高2018屆《概率理科》解答題專題訓(xùn)練

1、高2018屆概率理科解答題專題訓(xùn)練學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：1為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為戶）.階梯級(jí)別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）(0,210(210,400(400,母)某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下:居民用電戶編號(hào)12345678910用電量（度）538690124132200215225300410（1）若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取

2、3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市.的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大，求k的值2. 隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司M的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的拆線圖（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份（即x=7時(shí)）的市場占有率；（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元

3、/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：車型報(bào)廢年限1年2年3年4年總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？n_（參考公式：回歸直線方程為y?=bXa?，其中b=蘭一n，召

4、二y-bX）遲xT）試卷第9頁，總8頁3. 在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x(單位：個(gè),60x110)表示面包的需求量，T(單位：元)表示利潤.(I)求T關(guān)于x的函數(shù)解析式;4質(zhì)監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機(jī)抽取到如下的頻率分布直方圖：卩IZ.)(n)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤t不少于100元的概率；(ill)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求

5、量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量x1.60,70，則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入1.60,70的頻率)，求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.100桶檢測某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得（I）寫出頻率分布直方圖（甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,"，試比較旳的大?。ㄖ灰髮懗龃鸢福?；（n）估計(jì)在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1捅，恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20；（川）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布;其中'近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差"，設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位

6、于（14.55,38.45）的桶數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望注：同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得&二J142.75"I®若，貝則2<“+（r）=Q6826,P（戸2/<Z“*2ct）m0.9544.5.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有

7、責(zé)任道路交通事故下浮20%A上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1a2A3AA5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a=950，記X為某同學(xué)家的一輛

8、該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元： 若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率； 若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.x（單位：萬元）和21個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）及一些6某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近期前期廣告投入量收益y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖（共統(tǒng)計(jì)

9、量的值為了進(jìn)一步了解廣告投入量x對(duì)收益y的影響，公司三位員工對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，查閱大量資料，分別提出了三個(gè)回歸方程模型：(U=住*fet=c+rf倉)y=住*_/Tnjc70身656011303S40455廠前期授入:萬元xy21送(Xix)2i421送(XiX)(yiy)i421Z(Yy)2i4062770250200u21送(Ui-u)2ii21E(Ui-U)(y-Y)i呂v21Z(Vi-V)2iz!21送(v-p)(y-y)i43.600.499.806.305.0030.00根據(jù)Ui=lnXi,v,；/x"，參考數(shù)據(jù)：2=1.41,-.13.16.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，哪一

10、位員工提出的模型不適合用來描述x與y之間的關(guān)系？簡要說明理由.(2) 根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，在余下兩個(gè)模型中分別建立收益y關(guān)于投入量x的關(guān)系，并從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮，在余下兩位員工提出的回歸模型中，哪一個(gè)是最優(yōu)模型(即更適宜作為收益y關(guān)于投入量x的回歸方程)？說明理由；附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1,y1,x2,y2，xn,yn,其回歸直線?=b?<<?的斜率、截距的最小二乘估計(jì)以及相關(guān)系數(shù)分別為：bNn_Vyxxyi-yn_'idxxyXi-xJn2yiy其中r越接近于1，說明變量x與y的線性相關(guān)程度越好7樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越

11、來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出：'人，并將這二人按年齡分組：第1組第2組，第3組第4組-：，第5組廠尸、1，得到的頻率分布直方圖如圖所示合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取廠人，再從這丨人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率;(3) 若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)

12、為“，求“的分布列與期望8質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格.(1)從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取間至少一個(gè)零件合格的概率；(2)質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測,2個(gè)零件，求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件(3)若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用X表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望9.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集的

13、數(shù)據(jù)分成10,10,110,20,120,30,130,40,140,50,150,60六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為"課外體育達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附加公式：辰莎摘就)仙藥課外M達(dá)粽合計(jì)男60女110合計(jì)0J50.050+0250.010.

14、0050.0012.072348!5.0246.6357.87910.828本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案乂91.(1)227元(2)E(3)k=6'丿10(1)2100.5400-2100.6410-4000.8=227元設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶有3戶，貝U可取0,1,2,3C；G3。24G3。2140c7c3G3。401120答案第8頁，總6頁故'的分布列是0123p72171244040120721719所以E=0123-24404012010可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯，滿足XBI10,3，可知PXk=

15、0,1,2,3111,10,解得28,33，55I5丿3232C1o(5(C1o1(5(53232chd陽(5(5所以當(dāng)k=6時(shí)，概率最大，所以k=62.(1)23%(2)應(yīng)該采購A款單車.1+2+3+4+5+6(1)由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得123456=3.5，6-111316152021“y166.?2.5江(-5)+(1.5產(chǎn)(3)+(-0.50+0.5工(1)+1.5沁4+2.5父535？2222222.一2.5亠i1.5叫一0.50.51.52.5175.?=16-23.5=9.月度市場占有率y與月份序號(hào)x之間的線性回歸方程為y=2x9.當(dāng)x=7時(shí)，?-27*9=23.故M公司2

16、017年4月份的市場占有率預(yù)計(jì)為23%(2)由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1,二每輛A款車可產(chǎn)生的利潤期望值為E500-10000.21000-10000.351500-10000.352000-10000.仁175(元).由頻率估計(jì)概率，每輛B款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2,每輛B款車可產(chǎn)生的利潤期望值為：E2二500-12000.11000-12000.31500-12000.42000-12000.2=150(元),E1E；，二應(yīng)該采購A款單車.3.(I)T4X-18060沐曲

17、0；(n)見解析180(90£X<110)(I)由題意，當(dāng)60X190時(shí)，利潤T=：5X1?90-X-390=4X-180,當(dāng)90：X<110時(shí)，利潤T=590-390=180，即T=4X-18060乞X乞90180(90：X<110)(n)由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，由(I)知，利潤T不少于100元時(shí)，即4X-180_100，X-70，即70<110，由直方圖可知，當(dāng)70乞X<110時(shí)，所求概率：PA=1-PA=1-0.02570-60=0.75(III)由題意，由于465-180=80，475-180=120,485-180=160,故利

18、潤T的取值可為：80,120,160,180,且PT=80-0.25,PT呂20=0.15,PTd60-0.20,PTd80-0.40,故T的分布列為：T80120160180P(T)0.250.150.200.40利潤的數(shù)學(xué)期望ET=800.251200.151600.201800.40-1424.(1)'',.(2)0.42(3)EX=6.826試題解析：(I)亦''.(n)設(shè)事件1:在甲種食用油中隨機(jī)抽取1桶，其質(zhì)量指標(biāo)不大于20,事件二：在乙種食用油中隨機(jī)抽取1桶，其質(zhì)量指標(biāo)不大于20,事件：在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1桶，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于2

19、0，且另一個(gè)不大于20，則)=020+0.10=03，)=010+020=0.3(川)計(jì)算得，由條件得'1-fi1!-'I從而匕11.?m從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45)的概率是0.6826，根據(jù)題意得；*="，I：:.185.(1)(2)一5000315(I)由題意可知X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:1111PX=0.9a,PX=0.8a,PX=0.7a,PX=a=61212311PX=1.1a,PX=1.3a:412所以X的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.

20、3aP111111612123412111111119a11305所以EX=0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3a942.61212341212121(n)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為-，三輛車中3了1"1(2220至多有一輛事故車的概率為P=1-丄+C；丄2=絲.I3丿313丿27Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為-5000,10000.所以Y的分布列為:Y-50001000012P3312所以EY=-5000-*100005000.所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手33車獲得利潤的期望值為100EY=5

21、0萬元6.(1)員工提出的模型不適合；(2)模型為最優(yōu)模型.解析：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷員工提出的模型不適合因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中x與y之間不是線性關(guān)系(2)令v二.X，先建立y關(guān)于v的線性回歸方程由于d?=21_鋰wyy30.006,5.00&一&=62-66.3=24.2,所以y關(guān)于u的線性回歸方程為?=24.2+6v，因此模型為？2=24.2+6jX;同理，令u=1nx，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程21_由于叮無Ui-u)9.800.49=20，(?=y_fU=6203.60二-10，所以y關(guān)于u的線性回歸方程為?=-1020u，因此模型為-1020lnx；(i)模型中，相關(guān)系數(shù)2

22、1_、yv-vyy30.00=3帀0.33.16=0.948，520010模型中，相關(guān)系數(shù)21_送y(ui匚後V)'212212vuu、心yi_y=9.80二72:0.71.41=0.987,0.4920010可得1r3r2，說明變量u與y的線性相關(guān)程度更好，即模型為？3=T020lnx更為準(zhǔn)確;即模型為最優(yōu)模型21(3)12E(X)=-.(1)由(2)第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2,3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件P(E|A)=PCAB)P(A)M+10x(0010+0.0152+0.030+0.010)=，第3組抽到2人為事件(3)從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的4P-概率為的可能取值為0，1，2，3.P(X=l)=cJ(-)1(l-)2=12125所以"的分布列為X0123P11251212548125641254412vE(X)=np=3x5iS8.(1)P55(2)17(3)分布列見解析EX=-84533(1)由題意