECBD=EC證法一：（利用等邊對等角）證法一：（利用等邊對等角）ADECB學(xué)以致用學(xué)以致用F證法二：證法二：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F，則則AFDE.證法三：證法三：取取BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)F，連接，連接AF. .證法四：證法四

8、：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作BAC的角平分線的角平分線交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F. .ADECB 2.2.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_； 3.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_； 4.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110，則這個(gè)三角形的三，則這個(gè)三角形的三 個(gè)角應(yīng)該為個(gè)角應(yīng)該為 ； 70,40或或55,5535,351.如果等腰三角形的頂角是如果等腰三角形的頂角是360 ， 那么它的底角的度數(shù)那么它的底角的度數(shù)為為_720，72070,55 55或或70,70 40 5.5.

9、如圖，如圖， ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形（AB=AC, BAC=90),AD是底邊是底邊BC上的中線，上的中線，則則B的度數(shù)為的度數(shù)為 ；若若AD=3cm, AD=3cm, 求求ABC的面積的面積. 45二、判斷.下列說法是否正確1.等腰三角形兩腰上的高相等（ ）2.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合（ ）3.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等（ ）4.兩腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等（ ）5.等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等（ ）1.如圖如圖AB=AC，AB的垂直平分線的垂直平分線MN交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D,若若A=36則則DBC的度數(shù)的度數(shù)為為 ，此時(shí)圖中有，此時(shí)圖中有 個(gè)等個(gè)等腰三角腰三角形. 363第7題.gsp70或或20變式訓(xùn)練：若MN與AC所在的直線相交所得的銳角是50則ABC的度數(shù)為的度數(shù)為 . 2.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為度數(shù)為 . 第7題.gsp問題問題1 1 你在本節(jié)課中學(xué)到了哪些主