第二章 現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值

1、第二章第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 l學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)：l（1 1）掌握現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值概念；）掌握現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值概念；l（2 2）掌握單利、復(fù)利計(jì)息；）掌握單利、復(fù)利計(jì)息；l（3 3）掌握將來(lái)值、現(xiàn)值、年值的概念及計(jì)算；）掌握將來(lái)值、現(xiàn)值、年值的概念及計(jì)算；l（4 4）了解名義利率和有效利率的關(guān)系，掌握年有效利）了解名義利率和有效利率的關(guān)系，掌握年有效利率計(jì)算；率計(jì)算；l（5 5）掌握利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算。）掌握利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算。 第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量 1 1現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量

2、的概念 現(xiàn)金流量：指將一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目（或投資項(xiàng)目、技術(shù)現(xiàn)金流量：指將一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目（或投資項(xiàng)目、技術(shù)方案等）視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的前提下，在一定時(shí)期內(nèi)的方案等）視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的前提下，在一定時(shí)期內(nèi)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)（時(shí)點(diǎn)）上發(fā)生的流入或流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金活動(dòng)。各個(gè)時(shí)間點(diǎn)（時(shí)點(diǎn)）上發(fā)生的流入或流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金活動(dòng)。 注意：注意： 在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，要把評(píng)價(jià)的項(xiàng)目視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，要把評(píng)價(jià)的項(xiàng)目視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，以確定一個(gè)分析和考察的立場(chǎng)和范圍。濟(jì)系統(tǒng)，以確定一個(gè)分析和考察的立場(chǎng)和范圍。 “一定時(shí)期內(nèi)一定時(shí)期內(nèi)”是指該系統(tǒng)的整個(gè)壽命期。是指該系統(tǒng)的整個(gè)壽命期。 即從

3、第一筆資金活動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻起，到最后一筆資金活動(dòng)即從第一筆資金活動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻起，到最后一筆資金活動(dòng)結(jié)束時(shí)至。結(jié)束時(shí)至。 現(xiàn)金流出、流入和凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出、流入和凈現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流入量（現(xiàn)金流入量（CICI）指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際的現(xiàn)金）指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際的現(xiàn)金流入。流入。 現(xiàn)金流出量（現(xiàn)金流出量（COCO）指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金支）指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金支出。出。 凈現(xiàn)金流量（凈現(xiàn)金流量（CICICOCO）指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。）指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。 規(guī)定：現(xiàn)金流入為正，現(xiàn)金流出為負(fù)。規(guī)定：現(xiàn)金流入為正，現(xiàn)金流出為負(fù)。2. 2. 確定現(xiàn)金流

4、量應(yīng)注意的問(wèn)題確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問(wèn)題 （1 1）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)；）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)； （2 2）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）。量）。 （3 3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國(guó)家角度則不是）。現(xiàn)金流出；從國(guó)家角度則不是）。 二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖 1 1現(xiàn)金流量圖的概念現(xiàn)金流量圖的概念 現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目系統(tǒng)在整個(gè)壽命周期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目系統(tǒng)在整個(gè)壽命周期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。用橫軸表示時(shí)間、縱軸現(xiàn)金流入和

5、現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。用橫軸表示時(shí)間、縱軸表示現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量與時(shí)間關(guān)系的直角坐標(biāo)圖。表示現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量與時(shí)間關(guān)系的直角坐標(biāo)圖。 2 2現(xiàn)金流量圖的繪制方法與規(guī)定現(xiàn)金流量圖的繪制方法與規(guī)定 （1 1）橫坐標(biāo)代表時(shí)間，時(shí)間單位可根據(jù)需要取年、季、月）橫坐標(biāo)代表時(shí)間，時(shí)間單位可根據(jù)需要取年、季、月等，且時(shí)間間隔相等。等，且時(shí)間間隔相等。是計(jì)息期，不是年度！是計(jì)息期，不是年度！第第t t時(shí)點(diǎn)，既表示時(shí)點(diǎn)，既表示是第是第t t期末，也表示是第期末，也表示是第t+1t+1期初。期初。 （2 2）縱坐標(biāo)表現(xiàn)金流量，箭頭朝上表現(xiàn)金流入、箭頭朝下）縱坐標(biāo)表現(xiàn)金流量，箭頭朝上表現(xiàn)金流入、箭頭朝下表現(xiàn)金流

6、出、箭線的長(zhǎng)短表現(xiàn)金流量的大小。表現(xiàn)金流出、箭線的長(zhǎng)短表現(xiàn)金流量的大小。 （3 3）時(shí)間坐標(biāo)的原點(diǎn)通常取在建設(shè)期開始的時(shí)點(diǎn)，也可?。r(shí)間坐標(biāo)的原點(diǎn)通常取在建設(shè)期開始的時(shí)點(diǎn)，也可取在投產(chǎn)期開始點(diǎn)，而分析計(jì)算的起始時(shí)間一般都規(guī)定在時(shí)間坐在投產(chǎn)期開始點(diǎn)，而分析計(jì)算的起始時(shí)間一般都規(guī)定在時(shí)間坐標(biāo)的原點(diǎn)。標(biāo)的原點(diǎn)。 （4 4）為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生）為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生在各時(shí)期的期初，而銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本、利潤(rùn)、稅金等，則在各時(shí)期的期初，而銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本、利潤(rùn)、稅金等，則發(fā)生在各個(gè)時(shí)期的期末，回收固定資產(chǎn)凈殘值與回收流動(dòng)資金發(fā)生在各個(gè)時(shí)期的期末，回收固定

7、資產(chǎn)凈殘值與回收流動(dòng)資金在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期終了時(shí)發(fā)生。在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期終了時(shí)發(fā)生。 例：某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)期初投資例：某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)期初投資30003000萬(wàn)元，自第一年起，每萬(wàn)元，自第一年起，每年末凈現(xiàn)金流量為年末凈現(xiàn)金流量為10001000萬(wàn)元，計(jì)算期為萬(wàn)元，計(jì)算期為5 5年，期末殘值年，期末殘值300300萬(wàn)元。萬(wàn)元。作出該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。作出該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。 第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 一、資金時(shí)間價(jià)值概念一、資金時(shí)間價(jià)值概念 資金的時(shí)間價(jià)值，是指資金在生產(chǎn)或流通領(lǐng)域不斷運(yùn)動(dòng)，資金的時(shí)間價(jià)值，是指資金在生產(chǎn)或流通領(lǐng)域不斷運(yùn)動(dòng)，隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值。隨時(shí)間的推移而

8、產(chǎn)生的增值。 從投資者角度看從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶，是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)。來(lái)的利潤(rùn)。 從消費(fèi)者角度看從消費(fèi)者角度看，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。 當(dāng)我們將一筆貨幣資金保存在保險(xiǎn)柜中，若干年后，這筆當(dāng)我們將一筆貨幣資金保存在保險(xiǎn)柜中，若干年后，這筆貨幣資金的面值仍然是原來(lái)的值；但當(dāng)我們將這筆貨幣資金投貨幣資金的面值仍然是原來(lái)的值；但當(dāng)我們將這筆貨幣資金投入生產(chǎn)、投入經(jīng)營(yíng)，那么在正常的情況下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，入生產(chǎn)、投入經(jīng)營(yíng)，那么在正常的情況下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，這筆資金會(huì)增加，這是因?yàn)橘Y金在運(yùn)動(dòng)中創(chuàng)造出

9、了新的價(jià)值。這筆資金會(huì)增加，這是因?yàn)橘Y金在運(yùn)動(dòng)中創(chuàng)造出了新的價(jià)值。 資金的價(jià)值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時(shí)間上。資金的價(jià)值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時(shí)間上。 意義：意義：（1 1）樹立有償使用資金的概念，有助于資源的合理配置。）樹立有償使用資金的概念，有助于資源的合理配置。（2 2）工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)應(yīng)考慮資金的時(shí)間價(jià)值。）工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)應(yīng)考慮資金的時(shí)間價(jià)值。影響因素：影響因素：（1 1）通貨膨脹、貨幣貶值）通貨膨脹、貨幣貶值今年的今年的1 1元錢比明年的元錢比明年的1 1元錢價(jià)元錢價(jià)值大；值大；（2 2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)明年得到明年得到1 1元錢不如現(xiàn)在拿到元錢不如現(xiàn)在拿到1 1元

10、錢保險(xiǎn)；元錢保險(xiǎn)；（3 3）貨幣增值）貨幣增值通過(guò)一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)使今年的通過(guò)一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)使今年的1 1元錢獲得元錢獲得一定數(shù)量的利潤(rùn)，從而到明年成為一定數(shù)量的利潤(rùn)，從而到明年成為1 1元多錢。元多錢。二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度 1 1資金時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)形式資金時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)形式 （1 1）資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域產(chǎn)生增值稱為利潤(rùn)或收益。）資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域產(chǎn)生增值稱為利潤(rùn)或收益。 （2 2）資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額稱）資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額稱為利息。為利息。 2 2絕對(duì)尺度絕對(duì)尺度 衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度包括利息和純收

11、益。利潤(rùn)、利衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度包括利息和純收益。利潤(rùn)、利息反映資金運(yùn)動(dòng)在一定時(shí)間內(nèi)的增值。息反映資金運(yùn)動(dòng)在一定時(shí)間內(nèi)的增值。 利息額本利和借貸本金利息額本利和借貸本金 利潤(rùn)銷售收入總成本費(fèi)用稅金利潤(rùn)銷售收入總成本費(fèi)用稅金 3 3相對(duì)尺度相對(duì)尺度 衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度包括利率（利息率）和收益率。衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度包括利率（利息率）和收益率。 利率、利潤(rùn)率（收益率）反映單位時(shí)間的利息額或盈利額與本利率、利潤(rùn)率（收益率）反映單位時(shí)間的利息額或盈利額與本金或原投入資金比率。金或原投入資金比率。三、利息和利率三、利息和利率 1 1利息是指放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出利息

12、是指放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金。的代價(jià)，亦稱子金。 2 2利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所應(yīng)付出的利息額與本金之利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所應(yīng)付出的利息額與本金之比，單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。有年、比，單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。有年、月、日利率等。月、日利率等。 3 3本金是指存入銀行的資金（或被銀行占用的資金）。本金是指存入銀行的資金（或被銀行占用的資金）。 本利和公式：本利和公式： 四、單利與復(fù)利四、單利與復(fù)利 1 1單利法是每期均按原始本金計(jì)息，即不管計(jì)息周期為單利法是每期均按原始本金計(jì)息，即不管計(jì)息周期為多少，每經(jīng)一期按原始

13、本金計(jì)息一次，利息不再生利息。多少，每經(jīng)一期按原始本金計(jì)息一次，利息不再生利息。 單利計(jì)息的計(jì)算公式為：?jiǎn)卫?jì)息的計(jì)算公式為： n n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：個(gè)計(jì)息周期后的本利和為： 2 2復(fù)利法按本金與累計(jì)利息額的和計(jì)息，也就是說(shuō)除本金計(jì)復(fù)利法按本金與累計(jì)利息額的和計(jì)息，也就是說(shuō)除本金計(jì)息外，利息也生利息，每一計(jì)息周期的利息都要并入下一期的息外，利息也生利息，每一計(jì)息周期的利息都要并入下一期的本金，再計(jì)利息。本金，再計(jì)利息。 復(fù)利的計(jì)算公式為：復(fù)利的計(jì)算公式為： 五、名義利率與實(shí)際利率五、名義利率與實(shí)際利率 如果計(jì)息周期是比年還短的時(shí)間單位，如果計(jì)息周期是比年還短的時(shí)間單位， 這樣，一年內(nèi)計(jì)

14、這樣，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)不止一次了，在復(fù)利條件下每計(jì)息一次，都要算利息的次數(shù)不止一次了，在復(fù)利條件下每計(jì)息一次，都要產(chǎn)生一部分新的利息，因而實(shí)際的利率也就不同了（產(chǎn)生一部分新的利息，因而實(shí)際的利率也就不同了（因計(jì)息因計(jì)息次數(shù)而變化次數(shù)而變化）。）。 1 1名義利率是計(jì)息周期的利率與一年的計(jì)息次數(shù)之乘名義利率是計(jì)息周期的利率與一年的計(jì)息次數(shù)之乘積。例如按月計(jì)算利息，月利率為積。例如按月計(jì)算利息，月利率為1%1%，即，即“年利率為年利率為12%12%，每每月計(jì)息一次月計(jì)息一次”，年利率，年利率12%12%稱為名義利率。名義利率：非有稱為名義利率。名義利率：非有效效利率。是指按單利方法計(jì)算的年利息

15、與本金之比。利率。是指按單利方法計(jì)算的年利息與本金之比。 2 2實(shí)際利率：在一個(gè)階段內(nèi)，按復(fù)利計(jì)息，實(shí)際所得到實(shí)際利率：在一個(gè)階段內(nèi)，按復(fù)利計(jì)息，實(shí)際所得到的利率。有效利率。的利率。有效利率。 3 3名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系：若設(shè)名義年利率為名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系：若設(shè)名義年利率為r r，一，一年中計(jì)息次數(shù)為年中計(jì)息次數(shù)為n n，那么，一個(gè)計(jì)息周期的利率就為，那么，一個(gè)計(jì)息周期的利率就為r/nr/n，則，則名義利率與實(shí)際利率的換算公式為：名義利率與實(shí)際利率的換算公式為： 六、間斷計(jì)息與連續(xù)計(jì)息六、間斷計(jì)息與連續(xù)計(jì)息 1 1間斷計(jì)息：如果計(jì)息周期為一確定的時(shí)間（如年、季、間斷計(jì)息：如果計(jì)息周期

16、為一確定的時(shí)間（如年、季、月），并按復(fù)利計(jì)息，稱為間斷計(jì)息。月），并按復(fù)利計(jì)息，稱為間斷計(jì)息。 2 2連續(xù)計(jì)息：如果計(jì)息周期縮短，短到任意長(zhǎng)的時(shí)期均可，連續(xù)計(jì)息：如果計(jì)息周期縮短，短到任意長(zhǎng)的時(shí)期均可，也就是無(wú)限縮短，則稱為連續(xù)計(jì)息。也就是無(wú)限縮短，則稱為連續(xù)計(jì)息。 3 3按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，實(shí)際利率按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，實(shí)際利率 第三節(jié)第三節(jié) 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算 一、幾個(gè)概念一、幾個(gè)概念 1 1資金的等值是考慮了資金時(shí)間價(jià)值后的等值。資金數(shù)額資金的等值是考慮了資金時(shí)間價(jià)值后的等值。資金數(shù)額相等，發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；而資金數(shù)額不相等，發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；而資金數(shù)

17、額不等，由于發(fā)生的時(shí)間也不同，其價(jià)值卻可能相等。等，由于發(fā)生的時(shí)間也不同，其價(jià)值卻可能相等。 決定資金等值的因素：決定資金等值的因素：資金數(shù)額、資金數(shù)額、資金發(fā)生的時(shí)刻、資金發(fā)生的時(shí)刻、利率。利率。 2 2資金等值計(jì)算：利用等值的概念，把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金等值計(jì)算：利用等值的概念，把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過(guò)程叫做資金等值資金金額換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過(guò)程叫做資金等值計(jì)算。計(jì)算。 3 3折現(xiàn)：把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在的等值金折現(xiàn)：把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在的等值金額的換算過(guò)程稱為額的換算過(guò)程稱為“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”。 4 4現(xiàn)值

18、：現(xiàn)值是指資金的現(xiàn)在瞬時(shí)價(jià)值，這是一個(gè)相對(duì)的現(xiàn)值：現(xiàn)值是指資金的現(xiàn)在瞬時(shí)價(jià)值，這是一個(gè)相對(duì)的概念，一般地，將概念，一般地，將t+kt+k時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t t個(gè)時(shí)點(diǎn)，所個(gè)時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第得的等值金額就是第t+kt+k個(gè)時(shí)點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。用個(gè)時(shí)點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。用P P表示。表示。 5 5終值：與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值稱為終值：與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值稱為“終值終值”或或“未來(lái)值未來(lái)值”。即將。即將t t時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折算到第時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折算到第t+kt+k個(gè)時(shí)點(diǎn)，個(gè)時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第所得的等值金額就是第t t個(gè)時(shí)點(diǎn)上

19、資金金額的終值。用個(gè)時(shí)點(diǎn)上資金金額的終值。用F F表示。表示。 6 6系列年金：發(fā)生在或折算為所研究的時(shí)間序列每個(gè)期末系列年金：發(fā)生在或折算為所研究的時(shí)間序列每個(gè)期末時(shí)點(diǎn)的等額現(xiàn)金流量稱為系列年金，用時(shí)點(diǎn)的等額現(xiàn)金流量稱為系列年金，用A A表示。表示。 普通年金普通年金：發(fā)生于每個(gè)計(jì)息周期末的一系列等額款項(xiàng)。：發(fā)生于每個(gè)計(jì)息周期末的一系列等額款項(xiàng)。 即付年金即付年金：發(fā)生于每個(gè)計(jì)息周期初的一系列等額款項(xiàng)。：發(fā)生于每個(gè)計(jì)息周期初的一系列等額款項(xiàng)。 遞延年金遞延年金：推遲一段時(shí)間發(fā)生的年金。：推遲一段時(shí)間發(fā)生的年金。 永續(xù)年金永續(xù)年金：計(jì)息周期無(wú)限大的年金。：計(jì)息周期無(wú)限大的年金。二、資金時(shí)間價(jià)值

20、的普通復(fù)利公式二、資金時(shí)間價(jià)值的普通復(fù)利公式 整付整付： 指一筆資金在某一時(shí)點(diǎn)一次性流入或流出。指一筆資金在某一時(shí)點(diǎn)一次性流入或流出。 分付分付： 指一筆資金在某一時(shí)期內(nèi)的各個(gè)時(shí)點(diǎn)上，分次性流指一筆資金在某一時(shí)期內(nèi)的各個(gè)時(shí)點(diǎn)上，分次性流入或流出。入或流出。 1 1一次支付類型（整付）一次支付類型（整付） （1 1）一次支付（整付）終值公式）一次支付（整付）終值公式 如果有一項(xiàng)資金，按年利率如果有一項(xiàng)資金，按年利率i i進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)息，進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)息，n n年年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是已知末其本利和應(yīng)該是多少？也就是已知P P、i i、n n，求終值，求終值F F？ 第一年：第一

21、年：F = P+Pi = P(1+i) F = P+Pi = P(1+i) 第二年：第二年： F = P(1+i) +P(1+i)i = P(1+i)F = P(1+i) +P(1+i)i = P(1+i)2 2 第三年：第三年：F = P(1+i)F = P(1+i)2 2 + P(1+i) + P(1+i)2 2i =P (1+i)i =P (1+i)3 3 第第n n年的本利和為：年的本利和為： (1)nFPi注意：注意： 1 1） 可寫作（可寫作（F/PF/P，i i，n n），稱作一次支付終值系數(shù)；），稱作一次支付終值系數(shù)； 2 2）P P在第一年年初，在第一年年初，F(xiàn) F在第在第n

22、 n年年末。年年末。 例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款100100萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為6%6%，借期，借期5 5年，問(wèn)年，問(wèn)5 5年后一次歸還銀行的本利和是多少？年后一次歸還銀行的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 5(1)100(16%)133.8nFPi（萬(wàn)元）（2 2）一次支付現(xiàn)值公式）一次支付現(xiàn)值公式 如果希望在如果希望在n n年后得到一筆資金年后得到一筆資金F F，在年利率為，在年利率為i i的情況下，現(xiàn)的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即已知在應(yīng)該投資多少？也即已知F F，i i，n n，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P P？ ),/()1 (niFPFiFPn注

23、意：注意： 1 1） 可寫作（可寫作（P/FP/F，i i，n n），稱作一次支付現(xiàn)值系數(shù)；），稱作一次支付現(xiàn)值系數(shù)； 2 2）P P在第一年年初，在第一年年初，F(xiàn) F在第在第n n年年末。年年末。 例：如果銀行利率是例：如果銀行利率是5%5%，為在，為在3 3年后獲得年后獲得1000010000元存款，現(xiàn)元存款，現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？在應(yīng)向銀行存入多少元？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 3100008638(1)(15% )nFPi（ 元 ）2 2等額分付類型（年金）等額分付類型（年金）（3 3）等額分付終值公式）等額分付終值公式在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為i

24、i的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期末的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期末支付一筆等額的資金支付一筆等額的資金A A，求，求n n年后由各年的本利和累積而成的終年后由各年的本利和累積而成的終值值F F，也即已知，也即已知A A，i i，n n，求，求F F？ 231231(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)nnFAAiAiAiAiAiiii(1)1(/, , )niAA F A i ni注意注意: : 1 1）每期支付金額相等，且發(fā)生在每期期末；）每期支付金額相等，且發(fā)生在每期期末； 2 2）支付期中，每期間隔相等，期初沒(méi)有資金發(fā)生；）支付期中，每期間隔相等，期初沒(méi)有資金發(fā)生； 3 3）第一次支付在

25、第一期期末，終值）第一次支付在第一期期末，終值F F與最后一期等額支付與最后一期等額支付發(fā)生在同一時(shí)刻。發(fā)生在同一時(shí)刻。 4 4） （F/AF/A，i i，n n） 稱為年金終值系數(shù)。稱為年金終值系數(shù)。 例：某公司例：某公司5 5年內(nèi)每年年末向銀行存入年內(nèi)每年年末向銀行存入200200萬(wàn)元，假設(shè)存款萬(wàn)元，假設(shè)存款利率為利率為5%5%，則第，則第5 5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 5(1)1(1 5%)1200 2 5.52611055%niFAi（萬(wàn)元）（4 4）等額分付償債基金公式）等額分付償債基金公式 為了籌集未來(lái)為了籌集未來(lái)n n

26、年后需要的一筆資金，在利率為年后需要的一筆資金，在利率為i i的情況下，的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。即已知求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。即已知F F，i i，n n，求，求A A？ ),/(1)1 (niFAFiiFAn注意注意: : 1 1）A A應(yīng)在每期期末；應(yīng)在每期期末； 2 2）（）（A/FA/F，i i，n n）為等額支付償債基金系數(shù)。）為等額支付償債基金系數(shù)。 例：如果預(yù)計(jì)在例：如果預(yù)計(jì)在5 5年后得到一筆年后得到一筆100100萬(wàn)元的資金，在年利率萬(wàn)元的資金，在年利率6%6%條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金

27、？ 解：上式可得：解：上式可得： 56%10017.74(1)1(1 6%)1niA Fi（萬(wàn)元）（5 5）等額分付現(xiàn)值公式）等額分付現(xiàn)值公式 在在n n年內(nèi)每年等額收入一筆資金年內(nèi)每年等額收入一筆資金A A，則在利率為，則在利率為i i的情況下，求的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。即已知此等額年金收入的現(xiàn)值總額。即已知A A，i i，n n，求，求P P？ (1 ) 1(1 )nniP FiF Ai (1)1(1)(1)1(1)nnnniPAiiiAii注意注意: : 1 1）（）（P/A,i,nP/A,i,n）為等額分付的現(xiàn)值系數(shù)；）為等額分付的現(xiàn)值系數(shù)； 2 2）P P在期初，在期初

28、，A A為等間隔發(fā)生在每期期末。為等間隔發(fā)生在每期期末。 例：假定預(yù)計(jì)在例：假定預(yù)計(jì)在5 5年內(nèi)，每年年末從銀行提取年內(nèi)，每年年末從銀行提取100100萬(wàn)元，在萬(wàn)元，在年利率為年利率為6%6%的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 55(1)1(16%)1100421.2(1)6%(16%)nniPAii（萬(wàn)元）（6 6）等額分付資本回收公式）等額分付資本回收公式 如期初一次投資數(shù)額為如期初一次投資數(shù)額為P P，欲在，欲在n n年內(nèi)將投資全部收回，則在年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為利率為i i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資

29、金。也即已知的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即已知P P，i i，n n，求，求A A？ 注意：注意： 1 1）（）（A / P,i,nA / P,i,n）為等額分付資本回收系數(shù)；）為等額分付資本回收系數(shù)； 2 2）P P在期初，在期初，A A為等間隔發(fā)生在每期期末。為等間隔發(fā)生在每期期末。 例：若某工程項(xiàng)目投資例：若某工程項(xiàng)目投資10001000萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為8%8%，預(yù)計(jì)，預(yù)計(jì)5 5年內(nèi)年內(nèi)全部收回，問(wèn)每年年末等額回收多少資金？全部收回，問(wèn)每年年末等額回收多少資金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 55(1 )8%(1 8%)1000 250.46(1 )1(1 8%)

30、1nniiA Pi（ 萬(wàn) 元 ）三、等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算三、等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算 如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）數(shù)列現(xiàn)金流量。差（或定差）數(shù)列現(xiàn)金流量。 1 1等差數(shù)列現(xiàn)值公式等差數(shù)列現(xiàn)值公式 （1 1）等差數(shù)列現(xiàn)值公式）等差數(shù)列現(xiàn)值公式 （2 2）等差數(shù)列等額年金公式）等差數(shù)列等額年金公式 例：某項(xiàng)設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共例：某項(xiàng)設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共60006000元，估計(jì)可使用元，估計(jì)可使用6 6年，殘值年，殘值忽略不計(jì)。使用該設(shè)備時(shí)，第忽略不計(jì)。使用該設(shè)備時(shí)，第1 1年維修操作費(fèi)為年維修操作費(fèi)為150015

31、00元，但以后元，但以后每年遞增每年遞增200200元，如年利率為元，如年利率為1212，問(wèn)該設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值為多少？，問(wèn)該設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值為多少？相當(dāng)于每年等額之費(fèi)用為多少？相當(dāng)于每年等額之費(fèi)用為多少？解：現(xiàn)金流圖如下：解：現(xiàn)金流圖如下： 四、等比數(shù)列的等值計(jì)算公式（以現(xiàn)值公式為例簡(jiǎn)要介紹）四、等比數(shù)列的等值計(jì)算公式（以現(xiàn)值公式為例簡(jiǎn)要介紹） 設(shè)：設(shè)：A A1 1第一年末的凈現(xiàn)金流量，第一年末的凈現(xiàn)金流量，gg現(xiàn)金流量逐年遞增的比現(xiàn)金流量逐年遞增的比率，其余符號(hào)同前。率，其余符號(hào)同前。 112231111111221( 1)1(1 )(1 ) =1211(1 )(1)(1 )(1) (1 )(1) (1 )(1 ) 1 (1)(1 )(1) (1 )(1) (1 )(1 ) 1nnnnginP AiAgiAgiAgiAigigigiAi 令 例：某企業(yè)某設(shè)備維修費(fèi)第一年為例：某企業(yè)某設(shè)備維修費(fèi)第一年為40004000元，此后元，此后1010年的壽命年的壽命期內(nèi)，逐年遞增期內(nèi)，逐年遞增6 6，假定資金的年利率為，假定資金的年利率為1515，求該幾何序列，求該幾何序列的現(xiàn)值及等額序列年金。的現(xiàn)值及等額序列年金。 作業(yè)：作業(yè)： 1 1名義利率名義利率1818，按半年計(jì)息、季度計(jì)息、月計(jì)息