722三角形的外角

1、1、三角形、三角形的的內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于_度度.1803、平行線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì):兩直線平行兩直線平行,同位角同位角_.兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角內(nèi)錯角_.兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角_.相等相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)AOBC2.如圖如圖,已知已知AOB,反向反向延長延長OA到到C,則則AOB 和和BOC互為互為_,AOB +BOC=_鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角180 有有一塊一塊不規(guī)則的布料（形狀尺寸如圖），要求不不規(guī)則的布料（形狀尺寸如圖），要求不浪費(fèi)布料，只剪浪費(fèi)布料，只剪兩刀兩刀，你能把它裁減縫制成一，你能把它裁減縫制成一塊塊長方長方形形布料嗎？布料嗎？1414ABCD三角形的外角三角形

2、的外角三角形的一邊與另一邊的三角形的一邊與另一邊的延長線延長線組成的角，叫做三角形的組成的角，叫做三角形的外角外角指出下列三角形的外角指出下列三角形的外角BACDEBACD結(jié)論結(jié)論:在三角形外面的角在三角形外面的角不一定是三角形的外角不一定是三角形的外角CBADE三角形的外角有三個特征三角形的外角有三個特征:頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)三角形的一個頂點(diǎn)上上;一條邊是三角形的一邊一條邊是三角形的一邊;另一邊是三角形另一條邊的另一邊是三角形另一條邊的延長線延長線.圖1圖2圖3畫圖并思考：畫圖并思考：畫一個畫一個ABC ，你能畫出它的所有，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手外角來嗎？請動手試一試試一試

3、同時同時想一想想一想ABC的共有幾個的共有幾個外角外角？結(jié)論：結(jié)論：每一個三角形都有每一個三角形都有 外角外角每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有 ,這這兩個角兩個角 .個個個個ABC123456相等相等注意注意:由于在每一個頂點(diǎn)由于在每一個頂點(diǎn)處的兩個外角相等處的兩個外角相等,因此因此我們研究時只在一個頂我們研究時只在一個頂點(diǎn)處取一個外角點(diǎn)處取一個外角.ABCD由鄰補(bǔ)角的定義可得: ACD+ACB=180ACD與與ACB之間有什么關(guān)系之間有什么關(guān)系?ABCD如圖如圖,已知已知ACD是是 ABC的一個外角的一個外角.若若A50， B=60，試求試求ACD的度數(shù)的度數(shù)若若A60，

4、 B=70試求試求ACD的度數(shù)的度數(shù).110130通過前面兩題通過前面兩題你猜想你猜想ACD與與B ,A之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？猜想：猜想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和兩個內(nèi)角的和ACBD已知已知:如圖如圖,ACD是是 ABC的一個外角的一個外角.求證求證: ACD= A+ B證明：證明：在在ABC中，中，A+ B+ ACB= 180 （三角形內(nèi)角和定理），（三角形內(nèi)角和定理），又又ACD+ACB = 180（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）ACD= A+ B三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

5、角的和猜想：猜想：三角形外角的性質(zhì)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角三角形外角的性質(zhì)三角形外角的性質(zhì)1. 三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰不相鄰的兩個內(nèi)角的和的兩個內(nèi)角的和 2. 三角形的一個外角大于任何一個與它三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角如圖，如圖，DAC是是ABC的的一個外角，則有一個外角，則有ABCDDAC=B+C；DAC B， DAC C證證法二法二：過點(diǎn)過點(diǎn)B作作BEAC1 = A（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）2 = C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等

6、）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）CBD = 1 + 2CBD = A + CABDC12已知：如圖，已知：如圖，CBD是是ABC的一個外角，的一個外角，求證：求證：CBD = A + C。E三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系： 1 1、三角形的一個外角與它、三角形的一個外角與它相鄰相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角_ _ ； 2 2、三角形的一個外角、三角形的一個外角 與它與它不相鄰不相鄰的的 兩個內(nèi)角的和；兩個內(nèi)角的和； 3、三角形的一個外角、三角形的一個外角 任何一個與它任何一個與它 不相鄰不相鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。等于等于大于大于互補(bǔ)互補(bǔ)判斷題：判斷題：1 1、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。、

7、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（ ）2 2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（個內(nèi)角的和。（ ）3 3、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（ ）4 4、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（相鄰的外角。（ ）1、三角形的一個外角等于、三角形的一個外角等于與與它它相鄰相鄰的內(nèi)角，則這的內(nèi)角，則這個三角形是個三角形是( )A 直角三角形直角三角形 B 銳角三角形銳角三角形C 鈍角三角形鈍角三角形 D 以上均不對以上均不對選擇題：選擇題：A2、下列說法正確的是、下列

8、說法正確的是( )(1) 三角形的外角大于它的內(nèi)角。三角形的外角大于它的內(nèi)角。(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。的兩個內(nèi)角的和。(3)三角形的外角中至少有兩個鈍角。三角形的外角中至少有兩個鈍角。(4)三角形的外角都是鈍角。三角形的外角都是鈍角。A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個B404014011070501406565407080406030P81例例1.如圖，如圖，D是是ABC的的BC邊上一邊上一點(diǎn)，點(diǎn)，B=BAD，ADC=80，BAC=70。求：求：（1）B的度的度數(shù)；（數(shù)；（2）C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC解：（解：（1）ADC

9、是是ABD的外角的外角ADC=B+BAD=80（三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）不相鄰的兩個內(nèi)角的和） B=BAD B=40例例1.如圖，如圖，D是是ABC的的BC邊上一邊上一點(diǎn)，點(diǎn)，B=BAD，ADC=80，BAC=70。求：求：（1）B的度的度數(shù)；（數(shù)；（2）C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC解解：（：（2） 在在ABC中，中，B+BAC+C=180C=180BBAC =1804070 =70練一練練一練把圖中把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的順序排列順序排列B 3 32 21ACDE123實(shí)際應(yīng)用:一個零件的形狀如圖所示一個零件的形狀如

10、圖所示,按規(guī)定按規(guī)定A應(yīng)等于應(yīng)等于900 , B 和和C應(yīng)分別是應(yīng)分別是210和和320,檢驗(yàn)工人檢驗(yàn)工人量得量得BDC=1480,就斷定這個零件不合格就斷定這個零件不合格.運(yùn)運(yùn)用你學(xué)過的三角形的有關(guān)知識說明零件不合用你學(xué)過的三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由格的理由.ABCDE180180方法小結(jié)：求多個角的和時方法小結(jié)：求多個角的和時,可利用外角的性可利用外角的性質(zhì)將所有角轉(zhuǎn)移到同一個三角形的內(nèi)角。質(zhì)將所有角轉(zhuǎn)移到同一個三角形的內(nèi)角。ABCDE12A與與C在同一個在同一個三角形中三角形中, B與與D在同一個三角形中在同一個三角形中.A AB BC CD DE EF F . .ADECFB

11、123360 0NPM提示：利用外角的性質(zhì)將所有角轉(zhuǎn)移到同一個三角形的外角。提示：利用外角的性質(zhì)將所有角轉(zhuǎn)移到同一個三角形的外角。 有有一塊不規(guī)則的布料（形狀尺寸如圖），要求不一塊不規(guī)則的布料（形狀尺寸如圖），要求不浪費(fèi)布料，只剪兩刀，你能把它裁減縫制成一浪費(fèi)布料，只剪兩刀，你能把它裁減縫制成一塊長方塊長方形布料嗎？形布料嗎？14143、三角形的一個外角、三角形的一個外角大于大于任何一個與它任何一個與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。2 2、三角形的一個外角、三角形的一個外角等于等于與它與它不相鄰不相鄰的兩個內(nèi)角的和；的兩個內(nèi)角的和；1 1、三角形的一個外角、三角形的一個外角和和與它與它相鄰相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角互互為鄰為鄰補(bǔ)補(bǔ)角角；二、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：二、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：一、三角形的外角一、三角形的外角三角形的一邊與另一邊的三角形的一邊與另一邊的延長線延長線組成組成的角，叫做三角形的的角，叫做三角形的外角外角1、轉(zhuǎn)化思想；求多個角的和時、轉(zhuǎn)化思想；求多個角的和時,利用外利用外角的性質(zhì)將所有角轉(zhuǎn)移到角的性質(zhì)將所有角轉(zhuǎn)移到同一個同一個三角形三角形的內(nèi)的內(nèi)(外外)角。角。2、利用平行線性質(zhì)來計(jì)算和說理；、利用平行線性