大學物理練習11.12

1、1.兩個相同的彈簧各懸一物體兩個相同的彈簧各懸一物體a和和b，其質量之比為，其質量之比為ma:mb=4:1.如果它們都在豎直方向作簡諧振動，其振幅如果它們都在豎直方向作簡諧振動，其振幅之比為之比為Aa:Ab=1:2.則兩者周期之比則兩者周期之比Ta : Tb=_，振動能量之比振動能量之比Ea : Eb=_根據(jù)彈簧振子簡諧運動規(guī)律知：km2T212EkA22abbaaabbTmTmEAEA2114ababTTEE.2.如圖如圖1所示（）和（）表示兩個同方向、同頻率的簡諧振動的所示（）和（）表示兩個同方向、同頻率的簡諧振動的振動曲線。則（）和（）合成振動的振幅為振動曲線。則（）和（）合成振動的振幅

2、為_，初周，初周相為相為_，周期為，周期為_，試在圖中畫出合振動的曲線，試在圖中畫出合振動的曲線。210-0.5X(m)t(s)-1-2合振動曲線（）（）（）（） tAxtAxtAxcoscos2cos) 1 (2221115122122211212212221122, 2 , 1 , 012-2, 2 , 1 , 02-AAAAAAAkkAAAAAAAkk時，當時，當對于（1）：2cos1111AtAx由圖知：3011623235035cos20530sin0sin-3321cos1cos21011111111111或時由于速度時xxttxxt對于（2）：由圖知：1cos2222AtAx63

3、023250325cos5320sin-34325 . 0cos02222222或時：由于時：xtxt326cos36cos221txtx11232312A由于是同頻率振動，所以sT122636cos3003233coscossinsintan22112211txxtAAAA時刻，又或3.輕彈簧K的一端固定，另一端系一物體m，將系統(tǒng)按圖所示的三種情況放置，如果物體作無阻尼的簡諧振動，則他們的振動周期的關系是：不能確定)4()3()2() 1 (321321321TTTTTTTTT 由簡諧振動規(guī)律由簡諧振動規(guī)律:2mTk振動的周期只與質量和彈簧的系數(shù)有關與其它系數(shù)無關振動的周期只與質量和彈簧的系

4、數(shù)有關與其它系數(shù)無關題題4, 由簡諧振動規(guī)律由簡諧振動規(guī)律:2MTk0sin()vAt 當橡膠泥無論是什么時候落在振動物體上當橡膠泥無論是什么時候落在振動物體上,其質量發(fā)生變化其質量發(fā)生變化所以其周期均發(fā)生變化所以其周期均發(fā)生變化在平衡位置時落下在平衡位置時落下,振動物體在該時刻有速度振動物體在該時刻有速度,橡膠泥落下后橡膠泥落下后與振動物體一起運動與振動物體一起運動,速度將發(fā)生變化速度將發(fā)生變化,即振幅發(fā)生變化即振幅發(fā)生變化.在最大位移處時落下在最大位移處時落下,振動物體在該時刻無速度振動物體在該時刻無速度,橡膠泥落下后橡膠泥落下后與振動物體一起運動與振動物體一起運動,速度沒發(fā)生變化速度沒發(fā)

5、生變化,振幅也不會發(fā)生變化振幅也不會發(fā)生變化.同樣根據(jù)簡諧振動規(guī)律同樣根據(jù)簡諧振動規(guī)律:選選(1) 由題意可得彈簧的勁度系數(shù)由題意可得彈簧的勁度系數(shù)mNlmgk/2再根據(jù)簡諧振動公式可以得到再根據(jù)簡諧振動公式可以得到2 .112mksT56. 02由初始條件由初始條件:020020sin105cos1020AvAxt0costAx利用公式利用公式 000020,)(2xvtgvxAradmA36. 36 .1926 .121801005. 202)()92. 22 .11cos(1005. 2)36. 32 .11cos(1005. 222SIttxa 由簡諧振動的能量特征由簡諧振動的能量特征

6、:221kAEEEpkmkEA08. 02b 由簡諧振動的能量特征由簡諧振動的能量特征:222412121kAmvkxmAx057. 02204. 0212kxc 同理同理:221mvEEEpksmv/8 . 0練習十二練習十二 機械波（一機械波（一）1.以下關于波速的說法哪些是正確的？ (1)振動狀態(tài)傳播的速度等于波速； (2)質點振動的速度等于波速； (3)相位傳播的速度等于波速。根據(jù)波速的定義根據(jù)波速的定義:波動是振動狀態(tài)（即位相）的傳播，振動狀態(tài)在單位時波動是振動狀態(tài)（即位相）的傳播，振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)傳播的距離稱為波速，因此波速又稱為相速。間內(nèi)傳播的距離稱為波速，因此波速又稱為相速

7、。選選:(1),(3)2.一機械波的波速為、頻率為一機械波的波速為、頻率為，沿著軸的，沿著軸的負方向傳播，在軸上有兩點負方向傳播，在軸上有兩點x1和和x2，如果，如果x2x10，那么，那么x2和和x1處的位相差處的位相差=2-1為：為： (1) 0 ; (2) ; (3) 2(x1-x2)/C ; (4) 2(x2-x1)/C . 由機械波的振動方程由機械波的振動方程(注意為負方向注意為負方向):)(uxtAcosy)(uxtAcosy11)(uxtAcosy2221()xxuuxxTuxx121222圖13.圖1所示為一沿x軸正向傳播的平面簡諧波在t時刻的波形。若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各

8、點振動初相取 -到之間的值，則：（A）1點的初位相為1=0 ； （B）0點的初位相為0=/2；（C）2點的初位相為2=0 ； （D）3點的初位相為3=0 。 題題3, 首先根據(jù)波形首先根據(jù)波形,寫出波動方程寫出波動方程0sin0cos0000AvAy200cosuxtAy2cos23-cos4-cos32-cos2cos412-2cos12cos02coscoscos000tAtAytAytAytAtAytAyxtAuxtAuxtAy點：點：點：點：點：)2cos(1tAy圖4.圖2所示，一平面簡諧波沿軸正方向傳播，波長為，若P1點處質點的振動方程為 ，則P2點處質點的振動方程為（）；與P1點

9、處質點振動狀態(tài)相同的那些點的位置是（）題題4, 根據(jù)波動方程可以得到根據(jù)波動方程可以得到 P2點處的振動方程為點處的振動方程為:)(2cos2cos2cos212LLtAxtAuxtAy與與P1點振動狀態(tài)相同的點為距離點振動狀態(tài)相同的點為距離P1點為整數(shù)倍的點點為整數(shù)倍的點, 因此因此:kLxkpxx11, 2. 1 k5.有一沿x軸正方向傳播的平面簡諧波，其波速為c=400m/s，頻率=500Hz.（1）某時刻t，波線上x1處的位相為1,x2處的位相為2，試寫出x2-x1與2-1的關系式，并計算出x2-x1=0.12m時2-1的值;（2）波線上某定點x在t1時刻的位相1在t2時刻的位相為2，

10、試寫出t2-t1與2-1的關系式，并計算出t2-t1=10-3s時2-1的值. 1)由振動方程由振動方程(注意為正方向注意為正方向)(uxtAcosyuxxuxxuxtuxt212112122由方程可以得到由方程可以得到mxx12. 0123 . 0122)同樣由振動方程可以得到同樣由振動方程可以得到stt31210121212121222ttttTuxtuxt圖36.一平面簡諧波沿軸正向傳播，其振幅和圓頻率分別為A和，波速為u，設t時的波形曲線如圖3所示。1.寫出此波的波動方程。2.求距點分別為/8和3/8兩處質點的振動方程。3.求距點分別為/8和3/8兩處質點在t的振動速度.題題6, 1) 首先根據(jù)波形首先根據(jù)波形,寫出波動方程寫出波動方程:0cosuxtAy0sin0cos0000AvAy20)22c