二次函數(shù)題型分類復(fù)習(xí)總結(jié)

1、二次函數(shù)分類復(fù)習(xí)與反饋二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是. y=x2 4x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y= 3x； y= 2x 1； y=mx2+nx+p； y =（4,x）； y= 5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t （秒）的關(guān)系式為s=5t 2+2t，則t 4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=（m2+2m 7）x 2+4x+5是關(guān)于x 的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值（方法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x h） 2+k，則最值為k；如果解析式為一般

2、式y(tǒng)=ax2+bx+c 則最值4ac-b 2為）4a1拋物線y=2x2+4x+m2 m 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為。2拋物y=x2+bx+c 線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 3） ，則 b， c.3拋物線y x2 3x 的頂點(diǎn)在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限14已知拋物線y x （m 1）x 4 的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_.5若二次函數(shù)y=3x2+mx 3的對(duì)稱軸是直線x 1，則m。6當(dāng)n ， m 時(shí)，函數(shù)y （m n）x n （m n）x 的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口. 。7已知二次函數(shù)y=x2 4x+m 3的最小值為3，則m。函數(shù)y=ax2+b

3、x+c的圖象和性質(zhì)1拋物線y=x2+4x+9的對(duì)稱軸是。2拋物線y=2x2 12x+25的開口方向是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。3試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x2，且與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 3）的拋物線的解析式。4通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ 1）y=12 x 22x+1 ；（2）y=3x2+8x2；（3）y=41 x 2+x4函數(shù) y=a（x h） 2的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開口方 向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐 標(biāo)y3x 2212y 2x 32已知函數(shù)y=2x2,y=2（x 4） 2，和y=2（x+1） 2。（ 1）分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（ 2）分析分

4、別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2（x 4）2和 y=2（x+1） 2？3試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（ 1）右移 2 個(gè)單位； （ 2）左移2 個(gè)單位； （ 3）先左移1 個(gè)單位，再右移4 個(gè)單位。3124試說明函數(shù)y=2 （x 3）2 的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值） 二次函數(shù)的增減性1. 二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng) x>1 時(shí)，y隨x的增大而； 當(dāng)x<1 時(shí)，y隨x的增大而當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)有最值是。2. 已知函數(shù)y=4x2 mx+5，當(dāng)x> 2時(shí) ,y 隨 x的增大

5、而增大；當(dāng)x< 2時(shí)， y隨 x的增大而減少；則 x 1 時(shí) ,y 的值為。3. 已知二次函數(shù)y=x2 （m+1）x+1 ，當(dāng)x 1 時(shí)， y 隨 x的增大而增大，則m的取值范圍是.1254. 已知二次函數(shù)y= 2 x +3x+2 的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3) 且3<x1<x2<x3， 則 y1,y 2,y 3的大小關(guān)系為.二次函數(shù)的平移技法：只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x h） 2+k，平移規(guī)律：左加右減，對(duì)x；上加下減，直接加減116. 拋物線 y= 32 x2 向左平

6、移3 個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為7. 拋物線y= 2x2，y=2(x+4 2 3。8. 將拋物線y=x2+1 向左平移2 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式函數(shù)的交點(diǎn)11. 拋物線y=x2+7x+3 與直線 y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為12. 直線 y=7x+1 與拋物線y=x2+3x+5 的圖象有個(gè)交點(diǎn)。函數(shù)的的對(duì)稱13. 拋物線y=2x2 4x 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為14. 拋物線y=ax2+bx+c 關(guān)于x 軸對(duì)稱的拋物線為y=2x2 4x+3，則a= b=c=函數(shù)的圖象特征與a、 b、 c 的關(guān)系1. 已知拋物線y=ax2+bx+c

7、的圖象如右圖所示，則a、 b、 c 的符號(hào)為（A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<03. 拋物線y=ax2+bx+c 中，b 4a，它的圖象如圖3，有以下結(jié)論： c>0； a+b+c> 0 a-b+c> 0 b2-4ac<0 abc< 0； 其 中 正 確 的 為ABD4. 當(dāng) b<0 是一次函數(shù)y=ax+b 與二次函數(shù)y=ax2+bx+c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（二次函數(shù)與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）1

8、. 如果二次函數(shù)y x2 4x c 圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)，其中 c 為整數(shù)， 則 c（寫一個(gè)即可）2. 二次函數(shù)y x2-2x-3 圖象與 x 軸交點(diǎn)之間的距離為3. 拋物線y3x2 2x 1 的圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 沒有交點(diǎn)B. 只有一個(gè)交點(diǎn)C. 有兩個(gè)交點(diǎn)D. 有三個(gè)交點(diǎn)4. 若二次函數(shù)y （m+5）x2+2（m+1）x+m的圖象全部在x 軸的上方，則m 的取值范圍是函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。2、 已

9、知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式 y=a（x h） 2+k 求解。2 已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6） ，且經(jīng)過點(diǎn)（2，8） ，求該二次函數(shù)的解析式。3、 已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x x1）（x x2）。3二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1， 0） ， B（ 3， 0） ，函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。反饋：6 已 知 x 1 時(shí) ， 函 數(shù) 有 最 大 值5， 且 圖 形 經(jīng) 過 點(diǎn) （ 0， 3） ， 則 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析式。10若拋物線與x 軸交 于 （2 ， 0） 、 （ 3，

10、0） ，與 y 軸交于 （0 ，4） ，則該二次函數(shù)的解析式。12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于 （2， 0）、 （ 4， 0） ，頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。17拋物線y= （k2 2）x2+m 4kx 的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= 21 x +2上，求函數(shù)解析式。二次函數(shù)應(yīng)用1. 某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16 元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20 元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360 件若按每件25 元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210 件。假定每月銷售件數(shù)y( 件)是價(jià)格X的一次函數(shù).(1) 試求

11、y 與 x 的之間的關(guān)系式.(2) 在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少？(總利潤(rùn)=總收入總成本)2、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，按每千克50 元銷售，一個(gè)月能售出 500 千克；若銷售單價(jià)每漲1 元，月銷售量就減少10 千克針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)回答下列問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克65 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；(2)銷售單價(jià)定為每千克x 元( x> 50) ，月銷售利潤(rùn)為y 元，求y(用含x 的代數(shù)式表示)(3)月銷售利潤(rùn)能達(dá)到10000 元嗎？請(qǐng)說明你的理由3、一家

12、用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18 元，按定價(jià)30 元出售，每月可銷售20 萬件為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，每降價(jià)1 元，月銷量可增加2 萬件銷售期間，要求銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于60(1)求出月銷量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求出月銷售利潤(rùn)w(萬元)(利潤(rùn)=售價(jià) 成本價(jià))與銷售單價(jià)x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式(3)請(qǐng)你根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍，使月銷售利潤(rùn)不低于 210 萬元反饋與鞏固作業(yè)二次函數(shù)的定義1、若函數(shù)y=（m 2）x m 2+5x+1 是關(guān)于 x的二次函數(shù)，則m的值為。

13、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值2拋物線y=x2+2x 3 的對(duì)稱軸是。3已知二次函數(shù)y=x2 2ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y 的最小值為0.4已知二次函數(shù)y=mx2+（m 1）x+m 1 有最小值為0，則m 二次函數(shù)的平移、增減性、圖象5. 如果將拋物線y=2x2 1 的圖象向右平移3 個(gè)單位， 所得到的拋物線的關(guān)系式為。6. 將拋物線y=ax2+bx+c 向上平移1 個(gè)單位， 再向右平移1 個(gè)單位， 得到y(tǒng)=2x2 4x 1 則 a，b， c.7. 將拋物線y ax2向右平移2 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為_.8把拋物線y=

14、 2x2+4x+1 沿坐標(biāo)軸先向左平移2 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。9. 已知函數(shù)y=4x2 mx+5，當(dāng) x> 2時(shí) ,y 隨 x的增大而增大；當(dāng)x< 2時(shí)， y隨 x的增大而減少；則 x 1 時(shí) ,y 的值為。10. 已知拋物線y=ax2+bx+c 的圖象2 如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A a+b+c> 0B b> -2aC a-b+c> 0D c< 0二次函數(shù)與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)5. 已知拋物線y x2-2x-8 ，（ 1）求證：該拋物線與x 軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（ 2）若該拋

15、物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、 B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積。函數(shù)解析式的求法2已知拋物線過A（ 1， 0）和B（ 4， 0）兩點(diǎn)，交y 軸于C點(diǎn)且BC 5，求該二次函數(shù)的解析式。3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3） ，且經(jīng)過點(diǎn)P（ 2， 0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。4 拋 物 線y=2x2+bx+c 與 x 軸 交 于 （ 2 ，0 ） 、 （ 3 ， 0 ） ， 則 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析式。5若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 3） ，且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。6拋物線y=2x2+bx+c與 x 軸交于（1,0 ） 、 （

16、 3,0 ） ，則b， c.二次函數(shù)應(yīng)用1某商場(chǎng)以每臺(tái)2500 元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700 元，可賣出400 臺(tái)，以每100 元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50 臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？2 某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40 元一個(gè)的某種商品按50 元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500 個(gè) . 商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1 元，銷售量就減少10 個(gè)；方案二： 售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m（ 千元） 與銷售量倍數(shù)p 關(guān)系為 p =0.4m 2 2m ；試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由3有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購了這