高考數(shù)學(xué)沖刺專題復(fù)習(xí)之——立體幾何

1、求體積的方法：一、已知三視圖求體積：（一）、單一型（左視例1（1）（2011廣東理6）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為（）A.183B123C93D63審題視點(diǎn)根據(jù)三視圖還原幾何體的形狀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和幾何體的體積公式求解.答案C解析該幾何體為一個(gè)斜棱柱，其直觀圖如圖所示，由題知該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為3,故V=3X3X訂3=93.以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中求解.（2）（2013重慶高考理5）某幾何體

2、的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）5605803C、200D、240【答案】：C變式1（1）（2012浙江理11）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于3cm.（2）（2013屆成都二診理5）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為（）（二）組合型例2（1）（2013新課標(biāo)I卷8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.168B.88C.1616D.816【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及簡(jiǎn)單組合體體積公式,是中檔題.【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4,上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方

3、體，故其體積為12-224422=168，故選A.2（2）（2013遼寧理13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是.【答案】1616【解析】直觀圖是圓柱中抽出正四棱柱。22V24241616變式2（1）（12東莞模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）.nnn+8D.12n答案A解析由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為2,高為2的圓柱和半徑為1的球的組合體，則該幾何體的2 428體積為nX2X2+3n=3n.3 3（2）（2013成都一診理5）一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示該線段的長(zhǎng)度，則該幾何體的體積是_（A）30（B）27（C）35（D）36答

4、案A二、已知幾何體求體積：（一）分割求和法1、如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為33的正方形，EF/AB,EF-,EF與面AC的距離為2,2則該多面體的體積為（二）補(bǔ)形法把不規(guī)則形體補(bǔ)成規(guī)則形體，不熟悉形體補(bǔ)成熟悉形體，便于計(jì)算其體積（三）等體積法4、如圖所示，在棱臺(tái)A1B1C1ABC中，33VBA1B1C14cm,VC1ABC16cm，求此三棱臺(tái)的體積。變式：1. 如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA）8.若AABB水平放置時(shí)，液面恰好過AC,BC,AQi,BG的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為多少13解：當(dāng)AABB水平放置時(shí)，縱截面中水液面積占1-，4 4所以水液體積與三棱柱體積比為-.43當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高度為8-6.4點(diǎn)評(píng)：容器中水的體積不會(huì)減少，無論是豎著還是橫著，正是由于這種等積思想，才能尋找到不用計(jì)算體積，而通過體積比進(jìn)而化為高度比我們可以練習(xí)這樣一個(gè)題：三棱錐VABC的底面ABC的面積為12,頂點(diǎn)V到底面ABC的距離為3,側(cè)面VAB的面積為9,則點(diǎn)C到側(cè)面VAB的距離為.（答案：4）2. 四棱柱ABCDA1B2C3D4中，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，平面EDF將四棱柱分成體積為y、v2的兩部分，那么