一階RC電路的階躍響應(yīng)

1、目錄上頁下頁目錄上頁下頁學(xué)習(xí)用示波器和信號發(fā)生器研究一階電路暫態(tài)學(xué)習(xí)用示波器和信號發(fā)生器研究一階電路暫態(tài)響應(yīng)的方法。響應(yīng)的方法。學(xué)習(xí)從不同的學(xué)習(xí)從不同的RCRC一階電路響應(yīng)波形上讀取時間常一階電路響應(yīng)波形上讀取時間常數(shù)數(shù)。 正確區(qū)分響應(yīng)波形中的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)正確區(qū)分響應(yīng)波形中的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)。實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康哪夸浬享撓马?預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí) 要要 求求 目錄上頁下頁目錄上頁下頁測量時保持示波器兩個測量時保持示波器兩個通道共地。通道共地。根據(jù)需要正確設(shè)置觸發(fā)、通根據(jù)需要正確設(shè)置觸發(fā)、通道耦合方式道耦合方式實實 驗驗 儀儀 器器示波器示波器光標(biāo)測量模式（光標(biāo)測量模式（cursorcurs

2、or）目錄上頁下頁注意要產(chǎn)生的信號波形注意要產(chǎn)生的信號波形! ! 實實 驗驗 儀儀 器器函數(shù)信號發(fā)生器函數(shù)信號發(fā)生器直流偏置的添加直流偏置的添加目錄上頁下頁DGDZ-2型電工電子綜合實驗箱目錄上頁下頁 實實 驗驗 電電 路路 實實 驗驗 原原 理理目錄上頁下頁目錄上頁下頁階躍信號和階躍響應(yīng)階躍信號和階躍響應(yīng)0100)(ttt階躍信號：階躍信號：0 t (t)1階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)： 零狀態(tài)零狀態(tài)時電路在階躍信號激勵下的響應(yīng)時電路在階躍信號激勵下的響應(yīng)。求解階躍求解階躍響應(yīng)（零狀態(tài)）可用三要素法響應(yīng)（零狀態(tài)）可用三要素法0)()0()()(tRCerrrtrt目錄上頁下頁實實 驗驗 原原 理理 為

3、了能用示波器觀察階躍信號作用于一階電路的為了能用示波器觀察階躍信號作用于一階電路的過渡過程過渡過程，就要求，就要求電路周期性的重復(fù)過渡過程。為此，采用給電路周期性的重復(fù)過渡過程。為此，采用給RCRC電路加電路加周期方波信號周期方波信號激勵激勵的方法實現(xiàn)。一般認為過渡過程在的方法實現(xiàn)。一般認為過渡過程在4 4 5 5時間內(nèi)結(jié)束。因此方波周期時間內(nèi)結(jié)束。因此方波周期T T應(yīng)大于應(yīng)大于1010倍的電路時間常數(shù)倍的電路時間常數(shù)，即，即T T1010 。 0 T/2 T 3T/2 2T tUS返回目錄返回目錄uS(t)圖圖1 1 方波信號方波信號T T1010目錄上頁下頁實實 驗驗 原原 理理 實實 驗

4、驗 電電 路路 圖圖 1、如上圖電路，、如上圖電路， ， 當(dāng)脈沖寬度當(dāng)脈沖寬度 T1=T/25 時，電容上的電壓響應(yīng)為：時，電容上的電壓響應(yīng)為：01()RRCCS1( )=(1-e) (V)(0)tVtVtT1()/CS1( )=e(V)()t TVtVTtT式（式（1 1）目錄上頁下頁實實 驗驗 原原 理理電阻上的電壓響應(yīng)為：電阻上的電壓響應(yīng)為：S1011( )=/(+ )e(V)(0)tRV tVRRRtT 1()/S1011( )=-/( + )e(V)()t TRV tVR R RTtT 由以上公式由以上公式可得到以下結(jié)論：可得到以下結(jié)論：當(dāng)當(dāng) t=時，時， Vc= （1-e-1）Vs

5、 =0.633Vs；當(dāng)當(dāng) t=T1+時，時，Vc=e-1Vs =0.367Vs；當(dāng)當(dāng) t=時，時，VR1=0.367VsR1/(R0+R1)。 =RC=(50+510)0.0470.0471010-6-6 = 26.3 = 26.3s式（式（2 2）目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)tttVs101VsRRR1010.367Vs RRRVC電容充電經(jīng)過一個電容充電經(jīng)過一個的時間，電容上所充的的時間，電容上所充的電壓為電壓為電源電壓的電源電壓的63.3% 。電容放電經(jīng)過一個電容放電經(jīng)過一個的時間，電容上所剩電的時間，電容上所剩電壓為壓為最大電壓的最大電壓的36.7% 。在電容分

6、別充電和放在電容分別充電和放電時，經(jīng)過一個電時，經(jīng)過一個的時的時間，電阻上的電壓為其間，電阻上的電壓為其自身最大峰值電壓的自身最大峰值電壓的36.7% 。VSVRVsT10.633VsT0.367Vs101VsRRR1010.367VsRRR目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)tttVs101VsRRR1010.367Vs RRRVC T/25時，在示波器時，在示波器顯示的波形圖上讀出一顯示的波形圖上讀出一階階RC電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù)值：取電壓波形從值：取電壓波形從0到到縱向最大高度的縱向最大高度的63.3%(充電時充電時)或或36.7%(放電時放電時)在橫軸在橫軸(時

7、間軸時間軸)上的投影，該上的投影，該段投影長度即為時間常段投影長度即為時間常數(shù)數(shù)值。值。VSVRVsT10.633VsT0.367Vs101VsRRR1010.367VsRRR思考：思考：RLRL電路的時間常數(shù)如何側(cè)量電路的時間常數(shù)如何側(cè)量目錄上頁下頁1）示波器）示波器CH1、 CH2均置均置直流耦合直流耦合。2）信號發(fā)生器輸出送示波器）信號發(fā)生器輸出送示波器CH1，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，輸出輸出f=1.25kHz，周期，周期T=800s，脈寬，脈寬T1=400s，電壓峰，電壓峰峰值峰值Vs=2V的方波信號。設(shè)置的方波信號。設(shè)置“直流偏移直流偏移” 使方波信號使方波信號幅度在幅度在0

8、V到到2V之間之間 (無負脈沖無負脈沖)。3)連接電路，用示波器連接電路，用示波器CH2觀察電容充放電波形。計算觀察電容充放電波形。計算、讀測、記錄波形和、讀測、記錄波形和值（值（光標(biāo)光標(biāo)-手動或光標(biāo)手動或光標(biāo)-追蹤）。追蹤）。4) 觀察電阻觀察電阻R1上的波形。計算、讀測、記錄波形和上的波形。計算、讀測、記錄波形和值值（光標(biāo)（光標(biāo)-手動或光標(biāo)手動或光標(biāo)-追蹤）。追蹤）。要求觀察電容和電阻上的電壓波形，畫出波形圖。作圖時應(yīng)注意：要求觀察電容和電阻上的電壓波形，畫出波形圖。作圖時應(yīng)注意： A. A.各波形與輸入方波信號在時間上的對應(yīng)關(guān)系各波形與輸入方波信號在時間上的對應(yīng)關(guān)系。 B. B.各波形相

9、對于橫坐標(biāo)的位置。各波形相對于橫坐標(biāo)的位置。提示：測量時要把電壓靈敏度調(diào)高，時間軸刻度提示：測量時要把電壓靈敏度調(diào)高，時間軸刻度/ /格減小些，即使格減小些，即使波形顯示盡量大，以增加測量的精度。波形顯示盡量大，以增加測量的精度。 實驗實驗步驟步驟目錄上頁下頁 實驗實驗電路接線圖電路接線圖加直流偏置加直流偏置直流耦合直流耦合測Vc電壓的電路圖目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng) 實驗實驗電路接線圖電路接線圖加直流偏置加直流偏置直流耦合直流耦合測Vc電壓的電路圖目錄上頁下頁 實驗實驗電路接線圖電路接線圖測VR電壓的電路圖1.1.將測將測VcVc的電路中的電路中C C，R R位置對

10、調(diào)位置對調(diào)2.2.用測用測VcVc的電路，調(diào)整數(shù)字示波器的電路，調(diào)整數(shù)字示波器Math,Math,設(shè)置設(shè)置MathMath波形為信號發(fā)生器波形為信號發(fā)生器- -電電容電壓容電壓 注意：示波器注意：示波器mathmath功能僅為波形功能僅為波形計算，非電壓值計算，所以為了獲得計算，非電壓值計算，所以為了獲得電壓值的計算，應(yīng)將兩通道信號的電電壓值的計算，應(yīng)將兩通道信號的電壓靈敏度設(shè)為相同值壓靈敏度設(shè)為相同值目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng) 實驗實驗電路接線圖電路接線圖加直流偏置加直流偏置直流耦合直流耦合測VR電壓的電路圖目錄上頁下頁數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算（數(shù)學(xué)運算（MATH）功能功能

11、實現(xiàn)實現(xiàn)操作類型包括：操作類型包括：A AB AB AB AB AB B A AB FFTB FFT兩通道兩通道可選可選MATHMATH幅幅度度運算波形的幅度可以通過垂直運算波形的幅度可以通過垂直 SCALE SCALE 旋鈕調(diào)旋鈕調(diào)整。幅度以百分比的形式顯示，如上圖左下角整。幅度以百分比的形式顯示，如上圖左下角的狀態(tài)顯示。幅度的范圍從的狀態(tài)顯示。幅度的范圍從0.10.1至至10001000以以1 12 25 5的方式步進，即的方式步進，即0.10.1、0.20.2、0.50.51000%1000%。點擊點擊！mathmath只是對兩顯示波形的操作，而非電壓值的操作只是對兩顯示波形的操作，而非

12、電壓值的操作！光標(biāo)測量只能對！光標(biāo)測量只能對mathmath進行手動測量，不能光標(biāo)測量進行手動測量，不能光標(biāo)測量目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)2、將電路中的電容改、將電路中的電容改為為1F，則，則=560s， T1。電路在方波信。電路在方波信號激勵下電容充放電號激勵下電容充放電波形和電阻上的電壓波形和電阻上的電壓波形右圖波形右圖 所示。所示。tttVsT1VCVSVRTV2V1VsVsV2V1V1V2目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)2、將電路中的電容改為、將電路中的電容改為1F，則，則=560s， T1。電路在方波信號激勵下電路在方波信號激勵下電容充放

13、電波形和電阻電容充放電波形和電阻上的電壓波形右圖上的電壓波形右圖 所示。所示。 需指出的是：圖中坐標(biāo)原點需指出的是：圖中坐標(biāo)原點t 0，而是若干周期后（，而是若干周期后（t 5），電容充放電相等，），電容充放電相等，進入周期穩(wěn)定狀態(tài)后的波形進入周期穩(wěn)定狀態(tài)后的波形圖。圖。tttVsT1VCVSVRTVc2Vc1VsVsVR2VR1VR1VR2目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)根據(jù)三要素法： 電容充電電壓為 Vc(t)=Vs+(V1-Vs)e-t/ (V) 則：V2=Vc(T1)=Vs+(V1-Vs)e-T1/ (V) 由此可得到： =T1/ ln(Vc1Vs)/(Vc2Vs)

14、 (3) 在電容充電期間電阻上的電壓波形為： VR(t)=V2e-t/ (V) 則 ：V1=VR(T1)=V2e-T1/ (V) 可得：=T1 / ln(VR2/VR1) (4) 參照前面的實驗步驟，從示波器上讀到V1，V2值分別代入(2-7-5)或(2-7-6) 均可求得電路時間常數(shù)值。目錄上頁下頁5）將電路中）將電路中0.047 F電容改用電容改用1F，用示波器，用示波器CH2觀察觀察電容充放電波形。記錄波形，讀測電容充放電波形。記錄波形，讀測V1和和V2值，計算值，計算值值。6)用示波器用示波器CH2觀察電阻觀察電阻R1上的波形。記錄波形，讀測上的波形。記錄波形，讀測V1和和V2值，計算

15、值，計算值。值。 實驗實驗步驟步驟提示：提示：實測實測VRVR上的電壓比理論值小上的電壓比理論值小, ,原因是一部分電壓降原因是一部分電壓降在在R0R0上上, ,這時代入這時代入 = =T T1/ ln(1/ ln(VcVc1 1V Vs)/(s)/(VcVc2 2V Vs)s) 中中的的VsVs值要用實測值代入求值要用實測值代入求。這樣誤差比較小。這樣誤差比較小。目錄上頁下頁一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)7）調(diào)整）調(diào)整“直流偏移直流偏移” ，使使Vs成為對稱于橫坐成為對稱于橫坐標(biāo)的方波信號。分別標(biāo)的方波信號。分別觀察電容和電阻上的觀察電容和電阻上的電壓波形，畫出波形電壓波形，畫出波

16、形圖并與圖圖并與圖2-7-3 作比作比較。較。 作圖時應(yīng)注意：作圖時應(yīng)注意： A.各波形與輸入方波各波形與輸入方波信號在時間上的對應(yīng)信號在時間上的對應(yīng)關(guān)系關(guān)系。 B.各波形相對于橫坐各波形相對于橫坐標(biāo)的位置。標(biāo)的位置。 目錄上頁下頁目錄上頁下頁實實 驗驗 思思 考考 題題1.1.全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。試全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。試分析圖分析圖2-7-2(b)2-7-2(b)，圖，圖2-7-3(b)2-7-3(b)中分別對應(yīng)方波信號中分別對應(yīng)方波信號前、后各半個周期的響應(yīng)中包含了哪些分量前、后各半個周期的響應(yīng)中包含了哪些分量? ?2.2.步驟步驟7 7中中0.047F0.047F和和1F1F電容上的電壓響應(yīng)包含電容上的電壓響應(yīng)包含了哪些響應(yīng)了哪些響應(yīng)?(?(按對應(yīng)方波信號前、后半周分別分析按對應(yīng)方波信號前、后半周分別分析) )3.3.一個周期信號，可用一系列的階躍信號來表示一個周期信號，可用一系列的階躍信號來表示，請把圖，請把圖2-7-2(a) 2-7-2(a) 周期信號中的第一個