集合間的關(guān)系典型例題

1、集合間的關(guān)系典例分析題型一子集與真子集【例1】下列四個(gè)命題：=0;空集沒(méi)有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；空集是任何一個(gè)集合的子集其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【例2】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空1x|x23x201,2.2x|x3x20x|x2k,kNx|x6,N2_xR|x20【例3】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：02(1,2)0x|x22x503,5x|x28x1503,5_N(6)x|x2n1,nZx|x4k1,kZ(2,3)(3,2)【例4】若集合Xx|x1，下列關(guān)系式中成立的為()A.0XB.0XC.XD.0X【例5】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空3x|x<2,1,2x,y|yx12

2、5x|x23,x|1x,xxRx|x3x0【例6】下列說(shuō)法中，正確的是（）A任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；B若AIB,則A,B中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集；D.若S為全集，且AIBS,則ABS【例7】已知集合Aa,ad,a2d,Ba,aq,aq2，其中a0，且AB，則q等于【例8】設(shè)Ax|1x3,Bx|xa，若B，則a的取值范圍是【例9】已知Ax2x5,Bxm1x2m1,BA，求m的取值范圍.【例10】設(shè)集合a關(guān)系的是(x|x討Z,B).1x|xn,nZ,2則下列圖形能表示A與BABA.1B_AB.Bc.A叵D.【例11】若集合Mx|x2x20,x|mx10，且MT.求實(shí)數(shù)m的取值范圍

3、.【例12】若集合Mx|x2x60,Nx|ax10，且NM，求實(shí)數(shù)a的值.【例13】【例14】已知集合A=2xxaxa0,xR,aR,Z=整數(shù)，全集為R，若AZR0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【例15】已知a,b均為實(shí)數(shù)，設(shè)數(shù)集B都是集合x(chóng)0x1的子集如果把na5,Bm叫做集合x(chóng)b，且A、n的“長(zhǎng)度”，已知集合A=xlx22x8<0,xR,B=x|x2(2m3)x+m23m<0,xR,mR，全集為R，若A?rB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是那么集合AB的“長(zhǎng)度”的最小值是【例16】已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ax,ax2.若A=B,求實(shí)數(shù)x的值.題型二子集的列舉與個(gè)數(shù)【例17】集合

4、1,2,3的真子集共有()A、5個(gè)B、6個(gè)C、7個(gè)D、8個(gè)【例18】已知集合Ax|xsinJ,nZ,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)3為.【例19】已知集合A=xIax2+2x+1=0,aR,xR.(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素;(2)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍.【例20】求滿(mǎn)足條件1,2A1,2,3,4,5的集合A的個(gè)數(shù)【例21】a,b,c巨AWa,b,c,d,e,f，求滿(mǎn)足條件的A的個(gè)數(shù).【例22】集合a,b,c的所有子集是真子集是;非空真子集是【例23】同時(shí)滿(mǎn)足1三皆1,2,3,4,5,且A中所有元素之和為奇數(shù)的集合A的個(gè)數(shù)()A.5B.6C.7D.8n【例24】3

5、、設(shè)有限集合Ax|xai,in,iN,nN+，則a叫做集合A的和，記i1作Sa.若集合Px|x2n1,nN,n4，集合P的含有3個(gè)元素的全體子k集分別為P、F2L、Pk，貝ySp=.ii1【例25】求集合a,b的子集的個(gè)數(shù)，真子集的個(gè)數(shù)，非空真子集的個(gè)數(shù)，并推導(dǎo)出1,2,3,4,5,L,100的子集和真子集的個(gè)數(shù).【例26】(2010湖南文數(shù))15.若規(guī)定E=dQ.go的子集ak1ak2.,akn為E的第k個(gè)子集，其中k=2k12k21L2kn1，則(1) a1,a3是E的第個(gè)子集；(2) E的第211個(gè)子集是【例27】求集合M1,2,3,L,100的所有子集的元素之和的和(規(guī)定空集的元素和為零).【例28】(2006上海模擬)設(shè)S為滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：1S,若aS,則1S.求解下列問(wèn)題：1a若數(shù)列2(1)n中的項(xiàng)都在S中，求S中所含元素個(gè)數(shù)最少的集合S；S中所含元素個(gè)數(shù)一定是3n(nN)個(gè)嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例29】