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1、第九章多階段抽樣本章要點(diǎn)本章介紹多階段抽樣的方式、優(yōu)點(diǎn)和初級單位大/廂等環(huán)等時(shí)的兩階段抽樣的估計(jì)舷其性質(zhì)。具體要求:/正確理解多階段抽樣的科學(xué)涵義,對多階段抽樣的性質(zhì)及優(yōu)點(diǎn)有初步的認(rèn)識;/掌握初級單位大小相等時(shí)二階段抽樣的估計(jì)量及其性質(zhì);/掌握初級單臥小不等時(shí)二階段抽樣的估計(jì)磁其性質(zhì)。第一節(jié)抽樣方式、多階段抽樣的概念、先在總體各單位(初級單位)中抽取樣本單位”在抽中M的初級單位中再抽取若干個(gè)第二級單位(SecondarySamplingUnits),在抽中的第二級單位中再抽取若干個(gè)第三級單位-(TertiarySamplingUnits),直至從最后一級單位中抽2取所要調(diào)查的基本單位的抽樣組織
2、形式,就叫做多階段抽樣。Z例:我國1984年頒發(fā)的農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查方案。五階段抽樣方式,即為:省抽縣,縣抽鄉(xiāng),鄉(xiāng)抽村,村抽地塊,地塊中抽實(shí)測樣本,即定義全國的省為初級單位,縣為二級單位,鄉(xiāng)鎮(zhèn)為三級單位,自然村為四級單位,地塊為五級單位。二、優(yōu)點(diǎn)便于組織抽樣??梢允钩闃臃绞礁屿`活多樣化。能夠提高估計(jì)精度??梢蕴岣叱闃拥慕?jīng)濟(jì)效益??梢詾楦骷墮C(jī)構(gòu)提供相應(yīng)的信息。第二節(jié)初級單位大小相等的二階段抽樣、符號說明設(shè)總體劃分為A個(gè)初級單位,每個(gè)初級單位含有M個(gè)二級單位??傮w第i個(gè)初級單位中第j個(gè)二級單位的標(biāo)志值:丫耳總體i個(gè)初級單位中各二級單位的標(biāo)志總量:匕=£爲(wèi)總體第i個(gè)初級單位中各二級單位的均值
3、:巧嶋茲總體均值:耳蘇召玆%5df=l川w/=1>1第二節(jié)初級單位大小相等的二階段抽樣從A個(gè)初級單位中等概率地抽取a個(gè)初級單位、稱為初級樣本單位,并由每個(gè)初級樣本單位中抽取m個(gè)二級單位(稱為二級樣本單位)組成樣本。第i個(gè)初級樣本單位中的第j個(gè)二級樣本單位的標(biāo)志值:劃m第i個(gè)初級樣本單位中各二級樣本單位的標(biāo)志總量:X=5兒第i個(gè)初級樣本單位中各二級樣本單位的均值:樣本均值:齊£=丄比二、估計(jì)量及其性質(zhì)總體均值的估計(jì)量初級單位大小相等的二階段抽樣中,總體均值的無偏估計(jì)量就是二階段抽樣的樣本均值,即:cia加卩=升工耳(咖/=1i=lJ=1估計(jì)量的方差:u®)二匕Zs:+上
4、Es;f亠f亠aamAj2M其中,初級單位間方差:S.士化P)2/(A1)Z=1初級單位內(nèi)方差:=f±(嶺弋)2/1(必-1)/=!>1估計(jì)量方差的樣本估計(jì)二階段抽樣條件下樣本均值方差的樣本估計(jì)量為:無偏的aam二階囲由樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為:se(恥戸弗亙互Vaam調(diào)查的結(jié)果如表9所示。樣本企業(yè)第一日第二日第三日1575964238415035160634485349554【例9.1】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo),首先從100家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本,由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每月填寫流水帳,為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān),調(diào)查人員對這5家企業(yè)分別在調(diào)查月
5、內(nèi)隨機(jī)抽取3天作為調(diào)查日,要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水帳。根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標(biāo)的總量,并給出估計(jì)的95%置信區(qū)間。三、總體比例及估計(jì)量方差公式說明M總體第i個(gè)初級單位中具有某種屬性的二級單位數(shù):ZY"j=總體第i個(gè)初級單位中各二級單位的比例:m總體比例:P=ttYij=±Pi樣本比例:"丄SSXylA樣本比例p是總體比例p的無偏估計(jì)。樣本比例P的方差:u(p)二上aamAA其中.P)2/Cs;£s;ja11S;護(hù)(1£)/(M1)方差的樣本估計(jì):”(滬巳右匹塵=甘切5+晉咼切I)aama(a-l)】a(m-V)抽搟示準(zhǔn)誤的估計(jì):
6、【例92】欲調(diào)查某個(gè)新小區(qū)居民戶家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。在15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了5個(gè)單元z在每單元的12戶居民中分別隨機(jī)抽取了4戶居民并進(jìn)行調(diào)查,對這20戶的調(diào)查結(jié)果如表9.3所示。樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶一棟A單元是是否否二棟C單元否是否否三棟C單元否否否是四棟C單元否否否否五棟B單元是否否否要求根據(jù)上表的資料估計(jì)居民家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。第三節(jié)初級單位大小不等的二階段抽樣、等概率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法設(shè)總體劃分為A個(gè)初級單位,各初級單位中所包含得二階段單位數(shù)為Mi,J(i=123a)A總體所包含得二階段單位總數(shù):M嚴(yán)1=1AaM'摯-lMA各初級單位中所包含的
7、二階單彳懿攵的均值:二階段抽樣的總體均值:P二乞邑/M。二i=j=1壬Mjg藝兒qMaZ=1mij=i日Mo/=17=11A1樣本均值:y=ai必樣本均值是總體均值的無偏估討第三節(jié)初級單位大小不等的二階段抽樣方差:+丄左(巻巧上血S:一miAaiMjljj其中,s;=£aT)2/(Mj-i)zf2i=第二階段抽樣比方差的樣本估計(jì):吩)=rQ(Q-1)m.“_其中/S;二)2/(M廠1)戶1初級單位大小不等的二階段抽樣AMj力1AM總體比例:尸二工工爲(wèi)/M。二工阿£/陸=匸工h弓Z=1J=1141MA1“/Vf1aM叫LLU樣本比例:卩=丄,徐卩=善,邑兒無偏的aMA伺估計(jì)量
8、P的方差:v(p)=土(扣一對+土士(冷2上舉°_Pi)a(A-V)iMAAa丨MAmi方差的樣本估計(jì):-(、1-(1右/M21右/M2(l-九)Z1、心2時(shí)弓(臥廠于弓(臥)=刑十)二、不等概率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法初級單位入樣概率的確定:各初級單位所包含的二級單位數(shù)在總體全部二級單位數(shù)中所占的比重,即:坷(最常用且較為簡單)樣本抽取初級樣本單位:放回不等概尊由樣(PPS抽樣)二級樣鐘立:不放回等概率(簡單隨機(jī)抽樣)估計(jì)舷性質(zhì)總體總值的無偏估計(jì)量:Y=4rtaMQi7ri總體均值的無偏估計(jì)量:aM0i7rf方差:V(司二丄士再(也Z?。?+丄fM:(:_九)S:aJM“iai方差的樣本估計(jì):y(y)=-L-土(瀘-y)
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