2020年北京市中考數(shù)學試卷（解析版）

1、2020年北京市中考數(shù)學一選擇題（第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A. 圓柱B. 圓錐C. 三棱錐D. 長方體【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體【詳解】解：長方體的三視圖都是長方形，故選D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖，正確判斷幾何體2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道將36000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法

2、的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)絕對值小于1時，n是負數(shù)【詳解】解： 36000=，故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 1=2B. 2=3C. 14+5D. 25【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項為23，C選項為1=4+5，D選項為25故選：A【點睛】本

3、題考查了三角形的外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進行判斷4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，正確理解定義是關(guān)鍵5.正五邊形的外角和為（ ）A. 180°B. 360°C

4、. 540°D. 720°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可得【詳解】任意多邊形的外角和都為，與邊數(shù)無關(guān)故選：B【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題關(guān)鍵6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A 2B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得【詳解】由數(shù)軸的定義得：又到原點的距離一定小于2觀察四個選項，只有選項B符合故選：B【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運用數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上

5、面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式計算即可【詳解】解：畫樹狀圖如下：所以共4種情況：其中滿足題意的有兩種，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是 故選C【點睛】本題考查的是畫樹狀圖求解概率，掌握畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵8.有一個裝有水的容器，如圖所示容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水

6、之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A. 正比例函數(shù)關(guān)系B. 一次函數(shù)關(guān)系C. 二次函數(shù)關(guān)系D. 反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】【分析】設(shè)水面高度為 注水時間為分鐘，根據(jù)題意寫出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案【詳解】解：設(shè)水面高度為 注水時間為分鐘，則由題意得： 所以容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B【點睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵二、填空題9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】代數(shù)式有意義，分母不能為0，

7、可得，即，故答案為：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵11.寫出一個比大且比小的整數(shù)_【答案】2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案【詳解】12，34，比大且比小的整數(shù)是2或3故答案為：2（或3）【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識，分

8、別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵12.方程組的解為_【答案】【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】解：兩個方程相加可得，將代入，可得，故答案為：【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵13.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A，B兩點若點A，B的縱坐標分別為，則的值為_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可求解.【詳解】解：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標原點O對稱，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標原點中心對稱，故答案為：0.【點睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像

9、性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱這個特點即可解題.14.在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個條件可以是_（寫出一個即可）【答案】BAD=CAD（或BD=CD）【解析】【分析】證明ABDACD，已經(jīng)具備 根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案【詳解】解： 要使 則可以添加：BAD=CAD，此時利用邊角邊判定：或可以添加： 此時利用邊邊邊判定：故答案為：BAD=CAD或（）【點睛】本題考查的是三角形全等的判定，屬開放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則

10、ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為：_（填“”，“”或“”）【答案】=【解析】【分析】在網(wǎng)格中分別計算出三角形的面積，然后再比較大小即可【詳解】解：如下圖所示，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位，由網(wǎng)格圖可得個平方單位，故有=故答案為：“”【點睛】本題考查了三角形的面積公式，在網(wǎng)格中當三角形的底和高不太好求時可以采用割補的方式進行求解，用大的矩形面積減去三個小三角形的面積即得到ABD的面積16.如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2，3，4，5每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購

11、買1，2號座位的票，乙購買3，5，7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序_【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)量分別為2，3，4，5可得若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇：1，2，3，4丁所購票數(shù)最多，因此應讓丁第二購票，據(jù)此判斷即可【詳解】解：丙先選擇：1，2，3，4丁選：5，7，9，11，13甲選：6，8乙選：10，12，14順序為丙，丁，甲，乙（答案不唯一）【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，認真審題，理

12、解題意是解題的關(guān)鍵三、解答題（解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.計算：【答案】5【解析】【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案【詳解】解：原式=【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，以及合并同類二次根式，掌握以上的知識是解題的關(guān)鍵18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別解每一個不等式，然后即可得出解集【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，此不等式組的解集為【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵19.已知，求代數(shù)式的值【答案】，-2【解析】【分析】先按照整式的混合運算化簡代數(shù)式

13、，注意利用平方差公式進行簡便運算，再把變形后，整體代入求值即可【詳解】解：原式=，原式=【點睛】本題考查是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進行簡便運算，整體代入求值是解題的關(guān)鍵20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=作法：以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；連接BP線段BP就是所求作線段（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：CDAB，ABP= AB=AC，點B在A上又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC【答案】（1）見解析；（2）BPC，在同圓或等圓中同弧所

14、對的圓周角等于它所對圓心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作圖即可；（2）利用平行線的性質(zhì)證明： 再利用圓的性質(zhì)得到：BPC=BAC，從而可得答案【詳解】解：（1）依據(jù)作圖提示作圖如下： （2）證明：CDAB，ABP= AB=AC，點B在A上又BPC=BAC（在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半 ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC故答案為：BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【點睛】本題考查的是作圖中復雜作圖，同時考查了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)：在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半掌握以上知識是解題的關(guān)鍵21.如圖，菱形AB

15、CD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長【答案】(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先證明EO是DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OGEF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EFAB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2【詳解】解：(1)證明:四邊形ABCD為菱形，點O為BD的中點，點E為AD中點，OE為ABD的中位線，

16、OEFG，OGEF，四邊形OEFG為平行四邊形EFAB，平行四邊形OEFG為矩形(2)點E為AD的中點，AD=10，AE=EFA=90°，EF=4，在RtAEF中，四邊形ABCD為菱形，AB=AD=10，OE=AB=5，四邊形OEFG為矩形，F(xiàn)G=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=2故答案為：OE=5，BG=2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點掌握22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1，2)（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值

17、大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)由平移得到可得出k值，然后將點（1，2）代入可得b值即可求出解析式；（2）由題意可得臨界值為當時，兩條直線都過點（1，2），即可得出當時，都大于，根據(jù)，可得可取值2，可得出m的取值范圍【詳解】（1）一次函數(shù)由平移得到，將點（1，2）代入可得，一次函數(shù)的解析式為；（2）當時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點（1，2），當時，都大于，又，可取值2，即，取值范圍為【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，一次函數(shù)的圖像，找出臨界點是解題關(guān)鍵23.如圖，AB為

18、O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)CD是O的切線，可推出ADC+ODA=90°，根據(jù)OFAD，AOF+DAO=90°，根據(jù)OD=OA，可得ODA=DAO，即可證明；（2）設(shè)半徑為r，根據(jù)在RtOCD中，可得，AC=2r，由AB為O的直徑，得出ADB=90°，再根據(jù)推出OFAD，OFBD，然后由平行線分線段成比例定理可得，求出OE，求出OF，即可求出EF【詳解】（1）證明：連接OD，

19、CD是O的切線，ODCD，ADC+ODA=90°，OFAD，AOF+DAO=90°，OD=OA，ODA=DAO，ADC=AOF；（2）設(shè)半徑為r，在RtOCD中，OA=r，AC=OC-OA=2r，AB為O的直徑，ADB=90°，又OFAD，OFBD，OE=4，【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是90°，靈活運用知識點是解題關(guān)鍵24.小云在學習過程中遇到一個函數(shù)下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當時，對于函數(shù)，即，當時，隨的增大而 ，且；對于函數(shù)，當時，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)

20、現(xiàn)，對于函數(shù)，當時，隨的增大而 （2）當時，對于函數(shù)，當時，與的幾組對應值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，隨的增大而增大在平面直角坐標系中，畫出當時的函數(shù)的圖象（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是 【答案】（1）減小，減小，減小；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，進行描點，連線，即可畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，當時，函數(shù)有最大值，代入計算即可得到答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)中，,

21、函數(shù)在中，隨的增大而減小；，對稱軸為：，在中，隨的增大而減?。痪C合上述，在中，隨的增大而減??；故答案為：減小，減小，減?。唬?）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線，如圖：（3）由（2）可知，當時，隨的增大而增大，無最大值；由（1）可知在中，隨的增大而減?。辉谥?，有當時，m的最大值為；故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出函數(shù)圖像，并求函數(shù)的最大值25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚

22、余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的 倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為直接寫出的大小關(guān)系【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）【解析】【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均

23、數(shù)除以4月份的平均數(shù)，即可得到答案；（3）直接利用點狀圖和方差的意義進行分析，即可得到答案【詳解】解：（1）平均數(shù)：（千克）；故答案為：173；（2）倍；故答案為：2.9；（3）方差反應數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：；【點睛】本題考查了方差的意義，平均數(shù)，以及數(shù)據(jù)的分析處理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的分析數(shù)據(jù)的聯(lián)系26.在平面直角坐標系中，為拋物線上任意兩點，其中（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為若對于，都有，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式得拋物線必過（0，c），因為，拋物線的對稱軸為

24、，可得點M，N關(guān)于對稱，從而得到的值；（2）根據(jù)題意知，拋物線開口向上，對稱軸為，分3種情況討論，情況1：當都位于對稱軸右側(cè)時，情況2：當都位于對稱軸左側(cè)時，情況3：當位于對稱軸兩側(cè)時，分別求出對應的t值，再進行總結(jié)即可【詳解】解：（1）當x=0時，y=c，即拋物線必過（0，c），拋物線的對稱軸為，點M，N關(guān)于對稱，又，；（2）由題意知，a0，拋物線開口向上拋物線的對稱軸為，情況1：當都位于對稱軸右側(cè)時，即當時，恒成立情況2：當都位于對稱軸左側(cè)時，即時，恒不成立情況3：當位于對稱軸兩側(cè)時，即當時，要使，必有，即解得，32t，綜上所述，【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是學會分類討論

25、的思想及數(shù)形結(jié)合思想27.在中，C=90°，ACBC，D是AB的中點E為直線上一動點，連接DE，過點D作DFDE，交直線BC于點F，連接EF（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【答案】（1）；（2）圖見解析，證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)中位線定理和線段中點定義可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后利用勾股定理即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理、等量代換即可得證【詳解】（1）D是AB的中點，E是線段AC的中點DE為的中位線，且，四邊形DECF為矩形則在中，；（2）過點B作AC的平行線交ED的延長線于點G，連