CMPA及組合分析

1、一、證券組合的收益和風險 資產(chǎn)組合理論的前提條件 第一，證券市場是有效的 第二，投資者都是風險厭惡者 第三，投資者根據(jù)證券的預(yù)期收益率和 標準差選擇證券組合 第四，多種證券之間的收益是相關(guān)的（一）證券組合的分散原理 為實現(xiàn)收益的最大化和風險的最小化，應(yīng)實行投資的分散化 由于各種證券受風險影響而產(chǎn)生的價格變動的幅度和方向不盡相同，因此存在通過分散投資使風險降低的可能（二）證券組合預(yù)測收益率的測算其中：rp證券組合的預(yù)期收益率 Xi投資第i種證券的期初價值在組合值中的比率 ri第i種證券的預(yù)期收益率 N證券組合中包含的證券種類數(shù) rXriNiip1（三）證券組合風險的計算 由N種證券組成的證券組合

2、的標準差公式為：其中：Xi,Xj證券I、證券j在證券組合中的投資比率 Covij證券i與證券j收益率之間的協(xié)方差 雙重加總符號，表示所有證券的協(xié)方差 都要相加2111NiNjijjipCovXX NiNj11 上式又可以化為： 第i種證券、第j種證券的標準差jijiijijCov211122222NiNjNjijiijjjiipXXXX2111222202NiNjNjiijjjiipxxvCxx二、有效組合（一）有效組合的意義 同時滿足以下兩個條件的一組 證券組合，稱為有效組合: 在各種風險條件下，提供最大 的預(yù)期收益率 在各種預(yù)期收益率水平條件下， 提供最小風險 （二）可行組合 可行組合代表

3、從N種證券中所 能得到的所有證券組合的集合（三）有效組合的決定 有效邊界上的所有組合都是有 效組合三、最優(yōu)組合的選擇 最優(yōu)組合應(yīng)同時滿足以下條件 1、位于有效邊界上 2、位于投資者的無差異曲線上 3、為無差異曲線與有效邊界的切點證券投資過程的四個階段：第一，考慮各種可能的證券組合第二，計算這些證券組合的收益率、方差、 協(xié)方差第三，通過比較收益率和方差決定有效組合第四，利用無差異曲線與有效邊界的切點 確定對最優(yōu)組合的選擇 第三節(jié)第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型 （CAPMCAPM） CPAM的假設(shè)條件： 存在一種無風險資產(chǎn)，投資者可以不受限制地以無風險利率借入和貸出 證券市場上任何證券都

4、在單一期限內(nèi)向投資者提供收益 投資者對證券的預(yù)期收益率、方差、協(xié)方差具有相同的看法 證券市場是完善的，不存在投資障礙，證券價格是一種均衡價格一、資本市場線 (CML) (一) 無風險借貸 1、 什么是無風險資產(chǎn) 無風險資產(chǎn)的收益是確定的，標準差為零。 將無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合M結(jié)合形成一個新的投資組合，該組合的預(yù)期收益和風險為：212222)1 (2)1 ()1 (fmffmfffpmfffpCovxxxxrxrxrmpmpfmfxxCov)1()1(,0,02122 2、無風險貸出（1）投資于一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)（2）投資于無風險資產(chǎn)與風險組合（3）無風險貸出對有效集的影響 可行集

5、的改變 有效集的改變（4）無風險貸出對組合選擇的影響 3、無風險借入（1）借入資金并投資于單一風險資產(chǎn)（2）借入資金并投資于風險組合 4、同時允許無風險借入和貸出（1）無風險借貸對有效集的影響 可行集變化 有效集變化（2）無風險借貸對投資組合選擇的影響 （二）市場證券組合 1、分離定理 投資者對最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的選擇 與該投資者對風險和收益的 偏好無關(guān)，兩者可以分離 2、市場證券組合 市場證券組合是將證券市場上的所 有證券按照它們各自在整個證券市場總 額中所占的比重組成的證券組合 市場證券組合的預(yù)期收益率是市場 上所有證券的加權(quán)平均收益率，組合中 各單項證券的非系統(tǒng)風險會相互抵銷,從 而可以提

6、供最大程度的資產(chǎn)多樣化效應(yīng) 資本資產(chǎn)定價模型是市場證券組合 與無風險借貸的組合，并以此構(gòu)成有 效集，因此市場證券組合在CAPM中具 有核心作用。（三）資本市場線（CML） 1、線性有效組合 連接無風險資產(chǎn)和市場證券組合 的直線稱為資本市場線（CML） 資本市場線是無風險資產(chǎn)和風險 資產(chǎn)組合的線性有效邊界 資本市場線上的所有證券組合僅 含系統(tǒng)風險2、資本市場線(CML)方程 其中， 分別表示投資于風險資產(chǎn)和市場證券組合的比例 分別表示投資于風險資產(chǎn)和市場證券組合的預(yù)期 收益率 并有： rxrxrmmffpxxmfrrmf1xxmfrxrxrmmfmp)1 ()(rrxrrfmmfp 分別代表無風

7、險資產(chǎn)與市場證券組合的風險 為它們的相關(guān)系數(shù) 因為 ，mf,0fmmpxmpmxpmfmfprrrr2122222mfxmmfmmffpxxxxfm0fm資本市場線的斜率為： ，其垂直截距為rf, CML上投資組合的預(yù)期收益率為：其中， 分別代表有效證券組合的預(yù)期收益率 和標準差 CML表現(xiàn)了在均衡條件下證券市場的兩個基本特 征 )0()(mfmrrpmfmfprrrrppr和 3、對CML的解釋（1）無風險利率可看成是在一定時間內(nèi)貸出 貨幣資本的收益，是時間的價格（2）CML的斜率可看成是承受每一單位風險 的報酬，是風險的價格 從本質(zhì)上講，證券市場提供應(yīng)了一個時間與風險之間的交換場所，以及由

8、供需雙方?jīng)Q定證券價格的場所 4、投資者對最優(yōu)組合的選擇 不同投資者可在資本市場線上找到由各種無風險和風險資產(chǎn)組成的組合，并運用無差異曲線和資本市場線確定最優(yōu)投資組合二、證券市場線 證券市場線和系數(shù)提供準確計算某 單一證券風險并確定該證券價格的方法（一）系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險 單項證券不僅非系統(tǒng)風險不同，而 且受系統(tǒng)風險影響的程度也不同 （二）系統(tǒng)風險的量化 1、單項證券的收益率 2、單項證券的系統(tǒng)風險 imiiirr2222imii21222/ )(miii3、證券組合的系統(tǒng)風險4、系數(shù)系統(tǒng)風險的量化指標 單項證券或證券組合的系統(tǒng)風險與值有關(guān) 具有較大值的證券有較大的預(yù)期收益212222222/

9、mppppmpp（三）市場模型 用市場綜合指數(shù)代替市場證券組合建立市場模型計算值，并用它代表資本資產(chǎn)定價模型中的值 市場模型是單因素模型，資本資產(chǎn)定價模型是均衡模型 市場模型中的值相對于某一市場指數(shù)，資本資產(chǎn)定價模型中的值相對于市場證券組合 （四）系數(shù)的計算 因為系數(shù)是線性回歸方程 的回歸系數(shù)，所以： 單項證券i的系統(tǒng)風險系數(shù) 單項證券i與市場證券組合的收益率協(xié)方差 市場證券組合收益率方差imiiirriCovim2mimiCov2m（五）證券市場線（SML） CML反映的是有效組合的預(yù)期收益率和風險之間的關(guān)系，單一證券與其他證券組合預(yù)期收益和風險的關(guān)系取決于它們與市場證券組合的協(xié)方差 具有較

10、大協(xié)方差的證券和證券組合提供較大的預(yù)期收益率 證券協(xié)方差風險與預(yù)期收益率之間的線性關(guān)系，稱為證券市場線（SML） 在均衡狀態(tài)下單個證券的收益與風險的關(guān)系可以表示為：（SML) SML還可以表示為：imfmfirrrr)(Covrrrrimmfmfi2（六）對SML的解釋 0111iiiiifimimimErrErErErErErEr（七）比較CML與SML1、CML的斜率為 SML的斜率為 當證券組合P為市場證券組合M時兩者斜率相同2、有效組合落在CML上，無效組合落在CML下 任何證券或證券組合均落在SML上()mfrrmfmrr/)(（八）證券市場線的應(yīng)用 例：某公司今年的現(xiàn)金股息為每股0

11、.5元，預(yù)期今后每年將以10%的速度穩(wěn)定增長。當前的無風險利率為3%，市場組合的風險溢價為8%，該公司股票的值為1.5。該公司股票當前的合理價格為多少?三、證券特征線 證券特征線用于描述一種證券的實 際收益率（一） 系數(shù) 系數(shù)用以衡量證券的錯誤定價， 即證券的預(yù)期收益率不等于它的均 衡預(yù)期收益率 eiiirr 根據(jù)CAPM模型，在均衡條件下，位于SML上的證券預(yù)期收益率為均衡預(yù)期收益率，即：其中， 為證券的均衡預(yù)期收益率 ifmfeirrrr)(ifmfiirrrr)(er1 若某證券的系數(shù)為正，它位于SML線上 方，說明價格被低估 若某證券的系數(shù)為負，它位于SML線下方，說明價格被高估 若某

12、證券的系數(shù)為0，它位于SML線上，說明定價正確（二）證券特征線 上式可整理為： ifmifirrrr)(據(jù)此可畫出證券特征線 證券特征線的縱軸為這種證券的實際超額收益率，橫軸為市場證券組合的實際超額收益率 某一證券的證券特征線通過以下兩點：縱軸上系數(shù)所在點和該證券預(yù)期超額收益率與市場證券組合超額收益率的相交點，斜率為這一證券的系數(shù)（三）投資分散化的好處 證券i的實際收益率仍有可能偏離它的證券特征線，因為有隨機誤差項存在。將 證券特征線作如下調(diào)整 iifmifirrrr其中i為證券i的隨機誤差項,并有：證券組合的特征線： iiifmfirrrrpppfmfprrrr 證券組合的超額收益率，是組合系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險的補償。投資分散化將導(dǎo)致證券組合系統(tǒng)風險平均化和非系統(tǒng)風險抵銷，從而實現(xiàn)證券組合總風險減少的效果。無風險證券與風險證券的組合線有效邊界 o資本市場線（Capital Market Line, CML）理論就是資本資產(chǎn)定價模型的核心內(nèi)容。資本資產(chǎn)定價模型的提出，標志著金融學(xué)走向成熟。這一模型在1965年由威廉夏普（William Sharpe）、約翰林特納（John Lintner）和簡莫辛（Jan Mossin）分別獨立的提出。o自馬克維茨的開創(chuàng)性工作都提出資本資產(chǎn)定價模型，其間相隔長達12年，足見現(xiàn)代金融學(xué)