第2章運算方法與運算器

1、第2章 運算方法和運算器2022年5月3日星期二2目錄目錄2.0 數據的類型數據的類型2.1 數據與文字的表示方法數據與文字的表示方法 （掌握）（掌握）2.2 定點加法、減法運算定點加法、減法運算 （掌握）（掌握）2.3 定點乘法運算定點乘法運算 （理解）（理解）2.4 定點除法運算定點除法運算 （了解）（了解）2.5 定點運算器的組成定點運算器的組成 （了解）（了解）2.6 浮點運算方法和浮點運算器浮點運算方法和浮點運算器（理解）（理解）2022年5月3日星期二32.0 數據的類型（數據的類型（1/2）l按數制分：按數制分：十進制：在微機中直接運算困難；十進制：在微機中直接運算困難；二進制：

2、占存儲空間少，硬件上易于實現，易于運算；二進制：占存儲空間少，硬件上易于實現，易于運算；十六進制：方便觀察和使用；十六進制：方便觀察和使用；l按數據格式分：按數據格式分：真值：沒有經過編碼的直觀數據表示方式；真值：沒有經過編碼的直觀數據表示方式；u帶正負號的數據，任何數制均可；帶正負號的數據，任何數制均可；機器數：符號化后的數值表示；機器數：符號化后的數值表示；u符號也被編碼，不能隨便忽略任何位置上的符號也被編碼，不能隨便忽略任何位置上的0或或1 ；u位數固定，一般為字節(jié)整倍數，如位數固定，一般為字節(jié)整倍數，如8位、位、16位、位、32位位；u可用原碼、反碼、補碼、移碼等形式編碼；可用原碼、反

3、碼、補碼、移碼等形式編碼；2022年5月3日星期二42.0 數據的類型（數據的類型（2/2）l按數據的表示范圍分：按數據的表示范圍分：定點數定點數u小數點位置固定，數據表示范圍?。恍迭c位置固定，數據表示范圍??；浮點數浮點數u小數點位置不固定，數據表示范圍較大。小數點位置不固定，數據表示范圍較大。l按能否表示負數分：按能否表示負數分：無符號數無符號數u數據所有位均為表示數值，只能表示正數；數據所有位均為表示數值，只能表示正數；有符號數有符號數u有正負之分，最高位為符號位，其余位表示數值。有正負之分，最高位為符號位，其余位表示數值。2022年5月3日星期二52.1 數據與文字的表示方法數據與文字

4、的表示方法l2.1.1 數據格式（定點數表示）數據格式（定點數表示）l2.1.2 數的機器碼表示數的機器碼表示l2.1.1 數據格式（浮點數表示）數據格式（浮點數表示）l2.1.3 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法l2.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法l2.1.5 校驗碼校驗碼 2022年5月3日星期二6l定點數：小數點固定在某一位置的數據；定點數：小數點固定在某一位置的數據；純小數：純小數：u表示形式表示形式 有符號數有符號數 x=xSx-1x-2x-n |x|1-2-n ;xs為符號位為符號位無符號數無符號數 x=x0 x-1x-2x-n 0 x 1-2-n ;x0=0u數

5、據表示范圍數據表示范圍 0.00= 0 |x| 1-2-n = 0.11純整數：純整數：u表示形式表示形式 有符號數有符號數 x=xs x n-1 x 1 x 0 |x|2n-1 ;xs為符號位為符號位 無符號數無符號數 x=xn x n-1 x 1 x 0 0 x2n+1-1 ;xn為數值位為數值位l注意：小數點的位置是機器約定好的，并沒有實際的保存。注意：小數點的位置是機器約定好的，并沒有實際的保存。x0 x-1x-2x-3 x-n xnxn-1xn-2x1x02.1.1 數據格式數據格式定點數定點數 設采用設采用n+1位數據位數據2022年5月3日星期二7定點機的特點定點機的特點l所能表

6、示的數據范圍小所能表示的數據范圍小l數據精度較低數據精度較低l存儲單元利用率低存儲單元利用率低2022年5月3日星期二82.1.2 數的機器碼表示數的機器碼表示l重點：重點：1、原碼、補碼、移碼的表示形式、原碼、補碼、移碼的表示形式2、補碼的定義、補碼的定義3、原碼、補碼、移碼的表示范圍、原碼、補碼、移碼的表示范圍2022年5月3日星期二91、原碼表示法、原碼表示法定義定義l定義：定義：定點小數：定點小數：x原原定點整數：定點整數：x原原l舉例：舉例：+0.110 原原 0.110-0.110原原 1 - (-0.110) = 1.110+110原原 0110-110原原 23- (-110)

7、 1000 +110 = 1110 x1 x 01- x=1+|x| 0 x -1x2n x 02n- x=2n+|x| 0 x -2n實際機器中保存時實際機器中保存時并不保存小數點并不保存小數點2022年5月3日星期二101、原碼表示法、原碼表示法特點特點l0有兩種表示法有兩種表示法+0原原 = 0000 ; -0原原 = 1000l數據表示范圍數據表示范圍定點小數：定點小數：-1X1定點整數定點整數: -2nX2n （若數值位（若數值位n=3，即：，即：-8X x 02+x = 2 - |x| 0 x -1x 2n x 02n+1+x = 2n+1-|x| 0 x -2nx為為n+1位位（

8、mod 2）（mod 2n+1）實際機器中保存時實際機器中保存時并不保存小數點并不保存小數點2022年5月3日星期二152、補碼表示法、補碼表示法特點特點l特殊數據的表示特殊數據的表示0的唯一編碼：的唯一編碼：-0補補 24+(-0) mod 240000+0補補原碼中用于表示原碼中用于表示-0的編碼的編碼100，補碼中表示負的最小值；，補碼中表示負的最小值；l數據表示范圍數據表示范圍定點小數：定點小數：-1X1定點整數定點整數: -2nX2n （若（若數值位數值位n=3，則，則-8X x -2nl與與x補補的區(qū)別：的區(qū)別：符號位相反符號位相反l優(yōu)點：優(yōu)點：可以比較直觀地判斷兩個數據的大??；可

9、以比較直觀地判斷兩個數據的大??；u浮點數運算時，容易進行對階操作；浮點數運算時，容易進行對階操作；表示浮點數階碼時，容易判斷是否下溢；表示浮點數階碼時，容易判斷是否下溢；u當階碼為全當階碼為全0時，浮點數下溢。時，浮點數下溢。真值真值補碼補碼移碼移碼-8-7-60+1+74位補碼與移碼位補碼與移碼0000000100101000100111111000100110100000000101112022年5月3日星期二19原、補、移碼的編碼形式原、補、移碼的編碼形式l原碼和補碼原碼和補碼正數：正數：u原、補碼的編碼完全相同；原、補碼的編碼完全相同；負數：負數：u 符號位為符號位為1；u數值部分與原

10、碼各位相反，且末位加數值部分與原碼各位相反，且末位加1；l補碼和移碼補碼和移碼無論正數還是負數：無論正數還是負數：u符號位相反，數值位相同；符號位相反，數值位相同；2022年5月3日星期二20課本課本P22例例6以定點整數為例以定點整數為例,用數軸形式說明原碼、補碼、用數軸形式說明原碼、補碼、移碼表示范圍和可能的數位組合情況。移碼表示范圍和可能的數位組合情況。2022年5月3日星期二21課本課本P22例例7將十進制真值將十進制真值(127，1，0，1，127)列表列表表示成二進制數及原碼、反碼、補碼、移碼值。表示成二進制數及原碼、反碼、補碼、移碼值。十進制真十進制真值值二進制真二進制真值值原碼

11、表示原碼表示反碼表示反碼表示補碼表示補碼表示移碼表示移碼表示-127-10+1+127-111 11111111 1111 1000 0000 1000 0001 0000 0001-000 0001 1000 0001 1111 1110 1111 1111 0111 1111+000 0000-000 00000000 0000 0000 00001000 0000 1111 11110000 00001000 0000+000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001 1000 0001+111 1111 0111 1111 0111 1111 0111 11

12、11 1111 11112022年5月3日星期二22P22例例8設機器字長設機器字長16位，定點表示，數值位，定點表示，數值15位，數符位，數符1位，問：位，問： (1)定點原碼整數表示時，最大正數是多少？最小負數是多少？定點原碼整數表示時，最大正數是多少？最小負數是多少？ (2)定點原碼小數表示時，最大正數是多少？最小負數是多少？定點原碼小數表示時，最大正數是多少？最小負數是多少？0111 1111 1111 11111111 1111 1111 11110111 1111 1111 11111111 1111 1111 1111(215-1) = +32767-(215-1) = -327

13、67(1-2-15) = +(1-1/32768)-(1-2-15) = -(1-1/32768)l定點原碼整數定點原碼整數最大正數最大正數最小負數最小負數l定點原碼小數定點原碼小數最大正數最大正數最小負數最小負數若用補碼表示呢？若用補碼表示呢？最小正數、最大最小正數、最大負數各是多少呢？負數各是多少呢？2022年5月3日星期二232.1.1 數據格式數據格式浮點數浮點數l浮點數：小數點位置可變，形如浮點數：小數點位置可變，形如科學計數法科學計數法中的數據表示。中的數據表示。l浮點數格式定義：浮點數格式定義： N= Re MM：尾數：尾數(mantissa)，是一個，是一個純小數純小數，表示數

14、據的全部有效數，表示數據的全部有效數位，位，其位數決定著數值的精度其位數決定著數值的精度；R：基數：基數(radix) ，可以取，可以取2、8、10、16，表示當前的數制；，表示當前的數制；u微機中，一般默認為微機中，一般默認為2，隱含表示。，隱含表示。e： 階碼階碼(exponent) ，是一個，是一個整數整數，用于指出小數點在該數，用于指出小數點在該數中的位置，中的位置，其位數決定著數據的取值范圍其位數決定著數據的取值范圍。l機器數的一般表示形式機器數的一般表示形式階符階符階碼階碼數符數符尾數尾數數符數符階符階符階碼階碼尾數尾數課本課本P172022年5月3日星期二24科學計數法的表示科學

15、計數法的表示l一個十進制數可以表示成不同的形式：一個十進制數可以表示成不同的形式：l同理，一個二進制數也可以有多種表示：同理，一個二進制數也可以有多種表示：3310()123.456123456 100.123456 10N1001002()1101.001111010011 20.1101.0011 2N2022年5月3日星期二25浮點數舉例浮點數舉例l請將數據請將數據-12.625D用用16位的浮點數形式表示。位的浮點數形式表示。數據格式如下，階碼（含階符）數據格式如下，階碼（含階符）4位，尾數（含數符）位，尾數（含數符）12位位l-12.625D = -1100.101 B = -0.1

16、100 10124 Bl設尾數用原碼表示，階碼用補碼表示；設尾數用原碼表示，階碼用補碼表示；浮點數表示為：浮點數表示為： 0 100 ; 1.110 0101 0000l設尾數用補碼表示，階碼用移碼表示；設尾數用補碼表示，階碼用移碼表示；浮點數表示為：浮點數表示為： 1 100 ; 1.001 1011 0000階符階符階碼階碼數符數符尾數尾數1位位3位位1位位11位位2022年5月3日星期二26浮點數規(guī)格化浮點數規(guī)格化l浮點數的表示浮點數的表示1.1120=0.11121=0.0011123l規(guī)格化的目的規(guī)格化的目的保證浮點數表示的唯一性；保證浮點數表示的唯一性；保留更多地有效數字，提高運算

17、的精度。保留更多地有效數字，提高運算的精度。l規(guī)格化要求：規(guī)格化要求：|尾數尾數|0.5；尾數原碼表示：最高數值位為尾數原碼表示：最高數值位為1，正數，正數0.1，負數，負數1.1 ；尾數補碼表示：最高數值位和符號位相反，尾數補碼表示：最高數值位和符號位相反，正數正數0.1，負數，負數1.0 ；u+0.1B補補=0.100 -0.1B補補=1.100 -0.1001B補補=1.0111 l規(guī)格化處理：規(guī)格化處理：尾數向左移尾數向左移n位位(小數點右移小數點右移)，同時階碼減，同時階碼減n；尾數向右移尾數向右移n位位(小數點左移小數點左移)，同時階碼加，同時階碼加n。右規(guī)右規(guī)左規(guī)左規(guī)2022年5

18、月3日星期二27浮點數的數據表示范圍浮點數的數據表示范圍0最大負數最大負數最小正數最小正數最小負數最小負數最大正數最大正數下溢區(qū)下溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)負數區(qū)負數區(qū)正數區(qū)正數區(qū)浮點數浮點數最小負數最小負數最大負數最大負數最小正數最小正數最大正數最大正數M取值取值負的最小值負的最小值負的最大值負的最大值正的最小值正的最小值正的最大值正的最大值E取值取值正的最大值正的最大值負的最小值負的最小值負的最小值負的最小值正的最大值正的最大值l浮點數的溢出：階碼溢出浮點數的溢出：階碼溢出上溢：階碼大于所能表示的最大值；上溢：階碼大于所能表示的最大值；下溢：階碼小于所能表示的最小值；下溢：階碼小于所能表

19、示的最小值；l機器零：機器零：尾數為尾數為 0，或階碼小于所能表示的最小值；，或階碼小于所能表示的最小值；2022年5月3日星期二28浮點數的最值浮點數的最值非規(guī)格化數據非規(guī)格化數據規(guī)格化數據規(guī)格化數據真值真值機器數機器數機器數機器數真值真值最小最小負數負數最大最大負數負數最小最小正數正數最大最大正數正數設浮點數格式為設浮點數格式為1位階符位階符m位階碼位階碼1位數符位數符n位尾數位尾數移碼表示移碼表示-2m，+(2m-1)補碼表示補碼表示-1，+(1-2-n)-12+( 2m-1 )-2-n2-2m+2-n2-2m+(1-2-n)2+(2m-1)1 111;1 00000 000;1 111

20、10 000;0 00011 111;0 1111同左同左同左同左0 000;1 0111 -(2-1+2-n)2-2m+2-12-2m同左同左同左同左0 000;0 10002022年5月3日星期二29【例例1】設浮點數的階碼設浮點數的階碼6位（含符號位），尾數位（含符號位），尾數為為10位（含符號位），階碼和尾數均采用補碼表位（含符號位），階碼和尾數均采用補碼表示，分析其規(guī)格化浮點數表示范圍。示，分析其規(guī)格化浮點數表示范圍。l 最大正數最大正數 階碼最大、尾數最大階碼最大、尾數最大 最大正數為最大正數為0.1112111 （129）231l 最小正數最小正數 最小正數為最小正數為0.100

21、0232 即即2-3221 2-33 注意：注意：不是不是 u因為因為0.01 2-32不是規(guī)格化數。不是規(guī)格化數。0 1 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0 0 10 001 5 1 9 1 0 0 0 0 011 5 1 9 2022年5月3日星期二30【例例1】設浮點數的階碼設浮點數的階碼6位（含符號位），尾數位（含符號位），尾數為為10位（含符號位），階碼和尾數均采用補碼表位（含符號位），階碼和尾數均采用補碼表示，分析其規(guī)格化浮點數表示范圍。示，分析其規(guī)格化浮點數表示范圍。l 最小的負數最小的負數 最小負數為最小負數為1.000231 即即231（1）= 231l 最大的負數最大

22、的負數 最大負數為最大負數為0.1001232 即（即（ 29+ 21 ）232 注意：因有規(guī)格化要求，不是注意：因有規(guī)格化要求，不是0 1 1 1 0 01 5 1 91 0 0 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0 1 1 1 11 5 1 9 定點數與浮點數的定點數與浮點數的數據表示范圍和精度比較數據表示范圍和精度比較l以以16位數據為例，編碼方式均采用補碼表示位數據為例，編碼方式均采用補碼表示l定點數定點數定點整數：定點整數：-215+215-1 （即（即-32768+32767）定點小數：定點小數：-1+1-2-15 （即（即-1+0.999 9694 8242 1875）l浮點

23、數浮點數格式：格式：最大正數：最大正數：+111111121111111B最小正數：最小正數：+0.00000012-1111111B最大負數：最大負數：-0.00000012-1111111B最小負數：最小負數：-111111121111111B2022年5月3日星期二311位階符位階符7位階碼位階碼1位數符位數符7位尾數位尾數務必牢記務必牢記l浮點數的表示要浮點數的表示要與具體的格式規(guī)定與具體的格式規(guī)定有關；有關；l在做題時，要看題目里要求的浮點數格式和編在做題時，要看題目里要求的浮點數格式和編碼表示；碼表示；l一般機器中，浮點數采用一般機器中，浮點數采用IEEE754標準來存放標準來存放

24、float、double類型的變量；類型的變量；IEEE754標準只是浮點數的一種表示形式；標準只是浮點數的一種表示形式；2022年5月3日星期二322022年5月3日星期二33浮點數的浮點數的IEEE754標準表示標準表示lIEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）美國電氣及電子工程師學會美國電氣及電子工程師學會IEEE致力于電氣、電子、計算機工程和與科學有關的領域致力于電氣、電子、計算機工程和與科學有關的領域的開發(fā)和研究，也是計算機網絡標準的主要制定者。的開發(fā)和研究，也是計算機網絡標準的主要制定者。 l為便于軟件移植，按照

25、為便于軟件移植，按照 IEEE754 標準，實際機器內標準，實際機器內32位浮點位浮點數和數和64位浮點數的標準格式如下：位浮點數的標準格式如下：022233031SEM2323位尾數，僅為數值部分位尾數，僅為數值部分8 8位階碼，包括階符位階碼，包括階符1 1位數符位數符3232位位浮點數浮點數051526263SEM6464位位浮點數浮點數高級語言中高級語言中的的floatfloat類型類型高級語言中的高級語言中的doubledouble類型類型2022年5月3日星期二3432位浮點數的位浮點數的IEEE754 標準表示標準表示l數符數符S：表示浮點數的符號，占表示浮點數的符號，占1 1位

26、，位，0 0正數、正數、1 1負數；負數；l尾數尾數M：2323位，原碼純小數表示，小數點在尾數域的最前面；位，原碼純小數表示，小數點在尾數域的最前面；由于原碼表示的規(guī)格化浮點數要求，由于原碼表示的規(guī)格化浮點數要求，最高數值位始終為最高數值位始終為1，因，因此該標準中隱藏最高數值位此該標準中隱藏最高數值位(1)，尾數的實際值為，尾數的實際值為1.M；l階碼階碼E： 8 8位，采用有偏移值的移碼表示；位，采用有偏移值的移碼表示；移移127碼，即碼，即E=e+(27-1)=e+127；u標準標準8位移碼應該是移位移碼應該是移128碼，碼，x移移=x+27=x+128l浮點數的真值：浮點數的真值：N

27、=（-1）S（1.M）2E-127數符數符S階碼階碼E尾數尾數M2022年5月3日星期二35IEEE754 標準格式標準格式 （64位格式）位格式）其真值表示為：其真值表示為： x=（1）S（1.M）2E1023 eE10232022年5月3日星期二36IEEE754 標準的數據表示標準的數據表示lIEEE754 標準中的階碼標準中的階碼E正零、負零正零、負零uE與與M均為零，正負之分由數據符號確定；均為零，正負之分由數據符號確定；正無窮、負無窮正無窮、負無窮uE為全為全1，M為全零，正負之分由數據符號確定；為全零，正負之分由數據符號確定；階碼階碼E的其余值（的其余值（0000 0001111

28、1 1110）為規(guī)格化數據；）為規(guī)格化數據；u真正的指數真正的指數e的范圍為的范圍為-126+127l為避免浮點數下溢，允許采用為避免浮點數下溢，允許采用比最小規(guī)格化數還小的非規(guī)格化比最小規(guī)格化數還小的非規(guī)格化數數來表示，但此時尾數來表示，但此時尾數M前的隱含位為前的隱含位為0，而不是，而不是1。E=0000 0000，M=0000 0000E=1111 1111，M=0000 00000000 0000 1111 11112022年5月3日星期二37課本課本P18 例例1l例例1 若浮點數的若浮點數的754標準存儲格式為標準存儲格式為(41360000)16，求其浮，求其浮點數的十進制數值。

29、點數的十進制數值。 l解：解：(41360000)16 = 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000指數指數e=E-127= 1000 0010 0111 1111=0000 0011=3尾數尾數1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011浮點數浮點數 N =（-1）S（1.M）2e = （-1）0（1. 011011）23 = (11.375)10數符數符S階碼階碼E尾數尾數M2022年5月3日星期二38課本課本P18 例例2l例例2 將將(20.59375)10轉換成轉換成754標準的標準的32位浮點數的二進制

30、存位浮點數的二進制存儲格式。儲格式。l解：解：(20.59375)10(10100.10011)2將尾數規(guī)范為將尾數規(guī)范為1.M的形式：的形式： 10100.100111.01001001124e4可得：可得：M 010010011 S 0E 41271311000 0011故，故，32位浮點數的位浮點數的754標準格式為：標準格式為： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16 2022年5月3日星期二39求解技巧求解技巧l將下列十進制數表示成將下列十進制數表示成IEEE754格式的格式的32位浮點數形式存儲。位浮點數形式存儲。（1

31、）27/32 （2）11/512l求解：求解：（1）27/32=27*(1/32) = (0001 1011)2*2-5u尾數：尾數：1.1011；階碼：階碼：e=-5+4=-1 ，E=e+127=126uIEEE754數據數據0 0111 1110 1011 0000 0000 0000 0000 000（2）11/512= (0000 1011)2*2-9u尾數：尾數：1.011；階碼：階碼：e=-9+3=-6 ，E=e+127=121uIEEE754數據數據0 0111 1001 0110 0000 0000 0000 0000 00C#中中float類型類型和和double類型類型數據

32、數據運算運算結果結果2022年5月3日星期二40C#中中float類型和類型和double類型數據類型數據lfloat和和double的精度是由尾數的位數來決定的；的精度是由尾數的位數來決定的；lfloat類型：類型：223 = 8388608；最多能有最多能有7位有效數字，但絕對能保證的為位有效數字，但絕對能保證的為6位；位；即即float的精度為的精度為67位；位；ldouble類型：類型：252 = 4503599627370496；最多能有最多能有16位有效數字，但絕對能保證的為位有效數字，但絕對能保證的為15位；位；即即double的精度為的精度為1516位；位；2022年5月3日星

33、期二412022年5月3日星期二42例：將十進制數例：將十進制數-54表示成表示成二進制定點數二進制定點數(16位位)和和浮點數浮點數(16位，其中數值部分位，其中數值部分10位，階碼部分位，階碼部分4位，階符和數符各位，階符和數符各取取1位位)，并寫出它在定點機和浮點機中的機器數形式。，并寫出它在定點機和浮點機中的機器數形式。l令令 x = -54，則，則x = -110110l16位定點數真值表示：位定點數真值表示： x = -000 0000 0011 0110定點機器數形式定點機器數形式 x原原： x補補：l浮點數規(guī)格化表示：浮點數規(guī)格化表示：x = -(0.1101100000)21

34、10浮點機器數形式浮點機器數形式 x原原： x補補：32位位IEEE754標準：標準：x = -(1.101100000)21011 000 0000 0011 01101 111 1111 1100 10100 0110 ; 1 11 0110 00000 0110 ; 1 00 1010 0000數符數符S階碼階碼E尾數尾數M 1 1000 0100 1011 0000 0000 2022年5月3日星期二43課本課本P23例例9（類似（類似IEEE754標準的公式，但標準的公式，但階碼采用的是移階碼采用的是移128碼）碼）容易混淆，不用看！容易混淆，不用看！2022年5月3日星期二44浙江

35、大學考研試題浙江大學考研試題 計算機儲存程序的特點之一是把數據和指令都作為二進制信號計算機儲存程序的特點之一是把數據和指令都作為二進制信號看待。今有一計算機字長看待。今有一計算機字長32bit，數符位是第，數符位是第31bit；單精度??；單精度浮點數格式如圖所示。點數格式如圖所示。 對于二進制數對于二進制數1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000 表示一個補碼整數，其十進制值是多少？表示一個補碼整數，其十進制值是多少？ 表示一個無符號整數，其十進制值是多少？表示一個無符號整數，其十進制值是多少？ 表示一個表示一個IEEE754標準的單精度浮點數，其值是多少

36、？標準的單精度浮點數，其值是多少？8位位23位位131 30 23 22 02022年5月3日星期二45二進制數二進制數1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000l 表示一個補碼整數，其十進制值是多少？表示一個補碼整數，其十進制值是多少？n作為補碼整數，其對應的原碼是作為補碼整數，其對應的原碼是1111 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000n十進制值是十進制值是 -（230+ 229 +228 + 220 + 214 ）l 表示一個無符號整數，其十進制值是多少？表示一個無符號整數，其十進制值是多少？n作為無符號整數，其十進制值

37、是作為無符號整數，其十進制值是231+ 227+ 226 +225 + 224 + 223+ 222 +221 + 219 +218 + 217 +216 + 215 +2142022年5月3日星期二46二進制數二進制數1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000l 作為作為IEEE754標準的單精度浮點數標準的單精度浮點數n階碼階碼E是是0001 1111n指數指數e階碼階碼E1270001 11110111 1111 -1100000B-96Dn尾數尾數M=110 1111 1100 0000 0000 0000n則則1.M =1. 110 1111 11

38、00 0000 0000 0000=1.110 1111 11單精度浮點數值為：單精度浮點數值為： X (-1)s1.M2e-(1.110 1111 11)2-96 -(0.1110 1111 11)2-95 -(1416-11516-21216-3)2-95 -0.31152-95 2022年5月3日星期二472.1.1數據格式數據格式十進制數串的表示方法十進制數串的表示方法l字符串形式字符串形式每個十進制每個十進制數位數位占用一個字節(jié)；占用一個字節(jié)；除保存各數位，還需要指明該數存放的起始地址和總位數；除保存各數位，還需要指明該數存放的起始地址和總位數；主要用于非數值計算的應用領域。主要用于

39、非數值計算的應用領域。 l壓縮的十進制數串形式壓縮的十進制數串形式采用采用BCD碼表示，一個字節(jié)可存放兩個十進制數位；碼表示，一個字節(jié)可存放兩個十進制數位；節(jié)省存儲空間，便于直接完成十進制數的算術運算；節(jié)省存儲空間，便于直接完成十進制數的算術運算； 用特殊的二進制編碼表示數據正負，如用特殊的二進制編碼表示數據正負，如1100正、正、1101負負2022年5月3日星期二482.1.3 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法lASCII碼碼(美國國家信息交換標準字符碼美國國家信息交換標準字符碼)包括包括128個字符，共需個字符，共需7位編碼；位編碼；ASCII碼規(guī)定：最高位為碼規(guī)定：最高位為

40、0，余下，余下7位作為位作為128個字符的編碼。個字符的編碼。最高位的作用：奇偶校驗；擴展編碼。最高位的作用：奇偶校驗；擴展編碼。l字符串字符串指連續(xù)的一串字符，指連續(xù)的一串字符， 每個字節(jié)存一個字符。每個字節(jié)存一個字符。當存儲字長為當存儲字長為2、或、或4個字節(jié)時，在同一個存儲單元中個字節(jié)時，在同一個存儲單元中;u可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內容可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內容;u或按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內容?；虬磸母呶蛔止?jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內容。 2022年5月3日星期二492.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法l漢字的輸入

41、編碼漢字的輸入編碼 目的：直接使用西文標準鍵盤把漢字輸入到計算機目的：直接使用西文標準鍵盤把漢字輸入到計算機 。 分類：主要有數字編碼、拼音碼分類：主要有數字編碼、拼音碼 、字形編碼三類。、字形編碼三類。l漢字內碼漢字內碼用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內代碼。用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內代碼。如：如：GB2312、UNICODE編碼。編碼。l漢字字模碼漢字字模碼用點陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。用點陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。2022年5月3日星期二50顯示輸出顯示輸出打印輸出打印輸出機內碼向字形碼轉換機內碼向字形碼轉換機內碼機內碼輸入碼向機內碼轉換輸

42、入碼向機內碼轉換中文編碼中文編碼字符代碼化（輸入）字符代碼化（輸入）數字碼數字碼拼音碼拼音碼字形碼字形碼2022年5月3日星期二51漢字字模碼漢字字模碼精密型精密型4848 4848288288提高型提高型3232 3232128128普及型普及型2424 24247272簡易型簡易型1616 16163232漢字點陣類型漢字點陣類型點陣點陣占用字節(jié)數占用字節(jié)數2022年5月3日星期二522.1.5 校驗碼（數據校驗）校驗碼（數據校驗）l數據校驗原因數據校驗原因為減少和避免數據在計算機系統(tǒng)運行或傳送過程中發(fā)生錯為減少和避免數據在計算機系統(tǒng)運行或傳送過程中發(fā)生錯誤，在數據的編碼上提供了檢錯和糾錯

43、的支持。誤，在數據的編碼上提供了檢錯和糾錯的支持。l數據校驗碼的定義數據校驗碼的定義能夠發(fā)現某些錯誤或具有自動糾錯能力的數據編碼；能夠發(fā)現某些錯誤或具有自動糾錯能力的數據編碼；也稱檢錯碼；也稱檢錯碼；l數據校驗的基本原理是數據校驗的基本原理是擴大碼距擴大碼距；碼距碼距：任意任意兩個合法碼之間不同的二進制位的兩個合法碼之間不同的二進制位的最少位數最少位數；僅有一位不同時，稱其碼距為僅有一位不同時，稱其碼距為1。2022年5月3日星期二53碼距及作用碼距及作用l設用四位二進制表示設用四位二進制表示16種狀態(tài)種狀態(tài)16種編碼都用到了，此時碼距為種編碼都用到了，此時碼距為1；任何一種狀態(tài)的四位碼中的一

44、位或幾位出錯，就變成另一任何一種狀態(tài)的四位碼中的一位或幾位出錯，就變成另一個合法碼；個合法碼；無檢錯能力。無檢錯能力。l若用四位二進制表示若用四位二進制表示8個狀態(tài)個狀態(tài)只用其中的只用其中的8種編碼，而把另種編碼，而把另8種編碼作為非法編碼；種編碼作為非法編碼；可使碼距擴大為可使碼距擴大為2；u注意：并不是任選注意：并不是任選8種編碼都可擴大碼距；種編碼都可擴大碼距； 2022年5月3日星期二54校驗碼的類型校驗碼的類型l奇偶校驗碼奇偶校驗碼根據數據中根據數據中“1”的個數，設置的個數，設置1位校驗位的值；位校驗位的值；分分奇校驗奇校驗和和偶校驗偶校驗兩種，兩種，只能檢錯，無糾錯能力只能檢錯，

45、無糾錯能力；l海明校驗碼海明校驗碼在奇偶校驗的基礎上，增加校驗位而得；在奇偶校驗的基礎上，增加校驗位而得；具有檢錯和糾錯的能力具有檢錯和糾錯的能力；l循環(huán)冗余校驗碼（循環(huán)冗余校驗碼（CRC）通過模通過模2的除法運算建立數據信息和校驗位之間的約定關系；的除法運算建立數據信息和校驗位之間的約定關系；具有很強的檢錯糾錯能力。具有很強的檢錯糾錯能力。2022年5月3日星期二55奇偶校驗碼奇偶校驗碼概念概念l奇偶校驗原理奇偶校驗原理在數據中增加在數據中增加1個冗余位，使碼距由個冗余位，使碼距由1增加到增加到2；如果合法編碼中有奇數個位發(fā)生了錯誤，就將成為非法代碼。如果合法編碼中有奇數個位發(fā)生了錯誤，就將

46、成為非法代碼。增加的冗余位稱為奇偶校驗位。增加的冗余位稱為奇偶校驗位。l校驗的類型校驗的類型偶校驗：每個碼字偶校驗：每個碼字(包括校驗位包括校驗位)中中1的數目為偶數。的數目為偶數。奇校驗：每個碼字奇校驗：每個碼字(包括校驗位包括校驗位)中中1的數目為奇數。的數目為奇數。l校驗過程校驗過程發(fā)送端：按照校驗類型，在發(fā)送數據后添加校驗位發(fā)送端：按照校驗類型，在發(fā)送數據后添加校驗位P；接收端：對接收到的數據（包括校驗位）進行接收端：對接收到的數據（包括校驗位）進行同樣類型的校同樣類型的校驗驗，決定數據傳輸中是否存在錯誤；，決定數據傳輸中是否存在錯誤；2022年5月3日星期二56接收端接收端字字校驗位

47、校驗位校驗碼校驗碼例例1： 數據數據 0010 0001奇校驗碼奇校驗碼0010 0001 1偶校驗碼偶校驗碼0010 0001 0例例2： 0111 0101偶校驗碼偶校驗碼 0111 0101 1發(fā)送端發(fā)送端（門電路）（門電路）0110 0101 1出錯！出錯！奇偶校驗碼例題奇偶校驗碼例題數據傳送數據傳送 2022年5月3日星期二57海明碼海明碼l海明碼是海明碼是1950年提出的；年提出的；只要增加少數的幾位校驗碼，即可檢測出多位出錯，并能自只要增加少數的幾位校驗碼，即可檢測出多位出錯，并能自動恢復一或幾位出錯信息；動恢復一或幾位出錯信息；l實現原理：實現原理：在一個數據中加入幾個校驗位，

48、在一個數據中加入幾個校驗位，每個校驗位和某幾個特定的每個校驗位和某幾個特定的信息位信息位構成偶校驗的關系；構成偶校驗的關系；接收端對每個偶關系進行校驗，產生校驗因子；接收端對每個偶關系進行校驗，產生校驗因子；通過通過校正因子校正因子區(qū)分區(qū)分無錯無錯和碼字中的和碼字中的n個不同位置的錯誤個不同位置的錯誤；u不同代碼位上的錯誤會得出不同的校驗結果；不同代碼位上的錯誤會得出不同的校驗結果；2022年5月3日星期二58海明校驗的過程海明校驗的過程l 確定校驗位的位數確定校驗位的位數 數據位數不同，所需的校驗位位數也不同；數據位數不同，所需的校驗位位數也不同；l 確定校驗位的位置確定校驗位的位置 數據位

49、和校驗位是交叉排列的；數據位和校驗位是交叉排列的；l 校驗分組校驗分組 選擇校驗位和數據位的對應關系；選擇校驗位和數據位的對應關系；l 校驗位的形成校驗位的形成 由分組內的數據位形成對應的校驗位；由分組內的數據位形成對應的校驗位；l 接收端校驗接收端校驗 接收端校驗數據的正誤；接收端校驗數據的正誤；2022年5月3日星期二59海明碼海明碼確定校驗位的位數確定校驗位的位數l設設K為有效信息的位數，為有效信息的位數，r為校驗位的位數，則整個碼字的位數為校驗位的位數，則整個碼字的位數N應滿足不等式：應滿足不等式：NKr2r1 通常稱為（通常稱為（N，K）海明碼）海明碼l設某設某(7,4)海明碼表示的

50、碼字長度為海明碼表示的碼字長度為 位，校驗位數為位，校驗位數為 位。位。l例如：數據例如：數據D3D2D1D0 =1001K=4，r+5 2r ；可知，需要校驗位可知，需要校驗位3位位P3P2P1 ;732022年5月3日星期二60海明碼海明碼確定校驗位的位置確定校驗位的位置l數據表示數據表示數據位數據位D（DiDi-1D1D0） 、校驗位、校驗位P（PjPj-1P2P1）海明碼海明碼H （包括數據位和校驗位）：（包括數據位和校驗位）：HmHm-1H2H1；l分組原則分組原則每個校驗位每個校驗位Pi從低到高被分在海明碼中位號從低到高被分在海明碼中位號2i-1的位置；的位置；l例如：數據例如：數

51、據D3D2D1D0 =1001，校驗位，校驗位P3P2P1海明碼共海明碼共7位位H7H6H2H1 ，各位分配如下：，各位分配如下：H7H6H5H4H3H2H1P1 P2 P3 D0 D1 D2 D3 2022年5月3日星期二61海明碼海明碼校驗分組校驗分組l校驗原則校驗原則海明碼的每一位海明碼的每一位Hi有多個校驗位校驗，其關系是有多個校驗位校驗，其關系是被校驗的每被校驗的每一位位號一位位號等于等于校驗它的各校驗位的位號之和校驗它的各校驗位的位號之和；每個信息位的位置寫成用每個信息位的位置寫成用2的冪次之和的形式的冪次之和的形式 ；l例如例如H7參與參與H1、H2、H4的校驗；的校驗；H6參與

52、參與H2、H4的校驗；的校驗；H5參與參與H1、H4的校驗；的校驗；H3參與參與H1、H2的校驗；的校驗；l分組情況分組情況H7H6H5H4H3H2H1P1 P2 P3 D0 D1 D2 D3 第一組第一組P1(H1)第二組第二組P2(H2)第三組第三組P3(H4)第一組（第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（第二組（P2、D3、D2、D0 ）第三組（第三組（P3、D3、D2、D1 ）2022年5月3日星期二62海明碼海明碼校驗位的形成校驗位的形成l校驗位形成公式校驗位形成公式P1第一組中所有位第一組中所有位(除除P1)求異或求異或 Pj 第第j組中所有位組中所有位(除除Pj)求異或求異或l

53、為了能檢測兩個錯誤，增加一位校驗為了能檢測兩個錯誤，增加一位校驗Pj1，放在，放在最高位最高位。Pj 1所有位所有位(包括包括P1，P2 ， ， Pj)求異或求異或l例如：例如：P1D3 D1 D0 =1 0 1=0P2D3 D2 D0 =1 0 1=0P3D3 D2 D1 =1 0 0=1P4D3 D2 D1 D0 P3 P2 P1=1 0 0 1 0 0 1=1第一組（第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（第二組（P2、D3、D2、D0 ）第三組（第三組（P3、D3、D2、D1 ）數據數據D3D2D1D0 =10012022年5月3日星期二63海明碼海明碼接收端校驗（接收端校驗（1/2）

54、l接收端接收到數據后，分別求接收端接收到數據后，分別求S1，S2，S3，Sj S1第一組中所有位第一組中所有位(包括包括P1)求異或求異或 Sj第第j組中所有位組中所有位(包括包括Pj)求異或求異或Sj 1 Pj 1 所有位所有位(包括包括P1，P2 ， ， Pj)求異或求異或 l當當Sj 11時，有一位出錯；時，有一位出錯；由由Sj S3 S2S1 的編碼指出出錯位號，將其取反，即可糾錯。的編碼指出出錯位號，將其取反，即可糾錯。l當當Sj 10時，無錯或有偶數個錯（兩個錯的可能性比較大）；時，無錯或有偶數個錯（兩個錯的可能性比較大）；l當當Sj S3 S2S1 0 0 00時，接收的數無錯，

55、否則有兩個錯。時，接收的數無錯，否則有兩個錯。2022年5月3日星期二64l同上例，接收端接收的數據為同上例，接收端接收的數據為l接收端求接收端求SS10 1 0 1=0S20 1 0 1=0S31 1 0 0=0S41 1 0 0 1 1 0 0 =0l若接收端接收到錯誤的數據若接收端接收到錯誤的數據S10 1 0 1=0S20 1 1 1=1S31 1 1 0=1S41 1 1 0 1 1 0 0 =1海明碼海明碼接收端校驗（接收端校驗（2/2）H8H7H6H5H4H3H2H1P4D3D2D1P3D0P2P111001100第一組（第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（第二組（P2、D3

56、、D2、D0 ）第三組（第三組（P3、D3、D2、D1 ）無錯誤！無錯誤！1S4=1，有錯誤！，有錯誤！S3S2S1=110，H6位有錯，應取反！位有錯，應取反！2022年5月3日星期二65【練習練習】設待校驗的數據為設待校驗的數據為D7D010101011，寫出其海明校驗碼。，寫出其海明校驗碼?！窘饨狻看_定海明校驗位的位數確定海明校驗位的位數 因為因為K8， 由由NKr 2r1，得，得9r 2r，校驗位的位數為，校驗位的位數為r4。確定校驗位的位置確定校驗位的位置 i：12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1

57、分組（分組（N位分位分r組）組）位號位號i121110987654321D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P110101011第一組第一組(P1)第二組第二組(P2)第三組第三組(P3)第四組第四組(P4)2022年5月3日星期二66【練習練習】設待校驗的數據為設待校驗的數據為D7D010101011，寫出其海明校驗碼。，寫出其海明校驗碼。校驗位的形成校驗位的形成 P1=D6 D4 D3 D1 D0 1； P2=D6 D5 D3 D2 D0 1 P3=D7 D3 D2 D1 1 ； P4=D7 D6 D5 D4 0 所以，信息碼所以，信息碼10101011的海明校驗碼為：的海明校驗碼

58、為：1010 0 101 1 1 112022年5月3日星期二67海明碼的糾錯與檢錯能力海明碼的糾錯與檢錯能力l一個系統(tǒng)能糾正一位差錯時，碼距最一個系統(tǒng)能糾正一位差錯時，碼距最小是小是3；碼距為碼距為3時，或能糾正一位錯，或時，或能糾正一位錯，或能檢測二位錯；能檢測二位錯；但不能同時糾正一位錯并檢測二但不能同時糾正一位錯并檢測二位錯。位錯。l碼距為碼距為1至至7時，海明碼的糾錯和檢錯時，海明碼的糾錯和檢錯能力如右表：能力如右表：l碼距越大，糾錯能力越強，但數據冗碼距越大，糾錯能力越強，但數據冗余也越大，即編碼效率低了。余也越大，即編碼效率低了。 碼距碼距碼碼 能能 力力檢錯檢錯 糾錯糾錯1 1

59、0 00 02 21 01 03 32 2 或或 1 14 42 2 并并 1 15 52 2 并并 2 26 63 3 并并 2 27 73 3 并并 3 32022年5月3日星期二68CRC校驗校驗lCRC的工作方法的工作方法在發(fā)送端產生一個循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)在發(fā)送端產生一個循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)送到接收端；送到接收端；接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進行校驗；行校驗；若無錯，則接收；若有錯，需重發(fā)。若無錯，則接收；若有錯，需重發(fā)。 lCRC的特點的特點可檢測出所有奇數位錯；可檢測出所有奇數位錯；

60、可檢測出所有雙比特的錯；可檢測出所有雙比特的錯；可檢測出所有小于、等于校驗位長度的突發(fā)錯?？蓹z測出所有小于、等于校驗位長度的突發(fā)錯。 lCRC碼的信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。碼的信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。 2022年5月3日星期二692.2 定點加法、減法運算定點加法、減法運算 l2.2.1 補碼加法補碼加法l2.2.2 補碼減法補碼減法l2.2.3 溢出概念與檢驗方法溢出概念與檢驗方法l2.2.4 基本的二進制加法、減法器基本的二進制加法、減法器2022年5月3日星期二702.2.1 補碼加法補碼加法l補碼加法運算基本公式補碼加法運算基本公式定點整數：定點整數： x+y