221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）課件

1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算 指數(shù)對(duì)以指數(shù)對(duì)以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)a b = Nb = log a N指數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)底數(shù)底數(shù)對(duì)底數(shù)冪值對(duì)真數(shù)冪值對(duì)真數(shù)關(guān)系：關(guān)系：2.特殊對(duì)數(shù)：特殊對(duì)數(shù)：1）常用對(duì)數(shù)）常用對(duì)數(shù) 以以10為底的對(duì)數(shù)；為底的對(duì)數(shù)；lg N 2）自然對(duì)數(shù)）自然對(duì)數(shù) 以以 e 為底的對(duì)數(shù)；為底的對(duì)數(shù)；ln N3.對(duì)數(shù)指數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)指數(shù)恒等式：NaNa log4.重要結(jié)論：重要結(jié)論：1）log a a = 1；2）log a 1 = 0復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容0N1a0aNaNloga，且且3.對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式新授內(nèi)容：新授內(nèi)容： 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的

2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)4(Mlogn1Mlog)3(R)M(nnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaanaaaaaaa證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= qpaa qpaqpMNloga即證得即證得 )1(NlogMlog(MN)logaaa正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和 證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM

3、 qaN qpaaqpaqpNMloga即證得即證得 NM)(2NlogMlogNMlogaaa兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被乘數(shù)的對(duì)數(shù)減去除兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被乘數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)數(shù)的對(duì)數(shù) 證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpMa由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM npnaM npMlogna即證得即證得 )(3R)M(nnlogMlogana正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以?xún)缯龜?shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以?xún)缰笖?shù)指數(shù) )4(Mlogn1Mlogana正數(shù)的正的方根的對(duì)數(shù)等于被開(kāi)方數(shù)的對(duì)正數(shù)的正的方根的對(duì)數(shù)等于被開(kāi)方數(shù)的對(duì)數(shù)除以根指數(shù)數(shù)除以根指數(shù). 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表

4、達(dá)：“積的對(duì)數(shù)積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0(對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log分析分析運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,先通過(guò)假設(shè)先通過(guò)假設(shè),將對(duì)數(shù)式化將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形;然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式.11025101010logloglog)(log)(log)(log5353222)(log)

5、(log1021010210探索：探索：把左右兩列中一定相等的用線(xiàn)連起來(lái)把左右兩列中一定相等的用線(xiàn)連起來(lái)NMaaloglogNMalognaMlog)(logMNaNMaaloglogMnalogNMaaloglog)log(NM NMaaloglog)log(NM naM)(log例1 計(jì)算)42(log)1(75227log)2(9講解范例講解范例 解解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解解 :27log9333log23log23323講解范例講解范例 8log7log3log)3(732解 :8log7og3log7327lg8l

6、g3lg7lg2lg3lg2lg2lg32lg2lg3=3例2 講解范例講解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log218lg7lg37lg214lg)1(例3計(jì)算： 講解范例講解范例 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201l

7、g )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： 例例3計(jì)算：計(jì)算： 講解范例講解范例 9lg243lg)2(3lg23lg525解：解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg2323練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log22

8、36log2)25lg( )313(log5155log32log2110lg11log50133log12. 用lg，lg，lg表示下列各式：練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg21ylgxlg4lg3lg)y3x2lg()yxlg(. 4已知已知例例.yx的值的值求求1、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式：、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式：a b = Nb = log a N指數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)底數(shù)底數(shù)對(duì)底數(shù)冪值對(duì)真數(shù)冪值對(duì)真數(shù)指數(shù)對(duì)以指數(shù)對(duì)以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)2、對(duì)數(shù)指數(shù)恒等式：、對(duì)

9、數(shù)指數(shù)恒等式：NaNa log3、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： a 0 且且 a 1，M 0，N 0（1）log a ( MN ) = log a M + log a N（2）log a = log a M log a N（3）log a N n = nlog a N ( n R )NM1、計(jì)算、計(jì)算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 837解：原式解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5 59= 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 )= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1 = 2(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2解：原式解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2210210= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2= 1 2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 lg 2 2 + lg 2= 12、已知、已知 lg x