角平分線性質(zhì)（１）_第1頁
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1、角平分線的性質(zhì)已知：已知：AOC求作：求作： AOC的平分線的平分線尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長的長為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求 ABC 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 OP平分平分AOB PEOA，PF OB PE=PF（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ）AOBCFEP2、已知：如圖，、已知：如圖，BD是是ABC的平分線的平分線, AB=BC， P在在BD上，上，PMAD，PNC

2、D 求證：求證：PM=PNAMDPNCB如圖，如圖， ABC中，中， C=90，ABAC的平分線，的平分線，AB于于 ，F(xiàn)在在AC上，上，BF求證：求證：CF = B ACBDFE思考：思考：任意畫一個三角形任意畫一個三角形, , 作出其中兩個角的平分線作出其中兩個角的平分線, ,觀察交點(diǎn)與這個三角形三條邊的距離觀察交點(diǎn)與這個三角形三條邊的距離, ,你發(fā)你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)了什么? ?已知：如圖，已知：如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PD ，PE，PF分別垂直于分別垂直于AB，BC，CA，垂足為垂足為D，E，F(xiàn). BM是是ABC的角平分線，點(diǎn)的角平分線，點(diǎn)P在在BM上上 PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)即點(diǎn)P到邊到邊AB，BC， CA的距離相等的距離相等DEFPABCMN應(yīng)用：應(yīng)用：如圖，如圖，的的的外角的平的外角的平分線與分線與的外角的平分線相交于的外角的平分線相交

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