自動控制原理-第6章 控制系統(tǒng)設計

1、自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系1第6章 控制系統(tǒng)的設計 6.1 6.1 引言引言 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法 6.4 反饋校正 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系26.1 引言v 控制系統(tǒng)的分析是研究給定系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。控制系統(tǒng)的分析是研究給定系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。v 控制系統(tǒng)的設計是根據(jù)生產(chǎn)工藝的要求設計一個系控制系統(tǒng)的設計是根據(jù)生產(chǎn)工藝的要求設計一個系 統(tǒng)，使其各項性能指標滿足預期的要求。統(tǒng)，使其各項性能指標滿足預期的要求。v 控制系統(tǒng)的設計可分為兩種方式控制系統(tǒng)的設計可分為兩種方式 （1）預先給出設計指標，需要確定

2、控制形式與滿足預 定指標的控制器，稱為系統(tǒng)綜合；（2）給出已有基本結構的控制系統(tǒng)的期望性能指標， 需要確定增加某種控制器，修正或校正控制系統(tǒng) 的特性，稱為系統(tǒng)校正。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系36.1 引言v設計要求設計要求 控制系統(tǒng)的設計一般包括以下三步：(1) 確定系統(tǒng)應該做什么以及應該怎么做 (設計要求)。(2) 根據(jù)控制器或校正裝置在控制系統(tǒng)中的連 接方式，確定其結構配置。(3) 確定性能指標及控制器的參數(shù)使得系統(tǒng)達到設計目標。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系46.1 引言v性能指標性能指標 時域時域性能指標性能指標 (1)(1)穩(wěn)態(tài)指標穩(wěn)態(tài)

3、指標 無靜差度(系統(tǒng)型別)，跟蹤典型輸入時 的穩(wěn)態(tài)誤差 以及誤差系數(shù) 。(2)(2)動態(tài)指標動態(tài)指標 主要指過渡過程時間和超調量。 頻域性能指標頻域性能指標 (1)(1)開環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標 截止頻率，相位裕量和增益裕量。(2)(2)閉環(huán)頻域指標閉環(huán)頻域指標 閉環(huán)諧振峰值，諧振角頻率及頻帶寬。 sse,pvakk k自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系56.1 引言v校正方式校正方式 串聯(lián)校正 反饋校正 圖6.1 串聯(lián)校正和反饋校正 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系6第6章 控制系統(tǒng)的設計 6.1 引言 6.2 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法系統(tǒng)校正的根軌跡

4、法6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法 6.4 反饋校正 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系76.2 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法系統(tǒng)校正的根軌跡法v根軌跡法是一種直觀的圖解方法根軌跡法是一種直觀的圖解方法 根軌跡法顯示系統(tǒng)某一參數(shù)(通常為開環(huán)放大系數(shù))從零變化到無窮時，如何根據(jù)開環(huán)零極點的位置確定全部閉環(huán)極點的位置。v在調整開環(huán)放大系數(shù)仍不能獲得所希望的性能時，可采在調整開環(huán)放大系數(shù)仍不能獲得所希望的性能時，可采用根軌跡用根軌跡校正校正 v根軌跡法校正的作用是為了改變系統(tǒng)的根軌跡根軌跡法校正的作用是為了改變系統(tǒng)的根軌跡 （1 1） 超前校正超前校正 在開環(huán)系統(tǒng)中增加零點，可以使根軌跡

5、向左方移動，從而增加系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應的調節(jié)時間。增加零點相當于對系統(tǒng)增加微分控制，在系統(tǒng)中引入超前量，加快瞬態(tài)響應。（2 2） 滯后校正滯后校正 在開環(huán)系統(tǒng)中增加極點，可以使根軌跡向右方移動，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應的調節(jié)時間。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系86.2 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法系統(tǒng)校正的根軌跡法v根軌跡校正的一般步驟：根軌跡校正的一般步驟：(1) 根據(jù)給定的動態(tài)性能指標確定主導極點位置。(2) 繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡，若期望主導極點不在此根軌跡上，說明僅靠調整系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不能滿足性能指標。需要增加適當?shù)男Ｕb置改造系統(tǒng)的根軌

6、跡，使其通過期望的主導極點。(3) 當校正后的根軌跡已通過期望的主導極點時，還需要檢驗相應的開環(huán)放大系數(shù)是否滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。若不滿足，可采用在原點附近增加開環(huán)偶極子的辦法來調節(jié)開環(huán)放大系數(shù)，同時保持根軌跡通過期望的主導極點。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系96.2 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法系統(tǒng)校正的根軌跡法v超前校正超前校正例例6.1 6.1 設系統(tǒng)如圖示 要求設計一個串聯(lián)校正環(huán)節(jié) ，使校正后系統(tǒng)的超調量 ，調節(jié)時間 秒，開環(huán)放大系數(shù) 秒-1。解解 設計過程分以下幾個步驟：設計過程分以下幾個步驟： (1) (1) 根據(jù)期望動態(tài)性能指標確定閉環(huán)主導極點的位置根據(jù)期望動態(tài)性

7、能指標確定閉環(huán)主導極點的位置 考慮超調量并留有余地，選阻尼比 。則主導極點如圖6.3所示?？紤]調節(jié)時間，可選擇 。主導極點為 ( )cG s%30%2st5K 0.54n322122, 1jjpnn自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系10 超前校正超前校正(2) (2) 畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖 如圖6.3中實線所示。由圖可見，根軌跡不通過期望主導極點，因此不能通過調節(jié)開環(huán)放大系數(shù)來滿足動態(tài)性能指標。 圖6.3 例6.1用圖 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系11 超前校正超前校正(3)(3)引入串聯(lián)引入串聯(lián)超前超前校正校正 為使系統(tǒng)根

8、軌跡向左偏移，應在開環(huán)系統(tǒng)中加入零點。 超前校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)確定如圖6.3所示(4) 檢驗穩(wěn)態(tài)指標 由幅值條件得開環(huán)放大系數(shù)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標。 |)(cccccpzpszssG2.9( )5.4csG ss18.72.95.022 5.4K自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系12 超前校正超前校正校正后系統(tǒng)的根軌跡圖校正后系統(tǒng)的根軌跡圖 圖6.4 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系13實現(xiàn)超前網(wǎng)絡有許多種方法。常常使用如圖所示的有源超前校正網(wǎng)絡。其傳遞函數(shù)為CR1R2Rfuiuo+TpaTzpszssGRRpszsRRpszsaKsG

9、RRRaCRRRRTCRaTRRRKTsaTsKsGcccccfccfccDcfDDc1,1,)(,)(,;11)(222212121121式中：可改寫為當 得式中。所以參數(shù)a表示極點和零點與虛軸的距離 之比。一般a=310。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系146.2 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法系統(tǒng)校正的根軌跡法v滯后校正滯后校正 如果系統(tǒng)已具有滿意的動態(tài)性能，但不能滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，此時可采用增加開環(huán)偶極子的辦法來增大開環(huán)放大系數(shù)，即引入如下校正環(huán)節(jié) 其頻率特性具有負的相位，這樣的校正環(huán)節(jié)稱為滯后校正環(huán)節(jié)。由于校正環(huán)節(jié)的零點和極點相距很近且靠近原點，不會對系統(tǒng)的根軌跡形狀

10、產(chǎn)生顯著的影響，即系統(tǒng)的瞬態(tài)特性不會產(chǎn)生明顯的變化。cccccpzpszssG,)(自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系156.2 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法系統(tǒng)校正的根軌跡法v滯后滯后校正校正例例6.2 6.2 設系統(tǒng)如圖示要求閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點參數(shù)為 ，速度誤差系數(shù) 秒-1。解解 設計過程分以下幾個步驟：設計過程分以下幾個步驟： (1) (1) 確定期望閉環(huán)主導極點確定期望閉環(huán)主導極點 作系統(tǒng)根軌跡如圖6.7(a)，確定閉環(huán)主導極點，滿足： ， 圖6.7 例6.2用圖0.5,0.6n5vk 0.50.330.660.5n自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系1

11、6 滯后校正滯后校正 對應根軌跡增益為 ，因此系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)性能指標不符合要求。 (1)(1)引入串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)引入串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié) 滯后校正環(huán)節(jié)根據(jù)系統(tǒng)速度誤差系數(shù)要求 ，應將系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)提高10倍。所引入的校正環(huán)節(jié)應滿足 ，校正環(huán)節(jié)確定為 1.04gK 0.5251 2gvKk |)(cccccpzpszssG| 10|cczp0.05( )0.005csG ss自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系17 滯后校正滯后校正 校正后系統(tǒng)的在原點附近的根軌跡如圖6.7(b)所示 引入開環(huán)偶極子的滯后校正對根軌跡不產(chǎn)生顯著影響，既能保證系統(tǒng)瞬態(tài)特性又滿足了穩(wěn)態(tài)性能指標

12、。 圖6.7 例6.2用圖 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系18采用如圖所示的有源網(wǎng)絡可實現(xiàn)滯后校正環(huán)節(jié)CRiR2uiuo+R1221212,111)(RRRRRaCRTTsaTsaRRsGiic式中通常 ，高頻增益為1。當然，如果要對增益進行某些調整，Ri也可以選擇其它的值。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系19第6章 控制系統(tǒng)的設計 6.1 引言 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法6.3 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法系統(tǒng)校正的頻率響應法 6.4 反饋校正 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系206.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法v用頻率法校正控制系統(tǒng)

13、，主要是采用校正裝置來改變波德圖上頻率特性形狀，使其具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質。v由于波德圖能比較直觀的表示改變放大系數(shù)和其他參數(shù)對頻率特性的影響，所以，在用頻率法進行校正時，常常采用波德圖方法。v頻域法是一種間接的方法，常以相位裕量和速度誤差系數(shù)作為指標來校正系統(tǒng) 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系216.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法需要進行校正的幾種基本類型 圖6.9需要校正的幾種基本類型 （a）增加低頻增益 （b）改變中頻特性 （c）兼有兩種補償自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系226.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法v需要進行

14、校正的幾種基本類型需要進行校正的幾種基本類型 （1）如果一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且具有滿意的動態(tài)特性，但穩(wěn)態(tài)誤差過大時，必須增加低頻段增益以減小穩(wěn)態(tài)誤差，如圖6.9（a）中虛線所示，同時盡可能保持中頻段和高頻段部分不變。（2）如果一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且具有滿意的穩(wěn)態(tài)誤差，但其動態(tài)特性較差時，則應改變特性的中頻段和高頻段，如圖6.9（b）中虛線所示，以改變增益穿越頻率或相位裕量。（3）如果一個系統(tǒng)無論其穩(wěn)態(tài)還是其瞬態(tài)響應都不滿意，即是說整個特性都必須予以改善，則必須增加低頻增益并改變中頻段和高頻段部分，如圖6.9（c）中虛線所示。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系236.3 系統(tǒng)校正

15、的頻率響應法v串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 v串聯(lián)滯后校正 v串聯(lián)滯后超前校正 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系24串聯(lián)超前校正v超前校正作用超前校正作用 具有微分控制作用的控制器稱為微分控制器。 理想微分控制器的傳遞函數(shù) 其輸入與輸出的關系為 控制器的連接方式如圖示 圖6.10 串聯(lián)校正的的結構圖 微分規(guī)律作用下輸出信號與偏差變化率成正比，即微分控制器能把偏差的變化趨勢反映到其輸出量上。因此，微分校正常常是用來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，但不減小其穩(wěn)態(tài)精度的一種校正方法。 ( )dG sT s( )( )ddu tTe tdt自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系25串

16、聯(lián)超前校正v理想微分校正理想微分校正裝置的頻率特性為 理想微分校正能夠反映誤差變化趨勢，但不能反映穩(wěn)態(tài)誤差，并可能引入高頻噪聲信號。 v一階比例微分校正一階比例微分校正裝置的傳遞函數(shù)為其頻率特性為 一階比例微分校正在高頻時增益相當大，這對于抑制高頻的噪聲信號是不利的。v實用超前校正環(huán)節(jié) 超前校正環(huán)節(jié)頻率特性見圖6.11。()G jj T( )(1)ccdG sKT s()(1)ccdGjKj T自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系26串聯(lián)超前校正v超前校正環(huán)節(jié)頻率特性 圖6.11 比例微分校正裝置的波德圖自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系27串聯(lián)超前校正v超前

17、校正環(huán)節(jié)頻率特性超前校正環(huán)節(jié)頻率特性 超前校正環(huán)節(jié)可用圖6.12所示的無源阻容電路來實現(xiàn) 傳遞函數(shù) 實際使用時， 不能太大，否則衰減將十分嚴重。一般取 。 圖6.12無源微分校正電路 令 ，其頻率特性為 2211( )1dcdddszR CsG sR Cspsd20d2TR C11()1cddj TGjj T自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系28串聯(lián)超前校正v 不同值時超前校正電路的波德圖不同值時超前校正電路的波德圖v0/+1/00/+1/0特性特性v交接頻率交接頻率 ，v產(chǎn)生正相角位移產(chǎn)生正相角位移 v相角位移最大時的頻率相角位移最大時的頻率v最大相角位移最大相角位移 圖6

18、.13 超前校正裝置波德圖 d11/T2/dT )/arctan(arctan)(dTTmax12maxlglglglgmaxarcsin(1)/(1)dd自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系29串聯(lián)超前校正表6.1 與 的關系 在采用超前校正時，需要確定 和 兩個參數(shù)。通常 取4-20，如選定了 ， 就容易確定了。 dmaxdmax248102019.4+36.9+51+55+64.8dddTT+ 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系30串聯(lián)超前校正v一種超前校正裝置的有源微分電路一種超前校正裝置的有源微分電路 式中式中 圖6.14 有源超前校正裝置1)(/1

19、,1) 1()(213210213RRRRRaRRRKCRTTsaTsKsGccc自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系31串聯(lián)超前校正v超前校正的一般步驟和方法超前校正的一般步驟和方法 (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，繪制出未校正系統(tǒng)的波德圖。(2) 由波德圖確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量，估計需附加的相角位移，判斷是否需采用超前校正。若需附加的相角位移超出065范圍，均不適合采用超前校正。(3) 根據(jù)要求的附加相角位移，計算校正環(huán)節(jié)的 值。(4) 確定校正環(huán)節(jié)的交接頻率 和 ，使校正后特性中頻段斜率為-20dB/十倍頻，并使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越頻

20、率的位置上。(5) 驗算校正后頻率特性的相位裕量和增益裕量是否滿足要求，如不滿足須重新計算。(6) 計算校正裝置參數(shù)。 d1/T/dT自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系32串聯(lián)超前校正例例6.3 已知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，開環(huán)幅值穿越頻率 (rad/sec)，相位裕量 ，試確定校正裝置傳遞函數(shù)。解解（1）根據(jù)要求，系統(tǒng)應設計為型系統(tǒng)。 由穩(wěn)態(tài)指標的要求，開環(huán)放大系數(shù)取 ，作 的波德圖如圖6.15所示。 1( )(1)pGss s10vk 4.4c()45c 10vKk10K 10( )(1)pGss s自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化

21、學院自動化系33串聯(lián)超前校正 圖6.15 例6.3校正前后系統(tǒng)的波德圖 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系34串聯(lián)超前校正（2）計算未校正系統(tǒng)相位裕量，估計需附加的相角位移。 由計算相位裕量不滿足要求。為不影響低頻特性和改善動態(tài)響應性能，采用超前校正是合適的。21010()11cccccA103.34.4c459 .17arctan90180)(180)(ccc自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系35串聯(lián)超前校正（3）根據(jù)相位裕量的要求，超前校正電路最大相位移應為 取 ，于是 解得 。（4）設計系統(tǒng)校正后的增益穿越頻率 由解得校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù) max4517

22、.927.1max37maxarcsin(1)/(1)37dd4d121cd110()1ccccA122.24,8.96,4.484.4c10(1)2.24( )( )(1)(1)8.96cpsG s Gsss s自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系36串聯(lián)超前校正（5）校驗校正后相位裕量所得結果滿足了系統(tǒng)的要求（6）串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)為 可以用相位超前校正電路和放大器來實現(xiàn)。放大器的放大系數(shù)等于 。4 .4996. 848. 4arctan48. 4arctan24. 248. 4arctan90180)(c(1)2.24( )(1)8.96csG ss4d自動控制原理

23、昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系37串聯(lián)超前校正v超前校正優(yōu)點超前校正優(yōu)點（1）超前校正使系統(tǒng)的閉環(huán)頻帶寬度增加，從而使動態(tài)響 應加快；（2）低頻段對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)誤差性能沒有下降；（3）超前校正裝置所要求的時間常數(shù)是容易滿足的。v缺點缺點（1）由于頻帶加寬，為抑制高頻噪聲，對放大器或電路的其他組成部分提出了更高要求；（2）常常需要增加增益；（3）因c被增大，而高頻段斜率較大，使c處引起的相位滯后更加嚴重，往往更難于實現(xiàn)給定的相位裕量。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系386.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法v串聯(lián)超前校正 v串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 v串聯(lián)滯后超前校正 自動

24、控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系39串聯(lián)滯后校正v積分控制器積分控制器 具有積分作用的控制器稱為積分控制器 。 傳遞函數(shù) 其輸入與輸出的關系為 控制器的連接方式如圖示 圖6.10 串聯(lián)校正的的結構圖 積分規(guī)律作用下輸出信號與累積偏差成正比。因此引入積分控制能夠消除由恒定擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時也會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1( )iG sTs01( )( )tiu te t dtT自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系40串聯(lián)滯后校正v滯后校正環(huán)節(jié)頻率特性滯后校正環(huán)節(jié)頻率特性 滯后校正環(huán)節(jié)可用圖6.16所示的無源阻容電路來實現(xiàn) 傳遞函數(shù) 令 ，則其頻

25、率特性為 圖6.16 無源滯后校正電路 2TR C221111( )11iiciiiiiszszR CsG sR Csspsz11()()1ciijTGjjT221111( )()111ciiiisR CsTsTG sR CsTssT自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系41串聯(lián)滯后校正v 不同值時滯后校正電路的波德圖不同值時滯后校正電路的波德圖v0/-1/00/-1/0特性特性v交接頻率交接頻率 ，v產(chǎn)生負相角位移產(chǎn)生負相角位移 v相角位移最大時的頻率相角位移最大時的頻率v最大相角位移最大相角位移 圖6.17 滯后校正裝置波德圖 i max12maxlglglglg11/()i

26、T21/T )arctan(arctan)(TTimaxarcsin(1)/(1)ii自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系42串聯(lián)滯后校正表6.1 與 的關系 滯后校正環(huán)節(jié)基本上是一個低通濾波器特性。 校正時應選擇交接頻率 遠小于系統(tǒng)要求的幅值穿越頻率。為改善穩(wěn)態(tài)特性，盡可能使 和 取得大一些，以利于提高低頻段的增益。通常選 =10， 3-5s。maxmax24 810 20Tii-19.4 -36.9 -51 -55 -64.8 1/Ti iT自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系43串聯(lián)滯后校正v滯后校正滯后校正作用作用v如果穩(wěn)態(tài)性能滿足要求，而其動態(tài)性能不滿

27、足要求，并希望降低頻帶寬時，可用滯后校正來降低其穿越頻率，以滿足其動態(tài)性能指標。v如果一個反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)性能是滿意的，為了改善其穩(wěn)態(tài)性能，而又不致影響其動態(tài)性能，可以采用滯后校正。此時就要求在頻率特性低頻段提高其增益，而在幅值穿越頻率附近仍保持其相位移大小幾乎不變。自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系44串聯(lián)滯后校正v 引入滯后校正前后的兩種情形引入滯后校正前后的兩種情形 圖6.18 滯后校正前后情形一 圖6.19滯后校正前后的兩種情形二自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系45串聯(lián)滯后校正v一種滯后校正裝置的有源電路一種滯后校正裝置的有源電路 圖6.20 有

28、源滯后校正裝置( )(1 )/(1 )ccG sK aTsTs其中:1220112() ,/,/() 1cTRR C KRRaRRR自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系46串聯(lián)滯后校正v比例比例- -積分環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)的頻率特性 比例-積分校正是工程上常用的另一種實現(xiàn)滯后校正的方法。 比例-積分調節(jié)器的傳遞函數(shù) 頻率特性 11 101 1111( )(1)iicccciiTsKR RCsG sKKKRRCsTsTss11()iicciij Tj TG jKKj TjC1R0uiuo+R1自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系47串聯(lián)滯后校正v控制系統(tǒng)結構與

29、頻率特性控制系統(tǒng)結構與頻率特性 圖6.21 比例-積分調節(jié)器系統(tǒng)結構圖 圖6.22 比例-積分校正裝置波德圖 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系48串聯(lián)滯后校正v滯后校正滯后校正的一般步驟和方法的一般步驟和方法 (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)系統(tǒng)放大系數(shù)，繪制原系統(tǒng)的波德圖，并確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。(2) 根據(jù)相位裕量的要求選擇新的幅值穿越頻率。在該頻率上，原開環(huán)系統(tǒng)的相角增加（50150），以補償滯后校正裝置特性所引起的相位滯后影響。(3) 確定出原系統(tǒng)頻率特性在處幅值下降到零分貝時所必須的衰減量，使，由此確定的值。(4) 確定交接頻率。滯后校正環(huán)節(jié)的零極點

30、必須配置得明顯低于。通常選擇 低于（110）倍頻，則另一交接頻率可以由 確定。(5) 校驗相位裕量和其余性能指標。(6) 計算校正裝置參數(shù)。 ccc()20lgciLicc21/T11/()iT自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系49串聯(lián)滯后校正例例6.4 系統(tǒng)的原有開環(huán)傳遞函為要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差常數(shù) 秒-1，相位裕量 ，增益裕量 dB，試確定校正裝置傳遞函數(shù)。解解（1）首先確定放大系數(shù)。根據(jù)要求，系統(tǒng)應設計為型系統(tǒng)。由穩(wěn)態(tài)指標的要求，開環(huán)放大系數(shù)取 ，作 的波德圖如圖6.23所示。當對數(shù)幅頻特性增益為零分貝時，相位裕量為 ，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。 1( )(1)(0.51

31、)pGss ss5vk ()40c 10GM 5vKk5K 5( )(1)(0.51)pGss ss30自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系50串聯(lián)滯后校正 圖6.23 例6.4校正前后系統(tǒng)的波德圖 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系51串聯(lián)滯后校正（2）按相位裕量的要求，計算未校正系統(tǒng)在新的幅值穿越頻率處的相角為： 即解得(3) 在 處未校正系統(tǒng)的幅值為： dB由 可確定 。 ( )1804012128pGs 128) 5 . 0arctan(arctan90)(ccpsG0.5c()20lg520lg20ccL0.5c() 20lgciL10i自動控制原理

32、昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系52串聯(lián)滯后校正(4) 選擇 ，確定交接頻率得到校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 將校正環(huán)節(jié) 與原系統(tǒng) 的對數(shù)頻率特性代數(shù)相加，即得出校正后系統(tǒng) 的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 校正后開環(huán)傳遞函數(shù)(1/)/5cT21/0.1T11/()0.01iT 101( )1001csG ss5(101)( )( )(1)(0.51)(1001)cpsG s Gss sss( )( )cpG s Gs( )pGs( )cG s自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系53串聯(lián)滯后校正（5）校正后系統(tǒng)的相位裕量從波德圖上可查得其增益裕量為11dB，滿足系統(tǒng)要求。

33、 4067100arctan10arctan5 . 0arctanarctan90180)(ccccc自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系54串聯(lián)滯后校正v滯后校正效果滯后校正效果（1）在相對穩(wěn)定性不變情況下，增大速度誤差系數(shù)，提高穩(wěn)態(tài)精度；（2）降低開環(huán)幅值穿越頻率，減小閉環(huán)頻帶寬；（3）對于給定的開環(huán)放大系數(shù)，由于在c附近幅值衰減使相位裕量、增益裕量及諧振峰值均得到改善。v缺點缺點（1）由于頻帶寬減小，使瞬態(tài)響應時間增長（2）需要大的RC元件 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系556.3 系統(tǒng)校正的頻率響應法v串聯(lián)超前校正 v串聯(lián)滯后校正 v串聯(lián)滯后串聯(lián)滯

34、后超前校正超前校正 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系56串聯(lián)滯后超前校正 v比例比例- -積分積分- -微分（微分（PIDPID）調節(jié)器）調節(jié)器 實際系統(tǒng)中常用PID調節(jié)器來實現(xiàn)類似滯后-超前校正作用 傳遞函數(shù) 其輸入與輸出的關系為 控制器的連接方式如圖示 圖6.10 串聯(lián)校正的的結構圖 比例項為基本控制作用；超前(微分)校正會使帶寬增加，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應；滯后(積分)校正可改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性，減小穩(wěn)態(tài)誤差。三種控制規(guī)律各負其責，靈活組合，以滿足不同的要求，這正是PID控制得到廣泛應用的主要原因。 1( )(1)pdiG sKT sTs0( )( )( )( )tpppdi

35、Kdu tK e te t dtK Te tTdt自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系57串聯(lián)滯后超前校正v滯后滯后超前環(huán)節(jié)的頻率特性超前環(huán)節(jié)的頻率特性 滯后-超前環(huán)節(jié)可用圖6.24所示的無源阻容電路來實現(xiàn) 傳遞函數(shù) 第一分式起超前環(huán)節(jié)作用，第二分式起滯后環(huán)節(jié)作用。 圖6.24 無源阻容滯后-超前校正電路 (1)(1)( ),1(1)(1)diiddiT sTsG sTTTTss12自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系58串聯(lián)滯后超前校正v滯后滯后- -超前環(huán)節(jié)的波德圖超前環(huán)節(jié)的波德圖幅頻特性的前段是相位滯后部分，具有使高頻段增益衰減的作用，容許在低頻段提高增益

36、，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。幅頻特性的后段是相位超前部分，增加相位超前角度，使相位裕量增大，改善系統(tǒng)動態(tài)響應。 圖6.25 滯后-超前校正電路波德圖 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系59串聯(lián)滯后超前校正例例6.5 系統(tǒng)的原有開環(huán)傳遞函為要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差常數(shù) 秒-1，相位裕量 ，截止頻率 弧度/秒，試設計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。 解解（1）首先確定放大系數(shù)。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，系統(tǒng)應設計為型系統(tǒng)。開環(huán)放大系數(shù)取 ，繪制未校正系統(tǒng)的波德圖如圖6.26所示。 ()40c ( )(0.11)(0.011)pKGssss100vk 20c100vKk100K 自動控制原理昆明理工大學信

37、息工程與自動化學院自動化系60串聯(lián)滯后超前校正 圖6.26 校正裝置與校正前后系統(tǒng)的波德圖 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系61串聯(lián)滯后超前校正 校正前截止頻率根據(jù) 解得 相位裕量 由于 ，故不適宜采用超前校正。 考察校正后系統(tǒng)的截止頻率 處的相角采用滯后校正僅可獲得約 的相位裕量裕，這離要求相差甚遠。所需的相位最大超前角約為 ，可考慮采用滯后超前校正。 22100100()10.1(0.1)1 (0.01)1ccccccA100031.6c001. 0arctan1 . 0arctan90180)(ccc31.620c16501. 0arctan1 . 0arctan90

38、)(ccc20c1801656945自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系62串聯(lián)滯后超前校正（2）確定滯后超前校正電路相位滯后部分 設交接頻率 選在 的 處，即 ， 則 考慮所需的相位最大超前角約為 ，選擇 ，則交接頻率 滯后超前校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)可寫成11/iT20c1/51411/0.25iT 50801/()0.5iT2(4)(0.251)( )8(0.5)(21)cssGsss 自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系63串聯(lián)滯后超前校正（3）確定滯后超前校正電路相位超前部分 在新的穿越頻率 處，未校正系統(tǒng)的幅值 因此，在波德圖上通過點（-8dB，2

39、0rad/s）作一條斜率為20dB/十倍頻的直線分別與零分貝線和滯后超前校正裝置滯后部分頻率特性相交，交點即為滯后超前校正裝置超前部分的交接頻率 超前部分的傳遞函數(shù)為 20c100()20lg8 (0.1)cccL27.08356.61(7.08)1 (0.141)( )(56.6)8 (0.021)cssGsss自動控制原理昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系64串聯(lián)滯后超前校正(4) 滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為校正裝置及校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線示于圖6.26。（5）校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（6）校正后系統(tǒng)的相位裕量等于41.2o，增益裕量等于12dB，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于100秒-1，滿足所提出的系統(tǒng)要求。 (0.251) (0.141)( )(21