?中學(xué)2019屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(9)

1、龍泉中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)(9)1已知A=yy=log2x,(x>1),B=yy弓3,則琦11心)CH，112. 已知命題p:-0;命題q:x有意義則一p是q的xA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.不充分不必要條件3. 若函數(shù)y=axb-1(a.08=1)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則A.a<1,b0B.a：1,b：0C.a1,b0D.a1,b04. 對任意復(fù)數(shù)z=xyix,yR,i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是222B.z=xyC.x2_2xz_z=2yz_Z_2xD.z5已知函數(shù)f(X)的值域a,函數(shù)g(x)=22x(x<0)的值域是B,則x2-

2、2x2B.B±Ac.Anb=-d.Anb=16. 設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x-1)(2-X)的定義域是A,函數(shù)g(x)ax-2x-1)的定義域是B,若AB,則正數(shù)a的取值范圍是A.a>3B.a>3C.a.57. 函數(shù)F(x)=xf(x)(xR)在(：,0)上是減函數(shù)不等式成立的是A.F(-3)乞F(a2a1)4C.F(-3)：F(a2-a1)48. 設(shè)f(x)是定義在A.A"D.a>,5，且f(x)是奇函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)a，下列3 2B.F(-)一F(a2-a1).4D.F(-3)F(a2-a1)4R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x(0,1)時，f(x)=log

3、t(1-x)，則函數(shù)2f(x)在(1,2)A.是增函數(shù)，且C.是減函數(shù)，且9. 函數(shù)y=|x-1|x-2|71|x-2009|上f(x)：0f(x)-0B是增函數(shù)，且f(x)0D.是減函數(shù)，且f(x)0A.圖象無對稱軸，且在R上不單調(diào)C.圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)10. 偶函數(shù)f(x)滿足fx-1二fx1,且在xf(x)記)x在°罟A.1個3上根的個數(shù)是B.2個二，填空題：(共25分)11.已知M=B.圖象無對稱軸，且在R上單調(diào)遞增D.圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增0,1】時，f(x)=x2,則關(guān)于x的D.4個(x-1)(x-2)(x1)Of,Nxx2+px+q蘭0,若

4、MUN=(2.a),M仃N=1,3I,則p=,q=;2I12. 已知f(x)=1xlog2x,則f(6)=213. 已知命題p:|4x-3|w1;命題q:x-(2a1)xa(a1)<0若p是q的充分不必要條件貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是14. 給出四個命題函數(shù)y=alx|與y=loga|x|的圖象關(guān)于直線y=x對稱(a>0,a*1);函數(shù)y=a|x|與y=(?兇的圖象關(guān)于y軸對稱(a>0,a*1);函數(shù)y=loga|x|與y=log1x的圖象關(guān)于ax軸對稱(a>0,a*1);函數(shù)y=f(x)與y=f1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，其中正確的命題是.15. 已知函數(shù)f

5、(x)-()x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y=x對稱,2令h(x)=g(1-|x|)則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0;h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為(注：將所有正確命題的序號都填上)三.解答題(共75分)16. (12分)已知a1,函數(shù)f(x)=loga(x2-ax2)在x2,：)時的值恒為正.(1)a的取值范圍；2_記(1)中a的取值范圍為集合A屈數(shù)g(x)二log2(tx-2x-2)的定義域?yàn)榧螧.若AnB*，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.a3b2217.(12分)設(shè)x1、x2是函數(shù)f(x)x3x2-a2x(a&

6、gt;0)的兩個極值點(diǎn)，且|x1|x22.324恵(1)證明：0：a乞1；(2)證明：|b|.9X118.(12分)已知函數(shù)f(x)=()2(x-1)x+1.(1)求f4(x)的表達(dá)式；判斷f*(x)的單調(diào)性；AA_若對于區(qū)間一,一上的每一個X的值,不等式(1-、.x)f(x).m(m-'、x)恒成立，求m的42取值范圍319. 如圖，函數(shù)y=兇在x1,1的圖象上有兩點(diǎn)A,23知實(shí)數(shù)，且m>)是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)。2(1) 寫出用B的橫坐標(biāo)t表示ABC面積S的函數(shù)解析式(2) 求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)。20. (13分)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足：對

7、于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且當(dāng)x>0時f(x)v0恒成立.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；證明f(x)為減函數(shù)；若函數(shù)f(x)在-3,31上總有f(x)<6成立，試確定f(1)應(yīng)滿足的條件；1212一(3)解關(guān)于x的不等式-f(ax)-f(x)f(ax)_f(a),(n是一個給定的自然數(shù),a0)nnx1a21. (14分)已知函數(shù)f(x)=(aeR),ax(1)證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,-1)成中心對稱圖形；3當(dāng)x：二a1,a2時,求證:f(x)：=-2,;2我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個數(shù)列xn，方法如下：對于給定的

8、定義域中的x1，令x2=f(x1),x3=f(x2)，xn=f(xn_1),在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi(i=2,3,4，)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果Xj不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.(i) 如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列xn,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ii) 如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列xn,求實(shí)數(shù)a的值龍泉中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)(9)參考答案.選擇題答案：1-5ABBDC6-10BADDC1,填空題：11.-2,-312.213.0,-14.15.216.(1)x-ax21在x2,：)時恒成立.即a:.x.1在x2,：)

9、時恒成立.x55,從而1：a.2211又函數(shù)x-在2,=)上是增函數(shù)，所以(x)minxx52A=(1-),B=x|tx2x-20.由于AnBM._,所以不等式tx2，2x-20有屬于2A的解，即t二x又1時,2：丄<1,所以冷_2=2(丄一丄)2一丄25xxxx2217.(1)f'(x)=ax2+bxa2,tX1,x?是f(x)的兩個極值點(diǎn),X2是方程f'(x)=0的兩個實(shí)數(shù)根.3分c,bxi,/a>0,X1X2=av0,X1+X2=2|X1|+|X2|=2,烏+4a=4，即b2=4a24a3a/b2>0,0va<1.(2)設(shè)g(a)=4a24a3，則

10、22由g'(a)>0=0vav3,g'(a)v0=3va<1，得22g(a)在區(qū)間(0,3)上是增函數(shù)，在區(qū)間(3，1)上是減函數(shù)，g(a)max=g(|)=27.|b|<-3._2有屬于A的解.x1.2|刈+|X2|=|X1-xg£4a.6分2g'(a)=8a12a=4a(23a).23"10分i.yy.3解得T：m.2-m210.19.解答:依題意,設(shè)B(t,3t),A(t,-t)(t>0),C(X0,y°)。：M是BC的中點(diǎn)，-一程2223t=1,乙yo=m,3Xo=2-1,yo=2m上。在厶ABC中，|AB|

11、=2t,AB邊上的高h(yuǎn)=yo18.(1)由y=(y)2(a-x)一2(a-x)2(x-1)，得,y，即x-1=.y(x1),于是xx+1丄彳x12x1-又X1時，=1一（0,1）,所以（）2（0,1）.x+1x+1x+1（0v*<1）.l-y/xT1,_：IT_1位）由于=i-是（1,咽）上的増函數(shù)且>0.所以了0）是（1,田）上的增函數(shù)-從而r(1m)-m210,-2_0）是x+1x+1x+1上的增函數(shù)一（1-即為1+&>一亦即Q+曲）&一卅+10在丄丄上恒成42立一22311t=2m3t。S=|AB|h=222-2t(2m3t)=3t2+2mt,t(0,1

12、。22m2m(2)S=3t+2mt=3(t)+-33,t(0,1。若m0133m-2即<mW3。當(dāng)t=時，Smax2323牛，相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(2-右,尹)。若m>1，即m>3時，S=f(t)在區(qū)間(0,1上是增函33數(shù)，二Smax=f(1)=2m3，相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2m-)。220.(1)由已知對于任意xR,yR,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0令x=-y，得f(x-x)=f(x)+f(-x)=0對于任意x,都有f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù).(2)設(shè)任意X,X2R且XvX2，則x?-x1&g

13、t;0,由已知f(x2-X1)v0(1)又f(x2-X1)=f(x2)+f(-X1)=f(X2)-f(x1)(2)由(1)(2)得f(x1)>f(x2)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知f(x)在(-3+R)上是減函數(shù)f(x)在-3,3上的最大值為f(-3).要使f(x)W6恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f(-3)W6,又f(-3)=-f(3)=-f(2+1)=-f(2)+f(1)=-f(1)+f(1)+f(1)=-3f(1),f(1)>-2.又x1,f(x):0,f(1)1-2,0121222(3)f(ax)-f(x)f(ax)-f(a),f(ax)-f(ax)nf(x)-f(a)nnf(ax2-a2x

14、)>nf(x-a),由已知得：fn(x-a)=nf(x-a)f(ax2-a2x)>fn(x-a),Tf(x)在(-3,+a)上是減函數(shù)22-ax-axvn(x-a).即(x-a)(ax-n)v0,tav0,.(x-a)(x-)0,討論：當(dāng)a:-:0,即a：-、n,解集為:x|x-或x：aaaa(2)當(dāng)a=nc0即a=-7-時,原不等式解集a(3)當(dāng)n:a：0時，即-n:a：0時,原不等式的解集為x|xa或x：aax+1一a21.設(shè)P(Xo,y。)是函數(shù)y=f(x)圖象上一點(diǎn)，則y。0,aXo點(diǎn)P關(guān)于(a,-1)的對稱點(diǎn)P'(2a-x0,-2-y0).f(2a-x。)2a-x01-aa-2ax0a-X。1X。a,一2-y。-2-y°=f(2a-x0).即P'點(diǎn)在函數(shù)y=f(x)的圖象上.所以，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,-1)成中心對稱圖形3a一x十1f(x)2f(x)才=a2-x(x-a-1)(x-a-2)又xa+1,a+2,(x-a-1)(x-a-2)<0.2(a-x)2>0,33-f(x)2f(x)0,.-2(x)22(川)(i)根據(jù)題意，只需