高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(浙江版)：專題8.7立體幾何中的向量方法(Ⅰ)—證明平行與垂直(測)(解析版)

1、2017年島考數(shù)學(xué)講練測【浙江版】【測】第茁節(jié)第八章立體幾何立體幾何中的冋重方法I證明平行與垂直班級姓名學(xué)號得分、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的)1.平面a經(jīng)過三點A1,0,1),巳1,1,2),C(2,-1,0)，則下列向量中與平面a的法向量不垂直的是()A.2，B.(6,2,2)C.(4,2,2)D.(1,1,4)【答案】D【解析】設(shè)平面歹的法向量為耳則忑nlAC,耳丄矗所有與鳥:或N云平行的向量或可用孟與二線性表示的向量都與戸垂直，故選D,2.如圖所示，在正方體ABCDABCD中，棱長為a,MN分別為AB和AC上的點，AM=AN=

2、則MN與平面BBCC的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能確定【答案】B【解析】分別以CB、CD、CC所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.二cDi=g昂，二頁*c=o,jjy丄eg.3，1丁CDX是平面宓的法向量且臚匚平面空O.燦平面BEC.C,ffff3.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z)，若AB丄BC,Bl(x1,y,3)，且BP平面ABC則實數(shù)x,y,z分別為（）33154015A,4B.,一47，7，7，7，4040c,2,4D.4,7，一15【答案】Bff【解析】AB丄BCff.ABBC=0，即3+52z=0，得z=4,ffff又BPL平面A

3、BC.BP!ABBPLBC(x_1)5y6=03(x-1)y-12=0，解得40x=一715y74.如圖，正方形ABCD與矩形ACEf所在平面互相垂直，AB2,AF=1,M在EF上,且AM/平面BDE則M點的坐標為A.(1，1,1)B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)恥與少相空于。點，連接由M平面BDE,且此平面ACEF,平面ACEFf平面BDE=OEj：rAVilFO,又。是正方形辺Q對角線交點，二彷線段刖的中點.在空間坐標系中，(0,0,1),鞏晶遠.l嚴、由中怎坐標公式，知點麗的坐標I眾1!.5.如圖，在長方體ABCDABCD中，AB=2,AA=AD=2羽,P為CD的中點,M為BC的中點則A

4、M與PM的位置關(guān)系為()A.平行B.異面C.垂直D.以上都不對【答案】C【解析】以D點為原點，分別以DADCDD所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz,依題意，可得，QO,0,0),P(0,1,3),C(0,2,0),A(22,0,0),M2,2,0).PM=(2,2,0)-(0,1,3)=(2,1,-3),AM=(2,2,0)-(22,0,0)=(2,2,0),PM-AM=(2,1,3)(2,2,0)=0,即PMLAM-AMLPMya6B0)ujJ?L.BDC()長為1,則兒d,Mdao),.4(14DC.1a24二a?4A.a21訂f3J3/眇yMBA.EF至多與A

5、D,AC之一垂直C.EF與BD相交D.EF與BD異面【答案】B從_而EFH他2甌LgF1AC.故選出AE-AF的值為則|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三向量兩兩夾角為60f1f1AE=2(a+b),AF=2c,Ae-AF=1(a+b)-；c如圖，正方體ABCA1B1CD中，E,F分別在AidAC上，且AiE=|AD,AF=AC則（）EFAD,EFAC7.已知空間四邊形ABCD勺每條邊和對角線的長都等于a，點E,F分別是BCAD的中點，則【答案】【解析】如圖，設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,1=_(a-4c+b-c)12=4a.【解析】以1戸點為坐標原點，以.麗，饑迦所在直線分別為町巧軸

6、建立空間直角坐標系，設(shè)正方休棱1、011月(1*1*Q打IX(Q*Of1J、12a2122=跡60+ac0S60)AD則過點P(n,an)和8.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S2=10,S5=55,Q(n2,an2)(nN)的直線的一個方向向量的坐標能夠是(14A.(，)33【答案】A(2,4)C.(1)D.(-1,-1)【解析】試題吩祈：直線的斜車二.S.-55.5-55.-11.?+2和a,a：=馬+6亠令=孑口斗=5510=45:二a4=15:;.d=a4-a=4所以它的一個方向向量可以為a=(1=k)=(1:4)i科=(一匸一與它共線：故選二二、填空題(本大題共7小題，共36分).9

7、.(4分)設(shè)平面a與向量a=(1,2，4)垂直，平面卩與向量b=(2,4,8)垂直,則平面a與卩位置關(guān)系是【答案】平行【解析】因為a=2b，所以a/b。因為平面:-與向量a垂直，所以平面:-與向量b也垂直。而平面1與向量b垂直，所以可得：/10.(4分)空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCDfADEF設(shè)MN分別是BDAE的中點，給出如下命題：ADLMNMN/平面CDEMNCEMNCE異面則所有的準確命題為11_歩11_歩?2(a+b)=2(ca),MN*AD=2(ca)-b=?(c-ba-b)=0,故ADLMNCEz=ca=2MN故MN/CE故MNT平面CDE故準確；準確時一定不準確.11

8、.（6分）如圖所示，在直三棱柱ABC-ABC中，底面是/ABC為直角的等腰直角三角形,【答案】a或2aF在線段AA上，當AF=時，CF1平面BDF【解析】法一：由已知得&D丄平面cG又Gt平面猶;，：.BD_CF,故若疔丄平面電璉,則必有沁陽.10j=x+4s+(3a.siz：分別以典眈、冊所在直線為工軸、丁軸、芒軸建立空間直角坐標系月-兀則貞0,0,6,刃a63勿，設(shè)F忑巧CF=(2a,2a,2a,0,站=(I22丿a,0,m3a),燭面BDF,，CFLbTR，盂FF=k?F=0,2可得2a+mm3a)=0,解得m=a或2a.12.（6分）已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果A

9、B=（2,1,4）,AD=(4,2,0),Al(1,2,1).對于結(jié)論：APIABAPIADAF是平面ABCD勺法向量；AP/BD其中準確的序號是【答案】【解析】/AB-AP=0,AD-AP=0,ABLAP,AD丄AR則準確.又AB與AD不平行， AP是平面ABC啲法向量，則準確.因為聶AD-Ab=（2,3,4）,AP=（1,2,1）, 亂aP不平行，故錯誤.13.（4分）如圖所示，已知空間四邊形O-ABC其對角線為OBACMN分別為OABCffff的中點，點G在線段MN,且MG=2GN若0G=xOAFyO聊zOC貝Ux,y,z的值分別為.【答案】x=1,y=z=3.解析】丁0G=側(cè)+-OA+

10、討口二衛(wèi)卄彳iG.V-肋-0A+衛(wèi)L7O.V也JJ也JJ12121111=-CH+-x-(0B+0&-X-OA-0B+0C又OG=xOA-yOB-zOC,ZJi0J根據(jù)空間問量的基本走理D14.（6分）【湖南省衡陽八中2019屆高考一模】在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA丄底面ABC點D在棱BB上,且BD=1,若AD與平面AACC所成的角為a,則sina的值是（）【答案】丄一vl1【解析】如圖，建立坐標系，易求點D（一廠，,1）,平面AACC的一個法向量是7=（1，0,0）,V3所以cosv,qi=衛(wèi),?24即sina=F15.（6分）如圖，在直三棱柱ABC-A

11、BiC中，/ACB=90,AA=2,AC=BC=1，則異面直線AiB與AC所成角的余弦值是.【答案】6【解析】以C為坐標原點臼，偈比所在直線分別為甘扒了軸、玄軸建立空間直角坐標系A(chǔ)（lf0t2）,B（OrlfO）tA（lr0f0）,rt0,0,0）/則率=（-1丄AC-l0:Obcos=1J1+1+46三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCDKP從底面ABCDE,F分別是PCPD的中點，PA=AB=1,BC=2.求證：BCEF/平面PAB平面PADL平面PDC【答案】見解析；（2）見解析.【解析】（

12、1）以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建空間直角坐標系，則機a0,0)J血0,0),C(l,2.0),Z?(0,2r0；jP0,1)、AF=(0r0f1),Ab=Q2r0/?C=.lr0rO.j;(1.0f01)丫擊=-池；希屯即FFHAB,又肋匕平面pab9訊平面e豈:.Fil平面三迢(2)丁齊梵=0J)10,0)=0,立如圖所示的XD-DC=(0,2,0)(1,0,0)=0,XpLDC；AD丄DC即APIDCADLDC又APnAD=代DCL平面PAD/DC?平面PDC平面PADL平面PDC17.（本小題滿分15分）【2019高考江蘇卷】如圖，在直三棱柱

13、ABGA1B1G中，D,E分別為AB,BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且BjDA,F,ACjA1B1.求證：（1）直線DE/平面A1C1F;(2)平面BiDE平面AiCiF.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析解析】證明:1）在直三棱柱ABC-佔q中,AC4C1在三角形ABC中，因為DE分另悅ABM的中點，所以宓理C于罡應(yīng)4G又因為DEC平面C：F7Ap.-平面A-CF所以直線DE：平面比（V（2）在直三棱柱ABC-斗場匸1中,g-平面心世：因為且心二平面AAC；，所以見坷一酢】又因為日心_嗎玉丘：，二平面耳辿討百二平面A丘豈=所以AG_平面ABBA因為BD平面ABBA，所以AC_B1D又因為

14、BD_AF,ACi平面ACiF,AF平面ACFaGAF所以BQ_平面ACiF因為直線BD平面BQE，所以平面BDE_平面AGF.18.（本小題滿分15分）如圖，四棱錐PABCDKPAL平面ABCDPB與底面所成的角為451底面ABCD直角梯形，/ABC=ZBAD=90,PA=BC=-AD=1.E求證：面PACL面PCD（2）在棱PD上是否存有一點E,使CE/面PAB若存有，請確定E點的位置;若不存有，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）存有E點使CE/面PAB此時E為PD的中點.【解析】證明丫刊丄面二朋與面?zhèn)€加所成的甬為/口列=士易得CDAC由勾股定理逆定理得兀丄口史-丄CD、E址1AC?

15、S丄面円匚透平面尺込平面期C丄平面Fd.分別以血*雖廿為武軸、卩軸、+Zy軸建立空間直角坐標系.R0,0,1),qi,1,0),D(0,2,0)，設(shè)E(0,y,z),PE=(0,y,z-1),PD=(0,21)PE/PD,y(-1)2(z1)=0AD=(0,2,0)是平面PAB的法向量，又CE=(-1,y-1,z),CE/面PAB（1,y1,z）（0,2,0）=0,y=1.1將y=1代入，得z=2E是PD的中點，存有E點使CE/面PAB此時E為PD的中點.119.（本小題滿分15分）在等腰梯形ABCD中,AD/BCAD=BC/ABC=60,N是BC2的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90,得到梯

16、形ABCD（如圖）.（1）求證：ACL平面ABC；求證：CN/平面ADD;求二面角A-CN-C的余弦值.【答案】見解析；（2）見解析；（3）-55【解析】證明T*孰八焜恥的中點又.訕驗二四邊形凡切是平彳亍四邊形：又Z桃=60：朋=出=迪二四邊形山d是菱形:厶J毎丄Z%尸爐,二厶WC9”、即ACLaB,又平面住冊丄平面平面廠職門平面ABC=AB.AC1_平面馭/證明廣,APltBC?AIYllBC,BCBC1-5；二平面如A平面GTT、又L、亡平面BCd、平面3.解：T/Q丄平面朋*ACf丄平面占芒如圖建立空間直角坐標系,設(shè)AB=1，則政1,0,0),qo,3,0),C(0,0,3),心陽.說=

17、-za壬=0石)，設(shè)平面廠用的法向量為片仙劃譏則P竺即五嚴”(n-CC=0i-工+辰=0取=-+則需二書?；=-1*=1忑I-、丄平面梱島二平面L磁1_平面站又加丄冊平面G扎曠|平面45=越丄平面嚴AN,nqAi島與M交于點4則為站的中點，鞏亍-片-.平面廠的法向量05=(-.0).亦一5一巫WT由團形可知二面甬為鈍角,所以二面角ACN-C的余弦值為一5520.(本小題滿分15分)如圖，已知矩形ABCDPAL平面ABCDMNR分別是ABPCCD的中點.求證:直線AR/平面PMC直線MNL直線AB.證明證法1:(1)連接CMABCD矩形，R、M分別為ABCD的中點，MA綊CRAMC為平行四邊形，CM/AR又AF?平面PMC：AR/平面PMC連接MRNR在矩形ABCDKABLADPA!平面ACPALAB,ABL平面PAD