東大金屬凝固原理第一章

1、1第一章第一章 凝固過程的傳熱凝固過程的傳熱1-1 凝固過程的傳熱特點(diǎn)1-2 鑄件在砂型中的凝固情況1-3 金屬型鑄造的凝固傳熱1-4 凝固過程的數(shù)值模擬2 1-1 1-1 凝固過程的傳熱特點(diǎn)凝固過程的傳熱特點(diǎn) 從傳熱的角度研究金屬從液態(tài)到固態(tài)轉(zhuǎn)從傳熱的角度研究金屬從液態(tài)到固態(tài)轉(zhuǎn)變的過程，是凝固理論的重要內(nèi)容。凝固過變的過程，是凝固理論的重要內(nèi)容。凝固過程首先是從液態(tài)金屬傳出熱量開始的。鑄件程首先是從液態(tài)金屬傳出熱量開始的。鑄件斷面上某一瞬間的凝固狀態(tài)決定于鑄造合金斷面上某一瞬間的凝固狀態(tài)決定于鑄造合金的結(jié)晶溫度范圍（由合金的組元及含量決定）的結(jié)晶溫度范圍（由合金的組元及含量決定）和該瞬間該鑄

2、件斷面上的溫度場(chǎng)。對(duì)于一定和該瞬間該鑄件斷面上的溫度場(chǎng)。對(duì)于一定牌號(hào)（成分一定）的合金，在一定鑄造條件牌號(hào)（成分一定）的合金，在一定鑄造條件下，結(jié)晶溫度范圍有確定的值。研究鑄件的下，結(jié)晶溫度范圍有確定的值。研究鑄件的凝固過程在于確定鑄件的溫度場(chǎng)。凝固過程在于確定鑄件的溫度場(chǎng)。3一、凝固溫度場(chǎng)一、凝固溫度場(chǎng) 鑄件凝固時(shí)斷面上等溫度線的分布、鑄件凝固時(shí)斷面上等溫度線的分布、凝固前沿的進(jìn)程、固相率的確定，不僅可凝固前沿的進(jìn)程、固相率的確定，不僅可以分析縮孔、縮松、裂紋缺陷發(fā)生的位置，以分析縮孔、縮松、裂紋缺陷發(fā)生的位置，給工藝設(shè)計(jì)提供依據(jù)，而且通過計(jì)算冷卻給工藝設(shè)計(jì)提供依據(jù)，而且通過計(jì)算冷卻速度速度

3、V、溫度梯度、溫度梯度G、和凝固速度、和凝固速度R、及、及G/R，可以預(yù)測(cè)鑄件凝固組織形態(tài)和性能。，可以預(yù)測(cè)鑄件凝固組織形態(tài)和性能。 確定凝固溫度場(chǎng)的方法：實(shí)驗(yàn)法、數(shù)值確定凝固溫度場(chǎng)的方法：實(shí)驗(yàn)法、數(shù)值法（解析法、數(shù)值模擬法）法（解析法、數(shù)值模擬法）4二、解析法二、解析法 金屬液澆入鑄型，鑄型吸收熱量，金屬液降溫，金屬液澆入鑄型，鑄型吸收熱量，金屬液降溫，鑄型升溫，金屬與鑄型中某一點(diǎn)的溫度都是隨時(shí)間鑄型升溫，金屬與鑄型中某一點(diǎn)的溫度都是隨時(shí)間變化的。凝固過程的傳熱是不穩(wěn)定傳熱。變化的。凝固過程的傳熱是不穩(wěn)定傳熱。 不穩(wěn)定傳熱：溫度是時(shí)間和空間的涵數(shù)。不穩(wěn)定傳熱：溫度是時(shí)間和空間的涵數(shù)。 T=（

4、X；Y；Z；t) 對(duì)于均質(zhì)、各向同性的物體，溫度與時(shí)間和空間的對(duì)于均質(zhì)、各向同性的物體，溫度與時(shí)間和空間的關(guān)系可以用微分方程表示（關(guān)系可以用微分方程表示（傅立葉方程）傅立葉方程）：()()() (1 1)TTTTqcxxyyzzt5其中，其中，導(dǎo)熱系數(shù)（材料的物性值）導(dǎo)熱系數(shù)（材料的物性值） T 溫度；溫度； c 比熱容；（材料的物性）比熱容；（材料的物性）材料的密度；材料的密度； t 時(shí)間；時(shí)間； T/x x方向的溫度梯度方向的溫度梯度q 單位體積物體單位時(shí)間內(nèi)釋放出的熱量。單位體積物體單位時(shí)間內(nèi)釋放出的熱量。6 方程反映了熱傳導(dǎo)過程的能量守恒。方程反映了熱傳導(dǎo)過程的能量守恒。 方程左側(cè)括弧

5、內(nèi)的各項(xiàng)是熱流密度（溫度梯度方程左側(cè)括弧內(nèi)的各項(xiàng)是熱流密度（溫度梯度導(dǎo)熱導(dǎo)熱系數(shù)；單位時(shí)間、單位面積通過的熱量）在系數(shù)；單位時(shí)間、單位面積通過的熱量）在X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)上的分量。三個(gè)坐標(biāo)上的分量。 單位：?jiǎn)挝唬篔/（cm3.s) 三項(xiàng)之和就是單位體積上的熱流密度增量（三項(xiàng)之和就是單位體積上的熱流密度增量（減少）減少） 方程的右側(cè)是單位體積在單位時(shí)間內(nèi)增加的內(nèi)能方程的右側(cè)是單位體積在單位時(shí)間內(nèi)增加的內(nèi)能, 可以描述為可以描述為:傳導(dǎo)增加的熱量傳導(dǎo)增加的熱量+本身釋放的熱量本身釋放的熱量=內(nèi)能內(nèi)能的變化（的變化（+.-）tTcqzTzyTyxTx)()()(傅立葉方程傅立葉方程; ; ;xyzT

6、TTqqqxyz7當(dāng)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，（為常數(shù)時(shí)，（ 不隨坐標(biāo)變化不隨坐標(biāo)變化）則：則： 拉普拉斯算符拉普拉斯算符 J/m.K.S當(dāng)微元體內(nèi)無熱源時(shí)，當(dāng)微元體內(nèi)無熱源時(shí)，q=0， -導(dǎo)溫系數(shù)導(dǎo)溫系數(shù)(熱擴(kuò)散率）熱擴(kuò)散率）以上是傳熱方程的基本形式，下面介紹幾種具體的傳熱情況。以上是傳熱方程的基本形式，下面介紹幾種具體的傳熱情況。c222222() (1-2)TTTTqcxyzt2()TTqct222222() TTTTcxyzt8 金屬在凝固時(shí)存在著兩個(gè)界面，即固相金屬在凝固時(shí)存在著兩個(gè)界面，即固相液相間界面液相間界面和金屬和金屬鑄型間界面，而這兩個(gè)界面隨著凝固過程而鑄型間界面，而這兩個(gè)界面隨著凝固過

7、程而發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，并使得界面上的傳熱現(xiàn)象變得極為復(fù)發(fā)生動(dòng)態(tài)遷移，并使得界面上的傳熱現(xiàn)象變得極為復(fù)雜。圖雜。圖11是純金屬澆入鑄型后發(fā)生的傳熱模型示意是純金屬澆入鑄型后發(fā)生的傳熱模型示意圖。圖。9 圖圖12 為界面?zhèn)鳠崮Ｐ?。為界面?zhèn)鳠崮Ｐ汀?0 對(duì)于圖對(duì)于圖12a所示的界面，引進(jìn)下面的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算傳所示的界面，引進(jìn)下面的界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算傳熱量熱量 (1-3) 式中，式中，hi 并不是物性值，它是一個(gè)如圖并不是物性值，它是一個(gè)如圖12b所示的宏觀的所示的宏觀的平均參數(shù)，其單位為平均參數(shù)，其單位為 在在 鑄件凝固過程中，如果不計(jì)液體金屬的熱阻，金屬的鑄件凝固過程中，如果不計(jì)液體金屬的熱阻，金屬的

8、凝固速度主要受如下三種熱阻的控制，即凝固速度主要受如下三種熱阻的控制，即 (1-4) (1-5) (1-6) 式中式中 Rs 、Rm、Ri 為已凝固的固體金屬層、鑄型和界面熱阻；為已凝固的固體金屬層、鑄型和界面熱阻；s、Im 為凝固層厚度和鑄型厚度。為凝固層厚度和鑄型厚度。()iisimqh TT20/()JmsC sssRmmmIR1iiRh111-2 1-2 鑄件在砂型中的凝固情況鑄件在砂型中的凝固情況 一、一、砂型鑄造的凝固特點(diǎn)砂型鑄造的凝固特點(diǎn) 金屬的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于砂型的導(dǎo)熱系數(shù)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于砂型的導(dǎo)熱系數(shù),此時(shí)，凝固速度主此時(shí)，凝固速度主要取決于砂型的導(dǎo)熱。鑄型材料的導(dǎo)熱能力有

9、很大差別；要取決于砂型的導(dǎo)熱。鑄型材料的導(dǎo)熱能力有很大差別； 黃銅：黃銅： =28.8 J/m.K.S 砂型：砂型： =0.072 J/m.K.S 傳熱的主要障礙在砂型。熱阻的概念：平壁導(dǎo)熱時(shí)，傳熱的主要障礙在砂型。熱阻的概念：平壁導(dǎo)熱時(shí)， 熱流熱流量量；Q= （T1-T2）/= （T1-T2）/（ / ) / -熱阻熱阻 ; 熱阻越小，熱流越大。熱阻越小，熱流越大。 砂型設(shè)為無限大，外表面不熱，凝固瞬間不熱，受熱區(qū)是砂型設(shè)為無限大，外表面不熱，凝固瞬間不熱，受熱區(qū)是砂型的砂型的1/4，簡(jiǎn)化為一維問題處理。，簡(jiǎn)化為一維問題處理。12 二、金屬液無過熱時(shí)，砂型中的溫度分布二、金屬液無過熱時(shí)，砂型

10、中的溫度分布 不可能無過熱，但金屬的過熱量相對(duì)于凝固潛不可能無過熱，但金屬的過熱量相對(duì)于凝固潛熱小得多。熱小得多。AlAl的凝固潛熱的凝固潛熱399J/g399J/g，熱容：，熱容：0.84J/gk;0.84J/gk;假設(shè)過熱假設(shè)過熱50K50K，熱量為，熱量為42J/g.42J/g.為潛熱的為潛熱的1/101/10?？梢??？梢越茻o過熱，即：金屬內(nèi)部溫度為凝固溫度，不隨近似無過熱，即：金屬內(nèi)部溫度為凝固溫度，不隨時(shí)間距離變化。時(shí)間距離變化。 鑄型：金屬凝固開始時(shí)，鑄型：金屬凝固開始時(shí)，t=0t=0，鑄型內(nèi)表面溫度，鑄型內(nèi)表面溫度升為金屬的溫度升為金屬的溫度T TM M，以后保持不變，砂型外表

11、面溫，以后保持不變，砂型外表面溫度在凝固期間變化不大度在凝固期間變化不大, ,所以可以把鑄型看成是半所以可以把鑄型看成是半無限厚的。無限厚的。13圖1-3 無過熱金屬在砂型中凝固時(shí)的近似溫度分布14對(duì)于砂型：導(dǎo)熱微分方程對(duì)于砂型：導(dǎo)熱微分方程)2(txerf型( , )() 182xT x tABerft型（ ）用拉普拉斯變換，可求出該一維方程的解：用拉普拉斯變換，可求出該一維方程的解：A;B-積分常數(shù)-誤差涵數(shù) 22 17TTtx型型型（ ）15erfc(y)=1-erf（y)齊齊16初始條件：當(dāng)初始條件：當(dāng)x=0時(shí)；時(shí)；T=TM，以此代入上式得，以此代入上式得A=TM邊界條件邊界條件: 當(dāng)

12、當(dāng) X-時(shí)，時(shí)， TT0帶入上式得帶入上式得B=T0-TM砂型中的溫度分布：砂型中的溫度分布：0, )()()2MMxTx tTTTerft型型（110）17三、凝固時(shí)間三、凝固時(shí)間 通過溫度場(chǎng)，可以求出凝固層的厚度；凝固通過溫度場(chǎng)，可以求出凝固層的厚度；凝固速度；凝固時(shí)間速度；凝固時(shí)間 已經(jīng)假設(shè)無過熱，金屬的溫度都為已經(jīng)假設(shè)無過熱，金屬的溫度都為T TM M，所以，所以進(jìn)進(jìn)入砂型的熱量入砂型的熱量只只是金屬凝固放出的凝固潛熱。是金屬凝固放出的凝固潛熱。 導(dǎo)入界面的熱量等于導(dǎo)出的熱量。導(dǎo)入界面的熱量等于導(dǎo)出的熱量。 R R-凝固速度；凝固速度；R=R=s/s/t t L L-凝固潛熱凝固潛熱;

13、 ; S S凝固層厚度凝固層厚度 解出砂型中的溫度分布：。解出砂型中的溫度分布：。x=0 =0 111sTLRx型（ ）180000()()()2MxMxTTTxTTerfxxtt型型0()mMTTt型02MmmmsTTSctL 鑄型金屬 tsLs（112）000()/stsMm mmdtLdsTTct（113）（114）19 金屬和鑄型的熱物性能結(jié)合起來決定凝固速金屬和鑄型的熱物性能結(jié)合起來決定凝固速度：在金屬方面，熔點(diǎn)高而熔化熱和密度小度：在金屬方面，熔點(diǎn)高而熔化熱和密度小的金屬有利于較快凝固；在鑄型方面，的金屬有利于較快凝固；在鑄型方面， 大的鑄型有利于較快凝固。大的鑄型有利于較快凝固。

14、 反映鑄型反映鑄型的吸熱能力，稱為鑄型的蓄熱系數(shù)。的吸熱能力，稱為鑄型的蓄熱系數(shù)。 mmmc mmmc 20對(duì)于形狀簡(jiǎn)單的鑄型，可以用對(duì)于形狀簡(jiǎn)單的鑄型，可以用V/A替代替代S，可得可得 fmmmsMtcLTTAV02 2AVCtf式中式中: V鑄件體積；鑄件體積； A 金屬和鑄型界面面積；金屬和鑄型界面面積； tf 整個(gè)凝固時(shí)間；整個(gè)凝固時(shí)間； C 凝固常數(shù)（砂型鑄造黑色金屬時(shí)為凝固常數(shù)（砂型鑄造黑色金屬時(shí)為0.070.1cm/s1/2）。）。（115）21221-3 金屬型鑄造的凝固傳熱金屬型鑄造的凝固傳熱 金屬澆鑄到金屬型中，鑄件降溫很快，鑄件和鑄金屬澆鑄到金屬型中，鑄件降溫很快，鑄件和

15、鑄型溫度急速變化。對(duì)于許多鋼錠、永久模鑄造和壓鑄型溫度急速變化。對(duì)于許多鋼錠、永久模鑄造和壓鑄來說都是金屬模，因此有必要了解在金屬型中影響凝來說都是金屬模，因此有必要了解在金屬型中影響凝固因素的變化。固因素的變化。 由于金屬型具有很高的導(dǎo)熱性能由于金屬型具有很高的導(dǎo)熱性能, ,所以在鑄件凝固所以在鑄件凝固過程中熱流的限制環(huán)節(jié)通常不在鑄型過程中熱流的限制環(huán)節(jié)通常不在鑄型, ,而在鑄件與鑄型而在鑄件與鑄型之間的界面，當(dāng)鑄件凝固收縮和鑄型受熱膨漲而在鑄之間的界面，當(dāng)鑄件凝固收縮和鑄型受熱膨漲而在鑄件鑄型間形成氣隙時(shí)，界面熱阻的作用將變得更為突件鑄型間形成氣隙時(shí)，界面熱阻的作用將變得更為突出。出。23

16、 圖圖16a表示鑄件在鑄型中凝固時(shí)鑄件和鑄型表示鑄件在鑄型中凝固時(shí)鑄件和鑄型斷面的溫度分布，圖中斷面的溫度分布，圖中Tis 和和Tim分別為鑄件和鑄型分別為鑄件和鑄型在界面兩側(cè)的溫度。由于存在界面熱阻，它們之在界面兩側(cè)的溫度。由于存在界面熱阻，它們之間形成了溫度的降低（間形成了溫度的降低（Tis Tim）。）。 為了解析這種存在界面熱阻的傳熱問題，引為了解析這種存在界面熱阻的傳熱問題，引進(jìn)虛擬凝固層厚度和鑄型厚度的概念。將圖進(jìn)虛擬凝固層厚度和鑄型厚度的概念。將圖16a分解為圖分解為圖16b 和圖和圖1-6c，把界面熱阻轉(zhuǎn)化成了虛，把界面熱阻轉(zhuǎn)化成了虛擬加厚的凝固層和鑄型厚度，即擬加厚的凝固層和

17、鑄型厚度，即s0 和和-E0上的熱阻，上的熱阻，令這兩個(gè)熱阻上的溫度降恰好等于界面上的溫度令這兩個(gè)熱阻上的溫度降恰好等于界面上的溫度降。降。2425為簡(jiǎn)化求解過程，作如下假定：為簡(jiǎn)化求解過程，作如下假定：1.問題局限于一維熱傳導(dǎo)，金屬型為半無限問題局限于一維熱傳導(dǎo)，金屬型為半無限大；大；2.界面熱阻視為常數(shù)，即界面換熱系數(shù)界面熱阻視為常數(shù)，即界面換熱系數(shù) hi 為為常數(shù)；常數(shù)；3.金屬平面前沿在固定的凝固點(diǎn)金屬平面前沿在固定的凝固點(diǎn)Tf下凝固；下凝固；4.忽略液體金屬的過熱溫度和對(duì)流；忽略液體金屬的過熱溫度和對(duì)流；5.鑄件和鑄型的物性值為常數(shù)。鑄件和鑄型的物性值為常數(shù)。 26 圖圖16中的虛線

18、表示虛擬的坐標(biāo)系。實(shí)際系統(tǒng)中的虛線表示虛擬的坐標(biāo)系。實(shí)際系統(tǒng)和虛擬系統(tǒng)的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：和虛擬系統(tǒng)的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系如下： 在鑄件一側(cè)：在鑄件一側(cè)：x=s0+x （116）s= s0+s （117）t=t0+t （118） 在鑄型一側(cè)：在鑄型一側(cè)： x=x-E0 （119） 于是，在虛擬系統(tǒng)中問題歸結(jié)為解如下方程：于是，在虛擬系統(tǒng)中問題歸結(jié)為解如下方程： 其通解為：其通解為： 用（用（121）式，根據(jù)邊界條件可確定凝固時(shí)間、）式，根據(jù)邊界條件可確定凝固時(shí)間、溫度場(chǎng)、界面熱阻等溫度場(chǎng)、界面熱阻等 . 22 (1-20)TTtx() (1-21)2xTABerft27一、凝固時(shí)間一、凝固時(shí)間因?yàn)楫?dāng)因

19、為當(dāng)x=s 時(shí)，時(shí)，T=Tf，根據(jù)（根據(jù)（121）式得：）式得：)2(tsBerfATsf （122）A、B 和和Tf 為常數(shù)，所以：為常數(shù)，所以：常數(shù)2tss （123）稱為凝固系數(shù)。稱為凝固系數(shù)。 （124）224sst 改寫上式：改寫上式：28由（由（117）、（）、（118）、（）、（124）和（）和（125）得：）得：202224ssssst （126a）當(dāng)當(dāng)x=s0時(shí)，時(shí)，t=t0，有，有22040sst （125）把上式改寫為：把上式改寫為：2tss（126b）其中：其中：214s 022ss 29二、溫度分布二、溫度分布 鑄件一側(cè)：鑄件一側(cè)： 當(dāng)當(dāng)xs時(shí)，時(shí)，T=Tf ；x0時(shí)

20、，時(shí)，T=Ti ；根據(jù)（根據(jù)（121）式得：）式得：)()(00ssxserferfTTTTifis （127）鑄型一側(cè)：鑄型一側(cè)：當(dāng)當(dāng)x時(shí)，時(shí)，T=T0；x0時(shí)，時(shí)，T=Ti ；所以所以)()(000NssExerfTTTTiim （128）式中式中msN/30三、界面溫度三、界面溫度Ti 在鑄件和鑄型的界面上有：在鑄件和鑄型的界面上有：00)()(xmmxssxTxT （129）分別對(duì)式（分別對(duì)式（127）和（）和（128）求導(dǎo)后代入（）求導(dǎo)后代入（129）式，）式，整理后得：整理后得：)()(00erfMMTTTTfi （129a）式中式中mmmsssccM （129b）31四、凝固系數(shù)

21、四、凝固系數(shù)根據(jù)固、液界面上的熱平衡關(guān)系，有根據(jù)固、液界面上的熱平衡關(guān)系，有：()()0 (1-30)sssTsLtx對(duì)式（對(duì)式（124）和式（）和式（127）微分帶入上式得）微分帶入上式得：2()( )exp() (1-31)sfic TTerfL將式（將式（129a）代入（）代入（131）得：）得：2()exp()( ) (1-32)sfic TTMerfL對(duì)于具體給定的鑄件和鑄型，用迭代法很容易求得對(duì)于具體給定的鑄件和鑄型，用迭代法很容易求得值。值。32五、虛擬凝固層厚度五、虛擬凝固層厚度s0當(dāng)當(dāng)xss0時(shí)，即凝固剛開始，界面上的熱平衡關(guān)系可表示為時(shí)，即凝固剛開始，界面上的熱平衡關(guān)系可表