長沙縣二中數(shù)學許桂榮數(shù)列專題

1、專題六數(shù)列第一講等差數(shù)列與等比數(shù)列一、高考預測(1) 對等差、等比數(shù)列基本量的考查是重點內(nèi)容，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)考查運用通項公式，前n項和公式建立方程組求解，應為簡單題.(2) 對等差、等比數(shù)列性質(zhì)的考查是熱點，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，具有新、巧、活”的特點，考查利用性質(zhì)解決有關(guān)的計算問題，應為中檔題.等差、等比數(shù)列的綜合問題，多以解答題的形式考查，主要考查考生綜合數(shù)學知識解決問題的能力，應為中檔題.二、知識梳理1.等差數(shù)列的定義.數(shù)列an滿足俱中nN*,d為與n值無關(guān)的常數(shù))an是等差數(shù)列.2等差數(shù)列的通項公式.若等差數(shù)列的首項為站,公差為d,則an=ai+=am+*(n,

2、mN).3. 等差中項.若x,A,y成等差數(shù)列，則A=其中A為x,y的等差中項.4. 等差數(shù)列的前n項和公式.若等差數(shù)列首項為ai，公差為d,則其前n項和Sn=nai+.5等差數(shù)列的性質(zhì)(1) m、n、p、qN,若m+n=p+q,貝Sam、a*、ap、aq的關(guān)系為am+an=ap+aq,特別地ai+an=a2+an-1=，.(2) 等差數(shù)列中依次k項和成等差數(shù)列，即Sk、S2kSk、S3k-Sk、，成等差數(shù)列，公差為k2d.6. 等比數(shù)列的定義.數(shù)列an滿足=q(其中an0,q是與n值無關(guān)且不為零的常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列.7. 等比數(shù)列的通項公式.若等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,貝Sa

3、n=a1=*am;(n,mN).8. 等比中項.若x,G,y成等比數(shù)列，貝SG2=其中G為x,y的等比中項，G值有.9. 等比數(shù)列的前n項和公式.設(shè)等比數(shù)列的首項為ai，公比為q,貝S,q=1,Sn=ai(1qn)T廠-,31.10等比數(shù)列的性質(zhì)(1) m、n、p、qN*，若m+n=p+q,貝Sam、a*、ap、aq的關(guān)系為aman=apdq,特別地aqan=a2an-1=(2) 等比數(shù)列中依次k項和成等比數(shù)列，即SqS2kSk、S3kS2k、，成等比數(shù)列，其公比為qk三、考點自測1. 在等差數(shù)列an中,a2=1,a4=5,則數(shù)列為的前5項和S5=()A.7B.15C.20D.252. (20

4、14遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,則()A.dv0B.d>0C.a“dv0D.a“d>03. (2014新課標H卷)等差數(shù)列an的公差是2,若a2,a4,a$成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=()A.n(n+1)B.n(n1)n(n+1)C.2n(n1)D24. 等差數(shù)列an的公差不為零，首項a1=14是站和a§的等比中項,A.90B.100C.145D.佃0四、熱點難點突破突破點1有關(guān)等差數(shù)列的基本問題1.(2014天津卷)設(shè)an是首項為a1，公差為一1的等差數(shù)列，&為其前n項和，若S1,S2,S4成等比數(shù)列，貝Sa1=()11A

5、.2B.2CQD.2(2)an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a?=5,S=21,則S1°=()A.40B.35C.30D.28(3)已知an是首項為1的等比數(shù)列，S6，則數(shù)列啲前5項和為().an丿Sn是an的前n項和，且9S3=D.158A.15或5B.16或531.16突破點2等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)及應用例2(1)(2014北京)若等差數(shù)列an滿足az+as+ag>0,a7+a1°v0,則當n=時an的前n項和最大.已知等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn和Tn,若肆=7：+：5,且盂是整數(shù)，則n的值為.(3) 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列時滿足da?=4,=8,若

6、函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+a3+a10x10的導數(shù)為f'x)，則f運卜.突破點3等差、等比數(shù)列的綜合應用例3在等比數(shù)列an中，已知a1=3,公比q1,等差數(shù)列bn滿足b|=a1,b4=a2,切3=a3(1) 求數(shù)列an與bn的通項公式；(2) 記Cn=(-1)nbn+a，求數(shù)列q的前n項和Sn五、鞏固練習1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a4=15,85=55,則數(shù)列®的公差是()AgB.4C4D342. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，ai+a3+a=105,a2+a+a6=99,an的前n項和為Sn,則使得Sn達到最大的n是()A.18B.19C.20D.213. 設(shè)等比

7、數(shù)列an的前n項和為5，若&:S3=1:2,則0：S3等于()A.1:2B.2:3C.3:4D.1:34 .設(shè)數(shù)列an,d都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b=21,則a§+b5=.5 .已知an是公比為2的等比數(shù)列，若a3a“=6,則a“=;111飛+*+*=.a1a2an6 .在正項等比數(shù)列an中，已知a“a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,貝Sn=.7已知數(shù)列滿足ai=1,an出-an=p：N”若aj是遞增數(shù)列，且a,2a2,3a3成等差數(shù)列，則p=.8(2014重慶卷)已知an是首項為1,公差為2的等差數(shù)列，Sn表示佃的前n項和.(1) 求an及Sn；(2) 設(shè)bn是首項為