滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）24.6正多邊形與圓ppt課件

1、24.6 正多邊形與圓正多邊形的性質(zhì) 正多邊形正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形。各邊相等，各角也相等的多邊形。正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)60正正n邊形內(nèi)角和：邊形內(nèi)角和：(n2)180108每條邊都相等，每個(gè)角都相等。每條邊都相等，每個(gè)角都相等。探求發(fā)現(xiàn)探求發(fā)現(xiàn) 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只需道只需n n等分等分(n3)(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正正n n邊形和圓的外切正邊形和圓的外切正n n邊形。邊形。 反過(guò)來(lái)，能否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接反過(guò)來(lái)，能否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？下面我們依然

2、以正五邊形為例。圓和內(nèi)切圓呢？下面我們依然以正五邊形為例。同理，點(diǎn)同理，點(diǎn)E E在在OO上。上。 過(guò)正五邊形過(guò)正五邊形ABCDEABCDE的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A、B B、C C、作、作OO銜銜接接OAOA、OBOB、OCOC、ODODOB=OCOB=OC，1=21=2ABC=BCDABC=BCD3=43=4AB=DCAB=DCAPBAPBDOCDOCOA=ODOA=OD即點(diǎn)即點(diǎn)D D在在OO上，上，所以正五邊形所以正五邊形ABCDEABCDE有一個(gè)外接圓有一個(gè)外接圓OO。 由于正五邊形由于正五邊形ABCDEABCDE的各邊是的各邊是OO中相等的弦，中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以點(diǎn)所以弦心距相

3、等。因此，以點(diǎn)O O為圓心，以弦心距為圓心，以弦心距(OH)(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切?？梢?jiàn)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切?？梢?jiàn)正五邊形正五邊形ABCDEABCDE還有一個(gè)以還有一個(gè)以O(shè) O為圓心的內(nèi)切圓。為圓心的內(nèi)切圓。 定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓。一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓。 A AB BC CD DE EO O探求總結(jié)探求總結(jié)E EF FC CD D中心角中心角半徑半徑R R邊邊心心距距r r 中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心。中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑。正

4、多邊形的半徑：外接圓的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形的中心角： 正多邊形的每一條邊所正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角。對(duì)的圓心角。正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的間隔。中心到正多邊形的一邊的間隔。中心中心例：正六邊形例：正六邊形ABCDEFABCDEF外切于外切于OO，OO的半徑為的半徑為R R，那么該正六邊形的周長(zhǎng)和面積各是多少？那么該正六邊形的周長(zhǎng)和面積各是多少？ABCDEFOMR266323421621 34126 33130tan ,30tan ， ,3021 , ., OBO, :RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBM

5、AMMABOMOMOA、M，AB中在于則連結(jié)于切設(shè)如圖解1 1兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3 3和和4 4，這兩個(gè)正六邊，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于形的面積之比等于_。2 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_。3 3圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4cm4cm，那么邊心距是，那么邊心距是_。做一做做一做4 4知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為4cm4cm，那么該圓的內(nèi)，那么該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi)。5 5圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8cm8cm，那么該正六邊，那么該正六邊形的半徑為形的

6、半徑為_(kāi)；邊心距為；邊心距為_(kāi)。 正多邊形是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正正多邊形是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n n邊形共有邊形共有n n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)n n邊形的中心。邊形的中心。正五邊形正五邊形正八邊形正八邊形正三邊形正三邊形探求性質(zhì)探求性質(zhì) 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。它的中心就是對(duì)稱中心。正八邊形正八邊形正六邊形正六邊形1.1.正正n n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_;_;中心角是中心角是_；正多邊形的中心角與外角的；正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是大小關(guān)系是_。相等相等2.O2.O是

7、正是正ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的_圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。外接外接內(nèi)切內(nèi)切隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.OB3.OB叫正叫正ABCABC的的_ _ ，它是正，它是正ABCABC的的_圓的半徑。圓的半徑。 4.OD4.OD叫作正叫作正ABCABC的的_ _ ，它是正，它是正ABCABC的的_ _ 圓的半徑。圓的半徑。A AB BC C.O.OD D半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切5 5正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是 A. A.互余互余 B. B.互補(bǔ)互補(bǔ) C. C.互余或互補(bǔ)互余或互補(bǔ) D. D.不能確定不能確定

8、6 6以下有四種說(shuō)法：依次銜接對(duì)角線相等的四邊形各以下有四種說(shuō)法：依次銜接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，那么所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)邊中點(diǎn)，那么所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)一樣的正多邊形都類似，其中正確的有周角；邊數(shù)一樣的正多邊形都類似，其中正確的有 A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D.4 D.4個(gè)個(gè)他今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？他今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.定理：定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩