指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)1

1、2.1.1 (1)指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算(教學(xué)設(shè)計(jì)) 內(nèi)容：根式教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解根式的概念及性質(zhì)，能進(jìn)行根式的運(yùn)算，提高根式的運(yùn)算能力。2、過(guò)程與方法：通過(guò)由特殊到一般，由平方根、立方根，采用 類(lèi)比的方法過(guò)渡到n次方根；通過(guò)對(duì)“當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， 亞二|a|=a (a-0) ”的理解，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的意識(shí)。-a (a<0)3、態(tài)度情感價(jià)值關(guān)：通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，一 絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)根式概念、性質(zhì)的理解，運(yùn)用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、運(yùn) 算。教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，疔=|a|=；a (a°)的得出及運(yùn)用-a (a<0)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入：

2、問(wèn)題1 (課本P48問(wèn)題1):從2000年起的未來(lái)20年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到7.3%.那么，在20012020年，各年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可望為 2000 年的多少倍？引導(dǎo)學(xué)生逐年計(jì)算，并得出規(guī)律：設(shè)x年后我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為2000年的y倍，那么y =1.073x(xw N*, x<20).問(wèn)題2 (課本P58問(wèn)題2):當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間1 t 的關(guān)系p =(2) 57302當(dāng)生物死亡了含量p分別為25730, 2M5730

3、, 3M5730,年后，它體內(nèi)碳14的(1)2(1)3 星JF整數(shù)指數(shù)幕它們的俏分別()() 人匕 II- i 沁 曰 匕 11目l-El U JJ J22為1112 248當(dāng)生物死亡6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)碳14的含600010000100000量P分別為(4而，心有，(3由，這些式子的意義又是什么呢?222這些正是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、師生互動(dòng)，新課講解：1、問(wèn)題引入：(1)若x2 =a ,則x叫a的.如：±2是4的平方根一個(gè)正數(shù)的平方根有一個(gè)，它們互為 數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；零的平方根是 .(2)若x3=a,則x叫a的. 如：2是8的立方根，一2是一

4、8的立方根。一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)數(shù)，0的立方根是 .(3)類(lèi)比平方根、立方根的定義，你認(rèn)為，一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的； 一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a 的； 一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的；一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的;一般地，如果xn=a,則x叫a的n次方根，其中n>1且nWN*.問(wèn)：(1) 16的四次方根是.32的五次方根是. 32 的五次方根是.(2)一個(gè)正數(shù)的n次方根有幾個(gè)？ 一個(gè)負(fù)數(shù)的n次方根有幾個(gè)？0的n次方根是多少？(給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行探究)得出結(jié)論：(1) 一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次

5、方根。(2) 一個(gè)正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次方根是 一個(gè)負(fù)數(shù)。(3) 0的任何次方根都是0。即 a為正數(shù).；n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為 標(biāo)、n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個(gè)為±na為仔米攵.j為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na、“女n為偶數(shù)，a的n次方根不存在零的n次方根為零，記為VO = 0注意： 正數(shù)a的正的n次方根n值叫做a的n次算術(shù)根指出：式子嗎 叫做根式，這里n叫根指數(shù)，a叫被開(kāi)方數(shù)。 探究 1： (1) (75)2=； (3/727)3=; (4他)4 = .(2)從(1)你有何發(fā)現(xiàn)？(3) Qa)n = a 一定成立嗎？為什么？得出結(jié)論：(洞n= a探究

6、2：(1)3哽=； V(z2)y =； 頁(yè)=; 53)5(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(3) 2 22 =; < 32 =; 424 =; 4 34 =./產(chǎn)=； 尸7 =； Q7 =； C4(4)由(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?由此得出：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，V”=a當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，療=|a|=，a (a 之 0)a (a <0)例1 (課本P50例1)求值或化簡(jiǎn)：(1)日87；(2)如10)2 ； (3) 4；(3-)4 ;(4)也a-b)2(a >b)變式訓(xùn)練1:化簡(jiǎn)：布工T例2:求值或化簡(jiǎn)：(1)J06(2)3/(2)3 +4；'(n 2)4 +3/(2 n)3(3)(Vm

7、-n j +4/(m -n)4變式訓(xùn)練 2: (1) 4(a-b)4 ； (2) V(-4)4 ; (3) 5 穹(-2)5 . (4) (#27)3,(5)(O"2) (6) VC7,(7) 434例 3 :若5<a<8 ,則式子J(a5)2 J(a8)2的值為答：2a-13)變式訓(xùn)練3:若Ja2-2a+1=a-1,求a的取值范圍。(答：a>1)三、課堂小結(jié)，鞏固反思：(1)根式：如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.(2)根式性質(zhì)：(n/a)n =a (n >1,ne N*)./QX n- a n為奇數(shù)(3) Va =.|a| nW禺?dāng)?shù)四、布置作業(yè)：A組：1、(課本P59習(xí)題2.1 A組NO: