安徽省合肥市第十一實驗中學(xué)20某-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、精品文檔，歡迎下載！安徽省合肥市第十一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡上，并且用2B鉛筆把對應(yīng)的準考證號涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案；不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束

2、后，將試卷和答題卡一并收回。 一、解答題(共12道小題，每道小題5分，共60分.請將正確答案填涂在答題卡上)1.一個學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A. 100B. 80C. 60D. 40【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推

3、理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)代入可知均不正確對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D3.不等式解集是：A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立兩個事件是（ ）A. “至少1名男生”與“全是女生”B. “至少1

4、名男生”與“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”與“全是男生”D. “恰好有1名男生”與“恰好2名女生”【答案】D【解析】【詳解】從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確。選D。5.在數(shù)列中，則的值為：A. 52B. 51C. 50D. 49【答案】A【解析】【分析】由，得到，進而得到數(shù)列首項為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式，即可求解，得到答案【詳解】由

5、題意，數(shù)列滿足，即，又由，所以數(shù)列首項為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解

6、方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域7.在ABC中，c，A75°，B45°，則ABC的外接圓面積為A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圓面積SR2.【詳解】在ABC中，A75°，B45°，C180°AB60°.設(shè)ABC的外接圓半徑為R，則由正弦

7、定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圓面積SR2.故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩

8、層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A. 281盞B. 9盞C. 6盞D. 3盞【答案】D【解析】【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項公式，即可求解【詳解】設(shè)塔頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入

9、n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】試題分析：因為輸入的,故,滿足進行循環(huán)的條件,滿足進行循環(huán)的條件,滿足進行循環(huán)的條件,不滿足進行循環(huán)的條件,故輸出的值為,故選B.考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu)10.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：2456830405070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程為，則的值為（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】C【解析】分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，把代入回歸直

10、線的方程，得，解得，故選C.點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.11.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A. 10kmB. 20kmC. D. 【答案】C【解析】【分析】在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其

11、中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題12.辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，

12、共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上）13.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)是_【答案】194【解析】由.故答案為：194.14.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為號，并按編號順序平均分

13、成10組（號，號，號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是_【答案】33【解析】試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，第三組抽取的是13號，第七組抽取的為考點：系統(tǒng)抽樣15.在中，的對邊為，若，則_【答案】2【解析】根據(jù)余弦定理：16.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為_【答案】【解析】【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公

14、差的等差數(shù)列，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求的通項公式；（2）若，且，成等比數(shù)列，求k的值【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求解（2）由（1），求得，再根據(jù)，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得所以數(shù)列的通項公式為（2）由知，因為

15、，成等比數(shù)列，所以，即，解得【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)【答案】（1）3.6萬；（2）2.06.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，

16、求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知內(nèi)角對邊分別是，若，.（1）求；（2）求的

17、面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積【詳解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題20.為迎接

18、世博會，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60 000，四周空白的寬度為10 cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.【答案】高200，寬100【解析】【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm, cm整個矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號21.已知數(shù)列滿足，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題設(shè)，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可求得數(shù)

19、列的前n項和【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，即，所以 ，即【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題22.愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果