高二雙曲線練習題

1、高二數(shù)學雙曲線同步練習一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關xyoxyoxyoxyo4已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（ ） A B C D5 雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為（ ） AB3CD 6焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD7若，雙曲線與雙曲線有（ ）A相同的虛軸B相同的實軸C相同的漸近線D 相同

2、的焦點8過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ ）A28 B22C14D129已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有 （ ）A4條 B3條 C2條 D1條10給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點的所有曲線是（ ）A B C D二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）11雙曲線的右焦點到右準線的距離為_12與橢圓有相同的焦點，且兩準線間的距離為的雙曲線方程為_13直線與雙曲線相交于兩點，則=_4過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 三、解答題（本大題共6題，共76分）15求一

3、條漸近線方程是，一個焦點是的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率（12分）16雙曲線的兩個焦點分別為，為雙曲線上任意一點，求證：成等比數(shù)列（為坐標原點）（12分）17已知動點P與雙曲線x2y21的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|MB|，試求k的取值范圍（12分）18已知不論b取何實數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點，試求實數(shù)k的取值范圍.（12分）19設雙曲線C1的方程為，A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C1上的任意一點，引QBPB

4、，QAPA，AQ與BQ交于點Q.（1）求Q點的軌跡方程;（2）設（1）中所求軌跡為C2，C1、C2的離心率分別為e1、e2，當時，e2的取值范圍（14分）20某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上).（14分）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDCCBBDABD二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

5、11 12 13 14三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：設雙曲線方程為：，雙曲線有一個焦點為（4，0），雙曲線方程化為：，雙曲線方程為： 16（12分）解析：易知，準線方程：，設，則， 成等比數(shù)列.17（12分） 解析：(1)x2y21，c.設|PF1|PF2|2a(常數(shù)a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，當且僅當|PF1|PF2|時，|PF1|PF2|取得最大值a2.此時cosF1PF2取得最小值1，由題意1，解得a23，P點的軌跡方程為y21.(2)設l：ykxm(k0)，則由， 將代入得：(13k2)x26kmx3(m2

6、1)0 (*)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂線上，klkABk·1 ，解得m 又由于(*)式有兩個實數(shù)根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，將代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范圍是k(1，0)(0，1).18（12分）解析：聯(lián)立方程組消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,當若b=0，則k；若，不合題意.Q當依題意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，對所有實數(shù)b恒成立，2k2<1，得.19（14分）解析：（1）解法一：設P(x0,y0), Q(x ,y ) 經(jīng)檢驗點不合,因此Q點的軌跡方程為:a2x2b2y2=a4（除點（a,0）,(a,0)外）. 解法二：設P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）連接PQ，取PQ中點R,20（14分）解析：以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=