等差數(shù)列求和.ppt學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)求和求和.ppt第一頁，共18頁。泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案(t n)之細(xì)致令人叫絕。之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案傳說陵寢中有一個三角形圖案(t n)，以相同大小的圓，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有寶石鑲飾而成，共有10

2、0層（見左圖），奢靡之程度，可層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。見一斑。你知道這個圖案你知道這個圖案(t n)一共花了多少寶石嗎？一共花了多少寶石嗎？ 第1頁/共18頁第二頁，共18頁。 印度印度(yn d)泰姬陵泰姬陵你知道你知道(zh do)這個圖這個圖案總共花了多少個寶石案總共花了多少個寶石嗎？嗎？第2頁/共18頁第三頁，共18頁。1+2+3+ +98+99+10010150 (1+100)=5050高斯 Gauss.C.F （17771855）德國著名數(shù)學(xué)家問題1：1+2+3+ +98+99+100=？1+100=2+99=3+98=50+51=101第3頁/共18頁第四頁，共18頁

3、。問題2：圖案中，第6層到第20層一共(ygng)有多少顆寶石？ 即求S15=6+7+206+7+8+ +18+19+206+20=7+19=12+14=13+？得出認(rèn)識：高斯“首尾配對” 的算法還得分(d fn)奇、偶個項的情況求和。第4頁/共18頁第五頁，共18頁。問題(wnt)2：圖案中，第6層到第20層一共有多少顆寶石？即求S15=6+7+20 215)206(15s6720196+20=267+19=2620+6=26201976第5頁/共18頁第六頁，共18頁。S15=6+7+19+20倒序倒序(do x)相相加法加法.61920.1920.767S15=20+19+7+6+）2S

4、15=（6+20）+（7+19）+（19+7）+（206）第6頁/共18頁第七頁，共18頁。問題(wnt)3： ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項和S1()12nnn aaS公式方法(fngf)1：()(1) nnnnSaadand111()1) nSaadand（1()12nnn aaS公式11aaasnnn21aaasnn+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)第7頁/共18頁第八頁，共18頁。問題(wnt)4：若已知等差數(shù)列an的a1，d和n求Sn1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式dnaan) 1(1第8頁/共18頁第九頁，共18頁。例某長跑運動員

5、天里每天的訓(xùn)練量（單位：km）是：這位長跑運動員天共跑了多少千米？7.5 8 8.5 99.5 1010.5方法方法1 11()12nnn aaS公式方法方法2 21(1)22nn nSnad公式通過這個例題讓學(xué)生熟悉公式和要素與結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該(ynggi)根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于計算。?頁/共18頁第十頁，共18頁。指出：在求和公式、通項公式中共有首項(shu xin)、公差、項數(shù)、末項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯(lián)列方程組，就可求其余二個。知三求二例2 120,37,629,.nnnansaa在等差數(shù)列中，已知d求 及方法方法12) 1( nnSn=na1+da1dn

6、aan) 1(1an方法方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an第10頁/共18頁第十一頁，共18頁。 na第11頁/共18頁第十二頁，共18頁。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(xnlin)根據(jù)下列(xili)各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的有 關(guān)未知數(shù)：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn第12頁/共18頁第十三頁，共18頁。例4 已知數(shù)列an的前n項和為 ,求這個數(shù)列的通項公式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果(rgu)是，它的首相與公差分別是多少？nnsn212第13頁/共18頁第十四頁，共18頁。例5 已知等差

7、數(shù)列(dn ch sh li) 5， ， 的前n項和是求使得 最大的序號n的值 724743nsns第14頁/共18頁第十五頁，共18頁。拓展拓展(tu zhn)練練習(xí)習(xí)1、 an、 bn都是等差數(shù)列(dn ch sh li)，且a1=5，b1= 15，a100+b100=100，則數(shù)列an+bn的前100項之和等于 （ ）B、 6000 A、 600 C、 60000 D、 5050 3、在等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，a5=14，a2+a9=31，求an前5項之和2、在等差數(shù)列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20= 第15頁/共18頁第十六頁，共18頁?；仡檹奶厥獾揭话愕难芯炕仡檹奶厥獾揭话愕难芯?ynji)(ynji)方法；方法；體會等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算體會等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算 法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；法