高三一輪復(fù)習(xí)：5.函數(shù)圖像

1、授課主題：函數(shù)圖像教學(xué)目標(biāo)1 .在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；2 .會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖象解簡(jiǎn)單的方程（不等式） 問題.教學(xué)內(nèi)容疊江修構(gòu)1.利用指點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：（1）確定函數(shù)的定義域：（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）：（4）列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換（2）對(duì)稱變換y=/U）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱=兀0的圖象;y =大幻的圖象 關(guān)于丁軸對(duì)稱的圖象：y=./U）的圖象

2、丑盟2尸一人一D的圖象:尸/（心0,且在1）的圖象關(guān)于四二對(duì)稱尸鹿幽。0,且心1）的圖象（3）伸縮變換縱坐標(biāo)不變y=）各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊槐?幾。）橫坐標(biāo)不變,v=）各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 （AU）倍LV=A）.（4）翻轉(zhuǎn)變換X軸下方部分翻折到上方y(tǒng)=/U）的圖象一行由及上方部分不變W=風(fēng)口的圖象： 舞由右側(cè)部分翻折到左側(cè)y=/U）的圖象一瓜y軸左側(cè)部分去抻，右側(cè)不變”=小蟲的圖象.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒I1 .函數(shù)圖象的變換問題，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系中的x, y變換”的原貝（2 ,記住幾個(gè)重要結(jié)論 函數(shù)y=）與y=/（2，Lx）的圖象關(guān)于直線尸對(duì)稱.（2）函數(shù)y=/（x）與y=2b-x）的圖

3、象關(guān)于點(diǎn)（小中心對(duì)稱.若函數(shù)y=/U）對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：負(fù)a+x）=A”一刈，則函數(shù)y=/U）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱. 倒墨精講考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(Dy=Q) : (2)y=llog2(xJ-l)l:2 丫* 1(3)y=-：(4)y=A-22Lvl-1.A 1解（1）先作出，=（?的圖象,保留）=（）”圖象中.v0的部分，再作出），=6）的圖象中a0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得丁=（；）田的圖象，如圖實(shí)線部分.將函數(shù)y=log2A-的圖象向左平移一個(gè)單位，再將a-軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y=gg2（x+l）l的 圖象，如圖.（3）,3=

4、2+,故函數(shù)圖象可由），=：圖象向右平移I個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即得，如圖.A 19小一2x-1, AOt（4）、= ）八且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出0, +8）上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性作出（一8, 0）上的圖 Zt* 1, xlIgx, 0v09則 gx)=4xH又 /(0)0,，ga)在(0, 2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，：.J(x)=2x2- e國(guó)在(0, 2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C,故選D.(2)令兀6=罟=一，定義域?yàn)榻~2/，kWZ,又八一x)=-/(x),，./(外在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 1 cos XB不正確;又火1)=72/，的)=0, 選項(xiàng)A, D不

5、正確，只有選項(xiàng)C滿足.1 C OS，答案(1)D (2)C 規(guī)律方法1 ,抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析: 從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置：(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的 變化趨勢(shì)：(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.2 ,抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算: 從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.【訓(xùn)練2】 (2018漢中模擬)函數(shù)段)=(系一l)sinx的圖象大致形狀為()-4 2-14 xO 2、4 -tD(2)(2015.全國(guó)II卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊A3=2, BC=l,0是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊B

6、C,CD與D4運(yùn)動(dòng)，記N8OP=r將動(dòng)點(diǎn)P到A, 8兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)_/(),則)，=/(入)的圖象大致為()解析 ；心)=!1 )- sin x,t-l)-sin(-x)= - lsinl)-sinx=f(x),且./(x)的定義域?yàn)?R,函數(shù)/)為偶函數(shù),故排除C, D：當(dāng)x=2時(shí)，式2)=(/。訪20,故排除B,只有A符合.當(dāng)x10，幻時(shí),.)=ianx+q4+tan2x,圖象不會(huì)是直線段，從而排除A, C：當(dāng)x霏,打時(shí),f可(粉=1+書,f =2卷；2巾1+巾, f (af (：)=/用，從而排除D,故選B.答案(1)A (2)B考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】(1)(2018昆

7、明檢測(cè))已知/(x)=2-l, g(x)=lT,規(guī)定：當(dāng)貝力圖(%)時(shí),g)=財(cái)1：當(dāng)貝x)IVg)時(shí),h(x)= g(x),則力(x)()A.有最小值一 1,最大值1B.有最大值1,無最小值C.有最小值- 1,無最大值D.有最大值一 1,無最小值(2)(2016.山東卷)已知函數(shù)/(x)=0,若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程/U)=/2有三個(gè)不同X- - 2?x+4，xnu的根，則，的取值范圍是.解析 畫出 ，=鞏01=12 11與3，=奴工)=1一爐的圖象，它們交于A, 8兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A, B兩側(cè),!Aa)I?(a),故/?(x)=g)l；在 A, 8 之間，貝x)kg(x),故/心)

8、=一&。).t y=ga)綜上可知，y=/?G)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此力。)有最小值一1,無最大值.(2)在同一坐標(biāo)系中，作y=/(x)與)=匕的圖象.當(dāng)上】時(shí)，x1-2mx+4m = (x-m)2+4m-m29、.要使方程yu)=有三個(gè)不同的根，則有4d,： |/=i0X即 3?0,又心0,解得 m3.答案(1)C (2)(3, +oo)規(guī)律方法1 ,利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、 周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程.

9、/u)=g(x)的根就是函數(shù)yu)與g。)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：不等式_/u)q(x)的解集是函數(shù)7U)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.llg xl a0【訓(xùn)練3】 己知心)=：則函數(shù)y=2/U)F-3/U)+l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.岸0,(2汝口圖，函數(shù)的圖象為折線AC&則不等式./U)Kog2(x+l)的解集是()C.3 - 1=1?，F(xiàn)(K+1)(2)令g(x)=y=log2(x+l),作出函數(shù)g(x)圖象如圖，由， ，結(jié)合圖象知不等式./u)Niog2a +1)的解集為3 i 爛i).答案(1)5 (2)C一、選擇題1.（2018.長(zhǎng)沙一模）函數(shù)y=n Lxl-x2

10、的圖象大致為（）解析 令兀0=），=11山1一爐，定義域?yàn)椋ㄒ?, 0）U（0, +g）且/（一八,）=1川一川一（X）2=In hi X2=Ax）,故函數(shù)y=lnkl-F為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B, D；當(dāng)八0時(shí)，y=nxx2,則 y=1-2v,當(dāng) （o,乎）時(shí), y=Zv0, yulnx-x2單調(diào)遞增，排除C, A項(xiàng)滿足.答案A2 .小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合 得最好的圖象是（）解析小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，排除A；因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校 的距離不變，排除D；后來為了

11、趕時(shí)間加快速度行駛，排除B.答案C3 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與,v=e的圖象關(guān)于直線=x對(duì)稱.而函數(shù)），=/5）的圖象與），=g（x）的 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若./（/）= - 1,則?的值是（）A.eB.-7C.eD.1ee解析 由題意知g（x）=lnx,則yU）=ln（x）,若加則解得帆=一答案B4 .（2018泰安模擬）已知.）=*+sinC+J /（x）為%）的導(dǎo)函數(shù)，則y=/（x）的圖象大致是（）rJdT X O| / P XXABCD解析 因?yàn)?”尸卜+9，所以/（x）=%sinx, /（X）為奇函數(shù)，排除B, D；當(dāng)工=淌，）=合一）0,排除C,A滿足.答

12、案A21,理0,5 .（2。區(qū)承德模擬）已知函數(shù).的定義域?yàn)镽,且.）=，1），q。，若方程段）二“有兩個(gè)不同實(shí)根則”的 取值范圍為（）A.( co, 1)C(0, 1)B.(一8, 1D.( -00, +oo)解析 好0 時(shí)，y（x）=2 1, 0在1 時(shí)，-1A10的部分是將x（l, 0的部分周期性向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，其部分圖象如圖所示.若方程yu）=x+”有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)7U）的圖象與直線y=x+a有兩個(gè)不同交點(diǎn), 故40時(shí)，設(shè)解析式為y=a（x-2）2 13和）.;圖象過點(diǎn)（4, 0）,，0=“（4-2）21,得 a=；.7+1, -1答案於外”。7 .（2018.合

13、肥質(zhì)檢）對(duì)函數(shù).），如果存在期必0,使得以=一八一xu）,則稱（M）,負(fù)面）與（一xo，八一次）為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱點(diǎn).若./U)=e-a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象上存在奇對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解析 依題意，知y(x)=-Ax)有非零解，由(1)= 一/(一刈得，=；(卜+5)1(*0),所以當(dāng)./U)=e-a存在奇對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)”的取值范圍是(1, +8).答案(1, 400)8 .函數(shù)%)=2sin xsin(x+習(xí)一小的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為解析,A-)=2sin xcosxx2=sin 2xx2,函數(shù)式x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù))=sin2x與yi=jr圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出y

14、i=sin 2v與)、2=1的圖象如圖所示：由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案2三、解答題9 ,已知函數(shù)/U)=3一/，(-, 2, X一3, xE (2, 5.在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出式幻的圖象;(2)寫出7U)的單調(diào)遞增區(qū)間：(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)共外有最值.解(1)函數(shù)./U)的圖象如圖所示.(2)由圖象可知，函數(shù)火x)的單調(diào)遞增區(qū)間為- 1, 0, 2, 5.(3)由圖象知當(dāng) x=2 時(shí)，Av)nun=yi2)=-1,當(dāng)x=0時(shí)，犬0) = 3,當(dāng)工=5時(shí)，八5)=2,所以.)max=7(0) = 3.10.已知函數(shù).)=2xR.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程

15、貝x)21=/有一個(gè)解？(2)若不等式/u)F+yu)0在r上恒成立，求的取值范圍.解(1)令 F(x)=!/U)21=12121, G(x)=m,畫出 F(x)的圖象如圖所示.由圖象看出，當(dāng)m=0或2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解.(2)令7U)=r0)，”=產(chǎn)+，因?yàn)椤?(，+；/一!在區(qū)間(0, +8)上是增函數(shù)，所以Q)”(0)=0.因此要使尸+ ，在區(qū)間(0, +8)上恒成立，應(yīng)有E0,即所求機(jī)的取值范圍是(-8, 0.11.(2018長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)./)=/+&，-；。=ln (-.r+aT A答案B12 .設(shè)奇函數(shù).)在(0, +8)上為增函

16、數(shù)，且/U)=0,則不等式一. ()的解集為.解析.)為奇函數(shù)，所以不等式乙z 一)0化為士血即mu)o,.)的大致圖象如圖所示. 所以皿v) -A-即,)=x+1.人人(2)由題意以,6=工+匕詈， 人且 8。)=1+”匕、6, x(0, 2.VxG(O 2,t/+lx(6x),即 t/j+dx 1.令 q(x) = - a:2+6x 1, x(0, 2, q(x)=一爐+64- 1 = (x-3)2 + 8,)當(dāng)x(0, 2時(shí)，q(x)是增函數(shù),儀幻叫=夕(2) = 7.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是7, +8).1 思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“寸或x”)(1)函數(shù)y=/U - %)的圖象，可由)，=大-

17、x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.()(2)函數(shù),，=)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y=/a)與y=/( - X)的圖象關(guān)于.V軸對(duì)稱.()(3)當(dāng)xG(O, +8)時(shí)，函數(shù)y=/(kl)的圖象與y=!/(x)l的圖象相同.()(4)若函數(shù) ，=%)滿足川+幻=川一幻，則函數(shù)於)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱.()解析(l)y=/(-x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到 =大一1) 故錯(cuò).(2)兩種說法有本質(zhì)不同，前者為函數(shù)的圖象自身關(guān)于y軸對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故(2)錯(cuò).(3)令/U)=-x,當(dāng) x(0, +8)時(shí)，y=l/(.r)l=x, y=ALvl)=-x,兩函數(shù)圖象不同，故(3)錯(cuò).答案(l)x (2)x (3)x (4)42 .函數(shù)./U)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線 )，=厘關(guān)于)，軸對(duì)稱，則兀6的解析式為()A1Ax)=evt,B 鞏0=y一1C於)D危)=e 一門解析 依題意，與曲線y=e關(guān)于)，軸對(duì)稱的曲線是y=e *于是v)相當(dāng)于)=e 向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，./(x)=e u n=e x答案D3 .(一題多解)(2017.全國(guó)H【卷涵數(shù)y= 1 +x+* 的部分圖象大致為()人/V D解析法一易知g(x)=x十歲為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以y=l+x+誓的圖象只需把g(x)的圖象向