量子力學(xué)電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)教學(xué)文案

1、量子力學(xué)電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)二、電子的速度二、電子的速度按照準(zhǔn)經(jīng)典近似，電子的速度可用波包的運(yùn)動(dòng)速度（群速度）表示按照準(zhǔn)經(jīng)典近似，電子的速度可用波包的運(yùn)動(dòng)速度（群速度）表示 電子的群速度總是與電子的群速度總是與k空間的等能面垂直空間的等能面垂直三、外力作用下電子狀態(tài)的變化三、外力作用下電子狀態(tài)的變化加速度與有效質(zhì)量加速度與有效質(zhì)量1、準(zhǔn)動(dòng)量、準(zhǔn)動(dòng)量當(dāng)有外加電磁場時(shí)，晶體電子受到外力的作用，能量發(fā)生變化：當(dāng)有外加電磁場時(shí)，晶體電子受到外力的作用，能量發(fā)生變化：dE=Fvdt單位時(shí)間內(nèi)能量增量單位時(shí)間內(nèi)能量增量dE/dt=Fv=FdE/dt=Fv=F (1/(1/)(dE/dK)(dE/dK)又又dE

2、/dt=(dE/dK) dE/dt=(dE/dK) （dK/dt)dK/dt)對比上面兩式，得到：對比上面兩式，得到：F=F=（dK/dtdK/dt）=d(=d(k)/dtk)/dt此式與自由粒子的牛頓第二定律此式與自由粒子的牛頓第二定律F=dP/dtF=dP/dt形式上相當(dāng)。形式上相當(dāng)。11KKdxdEdvdtdKdKvE 一維三維2、加速度、加速度晶體電子的加速度晶體電子的加速度3、有效質(zhì)量、有效質(zhì)量 m m* *稱為有效質(zhì)量。在一維情況下它是標(biāo)量稱為有效質(zhì)量。在一維情況下它是標(biāo)量 倒有效質(zhì)量張量倒有效質(zhì)量張量在三維情況下，加速度在三維情況下，加速度與牛頓方程與牛頓方程a=F/M比較，則比

3、較，則2222222221111,d Edkd EdkdvddEd dEd dE dkd EaFdtdtdkdk dtdk dk dtdkdvdtdvmFmdt即F=若令則，與經(jīng)典的牛頓方程F=ma在形式上相當(dāng)。1kdvdE Kdtdt211,kkdkdvFaEFdtdt又211kkEm是九個(gè)元素組成的矩陣，并稱為倒有效質(zhì)量張量。 其分量表示為其分量表示為 這九個(gè)元素只有這九個(gè)元素只有i=j的三個(gè)元素不為零，即的三個(gè)元素不為零，即 有效質(zhì)量有效質(zhì)量m m* *與自由電子的慣性質(zhì)量與自由電子的慣性質(zhì)量m m的區(qū)別的區(qū)別（1 1）一般情況下有效質(zhì)量是張量。當(dāng)）一般情況下有效質(zhì)量是張量。當(dāng) 時(shí)，有效

4、質(zhì)量是標(biāo)量。晶體電子的加速度一般與外力方向不同。時(shí)，有效質(zhì)量是標(biāo)量。晶體電子的加速度一般與外力方向不同。（2 2）有效質(zhì)量不是一個(gè)常數(shù)，而是波矢）有效質(zhì)量不是一個(gè)常數(shù)，而是波矢k k的函數(shù)。的函數(shù)。 m m* *可以大于可以大于m m，可以小于，可以小于m m，甚至可以是負(fù)值。，甚至可以是負(fù)值。 能帶底和能帶頂為能帶底和能帶頂為E E（K K）函數(shù)的極小和極大，分別具有正值）函數(shù)的極小和極大，分別具有正值和負(fù)值的二級微商。因此，在能帶底附近，有效質(zhì)量和負(fù)值的二級微商。因此，在能帶底附近，有效質(zhì)量m m* *00；在能；在能帶頂附近，帶頂附近，m m* *00。2121,1,2,3ijijEmi

5、 jK K222222222111111,xyyyzzzxxEEEKmKmKmxxyyzzmmmm 產(chǎn)生上述區(qū)別的原因產(chǎn)生上述區(qū)別的原因晶體中的電子不僅受到外力晶體中的電子不僅受到外力F的作用，而且受到晶格場力的作用，而且受到晶格場力Fl的作用，的作用，電子的運(yùn)動(dòng)方程電子的運(yùn)動(dòng)方程1lldvFFdtmFmmFF第六節(jié)、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體第六節(jié)、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體一、滿帶對電導(dǎo)無貢獻(xiàn)一、滿帶對電導(dǎo)無貢獻(xiàn)1、滿帶、滿帶 如果一個(gè)能帶內(nèi)的全部狀態(tài)均為電子所填充，則稱之為滿帶；如如果一個(gè)能帶內(nèi)的全部狀態(tài)均為電子所填充，則稱之為滿帶；如果一個(gè)能帶未被電子填滿，則稱之為不滿的帶。果一個(gè)能帶未被電子填滿

6、，則稱之為不滿的帶。 根據(jù)能帶結(jié)構(gòu)，并計(jì)及電子的自旋，每個(gè)子能帶內(nèi)包含有根據(jù)能帶結(jié)構(gòu)，并計(jì)及電子的自旋，每個(gè)子能帶內(nèi)包含有2N個(gè)個(gè)電子態(tài)。即每個(gè)子能帶可填充電子態(tài)。即每個(gè)子能帶可填充2N個(gè)電子。個(gè)電子。 硅的價(jià)帶有硅的價(jià)帶有2N 4=8N個(gè)電子態(tài)，有個(gè)電子態(tài)，有8N個(gè)價(jià)電子，基態(tài)時(shí)正好填個(gè)價(jià)電子，基態(tài)時(shí)正好填滿價(jià)帶，因而價(jià)帶的四個(gè)子能帶都是滿帶。滿價(jià)帶，因而價(jià)帶的四個(gè)子能帶都是滿帶。2、滿帶電子對電流的貢獻(xiàn)、滿帶電子對電流的貢獻(xiàn) 沒有外電場時(shí)沒有外電場時(shí)（1）能帶具有反演對稱性：）能帶具有反演對稱性：E（K）=E（-K） 一個(gè)完全填滿電子的能帶，電子在一個(gè)完全填滿電子的能帶，電子在 k空間具有

7、中心對稱性?？臻g具有中心對稱性。即一個(gè)電子處于即一個(gè)電子處于k態(tài)，能量為態(tài)，能量為E（K），則必有另一個(gè)與其能量相），則必有另一個(gè)與其能量相同的同的E（- K）=E（K）電子處于）電子處于-k態(tài)。態(tài)。111KKKv KE KEKEKvK （2）當(dāng)不存在外電場時(shí)，盡管每一個(gè)電子都帶有一定的電流）當(dāng)不存在外電場時(shí)，盡管每一個(gè)電子都帶有一定的電流-ev，但是但是k態(tài)和態(tài)和-k態(tài)的電子電流態(tài)的電子電流-ev（k）和）和-ev（-k）正好一對對相互）正好一對對相互抵消，所以沒有宏觀電流。抵消，所以沒有宏觀電流。 電場不為零時(shí)電場不為零時(shí)（1）對于填滿的能帶）對于填滿的能帶 由由 k(r)= k+Gh(r

8、)知，從一端離開第一布里淵區(qū)的電子，相知，從一端離開第一布里淵區(qū)的電子，相當(dāng)于從另一端進(jìn)入該區(qū)。從總的效果看，電子的分布沒有發(fā)生變當(dāng)于從另一端進(jìn)入該區(qū)。從總的效果看，電子的分布沒有發(fā)生變化，總電流為零化，總電流為零（2）對于未填滿的能帶）對于未填滿的能帶 在外場作用下，電子在外場作用下，電子在布里淵區(qū)內(nèi)不再是對稱在布里淵區(qū)內(nèi)不再是對稱分布，因而產(chǎn)生凈電流分布，因而產(chǎn)生凈電流3、滿帶對電導(dǎo)沒有貢獻(xiàn)，、滿帶對電導(dǎo)沒有貢獻(xiàn)，只有未完全填滿電子的能只有未完全填滿電子的能帶才對電導(dǎo)有貢獻(xiàn)。帶才對電導(dǎo)有貢獻(xiàn)。二、空穴二、空穴1、近滿帶、近滿帶 近滿帶：只有能帶頂附近少量的狀態(tài)未被電子占據(jù)的能帶。近滿帶：只

9、有能帶頂附近少量的狀態(tài)未被電子占據(jù)的能帶。 由于某種原因，滿帶中的一個(gè)電子激發(fā)到空帶，滿帶成為近滿帶由于某種原因，滿帶中的一個(gè)電子激發(fā)到空帶，滿帶成為近滿帶2、近滿帶電流、近滿帶電流 近滿帶電流公式近滿帶電流公式 Ke態(tài)上的一個(gè)電子對電流的貢態(tài)上的一個(gè)電子對電流的貢獻(xiàn)是獻(xiàn)是-ev（ke） 假設(shè)在空態(tài)假設(shè)在空態(tài)Ke放上一個(gè)電子，放上一個(gè)電子，使近滿帶成為滿帶，則總電流為零：使近滿帶成為滿帶，則總電流為零： 狀態(tài)狀態(tài)Ke空著的近滿帶產(chǎn)生的空著的近滿帶產(chǎn)生的電流等效于一個(gè)帶正電荷電流等效于一個(gè)帶正電荷e、速度與、速度與Ke態(tài)電子速度相同的假想粒子產(chǎn)生的電流。態(tài)電子速度相同的假想粒子產(chǎn)生的電流。0ee

10、eej Kev Kj Kev K 近滿帶電流 電磁場作用下的近滿帶電流電磁場作用下的近滿帶電流近滿帶電流對時(shí)間求導(dǎo)：近滿帶電流對時(shí)間求導(dǎo)：作用于作用于ke態(tài)電子上態(tài)電子上 的力的力空狀態(tài)往往在能帶頂部附近，電子有效質(zhì)量空狀態(tài)往往在能帶頂部附近，電子有效質(zhì)量me*00，于是，于是 在外加電磁場作用下，近滿帶電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，與帶在外加電磁場作用下，近滿帶電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，與帶正電荷正電荷e e、具有正有效質(zhì)量、具有正有效質(zhì)量m mh h* *的粒子在外加電磁場中引起的電流的粒子在外加電磁場中引起的電流變化規(guī)律相同。變化規(guī)律相同。3 3、空穴：能代替整個(gè)近滿帶電子系統(tǒng)的假想粒子、空穴：能代

11、替整個(gè)近滿帶電子系統(tǒng)的假想粒子4 4、空穴的性質(zhì)：具有正電荷、空穴的性質(zhì)：具有正電荷+e+e、正有效質(zhì)量、正有效質(zhì)量m mh h* *，速度與空狀態(tài)電，速度與空狀態(tài)電子速度相同子速度相同5 5、載流子：電子和空穴、載流子：電子和空穴djdvedtdteFe Ev KB 2eedjeEv KBdtm ehdjeeEev KBdtm三、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體三、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1、導(dǎo)體、導(dǎo)體 在在0k時(shí)，系統(tǒng)處于基態(tài)。電子按照能量由低到高的順序填充時(shí)，系統(tǒng)處于基態(tài)。電子按照能量由低到高的順序填充能帶中的狀態(tài)。能帶中的狀態(tài)。 如果最后填充的能帶是不滿的，則它必然導(dǎo)電，因而是導(dǎo)體。如果最后填充的能帶

12、是不滿的，則它必然導(dǎo)電，因而是導(dǎo)體。 堿金屬堿金屬 N個(gè)原子組成的晶體，其個(gè)原子組成的晶體，其S能帶可容納能帶可容納2N個(gè)電子。個(gè)電子。N個(gè)價(jià)電個(gè)價(jià)電子填充了帶的下半部，上半部子填充了帶的下半部，上半部N個(gè)個(gè)狀態(tài)是空的。狀態(tài)是空的。 堿土金屬堿土金屬 N個(gè)原子組成的晶體，其個(gè)原子組成的晶體，其S能帶可容納能帶可容納2N個(gè)電子，有個(gè)電子，有2N個(gè)價(jià)個(gè)價(jià)電子。但電子。但S能帶與其上方的能帶與其上方的P能帶能帶有交疊。有交疊。2、絕緣體和半導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體 價(jià)帶、導(dǎo)帶、禁帶價(jià)帶、導(dǎo)帶、禁帶（1）對于絕緣體和半導(dǎo)體，電子填滿一系列的能帶，最上面的一）對于絕緣體和半導(dǎo)體，電子填滿一系列的能帶，最上面

13、的一個(gè)滿帶叫做價(jià)帶。個(gè)滿帶叫做價(jià)帶。（2）價(jià)帶上方的各能帶全部空著。最靠近價(jià)帶的空帶稱為導(dǎo)帶。）價(jià)帶上方的各能帶全部空著。最靠近價(jià)帶的空帶稱為導(dǎo)帶。（3）在價(jià)帶與導(dǎo)帶之間存在禁帶（能隙）在價(jià)帶與導(dǎo)帶之間存在禁帶（能隙）Eg。因而在基態(tài)，絕緣。因而在基態(tài)，絕緣體和半導(dǎo)體都不導(dǎo)電。體和半導(dǎo)體都不導(dǎo)電。 只有初基元胞中含有偶數(shù)個(gè)電子的固體，能帶才可能不是全滿就只有初基元胞中含有偶數(shù)個(gè)電子的固體，能帶才可能不是全滿就是全空的，從而才可能是絕緣體或半導(dǎo)體。是全空的，從而才可能是絕緣體或半導(dǎo)體。 反過來不一定正確。即初基元胞含有偶數(shù)個(gè)電子的固體可反過來不一定正確。即初基元胞含有偶數(shù)個(gè)電子的固體可能是導(dǎo)體。能是導(dǎo)體。 從能帶論的角度看，絕緣體和半導(dǎo)體的差別僅在于禁帶寬度從能帶論的角度看，絕緣體和半導(dǎo)體的差別僅在于禁帶寬度Eg的的大小不同，二者之間沒有嚴(yán)格的界限。大小不同，二者之間沒有嚴(yán)格的界限。（1）絕緣體的禁帶寬度較大，一般在）絕緣體的禁帶寬度較大，一般在3ev以下以下（2）半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，一般在）半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，一般在2ev以下以下3、半金屬、半金