自動控制實驗報告.

1、計算機控制原理實驗報告姓名：學(xué)號：130104010072班級：指導(dǎo)教師：完成時間：2015年10月11日實驗一二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)和g對時域響應(yīng)的影響n一、實驗?zāi)康?研究二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)n和g對時域響應(yīng)的影響2研究二階系統(tǒng)不同阻尼比下的響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實驗要求1. 從help菜單或其它方式，理解程序的每個語句和函數(shù)的含義；2. 分析g對時域響應(yīng)的影響，觀察典型二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)g在一般工程系統(tǒng)中的選擇范圍;三、實驗內(nèi)容21、如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為g（s）=n，其中，無阻尼自s（s+2g®）n然震蕩角頻率=1，g為阻尼比，試繪制g分別為0,0.2,0.4,0

2、.6,0.9,1.2,1.5時,nC(s)其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（繪制在同一張圖上）。R(s)32ns(s+2g®)n圖1典型二階系統(tǒng)方框圖2、程序代碼wn=1;sigma二0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5;(1)num二wn*wn;t=linspace(0,20,200)'(2)forj=1:7(3)den二conv(1,0,1,2*wn*sigma(j);(4)s1二tf(num,den);(5)sys=feedback(s1,1)(6);y(:,j)=step(sys,t);(7)endplot(t,y(:,1:7);(8)grid;(9)

3、gtext('sigma=0');(10)gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');3、代碼函數(shù)理解分析給E賦值。(2) 用于創(chuàng)建向量。linspace用于創(chuàng)建向量。用法：linspace(xl,x2,N)。功能：linspace是Matlab中的一個指令，用于產(chǎn)生xl,x2之間的N點行矢量其中xl、

4、x2、N分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。若缺省N,默認點數(shù)為100。(3) 與forj=1:7等同，forj=1:7表示循環(huán)j取1-7，循環(huán)7次(4) 做多項式的乘積(卷積)，用來表示s(s+2g®)，并賦值給den。n(5) 定義開環(huán)傳遞函數(shù)，num做分子，den做分母。被控函數(shù)與比例系數(shù)相乘再反饋回來形成閉環(huán)。(7) 求系統(tǒng)t范圍(0,1)之間的階躍響應(yīng)。(8) plot(x,y)，以x,y為坐標軸畫出圖像。y(1:7)，取出1-7個數(shù)(9) gridon是打開網(wǎng)格,gridoff是關(guān)閉網(wǎng)格，而grid是切換兩種狀態(tài),如果在gridoff的狀態(tài)下，輸入grid,相當(dāng)于gridon

5、,相反,如果在gridon狀態(tài)下輸入grid等價于gridoff.這里的grid應(yīng)該是打開網(wǎng)格。(10) gtext是運用鼠標進行標注，不能進行計算。gtext('你想輸入的內(nèi)容)，前提是已經(jīng)有圖，輸入之后打開圖,就提示你確定輸入位置了。4、曲線圖四、實驗結(jié)論從二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線可以看出：無阻尼響應(yīng)(sigma=0)為等幅震蕩，沒有調(diào)節(jié)作用；過阻尼和臨界阻尼(sigma>=1)是單調(diào)衰減的，不存在超調(diào)的現(xiàn)象；欠阻尼(0sigma1)是有超調(diào)衰減的過程，隨著阻尼比的減小單位階躍響應(yīng)的震蕩特性加強。在欠阻尼響應(yīng)中，sigma=0.4到0.8的響應(yīng)過程不僅具有較sigma=l時的更

6、短的調(diào)整時間，而且震蕩特性也不嚴重，這時超調(diào)量將在2.5%-25%之間。因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在sigma=0.4到0.8的欠阻尼狀態(tài)因為在這種狀態(tài)下將獲得一個震蕩適度,調(diào)整時間較短的響應(yīng)過程。根據(jù)E值的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性a. g>1,單位階躍響應(yīng)應(yīng)為單調(diào)曲線，沒有超調(diào)和震蕩，但調(diào)整時間較長，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。b. g=1，響應(yīng)為單調(diào)曲線，調(diào)整時間比§>1的情況短。c. g=0，輸出為等幅震蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。d. 般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<§<1狀態(tài)下，但不能過小，否則調(diào)節(jié)時間長，為了限制超調(diào)量（最大偏差），應(yīng)在0.4-0

7、.8之間，這時超調(diào)量將在2.5%-25%之間。實驗二開環(huán)參數(shù)K和T對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響一、實驗?zāi)康难芯块_環(huán)參數(shù)K和T對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響二、實驗要求1. 推導(dǎo)單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；2. 對比二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)，找出K、T與、g的關(guān)系式；n3. 從2中的關(guān)系式中分析K、T與、g的關(guān)系；n4. 實驗參數(shù)設(shè)定T=1，試繪制K分別為0.1,0.2,0.5,0.8，1.0，2.4時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍曲線（繪制在同一張圖上）；5. 從help菜單或其它方式，制作PPT講解程序的每個語句和函數(shù)的含義；三、實驗內(nèi)容其中T為機電時間常數(shù)，K為開環(huán)增益。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

8、的標準形式為:c(s)=nS2+s12nn(g=0)兩個表達式對比可以得出:T=1;K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4;(1)t=linspace(0,20,200)(2)num=l;den二conv(l,0,T,l);(3)forj=l:6(4)si二tf(num*K(j),den);(5)sys二feedback(sl,l);(6)y(:,j)=step(sys,t);(7)endplot(t,y(:,1:6);(8)grid;(9)gtext('K=0.1');(10)gtext('K=0.2');gtext('K=0.5'

9、);gtext('K=0.8');gtext('K=1.0');gtext('K=2.4');4、代碼函數(shù)理解分析(1) K取值分別為0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；(2) 用于創(chuàng)建向量。linspace是Matlab中的一個指令，用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點行矢量。其中xl、x2、N分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。若缺省N,默認點數(shù)為100。(3) 卷積，用于表示S(TS+1)。(4) 給j賦值1至6。(5) 表示開環(huán)傳遞函數(shù)，tf(分子，分母)，賦值給S1。(6) 單位負反饋。(7) 求系統(tǒng)在時間t內(nèi)的單位階躍響應(yīng)。(8) 作

10、圖，以t為橫坐標，y為縱坐標做6條曲線。(9) 網(wǎng)格做圖。(10) 點擊獲取K的值。5、曲線圖四、實驗結(jié)論1、在T一定時，K值增大，響應(yīng)速度提高，調(diào)整時間增大，超調(diào)量減小;K=l時，系統(tǒng)響應(yīng)是單調(diào)衰減的，K1時，系統(tǒng)響應(yīng)是超調(diào)衰減的。2、K和T一起決定和g的大小。提高可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增大g提高系統(tǒng)的阻nn尼程度，從而縮短調(diào)整時間。一般情況下，提高是通過增大K來實現(xiàn)的，而g的往往是n通過減小K完成的，其中機電時間常數(shù)T在電動機選定后是一個不可調(diào)的確定參數(shù)。因此,系統(tǒng)的響應(yīng)速度和阻尼程度之間存在一定的矛盾。3、對比二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)，找出K、T與、g的關(guān)系，二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)n2G

11、(S)=(咒S(S+2g®n)，般二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=頁TK石，因為二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)中機電時間常數(shù)T=1對比得K=°n的平方，Hli'KCDn=1g=1/(2JK)當(dāng)T不為1時,g=1/(2X.TK)實驗三理解PID控制器對系統(tǒng)性能的影響，進行PID控制器的設(shè)計對于如圖2所示的負反饋控制系統(tǒng)，被控對象和反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如下:圖2典型的負反饋控制系統(tǒng)方框圖其中，G(s)=o(s+l)(2s+l)(5s+1)H(s)=1(一) 比例控制PG(s)二Kcp一、實驗要求1、對于比例系數(shù)為0.1,2.0，2.4，3.0，3.5，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；2、分析

12、比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響；3、理解程序代碼及函數(shù)的含義。二、實驗內(nèi)容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1)(1)kp=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5;(2)fori=1:5(3)G=feedback(kp(i)*G,1);(4)step(G);(5)holdon;(6)endgtext('kp=0.1');(7)gtext('kp=2.0');gtext(，kp=2.4,);gtext('kp=3.0');gtext('kp=3.5')2、代碼解釋分析(1) 表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)tf(分

13、子，分母)，conv函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。(2) 分別給kp賦值。(3) I從1到5,表示循環(huán)。(4) 單位反饋函數(shù)。(5) 求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。(6) 使當(dāng)前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。(7) 點擊依次獲取kp的值。3、曲線圖StepResponse0.90.80.7.6.50.0.<DprqJ_d$0.40.30.20.110203040506070Time(sec)四、實驗結(jié)論比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響(1) 對動態(tài)特性的影響a:比例系數(shù)Kp加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。b:Kp偏大，則振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時間加長。c:Kp太大，系統(tǒng)

14、會趨向于不穩(wěn)定。d:Kp太小，又會使系統(tǒng)動作緩慢。(2) 對穩(wěn)態(tài)誤差的影響加大比例系數(shù)Kp,在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但加大Kp只是能夠減少穩(wěn)態(tài)誤差，不能夠完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。(二) 比例微分控制PDG(s)二K+Ktscpp一、實驗要求1、設(shè)置K=2,微分時間常數(shù)t=0，0.3，0.7，1.5，3,試在各個比例微分系數(shù)下,p繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；2、分析微分控制對系統(tǒng)性能的影響；3、解釋和說明程序代碼。二、實驗內(nèi)容1、程序代碼G=tf(l,conv(conv(l,l,2,l),5,l);(1)kp=2;tou二0,0.3,0.7,1.5,3;(2)fori=1:

15、5(3)G1=tf(kp*tou(i),kp,1);(4)sys二feedback(G1*G,1);(5)step(sys);(6)holdon;(7)endgtext('tou=0');(8)gtext('tou=0.3');gtext('tou=0.7');gtext('tou=1.5');gtext('tou=3');2、代碼解釋分析(1) 表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)tf(分子，分母)，conv函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。(2) 分別給tou賦值。(3) 1從1到5,表示循環(huán)。(4) 比例微分傳遞函數(shù)(5)

16、 單位負反饋函數(shù)。(6) 求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。(7) 使當(dāng)前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。(8) 點擊依次獲取tou的值。3、曲線圖51015202530StepResponse.6apn七-dujvTime(sec)2二、實驗結(jié)論(1) 積分控制通常和比例控制或比例積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。(2) 對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：微分時間T的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如減少超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時間等。適當(dāng)加大比例控制，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但T值偏大或偏小都會適得其反。另外微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。(

17、3) 對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(4) PID控制器的參數(shù)必須根據(jù)工程問題的具體要求來考慮。在工業(yè)過程控制中，通常要保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，對給定量的變化能迅速跟蹤，超調(diào)量小。在不同干擾下輸出應(yīng)能保持在給定值附近，控制量盡可能地小，在系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應(yīng)保持穩(wěn)定。一般來說，要同時滿足這些要求是很難做到的，必須根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，滿足主要的性能指標，同時兼顧其它方面的要求。在選擇采樣周期T時，通常都選擇T遠遠小于系統(tǒng)的時間常數(shù)。(三) 比例積分控制PIKG(s)=K+，其中，K是

18、比例系數(shù)，t是積分時間常數(shù)，二者可調(diào)節(jié)。CpTsp一、實驗要求1、設(shè)置比例K=2，積分時間常數(shù)t=3，6，14，21，28，試在各個比例積分系數(shù)下，P繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；2、分析積分控制對系統(tǒng)性能的影響；3、解釋和說明程序代碼。二、實驗內(nèi)容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);(1)kp=2;ti=3,6,14,21,28;(2)fori=1:5(3)G1=tf(kp,kp/ti(i),1,0);(4)sys二feedback(G1*G,1);(5)step(sys);(6)holdon;(7)endgtext('ti=3');(8)

19、gtext('ti=6');gtext('ti=14');gtext('ti=21');gtext('ti=28');2、代碼解釋分析1）表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)tf（分子，分母），conv函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。（2）分別給ti賦值。（3）1從1到5,表示循環(huán)。（4）比例積分傳遞函數(shù)（5）單位負反饋函數(shù)。（6）求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。（7）使當(dāng)前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。（8）點擊依次獲取ti的值。3、曲線圖1.6StepResponse.4.8.6.4o.o.220406080-III

20、204060181:1四、實驗結(jié)論（1）積分控制通常和比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。（2）對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：積分控制通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。TI太小，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定,且振蕩次數(shù)較多；TI太大，對系統(tǒng)的影響將削弱；當(dāng)TI較適合時，系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想。（3）對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：積分控制有助于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但若TI太大，積分作用太弱，則不能減少余差。實驗四確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍如圖3所示的離散線性系統(tǒng)，采樣周期2其中，對象模型叨）=爲(wèi)，零階保持器G（s）=o(1-e"0)SR(s)圖3離散線性系統(tǒng)方框圖、實驗?zāi)?/p>

21、的確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。二、實驗要求1、寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2、對開環(huán)傳遞函數(shù)進行Z變換，并代入T=1s；s3、寫出閉環(huán)Z傳遞函數(shù)；4、寫出系統(tǒng)的特征方程；5、繪制根軌跡，并分析根軌跡；6、用鼠標單擊根軌跡與單位圓的交點，發(fā)現(xiàn);7、分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K值變化的規(guī)律；8、近似得出系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。三、實驗內(nèi)容1、程序代碼num二0.3678,0.2644;den=1,-1.3678,0.3678;sys二tf(num,den,-1);rlocus(sys)rlocfind(sys)2、代碼解釋分析rlocus:求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind:計算給定一組根的根軌跡增益。3、

22、開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)z、G(S)=G(S)*G(S)=KZ/e飛kp0s2Is+1)4、開環(huán)傳遞函數(shù)的Z變換，T°=1sG(S)=K*K1e-t0sS2(S+1)-S2(s'+1)一111111+-e-T0s+SS2S+10SS2S+1JG(Z)=K(-Z-15、G閉環(huán)Z傳遞函數(shù)(z)P(Z)K1Z11Z1(ZHG1-KGZZe-1z-1Ze-16、系統(tǒng)的特征方程Z-12-Z-1Z-e-1-ZTZZ1(Z1)2Ze-T0丿=K-1+丄+_£(Z-1Z-e-T0丿T尹時G(Z)=KK.17、系統(tǒng)根軌跡圖RootLocusSystem:sysGain:2.47Pole:0

23、.228+0.981iDamping:Overshoot(%):Frequency(rad/sec):O呂CQE-System:sysSystan:sysISystem:sysGain:26.2Gain:p.196Gain:0Pole:-1Pole:0.646Pole:1Damping:Damping:Damping:Overshoot(%):Overshoot(%):Overshoot(%):Frequency(rad/sec):丨Frequency(rad/sec):-”Frequency(rad/sec):.5-O.RealAxisSystem:sysGain:2.5Pole:0.223

24、-0'987iDemping:/Overshodt(%):Frexjuency(radfeec):在離散系統(tǒng)根軌跡圖上，虛線表示的是單位元，由理論分析可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點位于z平面的單位圓內(nèi)時，該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的所以8、用鼠標點擊曲線將彈出一個提示框，其中各參數(shù)含義如下：Gain:根軌跡增益的值Pole:當(dāng)前點的坐標值Damping：阻尼系數(shù)Overshoot：超調(diào)量Frequency：該條根軌跡分支當(dāng)前點對應(yīng)的頻率值實驗由根軌跡與虛軸的交點可以確定K值范圍特征根在虛軸上，系統(tǒng)就是臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)輸出是等幅振蕩。這個w就是等幅振蕩的角頻率。實驗四確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)

25、增益范圍如圖3所示的離散線性系統(tǒng)，采樣周期Ts=1s，其中，對象模型叨)=爲(wèi)，零階保持器G(s)=o(1-e-ToS)S1-e-ToSKR(s)冷t0=1SS(S+1)C(s)圖3離散線性系統(tǒng)方框圖一、實驗?zāi)康拇_定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。二、實驗要求1、寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2、對開環(huán)傳遞函數(shù)進行Z變換，并代入T=1s；s3、寫出閉環(huán)Z傳遞函數(shù)；4、寫出系統(tǒng)的特征方程；5、繪制根軌跡，并分析根軌跡；6、用鼠標單擊根軌跡與單位圓的交點，發(fā)現(xiàn)；7、分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K值變化的規(guī)律；8、近似得出系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。三、實驗內(nèi)容1、程序代碼num二0.3678,0.2644;den=l,-

26、1.3678,0.3678;sys二tf(num,den,-l);rlocus(sys)rlocfind(sys)2、代碼解釋分析rlocus:求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind:計算給定一組根的根軌跡增益。3、開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)z、G(S)=G(S)*G(S)=KZ/e飛kpos2Is+1)4、開環(huán)傳遞函數(shù)的Z變換，T°=lsG(S)=K*K1e-TosS2(S+1)-S2(S+1)一111111U+-e-T0s+SS2S+101SS2S+1丿G(Z)=K(Z-i1-Z+(ToZ+_Z_(Z1Z1)zZe-T0丿=Kf-1+丄+IZ-1Z-1、Z一e-To丿T=1時0G(Z)=KKL5

27、、G1+丄+_£z£Z1Ze-1丿閉環(huán)Z傳遞函數(shù)(Z)=GGHP0G(Z丿1G(Z)Ke-16、系統(tǒng)的特征方程C1Z-1C2-=0Z-1Ze-1Z2+(0.368K-1.368)Z+(0.264K+0.368)=0經(jīng)過變換,求得復(fù)變量表示的特征方程0.632K2+(1.264-0.528K)+(2.736-0.104K)=07、系統(tǒng)根軌跡圖RootLocusSystem:sysGain:2.47Pole:0.228+0.981iDamping:Overshoot(%):Frequency(rad/sec):O呂CQE-System:sysSystan:sysISystem:

28、sysGain:26.2Gain:p.196Gain:0Pole:-1Pole:0.646Pole:1Damping:Damping:Damping:Overshoot(%):Overshoot(%):Overshoot(%):Frequency(rad/sec):丨Frequency(rad/sec):-”Frequency(rad/sec):.5-O.1RealAxisSystem:sysGain:2.5Pole:0.223-0'987iDemping:/Overshodt(%):Frexjuency(radfeec):在離散系統(tǒng)根軌跡圖上，虛線表示的是單位元，由理論分析可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點位于z平面的單位圓內(nèi)時，該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。8、用鼠標點擊曲線將彈出一個提示框，其中各參數(shù)含義如下：Gain:根軌跡增益的值Pole:當(dāng)前點的坐標值Damping：阻尼系數(shù)Overshoot：超調(diào)量Frequency：該條根軌跡分支當(dāng)前點對應(yīng)的頻率值9、由圖可見，一個極點位于單位圓上，一個位于單位圓中，因此，系統(tǒng)在K=0時是穩(wěn)定的;隨著K值得增大，兩條根軌跡離開單位圓，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定；隨著K值繼續(xù)增大