第二章-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-2012

1、 邏輯代數(shù)的基本公式和基本定理邏輯代數(shù)的基本公式和基本定理. . 邏輯符號圖邏輯符號圖真值表真值表邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)卡諾圖卡諾圖. . 最大項(xiàng)最大項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng). . 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法. . 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法. .邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式. . 最基本的邏輯運(yùn)算（與最基本的邏輯運(yùn)算（與或或非）非）邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)：邏輯代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于開關(guān)電路邏輯代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)上，所以也把和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)上，所以也把邏輯代數(shù)叫做開關(guān)代數(shù)。邏輯代數(shù)叫做開關(guān)代數(shù)。真值表：真值表：用表格的形式羅列邏輯系統(tǒng)全部輸入用表格

2、的形式羅列邏輯系統(tǒng)全部輸入下的輸出關(guān)系，這種圖表叫做邏輯真值表，下的輸出關(guān)系，這種圖表叫做邏輯真值表，或簡稱為真值表?；蚝喎Q為真值表。邏輯邏輯”與與”（AND） BAYE EY Y指指 示示 燈燈B B開開 關(guān)關(guān)A A開開 關(guān)關(guān)圖 2-1-1a 與邏輯示意圖ABY000101010101與與邏邏輯輯真真值值表表 KA，KB 的邏輯定義：的邏輯定義：開關(guān)閉合用邏輯開關(guān)閉合用邏輯“1 1”表示；開關(guān)斷開用邏輯表示；開關(guān)斷開用邏輯“0 0”表示表示* * 指示燈亮指示燈亮：Y=1；指示燈滅指示燈滅：Y=0（設(shè)（設(shè)A，B為為輸入變量，輸入變量，Y為輸出函數(shù)）為輸出函數(shù)）* 將變量將變量A，B的所有可能

3、取值與的所有可能取值與Y的取值列出的取值列出真真值表值表: : 只有決定事物結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)只有決定事物結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯與，或者叫邏果才發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯與，或者叫邏輯相乘。輯相乘?！迸c與”邏輯符號邏輯符號&圖 2-1-1b 與邏輯符號國標(biāo)GB4728符號國際通用邏輯符號 邏輯邏輯”或或”(OR）BAYE EY Y指指 示示 燈燈B B開開 關(guān)關(guān)A A開開 關(guān)關(guān)圖 2-1-2a 或邏輯示意圖ABY010111010101或邏輯真值表 在決定事物結(jié)果的諸條件中只要有任何在決定事物結(jié)果的諸條件中只要有任何一個(gè)滿足，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。這種因果

4、關(guān)系叫一個(gè)滿足，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯或。做邏輯或。圖 2-1-2b 或邏輯符號國標(biāo)GB4728符號國際通用邏輯符號1或邏輯符號或邏輯符號R RE EY Y指示燈指示燈A A開關(guān)開關(guān)圖2-1-3a圖2-1-3aAY0011非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯電路示意圖非邏輯電路示意圖 邏輯邏輯”非非”（NOT）AY 圖圖2-1-3a2-1-3a的例子表明，只要條件具備了，的例子表明，只要條件具備了，結(jié)果便不會(huì)發(fā)生結(jié)果便不會(huì)發(fā)生, ,而條件不具備時(shí)一定發(fā)生。而條件不具備時(shí)一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也叫做邏輯求反邏輯非，也叫做邏輯求反. .邏輯非符號邏輯非符號圖 2-

5、1-3b 非邏輯符號國標(biāo)GB4728符號國際通用邏輯符號12擴(kuò)展基本邏輯運(yùn)算及符號 邏輯邏輯”與非與非”BAYA BY0 010 111 011 10表表2-1-1(與非真值表與非真值表)圖 2-1-4b 與非邏輯符號國標(biāo)GB4728符號國際通用邏輯符號& 邏輯邏輯”或非或非”BABAYA BY0 010 101 001 10表表2-1-2 （或非邏輯真值（或非邏輯真值表）表）圖 2-1-5b 或非邏輯符號國標(biāo)GB4728符號國際通用邏輯符號1邏輯邏輯”與與- -或或- -非非” DCBAY 表表2-1-3 與與-或或-非邏輯真值表非邏輯真值表A B C DY0 00 010 00 110 0

6、1 010 01 100 10 010 10 110 11 010 11 101 00 011 00 111 01 011 01 101 10 001 10 101 11 001 11 10圖 2-1-6b 與-或-非邏輯符號國標(biāo)GB4728符號&1國際通用邏輯符號邏輯邏輯”與與- -或或- -非非”DCBAY 邏輯邏輯“異或異或” ” BAY A BY0 000 111 011 10表表2-1-4 2-1-4 異或邏輯真值表異或邏輯真值表圖 2-1-7b 異或邏輯符號國標(biāo)GB4728符號國際通用邏輯符號=1A BY0 010 101 001 11 邏輯邏輯“同或同或”表表2-1-5 2-1-

7、5 同或邏輯真值表同或邏輯真值表圖 2-1-8b 同或邏輯符號國標(biāo)GB4728符號國際通用邏輯符號=1BABAY1 1基本公式（基本公式（8 8類，類，1919個(gè)）個(gè)）a. a.基本運(yùn)算基本運(yùn)算00 AAA 010 AA 111 A01 AAAAAAb. b.重疊率重疊率 c. c.互補(bǔ)率互補(bǔ)率0 AA1 AAABBAABBAd d交換率交換率CBACBA)()(CBACBA)()( e e結(jié)合率結(jié)合率 CABACBA)()(CABACBABABABABAf f分配率分配率g g反演率反演率AA h h還原率還原率2 2常用公式：常用公式：( (邏輯代數(shù)常用公式邏輯代數(shù)常用公式) )ABAAA

8、BAABAA)1(a.BABAAABABAABBABABA)(b. c. d. ABAA)(ABAABAA)(因?yàn)?A=(A+AB+AA) :A+AB=(A+AB+AA)+AB=(A+A)(A+B)=A+BCABACBCABACABADCBCABACABABCAABCCABAAABCCABA)(BAABABABAAABA)(ABAABAAABA)(e. f. 此項(xiàng)可消去此項(xiàng)可消去1 1代入定理：代入定理： 在任何一個(gè)包含變量在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代人式中所有一個(gè)邏輯式代人式中所有A的位置，則等式仍然成立的位置，則等式仍然成立。這就是代入定理。

9、這就是代入定理。 2. 2. 反演定理：反演定理：對于任意一個(gè)邏輯式對于任意一個(gè)邏輯式F，若將其中所有的，若將其中所有的“”換成換成“+”，“+”換成換成“”，0換成換成1，1換成換成0，原變量換，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是 。這個(gè)規(guī)律叫做反演定理。這個(gè)規(guī)律叫做反演定理。 為了書寫方便可以將為了書寫方便可以將 寫成寫成FFF),1 ,0,.,(21nxxxF),0,1 ,.,(21nxxxF設(shè)設(shè): （232式）式）（231式）式） 則則:使用反演定理時(shí)還需注意：使用反演定理時(shí)還需注意： 仍需遵守仍需遵守“先括號、然后與、或先

10、括號、然后與、或”的運(yùn)算的運(yùn)算 優(yōu)先次序。優(yōu)先次序。 不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變。不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變。 )(2GEGECDDABF)()(2GEGEDCDBAF)()()(EGEGDCDBAGEGEDCDBA例：例： 根據(jù)反演定理，其反函數(shù)為：根據(jù)反演定理，其反函數(shù)為： CDBAF1)(1DCBACDBACDBAF* *摩根定理是反演定理的特例：摩根定理是反演定理的特例：3 3對偶定理：對偶定理： 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。 對偶式：對于任何一個(gè)邏輯式對偶式：對于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其，若將其中的中的“”換成換成“+ +”，

11、“+ +”換成換成“”，0 0換成換成1 1，1 1換成換成0 0，則得到一個(gè)新的邏輯式，則得到一個(gè)新的邏輯式，這個(gè)就叫做，這個(gè)就叫做Y的對偶式?；蛘哒f的對偶式?；蛘哒fY和和互為對偶式?；閷ε际?。 若有若有:F=(x1,x2,.xn,0,1,+,.)其對偶式為其對偶式為：F=(x1,x2,.xn,1,0, .,+)GFGF則則 若若 4 4 邏輯函數(shù)及其表示邏輯函數(shù)及其表示*要點(diǎn)：要點(diǎn)：邏輯函數(shù)的定義邏輯函數(shù)的定義邏輯函數(shù)的四種表示形式邏輯函數(shù)的四種表示形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式及性質(zhì)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式及性質(zhì)1. 1.邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)： 以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么以邏

12、輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)。因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作Y=F(A1,A2,A3.An)。示意圖。示意圖如圖如圖2-4-1A2An-1AnF1F2FmA1A3邏邏輯輯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖圖 2 2- -4 4- -1 1 邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)中中輸輸入入- -輸輸出出變變量量的的關(guān)關(guān)系系. . . . . . . . .設(shè)邏輯網(wǎng)絡(luò)的輸入變量為設(shè)邏輯網(wǎng)絡(luò)的輸入變量為nAAA,.21，輸出變量為：輸出變

13、量為：F1，F(xiàn)2，. Fm，記作，記作 ),.(21niiAAAfF，變量變量A1，A2，.,An的取值為的取值為0，1當(dāng)變量當(dāng)變量取值確定后，邏輯函數(shù)取值確定后，邏輯函數(shù)Fi的取值（的取值（0，1）由由Ai（i=1,2,.,n）和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共同決定和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共同決定輸出函數(shù)可以是一個(gè)或一個(gè)以上：即輸出函數(shù)可以是一個(gè)或一個(gè)以上：即F1,F2,F3,Fm2邏輯函數(shù)的產(chǎn)生及表示邏輯函數(shù)的產(chǎn)生及表示： *邏輯函數(shù)可通過對邏輯系統(tǒng)機(jī)理的分析直接寫邏輯函數(shù)可通過對邏輯系統(tǒng)機(jī)理的分析直接寫出或用真值表列出。出或用真值表列出。 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： )(CBAFE EF=A(B+C)指示燈指示燈C開關(guān)開關(guān)

14、A開關(guān)開關(guān)B開關(guān)開關(guān)圖 2-4-2 與或邏輯 真值表（表格法）：真值表（表格法）：A B CF0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11表表2-4-1 2-4-1 三變量真值表三變量真值表*共有共有8個(gè)最小項(xiàng)：個(gè)最小項(xiàng)：(m0m7)由真值表可以寫出邏輯函數(shù)的表達(dá)式。由真值表可以寫出邏輯函數(shù)的表達(dá)式。*原變量表示“1”；反變量表示“0” )()()(CBABCBABCCBCBAABCCABCBACBAF)7,6,5(),( 卡諾圖（圖形）：卡諾圖（圖形）： 將將n n變量的全部最小項(xiàng)或最大項(xiàng)各用一個(gè)小方塊變量的全部最小項(xiàng)或最大項(xiàng)各用一個(gè)小方塊

15、表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)或最大項(xiàng)在幾表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)或最大項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做n n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。從卡諾圖可以寫出邏輯函數(shù)變量最小項(xiàng)的卡諾圖。從卡諾圖可以寫出邏輯函數(shù)的表達(dá)式。的表達(dá)式。ABC00011110011圖 2-4-3 三變量卡諾圖11ABC00011110010123456789101112131415ABCD000111100123456700011110圖 2-4-3b 卡若圖 邏輯圖：邏輯圖： 將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用

16、圖形符號表示出來，就可以畫出表示函輯關(guān)系用圖形符號表示出來，就可以畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。如圖數(shù)關(guān)系的邏輯圖。如圖2-4-42-4-4所示所示*邏輯函數(shù)的四種表達(dá)之間可以相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的四種表達(dá)之間可以相互轉(zhuǎn)換ABCF圖2-4-4最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式：最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式：* *最小項(xiàng)：最小項(xiàng)： 在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若m為為n個(gè)變量因子的乘積個(gè)變量因子的乘積項(xiàng)，而且這項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng)為該組變量的最小項(xiàng)。以三變量為例，共有。以三變量為例，共有8

17、個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng):m0-m7表表2-4-2 2-4-2 真值表與最小項(xiàng)真值表與最小項(xiàng)十進(jìn)制編號十進(jìn)制編號A B A B 00 0 10 121 031 1miBAm0BAm1BAm2ABm3mi稱作一個(gè)稱作一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)，對于，對于n變量系統(tǒng)總共有變量系統(tǒng)總共有2n個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。15m1120niim0mmji0)(CBACBA1 在全部輸入變量的任何取值下，必有且僅有一在全部輸入變量的任何取值下，必有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為個(gè)最小項(xiàng)的值為1（例：當(dāng)（例：當(dāng)ABC=101時(shí)，只有時(shí)，只有2 2 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1 1即即3 3 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的積為0

18、0： 4 4 相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)（非最小），相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)（非最?。ヒ粋€(gè)變量消去一個(gè)變量例例:例：例：CABCACBA （消去了（消去了B） 由給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和所組成的由給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和所組成的“與與- -或或”表達(dá)式，如：表達(dá)式，如： )7,6,5()(7651mmmFABCCABCBACABBABABACCABCABF)()(2ABCCBABCACBACABABC )7,6,5,3,1(),(76531mmmmm1 若若mi是是F(A1,A2,An-1)的最小項(xiàng)，則使的最小項(xiàng)，則使mi=1的一組的一組變量取值變量取值（a1,a2,an-1)必使必使

19、F=12 若若F1 ,F2都是都是(A1,A2,An-1)的函數(shù)，則的函數(shù)，則F= F1 +F2 將包括將包括 F1和和 F2 中的所有最小項(xiàng)如：中的所有最小項(xiàng)如：)2,1 ,0(1F)7,5,1(2F)7,5,2,1 ,0(21FFF)1()7,5,1()2,1 ,0(21FFG（只包括（只包括F1和和F2中共有的最小項(xiàng)）中共有的最小項(xiàng)）)7,6,5,4,3(2F)2,1 ,0(1F3 若若F1=F2則則F1必定是由必定是由F2所含的最小項(xiàng)之外所含的最小項(xiàng)之外的全部最小項(xiàng)構(gòu)成，例如：的全部最小項(xiàng)構(gòu)成，例如：4 選取真值表中所有使邏輯函數(shù)選取真值表中所有使邏輯函數(shù)F=1的最小項(xiàng)寫成的最小項(xiàng)寫成

20、“與與或或”式，式，：)(miF5 選取真值表中所有使邏輯函數(shù)選取真值表中所有使邏輯函數(shù)F=0的最小項(xiàng)寫的最小項(xiàng)寫成成“與與或或”式，式，： )(Fijmj（ 最大項(xiàng)及最大項(xiàng)表達(dá)式：最大項(xiàng)及最大項(xiàng)表達(dá)式：*最大項(xiàng)定義：最大項(xiàng)定義：在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若M為為n個(gè)變量個(gè)變量之和，而且這之和，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的為該組變量的最大項(xiàng)最大項(xiàng)。如表。如表2-4-4所示。所示。 十進(jìn)制十進(jìn)制編號編號A B A B Mi00 0M0=A+B10 1 M1=A+B21 0M2

21、=A+B31 1M3=A+B表表2-4-4真值表與最大項(xiàng)真值表與最大項(xiàng)0)(2CBAM*最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)：1 在全部輸入變量的任何取值下，必有且僅有一個(gè)在全部輸入變量的任何取值下，必有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為最大項(xiàng)的值為0（例：當(dāng)輸入為（例：當(dāng)輸入為010時(shí)只有時(shí)只有 1jiMM)(ji 1)()(CBACBA2任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1：例：例： 3n變量所有變量所有2n個(gè)最大項(xiàng)之積必為個(gè)最大項(xiàng)之積必為0 :0120niiM44只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和（可將不同的變量化簡）如：相同變量之和（可將不同的

22、變量化簡）如：BACBACCBBBACABAACBACBAMM)()()(32可見只保留相同變量之和，而將不同變量可見只保留相同變量之和，而將不同變量C C，C C消去了消去了. . 由給定邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積由給定邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積”或或與與”所組成的所組成的邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式例例1：)()(),(),(520CBACBACBAMMMCBAF例例2：)()(CBABACAF)()()()(CBACBACBACBACBA)3,2,1 ,0(3120MMMM結(jié)論：結(jié)論： 和和miiMMmii例：已知最小項(xiàng)的反式，例：已知最小項(xiàng)的反式， )(0CBACBAm對應(yīng)的最大項(xiàng)為：對應(yīng)的最大項(xiàng)為：)(

23、0CBAM設(shè)最小項(xiàng)表達(dá)式：設(shè)最小項(xiàng)表達(dá)式：),(6420minmmmmF),(7531minmmmmF753175317531minMMMMmmmmFmmmm最大最大項(xiàng)表項(xiàng)表達(dá)式：達(dá)式：),(7531maxMMMMFimFMFj已知最小項(xiàng)表達(dá)式已知最小項(xiàng)表達(dá)式便可寫出邏輯等價(jià)的最大項(xiàng)表達(dá)式便可寫出邏輯等價(jià)的最大項(xiàng)表達(dá)式（ij 且且 i+j=2n)例：已知例：已知CBBACBAF),(CBAACCBAF)()(CABCBABCACBA),(632mmmF)(75410mmmmm)7,5,4,1 ,0(FmmmmmF75410mmmmm75410)()()()(CBACBACBACBACBA)7,

24、5,4,1 ,0(F 最簡邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)中項(xiàng)數(shù)最少（與項(xiàng)，或最簡邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)中項(xiàng)數(shù)最少（與項(xiàng)，或項(xiàng)）；項(xiàng)中變量最少（原變量，反變量）項(xiàng)）；項(xiàng)中變量最少（原變量，反變量）1.常用化簡方法：常用化簡方法： 并項(xiàng)法：并項(xiàng)法：ABAABCDABAACDBAF1)()(CDBACDBA)(CDBAACDB BCDDCBDBCDCBF2BCDDCDCDCB)( 吸收法：吸收法：AABA)(1DCABABDCABABFABDCDCAB)(1BCDCBABCAAF)(2BCDCBABCAA)()()(DCBABCABCA)(1)(DCBABCABCA 消項(xiàng)法：消項(xiàng)法：CAABBCDECAAB AED

25、CEBADCBAEDCAEBADCBAF)()()(1EBADCBAEDBCDBCADBADBAABCCBAF2)()()(EADBCDBABACABBA)()()(EADBCDBACBADBACBA)()(此項(xiàng)可消去此項(xiàng)可消去 消除多余因子法：消除多余因子法：BABAADCDAACF1DCAAC)(DACAC DAC 配項(xiàng)法：（重復(fù)寫入某些項(xiàng)如：配項(xiàng)法：（重復(fù)寫入某些項(xiàng)如：A+A=A)） CBCBBABAF)()(AACBCBCCBABACBACBACBCBABCABA)()()(CBABCACBACBCBABACACBBAF（結(jié)果（結(jié)果1）仍然是同一式：仍然是同一式：CBCBBABAYCB

26、AACBBACCBA)()(CBCBACABBACBACBA)()()(CBCBACABCBACBABACBCABAY（結(jié)果（結(jié)果2）*（邏輯化簡結(jié)果可能不惟一）?。ㄟ壿嫽喗Y(jié)果可能不惟一）！DEBADBCACBADCDBCBACY)(DEBADBCADCCBADBCBAC)(DCDEBADBACBCBAC)(DCDEBADBACBACDCDBCBDEBCA)1(DCDBCBA（多余）（多余）DBCBA1.1.最小項(xiàng)與卡諾圖最小項(xiàng)與卡諾圖: : n n變量邏輯系統(tǒng)有個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)又與變量邏輯系統(tǒng)有個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)又與n n變變量卡諾圖中一個(gè)小方格對應(yīng)。小方格的編號與最小項(xiàng)量卡諾圖中一

27、個(gè)小方格對應(yīng)。小方格的編號與最小項(xiàng)m mi i的下標(biāo)的下標(biāo)i i編號原理相同。編號原理相同。 A B010m0m21m1m3圖2-6-1 (a) 兩變量卡諾圖AB C000111100 1 m0m2m6m4m1m3m7m5圖圖 2-6-1 (b) 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 AB CD000111100 00 11 11 0m0m4m12m8m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m10圖圖2-6-1 (c) 四變量卡諾圖四變量卡諾圖 ABCDE000001 01101011011110110000 01 1110m0m4m12m8m24m28m20m16m1m5m13m9m25m2

28、9m21m17m3m7m15m11m27m31m23m19m2m6m14m10m26m30m22m18 圖圖2-6-1 (d) 五變量卡諾圖五變量卡諾圖BCDEBCDE0111100001111000圖 2-7-1 五變量卡若圖AA化簡原則：化簡原則： 選取選取2 2n n（n=n=整數(shù)）個(gè)相鄰最小項(xiàng)（最大等整數(shù)）個(gè)相鄰最小項(xiàng)（最大等 價(jià)類）將其圈在同一圈中。價(jià)類）將其圈在同一圈中。 不同的圈之間可以有重疊部分，但要避免不同的圈之間可以有重疊部分，但要避免 完全的重疊和完全的包含。完全的重疊和完全的包含?？ㄖZ圖化簡法的步驟：卡諾圖化簡法的步驟：1 1寫出最小項(xiàng)之和的邏輯函數(shù)形式。寫出最小項(xiàng)之和

29、的邏輯函數(shù)形式。2 2畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖。3 3找出可以合并的最小項(xiàng)。找出可以合并的最小項(xiàng)。4 4選取合并后的乘積項(xiàng)。選取的原則是：選取合并后的乘積項(xiàng)。選取的原則是： 這些乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項(xiàng)這些乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項(xiàng)( (應(yīng)復(fù)應(yīng)復(fù)蓋卡諾圖中所有的蓋卡諾圖中所有的1)1)。 所用的乘積項(xiàng)數(shù)目最少。也就是可合并的最小所用的乘積項(xiàng)數(shù)目最少。也就是可合并的最小項(xiàng)組成的矩形組數(shù)目最少。項(xiàng)組成的矩形組數(shù)目最少。（避免無必要的重復(fù)圈（避免無必要的重復(fù)圈圈）圈） 每個(gè)乘積項(xiàng)包含的因子最少。也就是每個(gè)可每個(gè)乘積項(xiàng)包含的因子最少。也就是每個(gè)可合并的最小項(xiàng)

30、矩形組中應(yīng)包含盡量多的最小項(xiàng)（合并的最小項(xiàng)矩形組中應(yīng)包含盡量多的最小項(xiàng)（盡可能圈大圈）。盡可能圈大圈）。3. 3. 化簡實(shí)例：化簡實(shí)例：)765321,F1，（）（CBAABCCABCBABCACBACBA例例2-6-1a：化簡：化簡化簡結(jié)果：CBF1ABC0001111011圖 2-6-1(a)圖 2-6-1(a)011111最大等價(jià)類最大等價(jià)類B)7632，（C)7531，（+例例2：化簡化簡 )13,10,8 ,6, ,4,2,0(3F化化簡簡結(jié)結(jié)果果：DCABDBDAF3 ABCD00011110101001111111101圖 2-6-1(b)例例2-6-2a： CBCBCACAF)

31、6,5,4,3,2,1()()()()(CBACBACABCBABCACBACABCBAF圖圖2-6-2（a）化化簡簡結(jié)結(jié)果果1CBCABAFABC0001111011011111)6,5,4,3,2,1(F仍然是：仍然是：圖圖2-6-2（b）化化簡簡結(jié)結(jié)果果2BACBCAF（化簡結(jié)果不唯一）（化簡結(jié)果不唯一）, ,可用代數(shù)化簡對比驗(yàn)證可用代數(shù)化簡對比驗(yàn)證ABC0001111011011111與代數(shù)化簡法比較：與代數(shù)化簡法比較：用代數(shù)法化簡：用代數(shù)法化簡： CBCBBABAF)()(AACBCBCCBABACBACBACBCBABCABACACBBA（結(jié)果（結(jié)果1）CBCBBABAFCBAAC

32、BBACCBA)()(CBCBACABBACBACBA)()()(CBCBACABCBACBABACBCABA（結(jié)果（結(jié)果2）1. 1. 無關(guān)項(xiàng)：無關(guān)項(xiàng)：由于任意項(xiàng)和約束項(xiàng)對邏輯函數(shù)的取值無影響，由于任意項(xiàng)和約束項(xiàng)對邏輯函數(shù)的取值無影響，在卡若圖化簡時(shí)若將其按在卡若圖化簡時(shí)若將其按“1 1”來處理，有助于得來處理，有助于得到最簡結(jié)果。到最簡結(jié)果。 2. 2. 約束項(xiàng)：約束項(xiàng)： 舉例說明：舉例說明：)7 , 3 ,0(),(ABCBCACBACBAF當(dāng)約束條件為當(dāng)約束條件為:0)5 ,4, 1(CBACBACBA由于由于=0，故不影響邏輯取值，故不影響邏輯取值)5,4,1()7,3,0(),(C

33、BAFCBCBAF),(ABC00011110*10111*不考慮約束項(xiàng)時(shí)不考慮約束項(xiàng)時(shí))7 , 3 ,0(),(CBAFABC0001111010111BCCBACBAF),(可以看出約束項(xiàng)可以使化簡結(jié)果更簡單?？梢钥闯黾s束項(xiàng)可以使化簡結(jié)果更簡單。（第（第5 5版）版）題題2.1(6),(7);題題2.4;題題2.2題題2.5; 題題2.6;題題2.7;題題2.9;題題2.10; 題題2.11;題題2.12;題題2.13;（第（第5 5版）版）題題2.15; 題題2.17;題題2.18; 題題2.20; 題題2.21;題題2.22;題題2.25;附錄附錄2-1 (術(shù)語術(shù)語)與與(AND)： 一種組合邏輯函數(shù)，當(dāng)所有輸入變量都為一種組合邏輯函數(shù)，當(dāng)所有輸入變量都為1時(shí)，時(shí)，“