異面直線的有關(guān)概念和定理

1、2.1.2 2.1.2 空間中直線與直線之間的空間中直線與直線之間的 位置關(guān)系位置關(guān)系 第一課時(shí)第一課時(shí) 異面直線的有關(guān)概念和定理異面直線的有關(guān)概念和定理 問題提出問題提出1.1.同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位 置關(guān)系置關(guān)系? ?2.2.空間中的兩條不同直線除了平行和空間中的兩條不同直線除了平行和相交這兩種位置關(guān)系外，還有什么位相交這兩種位置關(guān)系外，還有什么位置關(guān)系呢置關(guān)系呢? ?知識(shí)探究（一）：異面直線的概念知識(shí)探究（一）：異面直線的概念思考思考1 1：教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線，既不相交，黑板的左右兩側(cè)所在

2、的直線，既不相交，也不平行；天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在的也不平行；天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在的直線與長(zhǎng)安街所在的直線，它們既不相直線與長(zhǎng)安街所在的直線，它們既不相交，也不平行交，也不平行.你還能舉出這樣的例子嗎你還能舉出這樣的例子嗎? ? 思考思考2:2:如圖如圖, , 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，線段線段ABAB所在直線分別與線段所在直線分別與線段CDCD所在直線，所在直線，線段線段BCBC所在直線，線段所在直線，線段CDCD所在直線的位置關(guān)所在直線的位置關(guān)系如何系如何? ? CBCADBAD思考思考3:3:我們把上圖中直線我們把上圖中直線ABAB與直線與直線CDCD叫做

3、叫做異面直線異面直線，一般地，從字面上怎樣理解異面，一般地，從字面上怎樣理解異面直線？直線？ 思考思考4:4:為了表示異面直線為了表示異面直線a a，b b不共面的不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托襯托, ,如圖如圖. . baab關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說(shuō)法關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說(shuō)法最合適？最合適？ A. A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；空間中既不平行又不相交的兩條直線； B. B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直 線；線； C. C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在不同平面

4、內(nèi)的兩條直線； D. D. 不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線； E. E. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線. . baab思考思考5:5:空間中的直線與直線之間有幾種空間中的直線與直線之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？ 相交直線相交直線平行直線平行直線共面直線共面直線異面直線異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒沒有公共點(diǎn)有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)同一平面內(nèi),有且有且只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn); 同一平面內(nèi)，沒同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；有公共點(diǎn)； 空間直線空間直線知識(shí)探究（二）：三線平行公理知識(shí)探究（二

5、）：三線平行公理思考思考1:1:設(shè)直線設(shè)直線a/ba/b，將直線，將直線a a在空間中作在空間中作平行移動(dòng)，在平移過程中平行移動(dòng)，在平移過程中a a與與b b仍保持平仍保持平行嗎行嗎 ?思考思考2:2:如圖如圖, , 在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB與與DDDD平行嗎平行嗎 ? ?CBCADBAD思考思考3 3：取一塊長(zhǎng)方形紙板取一塊長(zhǎng)方形紙板ABCDABCD，E E，F(xiàn) F分分別為別為ABAB，CDCD的中點(diǎn)，將紙板沿的中點(diǎn)，將紙板沿EFEF折起，折起，在空間中直線在空間中直線ADAD與與BCBC的位置關(guān)系如何的位

6、置關(guān)系如何 ?AFEDCBABCDEF思考思考4:4:通過上述實(shí)驗(yàn)可以得到什么結(jié)論？通過上述實(shí)驗(yàn)可以得到什么結(jié)論？ 公理公理4 4 平行于同一直線的兩條直線互平行于同一直線的兩條直線互相平行相平行. . 思考思考5:5:公理公理4 4叫做叫做三線平行公理三線平行公理，它說(shuō)明，它說(shuō)明空間平行直線具有傳遞性，在邏輯推理空間平行直線具有傳遞性，在邏輯推理中公理中公理4 4有何理論作用？有何理論作用？ 知識(shí)探究（三）：等角定理知識(shí)探究（三）：等角定理思考思考1:1:在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有什么

7、關(guān)系？角的大小有什么關(guān)系？ 思考思考2:2: 如圖如圖, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD 的底面是平行四邊形，的底面是平行四邊形，ADCADC與與ADC, ADC, ADCADC與與BADBAD的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何這兩組角的大小關(guān)系如何 ?BADCABDCBADCABDC思考思考3:3:如圖，在空間中如圖，在空間中AB/ ABAB/ AB，AC/ ACAC/ AC，你能證明，你能證明BACBAC與與BAC BAC 相等嗎？相等嗎？ BCABCAEE DD 思考思考4:4:綜上分析我們可以得到什么定理綜上分析我們可以得到什么定理? ?

8、 定理定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 思考思考5:5:上面的定理稱為上面的定理稱為等角定理等角定理，在等，在等角定理中，你能進(jìn)一步指出兩個(gè)角相等角定理中，你能進(jìn)一步指出兩個(gè)角相等的條件嗎？的條件嗎？ 角的方向相同或相反角的方向相同或相反理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖, ,如果將它還原為正方體，那么如果將它還原為正方體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線段所在直線是異面直線這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)的有多少對(duì)? ? AFAHGEDCBCDBAEFGH 例例2 2 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). . (1) (1) 求證：