北師大版平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2+b21.7.1 平方差公式北師大版七年級(jí)下冊(cè)一、教材分析教材的地位、作用及前后聯(lián)系： 平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)的結(jié)果，它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，也是構(gòu)建學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容，是讓學(xué)生感悟換元思想，感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性的好教材。二、目標(biāo)分析學(xué)情分析 (1)有利因素：通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，有了對(duì)整式的運(yùn)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，學(xué)生已具有獨(dú)立探索，合作交流的習(xí)慣。因而讓學(xué)生獨(dú)立探索，合作交

2、流得出并運(yùn)用平方差公式就有了可能。 (2)不利因素：一方面由于本課內(nèi)容的特點(diǎn)所決定，運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是認(rèn)清兩個(gè)多項(xiàng)式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的形式復(fù)雜變,學(xué)生較易被假象所述惑，另一方面學(xué)生初學(xué)公式只有原始的換元思想，有些同學(xué)多項(xiàng)式相乘還不夠熟練. 教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.2.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，抽象思維能力，感悟換元變換的思想方法，在運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維，從而提高學(xué)生靈活運(yùn)用公

3、式的能力。 3.在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號(hào)表達(dá),從而體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔美.三.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵 新課標(biāo)明確指出：“經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，因此本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。重點(diǎn)定為平方差公式的理解，難點(diǎn)應(yīng)為平方差公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是“認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b”。 四、教法分析 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程”，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性、積極性，根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：1、教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。 啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極地

4、思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流討論的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，能通過對(duì)其他人的思維和策略的考察，擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生會(huì)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)，以“問”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。 在整個(gè)數(shù)學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。 指導(dǎo)學(xué)生深刻思考，細(xì)心觀察，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成認(rèn)真思考、細(xì)心觀察的好習(xí)慣。 指導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)，一切從習(xí)題特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)習(xí)題特點(diǎn)尋找最佳解題方法，具體在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，要認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b

5、。 鼓勵(lì)學(xué)生合作交流實(shí)現(xiàn)思維優(yōu)勢互補(bǔ)，相互學(xué)習(xí)。 2、教學(xué)手段：利用多媒體幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，另外也提高教學(xué)效率，節(jié)省時(shí)間，激發(fā)學(xué)生的興趣。五、學(xué)法分析 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。才能做到舉一反三，無師自通，通過本節(jié)課的教學(xué)，我要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)以下學(xué)習(xí)方法。 1、自主探索體會(huì)換元思想、化歸思想2、合作交流再發(fā)明、再發(fā)現(xiàn) 讓學(xué)生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、

6、發(fā)生成為自然的事情。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 六.教學(xué)過程 本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析并創(chuàng)造問題，教師為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探索、研究的過程，通過學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動(dòng)，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過程，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的同時(shí)，真正經(jīng)歷知識(shí)的“生長過程”。 本教學(xué)過程以情境問題為導(dǎo)引，通過提供挑戰(zhàn)性的問題與同學(xué)和老師比一比運(yùn)算速度。 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的積極性，從而使學(xué)生有了問題的發(fā)現(xiàn)

7、與提出的自覺意識(shí)，在這里我呈現(xiàn)的不僅僅是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展水平相適應(yīng)，讓整節(jié)課體現(xiàn)著數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的土壤，本課給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，師生互動(dòng)，放手讓學(xué)生帶著問題運(yùn)算、探究，使學(xué)生的能力培養(yǎng)、情感產(chǎn)生與知識(shí)的形成相伴而行。計(jì)算下列各題計(jì)算下列各題, ,看誰做的又快又準(zhǔn)確看誰做的又快又準(zhǔn)確: :(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景探求新知自主學(xué)習(xí)探求新知自主學(xué)習(xí)小組討論，分析公式特征結(jié)構(gòu).等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？你能用上面的規(guī)律直接

8、計(jì)算下列各式嗎？你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。算式算式與中與中a a對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的平方差公式平方差公式項(xiàng)項(xiàng)與平方差公與平方差公式中式中b b對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)寫成寫成“a2 2- -b2 2”的形式的形式計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 (2a-3b)(2a+3b) 按要求填寫下面的表格按要求填寫下面的表格鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用(x+y)(x-y)(2x+1)(2x-1)算式算式與平方差公與平方差公式中式中a a對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的項(xiàng)項(xiàng)與平方差公與平方差公式中式中b b

9、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)寫成寫成“a2 2- -b2 2”的形式的形式計(jì)算結(jié)計(jì)算結(jié)果果 (2a-3b)(2a+3b) 按要求填寫下面的表格按要求填寫下面的表格2a2xy13b(2a)2-(3b)2(2x)2-124x2-1鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用xx2-y2(x+y)(x-y)x2-y2(2x+1)(2x-1)4a2-9b21、（、（2x+y)(2x-y)=2、(9x+5y)(9x-5y)=(2x)2-y2=4x2-y2(9x)2-(5y)2=81x2-25x2鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用 思考思考:你能計(jì)算嗎？你能計(jì)算嗎？(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)(2) (2x+y)(y-2x) 上面各式能不能用平方差

10、公式進(jìn)行計(jì)上面各式能不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？如果能的話，每一式可以看作是哪算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？兩式（或數(shù)）的和與差的積？ 給給（a+b)乘上一個(gè)什么樣的多項(xiàng)式能構(gòu)乘上一個(gè)什么樣的多項(xiàng)式能構(gòu)成一個(gè)平方差公式的形式？成一個(gè)平方差公式的形式？ (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2例：例： 1、(m+n)(n-m)= 2、(-2y+3)(2y+3)=(n+m)(n-m)=n2-m2(3-2y)(3+2y)=9-4y2應(yīng)用探究應(yīng)用探究反饋練習(xí)反饋練習(xí)1、看誰做得最快最準(zhǔn)看誰做得最快最準(zhǔn) (1)(1)教科書教科書

11、P30 P30 例例2 2 (2)(2) P30 P30習(xí)題習(xí)題 1 1題題2 2、判斷正誤：如果錯(cuò)誤，應(yīng)怎樣改正？、判斷正誤：如果錯(cuò)誤，應(yīng)怎樣改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展 計(jì)算下列各題：計(jì)算下列各題：(1)1002998 ( (轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想) ) (2) (x+y)(x-y)(x2+y2) ( (靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用) )(3) (a+b)2-(a-b)2 ( (逆向思維訓(xùn)練逆向思維訓(xùn)練) ) 反思小結(jié)反思小結(jié) 1 1、本節(jié)你學(xué)到了什么？、本節(jié)你學(xué)到了什么？2 2、本節(jié)課你有何收獲？、本節(jié)課你有何收獲？3 3、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什