實物期權定價的三種方法18

1、編輯課件實物（管理）期權及其定價方法n一、管理期權的內涵。n1.定義：期權是一種特殊的合約協議，它賦予持有人在某一給定日期或該日期之前的任何時候以固定價格購進或售出一種資產的權利。而管理期權是指企業(yè)管理人員在外部環(huán)境和內部條件發(fā)生顯著變化的情況下對項目投資初始決策作出必要的靈活性調整的一種權利。引入管理期權后，一個投資項目的總價值可以視為其用傳統(tǒng)方法計算的凈現值與管理期權價值（MOV）兩者之和。編輯課件2.管理期權的特點。n管理期權估價模型并不是舍棄NPV法，而是對其有所擴展。管理期權估價模型具有以下幾個特點：從動態(tài)、發(fā)展的角度來評價投資項目，更加全面地考慮了項目的特點，大膽地突破了“某一經營

2、活動將持續(xù)下去”這一僵化假設，管理者可以通過變更、延遲、放棄來對項目加以靈活控制。管理期權充分考慮了管理者在改變現金流量方向上的能動性，使從傳統(tǒng)投資決策角度看來是剛性的現金流量轉變?yōu)槿嵝缘默F金流量。期權的個數越多，那么管理者通過發(fā)揮其主觀能動性使現金流量向更有利的方向改變的可能性越大，管理期權的價值就越大，從而投資項目的總價值越大。編輯課件二、管理期權在項目投資決策中的運二、管理期權在項目投資決策中的運用用n在項目投資決策中，可能的管理期權的類型包括：拓展期權、放棄期權、延遲期權。1.拓展期權。拓展期權是指當條件有利時允許公司擴大生產，當條件不利時則允許公司緊縮生產。當經濟前景發(fā)展勢頭強勁時，

3、拓展期權是重要的期權之一。管理期權.doc編輯課件2.放棄期權。n放棄期權是指在實行某個項目后又放棄該項目。這可能涉及到出售該項目的資產或把這些資產用到公司的其他領域。當將某項目的資產在外部市場上出售時，該項目的市場價值就是放棄期權的價值；而當將這些資產用到公司別的領域時，其機會成本就是放棄期權的價值。管理期權.doc編輯課件3.延遲期權。n延遲期權是指不必立即實行某項目，通過等待，公司能夠獲取關于市場、價格、成本和其他一些方面的新信息，因此存在等待接受新信息的期權。但等待意味著公司放棄項目早期的現金流量，而且可能失去搶先優(yōu)勢。比如說對一個新產品進行決策時，管理人員擁有現在推出這種產品或推遲到

4、將來再推出該產品的期權。如果現在推出這種新產品，那么相對于等待來說公司將較早獲得現金流量。但如果等待的話，公司可能以更有利的方式推出該種產品。管理期權.doc編輯課件三、目前實物期權定價的三類方法n偏微分法：Black-Scholes模型。（通過解析方法直接求解出，期望的表達式）n動態(tài)規(guī)劃法：二叉樹定價模型。（使用數值方法求得期望）n模擬法：蒙地卡羅模擬法。（通過大量模擬的方法求期望）編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權定價模型舒爾斯期權定價模型假設條件：n金融資產價格服從對數正態(tài)分布; n在期權有效期內,無風險利率和金融資產收益變量是恒定的; n市場無摩擦,即不存在稅收和交易成本; n金融資產在

5、期權有效期內無紅利及其它所得；n該期權是歐式期權。編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權定價模型舒爾斯期權定價模型n布萊克-舒爾斯模型假定期權的基礎資產現貨價格的變動是一種隨機的“布朗運動”(BrownianMotion)，其主要特點是：每一個小區(qū)內價格變動服從正態(tài)分布，且不同的兩個區(qū)間內的價格變動互相獨立。nBlackScholes微分方程：CrSSCSCSrtCff222221編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權定價模型舒爾斯期權定價模型n歐式看漲期權的價格可通過下式計算：n其中ttrXSdf)5.0()/ln(201tdttrXSdf1202)5.0()/ln(編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權定價

6、模型舒爾斯期權定價模型n應用n假定有個6個月期限（T=6）的股票看漲期權需要定價?，F行的股價（S）為100美元，股票收益率的年度標準差（）為50%，期權的協定價格（K）為100美元，無風險收益率（r）為年率10%。請計算出期權價格。編輯課件布萊克布萊克-舒爾斯期權定價模型舒爾斯期權定價模型n計算過程如下：d1=ln(100/100)+(0.1+0.50.25)0.5/(0.50.707)=0.318d2=0.318-0.50.707=-0.0355n查表可知：N(d1)=0.6236N(d2)=0.4859n帶入公式得到：C=1000.6236-(1000.4859)/(e0.10.5)=16

7、.14元編輯課件1、標的資產的未來價格只有上漲或下跌兩種情況2、標的資產的未來價格上漲或下跌的報酬率己知，且投資人能利用現貨市場及資金借貸市場，建立與期權報酬變動完全相同之對沖資產組合3、無摩擦之市場，亦即無交易成本、稅負等，且證券可以無限分割CRR模型的基本假設模型的基本假設實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件4、借貸利率均相等，皆為無風險利率。5、每一期之借貸利率(r)、上漲報酬率u)及下跌報酬率(d)均為己知，且存在以下關系，否則將出現無風險套利機會。 u 1且dRd，其中R= l +r CRR模型的基本假設模型的基本假設實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件CRR

8、模型估值方法模型估值方法 1、動態(tài)復制技術 核心思想:尋找一個與所要評價的實際資產或項目有相同風險特征的可交易證券,并用該證券與無風險債券的組合復制出相應的實物期權的收益特征。 動態(tài)復制技術就是把該項資產或項目看作一項金融資產,用份該資產或項目和價值為f的無風險債券來復制實物期權實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件CRR模型估值方法模型估值方法 2、風險中性估值 風險中性假設假定管理者對不確定性持風險中性態(tài)度,其核心環(huán)節(jié)是構造出風險中性概率和(1-) 實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件CRR模型估值方法模型估值方法 -問題的提出問題的提出 假設一種股票當前價格為$20

9、，三個月后的價格將可能為$22或$18。假設股票三個月內不付紅利。有效期為3個月的歐式看漲期權執(zhí)行價格為$21。如何對該期權進行估值？實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件圖1圖1實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件解決思路解決思路-動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術如果能夠用這種股票和期權構造一個組合，使得在三個月末該組合的價值是確定的，那么，根據該組合的收益率等于無風險收益率（無套利假設），可以得到構造該組合所需成本（現值），而組合中股票的價格是已知的，于是可以得出期權的價格。構造一個證券組合，該組合包含一個股股票多頭頭寸和一個看漲期權的空頭頭寸。實物期權的二叉樹模型實物期權的

10、二叉樹模型編輯課件 計算過程計算過程-動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術當股票價格從$20上升到$22時，該證券組合的總價值為22-1；當股票價格從$20下降到$18時，該證券組合的總價值為18。完全可以選取某個值，使得該組合的終值對在上述兩種情況下是相等的。這樣，該組合就是一個無風險組合。由221=18得=0.25因此，一個無風險的組合由0.25股股票和一個期權空頭構成。通過計算可知，無論股票價格是上升還是下降，在期權有效期的末尾，該組合的價值總是$4.5實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件計算過程計算過程-動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術在無套利假設下，無風險證券組合的盈利必定為無風險利率。假設

11、無風險利率為年率12。則該組合的現值應為：4.5e-0.120.25=4.3674股票現在的價格已知為$20。用f表示期權的價格。組合現在的價值=有效期結束時的價值按無風險利率貼現因此，由200.25f=4.3674得f=0.633如果期權價格偏離0.633，則將存在套利機會實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件一般結論一般結論-動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術考慮一個無紅利支付的股票，股票價格為S。基于該股票的某個衍生證券的當前價格為f。假設當前時間為零時刻，衍生證券給出了在T時刻的盈虧狀況一個證券組合由股的股票多頭和一個衍生證券空頭構成如果股票價格上升,在有效期末該組合的價值為：Sufu

12、如果股票價格下降，在有效期末該組合的價值為：Sdfd實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件圖2實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件當兩個價值相等時 Su-fu =Sd- fd 即 (1) 該組合是無風險的，收益必得無風險利率。在T時刻的兩個節(jié)點之間運動時，是衍生證券價格變化與股票價格變化之比。SdSuffdu一般結論一般結論-動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件用r表示無風險利率，該組合的現值應為： 而構造該組合的成本是： 因此()rTuSufe Sf ()rTuSfSufe 一般結論一般結論-動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術實物期權的二叉樹模

13、型實物期權的二叉樹模型編輯課件將式（1）代入上式，得到 （2） 其中 （3） 運用單步二叉樹圖方法，式（2）和（3）就可為衍生證券估值。(1)rTudfepfp frTedpud一般結論一般結論-動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件 風險中性估值風險中性估值式（2）中的變量p可以解釋為股票價格上升的概率，于是變量1p就是股票價格下降的概率。這樣， pfu+(1-p)fd 就是衍生證券的預期收益。于是，式（2）可以表述為：衍生證券的價值是其未來預期值按無風險利率貼現的值 實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件 風險中性估值風險中性估值按照上式對p的解

14、釋，在T時刻預期的股票價格 E(ST)=pSu+(1-p)Sd 即 E(ST)=pS(u-d)+Sd 將式（2）中的p代入上式，得 E(ST)=SerT （4） 這表明，平均來說，股票價格以無風險利率增長。因此，設定上升運動的概率等于p就是等價于假設股票收益等于無風險利率。實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件風險中性估值風險中性估值股票的預期收益率一定等于無風險利率12則有： 22p+18(1-p)=20e0.120.25 即 4p=20e0.120.25-18 得 p=0.6523 在三個月末尾:看漲期權價值為$1的概率為0.6523，價值為零的概率為0.3477。因此，看漲期權

15、的期望值為： 0.65231+0.34770=$0.6523 按無風險利率貼現得期權現在的價值： f=0.6523e-0.120.25 =0.633實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件一個應用一個應用 某公司研制出一項新技術,并獲得專利,現準備將此技術應用于公司一項新產品的生產 預計建立生產該新產品的設備需要投入=300萬元,產品投入市場后每年可以產生稅后現金流量100萬元,項目可以在無競爭條件下持續(xù)進行4年,經市場部門調研,該項目最大的不確定性來源于市場對新產品的反應,估計產品未來現金流量波動率為45%。根據項目的風險性質,公司期望投資回報率為15%,4年期國債利率為5% 公司是

16、否對該項目進行投資？ 實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件該項目值-300+100(/,4)=-15.4萬元0根據傳統(tǒng)判斷規(guī)則,該項目不可行一個應用一個應用實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件一個應用一個應用套用二叉樹定價模型計算推遲起期權的價值模型中的幾個份量的價值如下:0=100(/,15%,4)=285.5萬元+=100(1+45%)(/,15%,4)=413.975萬元-=100(1-45%)(/,15%,4)=157.025萬元+=(+-,0)=113 975萬元-=(-,0)=0實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件1、利用動態(tài)復制技術確定項目期權

17、價值,代入數據計算得到:=0 444,=-66 335,從而=60.352萬元即該投資項目的期權價值(考慮進優(yōu)先選擇權)為60.352萬元。一個應用一個應用實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件一個應用一個應用2、利用風險中性假設根據風險中性假設分析方法,風險中性概率為:=(1+)0-/(+-)=0.5561-=0.444而+=113.975,-=0故期權價值為:=+(1-)-/(1+)=60.352萬元兩種假設計算的結果一致實物期權的二叉樹模型實物期權的二叉樹模型編輯課件研究項目總價值：+期權價值=-15.4+60.352=44.952萬元上述結果表明,在運用傳統(tǒng)判斷方法0的情況下,考慮企業(yè)持有的優(yōu)先選擇權價值,由于項目總價值大于0,所以該項目值得投資。又因為立刻投資的