第十三章 靜定結構位移計算-第九次課

1、13.1 13.1 計算結構位移的目的計算結構位移的目的13.2 13.2 質點與質點系的可能位移原理質點與質點系的可能位移原理13.4 13.4 變形體的虛功原理變形體的虛功原理13.5 13.5 靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算13.3 13.3 剛體的可能位移原理及靜定結構由于支座剛體的可能位移原理及靜定結構由于支座移動所引起的位移計算移動所引起的位移計算13.6 13.6 用圖乘法計算梁及鋼架的位移用圖乘法計算梁及鋼架的位移13.7 13.7 靜定結構由于溫度變化所引起的位移計算靜定結構由于溫度變化所引起的位移計算1結構的位移：結構由于變形，其上

2、各點或截面位置發(fā)生改變。13.1 13.1 計算結構位移的目的計算結構位移的目的（1）撓度撓度 : 橫截面形心 C (即軸線上的一點)在垂直于 x 軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。v（2）轉角（ ） ：橫截面對其原來位置的角位移 , 稱為該截面的轉角。梁的變形線位移線位移：截面形心的直線移動距離角位移角位移：截面的轉角2.結構的位移 A A 點的線位移點的線位移 A水平線位移水平線位移 AH豎向線位移豎向線位移 AV截面截面A A的角位移的角位移 A3位移的原因： 荷載作用； 溫度改變（如圖a）； 制造誤差； 基礎沉陷； 支座移動（如圖b）。4計算位移的目的： 確定結構的剛度，滿足使用條件；

3、 為計算超靜定結構打下基礎。13.1 13.1 計算結構位移的目的計算結構位移的目的13.113.13 3 基本概念基本概念力所做的功等于力的大小、力作用點的位移大小及它們兩者之間的夾角余弦三者的乘積。cosWFs力矩所做的功，等于力矩的大小和其所轉過的角位移兩者的乘積。WM力偶所做的功，等于力偶矩的大小和其所轉過的角位移兩者的乘積。WM功：力對物體在一段路程上累積效應的量度，也是力對物體在一段路程上累積效應的量度，也是傳遞和轉換能量的量度傳遞和轉換能量的量度 13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）功：力對物體在一段路程上累積效應的量度，也是力對物體在一段路程上累積效應的量度

4、，也是傳遞和轉換能量的量度傳遞和轉換能量的量度 實功：力在自身引起的位移上所作的功。力在自身引起的位移上所作的功。 虛功虛功：力在其他因素引起的位移上作的功。：力在其他因素引起的位移上作的功。虛功的特點：位移與作功的力無關，在作功的過程中，力的大小保持不變。虛功的特點：位移與作功的力無關，在作功的過程中，力的大小保持不變。虛位移（可能位移）虛位移（可能位移）：質點的位移是任意給定或虛設的（：質點的位移是任意給定或虛設的（不是由不是由于質點上原有作用力引起的，或與質點上原有作用力無關的于質點上原有作用力引起的，或與質點上原有作用力無關的），而且在位移的），而且在位移的過程中，作用在質點上的各個力

5、的大小及方向保持不變。過程中，作用在質點上的各個力的大小及方向保持不變。虛位移虛位移需要滿足的條件：可能位移應該是約束所許可的，而且需要滿足的條件：可能位移應該是約束所許可的，而且一般情況下，應該是極微小的位移。一般情況下，應該是極微小的位移。13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）質點處于靜力平衡狀態(tài)對于任意微小的可能位對于任意微小的可能位移，作用在質點上所有移，作用在質點上所有力所做功之和為零；力所做功之和為零；質點處于靜力平衡狀態(tài)000000 xyzxyzFFFMMM所有各力所有各力在三個坐標軸上投影在三個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零；的代數(shù)和分別等于零；對各個坐標軸力

6、矩的對各個坐標軸力矩的代數(shù)和也分別等于零；代數(shù)和也分別等于零；質點的可能位移原理質點的可能位移原理靜力平衡方程式靜力平衡方程式13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）質點處于靜力平衡狀態(tài)對于任意微小的可能位對于任意微小的可能位移，作用在移，作用在質點質點上上所有所有力力所做功之和為零；所做功之和為零；質點的可能位移原理質點的可能位移原理質點系處于靜力平衡狀態(tài)對于任意微小的可能對于任意微小的可能位移，作用在位移，作用在質點系質點系上上所有力所做功之和為零；所有力所做功之和為零；質點系的可能位移原理質點系的可能位移原理對于任意微小的可能對于任意微小的可能位移，作用在位移，作用在質點

7、系質點系上上的的外力及內力外力及內力所做功之所做功之和為零；和為零；物體物體（由無數(shù)質點組成）（由無數(shù)質點組成）剛體剛體變形體變形體13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）剛體處于靜力平衡狀態(tài)對于任意微小的對于任意微小的且為約且為約束許可的束許可的可能位移，可能位移，外外力力做功之和為零；做功之和為零；剛體的可能位移原理剛體的可能位移原理物體物體（由無數(shù)質點組成）（由無數(shù)質點組成）剛體剛體變形體變形體0iciTR C 剛體的可能功方程13.4 13.4 變形體的虛功原理變形體的虛功原理變形連續(xù)體系處于靜力平衡狀態(tài)對于任意微小的對于任意微小的且為約且為約束許可的束許可的可能位移，

8、可能位移，外外力力所做的虛功總和等于所做的虛功總和等于變形虛功；變形虛功；變形體的虛功原理變形體的虛功原理物體物體（由無數(shù)質點組成）（由無數(shù)質點組成）剛體剛體變形體變形體從內力和外力角度：從內力和外力角度：WTU總外內=0U內WT總外從剛體和變形體角度：從剛體和變形體角度：dWdTdU剛總變=0dU剛dWdU總變=TU外變TMdNduV ds虛功方程的適用范圍：虛功方程的適用范圍：在小變形范圍內，對彈性、非彈在小變形范圍內，對彈性、非彈性、線性、非線性的變形體系。性、線性、非線性的變形體系。 TMdNduV ds13.5 13.5 靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算靜定結構由于荷載作用下引起

9、的位移計算FFFiiFiiMNVMdsNdsVdsEIEAGAiiiMNVddurdsFFFMNV實際狀態(tài)(位移狀態(tài)) 虛設狀態(tài)（力狀態(tài)） TMdNduV ds2位移的實用計算公式 （1）梁和剛架的位移計算：（只有彎矩一項） （2）桁架位移計算：（只有軸力一項） 因為每一桿件中的軸力，桿長l和EA均為常數(shù)，所以無需積分。（3）組合結構位移計算：3求靜定結構位移的計算步驟：（1）在所要求的未知位移的方向作用單位荷載，求出單位荷載作用下的結構各截面內力 （2）求出荷載作用下的各截面內力 （3）將上述兩組內力代入位移計算公式，積分運算，求出位移。iFiFM MdsEI13.5 13.5 靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算FFFiiFiiMNVMdsNdsVdsEIEAGAiFiFN N lEAiiFFiFN N lM MdsEIEAMN V虛設狀態(tài)（力狀態(tài)） FFFMNV實際狀態(tài)(位移狀態(tài)) n例如(a)所示懸臂剛架，橫梁上作用有豎向荷載q，當求此荷載