高等數(shù)學(xué)上公式

1、學(xué)姐偷懶直接從網(wǎng)上下了一份公式總結(jié)，然后按照咱們的考試要求改了一下，特別詭異的那些公式我都刪掉了，剩下的都是可能會(huì)出現(xiàn)的，哪些必須記哪些可以記也都寫在后面了，有的出題形式我也加在知識(shí)點(diǎn)后面了，可以做個(gè)參考。這上面的知識(shí)點(diǎn)不很全，但應(yīng)付考試差不多了，上面沒有的學(xué)霸們可以自己再看看書哈。重點(diǎn)關(guān)注黑體字！電子版已發(fā)各部長(zhǎng)，可以找部長(zhǎng)要。祝大家都能考個(gè)好成績(jī)魏亞杰高等數(shù)學(xué)（一）上公式總結(jié)第一章一元函數(shù)的極限與連續(xù)1、一些初等函數(shù)公式：（孩子們。沒辦法，背吧）積化和差公式：倍角公式：sincos1 sin()sin()sin 22sincoscos22cos212cossin1)sin()12sin 2

2、cos2sin 2sin(2tan 22tan1 cos(coscos)cos()1tan22cot 2cot 21sin sin1 cos()cos()2cot2sin 2cos21;tan2 x1sec2 x;cot2 x 1csc2 x; ch2 xsh2 x1半角公式：sin1cos, cos1cos（一般用倍角公式就可以了，這個(gè)不好記）2222tan1cos1cossin1cossin1cos2cot1cos1cossin1cossin1cos2(a3b3 )( a b)(a2mab b2 ) ，1222Ln2n(n1)(2 n1)2、極限6常用極限： q1,lim qn0 ; a1

3、,limn a1 ; lim n n 1nnn兩個(gè)重要極限常用等價(jià)無(wú)窮小:（一定要記！一定記得是x 趨于 0 或者 1/x 趨于無(wú)窮才能用）極限運(yùn)算法則（求極限必出，你得記住常用的，再用運(yùn)算法則求要求的）極限存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界數(shù)列必有極限（大題里求極限可能用到夾逼準(zhǔn)則，還是記一下吧）3、連續(xù)：定義： lim y0; lim f ( x) f (x0 )x 0x x0間斷點(diǎn)： （填空選擇考的概率很大！）第一類間斷點(diǎn)（左右極限存在）第二類間斷點(diǎn)（不是第一類的都是第二類）（有界性與最大值最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理，求零點(diǎn)的，有時(shí)間就看沒時(shí)間就算了）第二章導(dǎo)數(shù)與微分1、 基本導(dǎo)數(shù)公式：（

4、記清楚導(dǎo)數(shù)概念，可能會(huì)有上面這個(gè)樣子的題）（又是一波要記的，必須記！，記清楚導(dǎo)數(shù)的，就等于記清楚常用微分，后面的那個(gè)常用積分就是把它反過來(lái)）2、高階導(dǎo)數(shù)：（有能力者自選一般不會(huì)讓求 n 階，要是考了就認(rèn)命吧）牛頓 - 萊布尼茲公式：3、微分：（求導(dǎo)法則我就不啰嗦了，見書上94 頁(yè)）隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)重點(diǎn)看一下，參數(shù)方程求導(dǎo)基本每年考第三章微分中值 定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （一道十分左右的證明題）1、基本定理洛必達(dá)法則，特別好用，求極限題不會(huì)求的時(shí)候看看能不能用洛必達(dá)法則泰勒中值定理就算了，可以記幾個(gè)比較常用的泰勒公式求極值雖然不是每年都考，但考的也比較多，跟高中的差不太多，要看第四章不定積分1

5、、常用不定積分公式：（個(gè)別常用求導(dǎo)公式里沒有的記一下，當(dāng)然，想記牢的最好辦法就是刷題）2、常用湊微分公式：（分部積分法，必須掌握?。┑谖逭露ǚe分1、基本概念aaf ( x)dxf ( (t)(t)dt ，bbu( x) dv( x)u( x)v( x)av( x) du( x)b2、常用定積分公式： ；為偶函數(shù)aa()為奇函數(shù) ,a()0 ；f ( x), f ( x)dx2f (x)dx；ffxx dxa0aa TTTa n TTf (x)dxaf (x)dxf (x)dx2Tf (x)dx ；af ( x)dx n020Wallis公式：（這個(gè)。自愿吧。考的概率不大）無(wú)窮限積分：第六章定積

6、分應(yīng)用（只看在幾何學(xué)上的應(yīng)用就行，大題可能會(huì)有一道以這種形式考微積分，可能是面積，也可能是體積，比如下面這兩道）1、平面圖形的面積：直角坐標(biāo)情形：b( )；b() ()；d)( )AfdxAfdxA(dyxxg xyyaac參數(shù)方程情形： A(t) d(t )(t)(t)dt;()a; () b)極坐標(biāo)情形： A12 ( )d22、空間立體的體積：由截面面積：Vb( )dxaA xVbf 2 ( x) dx;Vbg2 (x)dx( x為積分變量 )a f 2 ( x)旋轉(zhuǎn)體：繞 x 軸旋轉(zhuǎn)：addV2y2y( y)( y) dy( y為積分變量 )c( y) dy;VcVb2xf (x) dx

7、bx f (x) g( x) dx;( x為積分變量 )a2繞 y 軸旋轉(zhuǎn)：ad2 ( y)2 ( y) dy( y為積分變量 )Vc3、平面曲線的弧長(zhǎng)：第七章空間解析幾何與向量代數(shù)（一道大題，一般考的是平面和直線的方程），比如總結(jié)（這是人家總結(jié)好的，挺全的，我就批注一下哪個(gè)用記哪個(gè)不用記，領(lǐng)會(huì)一下精神吧。）求極限方法：1、 極限定義； 2、函數(shù)的連續(xù)性； 3、極限存在的充要條件；4、兩個(gè)準(zhǔn)則；5、兩個(gè)重要極限； 6、等價(jià)無(wú)窮??； 7、導(dǎo)數(shù)定義； 8 利用微分中值定理；9、洛必達(dá)法則； 10、麥克勞林公式展開（可以不用，有能力的話記幾個(gè)常用的）；求導(dǎo)法：1、導(dǎo)數(shù)的定義（求極限）；2、導(dǎo)數(shù)存在的充要條件；3、基本求導(dǎo)公式；4、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算及反函數(shù)求導(dǎo)；（反函數(shù)求導(dǎo)就算了） 5、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)； 6、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo) （重點(diǎn)?。?；