材料力學》講稿(廣州大學)

1、材料力學講稿（一）第一章第一章 緒論緒論一、材料力學的研究對象和任務二、基本假設三、基本變形結構：在荷載作用下能維持平衡研究對象：變形體，研究對象：變形體，實體結構：大壩等板殼結構：筒體、剪力墻，殼體等桿系結構：桁架、網(wǎng)架，框架等構件：桿、梁、柱等構件構件一、材料力學的研究對象和任務一、材料力學的研究對象和任務任務：強度任務：強度強度：構件在荷載作用下抵抗破壞的能力剛度剛度剛度：構件在荷載作用下抵抗變形的能力荷載內力應力變形穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定性：受壓構件維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力變形不等效變形不等效力線平移定理：力線平移定理：變形不等效變形不等效力的可傳性公理：力的可傳性公理：基本研究方法：在

2、試驗的基礎上引入假設，結合理論分基本研究方法：在試驗的基礎上引入假設，結合理論分析建立相關原理和計算公式。析建立相關原理和計算公式。通過試驗，研究材料的力學性能。注意注意二、基本假設二、基本假設1、連續(xù)均勻性假設2、線彈性假設彈性Pl線性Pl認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質認為物體內的任何部分，其力學性能相同認為物體內的任何部分，其力學性能相同lp塑性非線性Pl3、小變形假設hlf1010lhhf認為在物體內各個不同方向的力學性能相同認為在物體內各個不同方向的力學性能相同4、各向同性假設三、桿件的基本特征三、桿件的基本特征各橫截面的形心連線各橫截面的形心

3、連線軸線軸線垂直于桿軸線的截面垂直于桿軸線的截面橫截面橫截面根據(jù)軸線形狀可分為：根據(jù)軸線形狀可分為：折桿：剛架折桿：剛架直桿直桿:曲桿：拱曲桿：拱四、基本變形四、基本變形1、軸向拉壓兩個截面沿軸向發(fā)生相對平移2、扭轉兩個截面繞軸線發(fā)生相對轉動3、剪切兩個截面發(fā)生相對錯動4、彎曲兩個截面在平面內發(fā)生相對轉動材料力學講稿（一）第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮一、概述二、軸力、軸力圖三、應力四、材料的力學性能五、強度計算六、變形計算七、拉壓靜不定問題一、概述一、概述2、思路：強度計算變形計算內力應力材料的力學性質1、工程應用內力截面法內力截面法：1、截開，取脫離體；2、作受力分析；軸力以拉

4、為正，壓為負。3、平衡求解。P PPNPN00,0XNPor PNNP二、內力、軸力和軸力圖二、內力、軸力和軸力圖內力物體內各質點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。軸向拉壓桿截面上的內力稱為軸力。二、軸力、軸力圖二、軸力、軸力圖軸力圖：軸力圖：軸力沿各截面的變化圖形。要標正負號，要標大小。111030,24503XNorNNkN 示例。求各段軸力，并作軸力圖。3kN5kN4kN2kN第一段第二段第三段3kNN15kN4kN2kN3kN5kNN2N32kNN1220350 ,2XNNk N33020 ,2XNNk N+3kN- 2kN+2kN三、應力三、應力（一）應力的概念dAdP

5、dNdQ正應力：某一截面上法向分布內力在某一點處的集度。拉為正，壓為負。0limdAdNdA切應力：某一截面上切向分布內力在某一點處的集度。順時針為正。0limdAdQdA單位：1N/m2=1pa, 106N/m2=1Mpa+-+-三、應力三、應力AxNxAxdAxxN)()()()()()()()(xAxNx 橫向線仍為直線，做平行移動，縱向線伸長量相同平截面假設：桿件變形后，截面仍保持為平面，與軸線垂直，且做平行移動（二）橫截面上的應力危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。危險截面及最大工作應力：危險截面及最大工作應力：N(x)變截面桿)()(maxxAxN三、應

6、力三、應力 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。公式的應用條件：公式的應用條件：應力集中：應力集中： 在截面尺寸突變處，應力急劇變大。Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響變形示意圖：abcPP應力分布示意圖：v示例：一磚柱，P=50kN，求各段應力。311613226250 100.87240 240 10150 101.1370 370 10NMPaANMPaA 240370PPP-50kN-150kNPN1PPPN2kNPN501kNPN15032v示例：一薄壁圓筒，受均勻內壓p，求環(huán)向應力。pDtpNN02

7、sin222DNpdpDpDNpDt設 正 應 力 沿 徑 向 分 布 均 勻dD/2（三）斜截面上的應力coscosPPpAAPpp2coscospsincossinsin22pP P2sin 2 )2cos(1 2 :或（三）斜截面上的應力143210max00290min9003180max18004270min2700,090 ,0,0180 ,0270 ,0,0 014545max02135135min03225225max04315315min45 ,22135 ,22225 ,22315 ,221432P P四、材料的力學性能四、材料的力學性能試驗設備：萬能材料試驗機試驗設備：萬

8、能材料試驗機可以進行拉什、壓縮和彎曲試可以進行拉什、壓縮和彎曲試驗驗電子型電子型液壓型液壓型試件：試件：拉伸試件拉伸試件:l/d=10,l/d=5壓縮試件壓縮試件dl1、材料的拉伸試驗、材料的拉伸試驗v1.1低碳鋼sbep第一階段（OA)線彈性僅有彈性變形 p 線性 p -比例極限 =E 虎克定律E-彈性模量 e 彈性 e -彈性極限第二階段（AC)塑性僅有塑性變形B-最高應力點B-最低應力點s= B-塑性極限出現(xiàn)450滑移線s= 0.5s1、拉伸曲線ll-應變第三階段(CD)強化彈塑性變形b-強度極限第四階段(DE)局部破壞頸縮現(xiàn)象抵抗力下降，變形急劇增加，直至拉斷1、材料的拉伸試驗、材料的

9、拉伸試驗v1.1低碳鋼2、有關性能和概念卸載：卸載線為直線，與初始階段的直線平行。卸載后的再加載：冷作硬化現(xiàn)象伸縮率1lll100%5%，塑性材料； 5%，脆性材料收縮率等v1.2其他材料1、高強鋼：高碳鋼、合金鋼等非線性、高強度、小變形0.2-條件屈服極限2、鑄鐵：非線性、低強度、小變形b-強度極限2.1低碳鋼線彈性階段和塑性階段與拉伸時基本相同s= s2、材料的壓縮試驗、材料的壓縮試驗s壓縮曲線拉伸曲線bb非線性，強度較高，變形較小。b= 35 b斷口沿斜截面展開。b= b2.2鑄鐵2.3混凝土非線性，強度較高，變形較小。b= 920 b斷口沿縱向截面展開2、材料的壓縮試驗、材料的壓縮試驗

10、端面潤滑時的破壞形式端面未潤滑時的破壞形式五、強度計算五、強度計算0 n容許應力1、強度條件000sb極限應力塑性材料：;脆性材料：1.0 2.52.5 4.0sbnnnnn安全系數(shù)塑性材料：脆性材料：max NAmax強度條件：安全系數(shù)的選取1. 材料的變異2. 荷載的變異3. 計算方法的誤差2、強度計算1）強度校核已知結構構件的荷載、構件的材料、構件的截面尺寸，校核強度條件。2）選擇截面已知結構構件的荷載、構件的材料、，根據(jù)強度條件選擇截面尺寸。max NA3）確定許可荷載已知構件的材料、截面尺寸，根據(jù)強度條件確定許可荷載。先確定許可內力 NA再由平衡關系確定許可荷載常用材料的許用應力約值

11、(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱 牌號 許用應力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮示例：鋼筋混凝土組合屋架。q=10kN/m,鋼桿AB=170MPa，d=22mm。校核拉桿AB的強度。1、求拉桿受力1(10 9.3)46.52ABRRkNABC8.4m9.3m1.4mRARBRANAB以AC為研究對象20,1.446.5 4.20.5 10 4.65062.3CABABmNNkN2、強度校核3262.3 10/4 0.022

12、163.9 ABABNAMPa示例：方桿AB的=3Mpa， P=5kN,求桿AB的截面邊長一、求內力以CBD為研究對象mc=0,NAB2/21-P2=0NAB=22P=14.14kN二、求桿AB的截面邊長A=NAB/=4713mm2a=A=68.65mmP1m1m1mABCDCBDPNABXCYC示例：鋼木組合桁架。P=16kN,鋼桿的=120MPa，試選擇鋼腹桿DI的直徑。1、計算軸力6 318mmLABCDEFGHIJKPPPPP4mACHIPNDENIJNDIRARBRA2.540ABRRPkN以ACIH為研究對象0,630,0.58ADIDImNPNPkN2、選擇截面4268 1000

13、0.667 10 120 1049.2DINAmAdmm示例：三角架。鋼拉桿AB:1=160MPa，A1=600mm2,l1=2m木壓桿BC:A2=10000mm2, 2=7MPa 。確定許可荷載F。1、建立平衡關系02101120,cos3000,sin 3002,3XNNYNFNF NF ABC300FFN1N22、求許可荷載分別由桿、桿進入極限狀態(tài)，計算許可荷載。661111 160 10600 10 22248NAFkN662222 7 1010000 10 33340.4NAFkN2 40.4FFkN示例：各桿材料為鑄鐵，面積均為A,c /t=3,求P。一、內力分析節(jié)點A:X=0,2

14、N12/2-P=0P=2N1節(jié)點D：X=0,-2N12/2-N2=0N2=-2N1=-P二、求PP1=2N1=2tAP2=N2=cA=3tA P=2tAPPABCDaaAPN1N1xyDN1N1N2xy六、變形計算六、變形計算1lll 軸向變形1、軸向變形ll1ENlEAlNllEA 由虎克定律：即：，于是1ni iiiN llEA 對于軸力分段變化的梯形桿件2、側向變形dd111ddddd側向變形側向應變11 由試驗得：， 為常數(shù)于是稱為泊松比yxxy于是，對于雙向應力狀態(tài)yxxyxyEEEE稱為廣義虎克定律v六、變形計算六、變形計算0,10,10CDBCCDXNkNNNkN 示例：梯形桿。

15、計算變形0.1m0.1m0.1m30kN10kN10kNNCDDABC30kN10kNNAB0,30 1020ABXNkN-+20kN10kNDABCADABBCCDBC BCCD CDAB ABABBCCDllllNlNlNlEAEAEA 333966650.120 1010 1010 10()200 10500 10500 10200 101.5 10ADlm 922200 10 ,500,200ABBCCDEAAmmAmm1、內力計算2、變形計算v六、變形計算六、變形計算21211210,sinsin00,2cos02cosXNNNNYNPPNN示例：圖示結構。試求A點豎向位移lEAEA

16、P1、靜力關系ABCPAN1N2lABCAAl22、物理關系cos21EANlll3、幾何關系cos2lA32cosAPlEA 12v六、變形計算六、變形計算212210,20,0,0.2 ,BmN aP aYNNPNP NP 示例：圖示結構。計算D點位移aaaE1A1E2A2DABClP1、靜力關系PN2N1121211112222,2N lN lPlPlllE AE AE AE A 2、物理關系3、幾何關系Dl1l22112122DDlllaall 示例：三角架。鋼拉桿AB:E=200X109N/m2，l1=3m，A1=600mm2。壓桿CB為剛桿 。F=100kN。求B點的位移。1、求軸

17、力02101120,cos3000,sin 3002,3XNNYNFNF NF ABC300FFN1N22、求B點位移kNNkNN173,20021mmEAlNl51060010200310200693111ABC300BBl11102sin30Bll 七、拉壓靜不定問題靜不定問題：未知力數(shù)目超過平衡方程數(shù)目baCABCABRBRA0,0.,ABACACBBAYRRPNRNRRP 1、靜力關系,()ACAACCBACBNaR alEAEANbRP blEAEA2、物理關系3、幾何關系0()0,ACCBAAABllR aRP bbaRP RPllPP補充方程平衡方程2121130,sinsin0

18、0,2cos0XNNNNYNNP示例：圖示結構。試求三桿內力lEAEAP1、靜力關系ABCPAN1N2lABCAl3l22、物理關系3331121,cosEAlNlEAlNll3、幾何關系cos23ll七、拉壓靜不定問題DN3123七、拉壓靜不定問題333221cos2cos2cosPNPNN12AA其中反之亦然。越大。越小越大321,NNNv靜不定結構的解法靜不定結構的解法1. 桿件的內力與各桿相對剛度有關，相對剛度越大，內力越大2. 與絕對剛度無關213cosNN 補充方程v靜不定結構的特性靜不定結構的特性1、靜力關系：列平衡方程2、物理關系：建立內力和變形方程；3、幾何關系：建立各桿變形

19、幾何協(xié)調關系方程。有物理方程和幾何方程得到補充方程，與平衡方程聯(lián)立求解。七、拉壓靜不定問題示例7-1：計算各桿軸力aaaE1A1E2A2DABClPPN2RAl2N1l1120,230AmN aNaP a1、靜力關系12121122,N aN allE AE A 2、物理關系3、幾何關系121211222,2NNllE AE A 1122121122112224,44PE APE ANNE AE AE AE A示例：圖示結構。鋼拉桿AB和BD材料相同。A1=2 A3。壓桿CB為剛桿 。求各桿受力。1、靜力關系ABC300FFN3N22、物理關系313333331112,2EAlNEAlNlEA

20、lNlDN1030sin, 023030cos, 030112012FNNYNNNNX七、拉壓靜不定問題ABC300Bl3l1BD1013230sinlll132NN 3、幾何關系七、拉壓靜不定問題代入得54,53,52321FNFNFN材料力學講稿（三）材料力學講稿（三）第三章第三章 剪剪 切切一、 概述 二、剪切的實用計算 三、擠壓的實用計算FF一、一、 概述概述 1.1.剪切的概念剪切的概念 FF在力不很大時，兩力作用線之間的一微段，由于錯動而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度 。這種變形形式稱為剪切變形， 稱為切應變或角應變。受力特點：受力特點：構件受到了一對大小相等，方向相

21、反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點：變形特點：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。2.2.擠壓的概念擠壓的概念 構件發(fā)生剪切變形時，往往會受到擠壓作用，這種接觸面之間相互壓緊作用接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。 構件受到擠壓變形時，相互擠壓的接觸面稱為擠壓擠壓面面( (A j y ) )。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力擠壓力( (F j y y ) )，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺 。FF一、概述F二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算 v切力切力F FQ :Q :剪切面上分布內力的合力。剪切面上分布內力的合力。F用截面法計算剪切面上的內力。FF

22、mmF FQ QF FQ QFFQ假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以 :AFQM Pa構件在工作時不發(fā)生剪切破壞的強度條件強度條件為: AFQ 為材料的許用切應力，是根據(jù)試驗得出的抗剪強度 除以安全系數(shù)確定的。b工程上常用材料的許用切應力，可從有關設計手冊中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗公式確定： 塑性材料塑性材料: : (0.6(0.60.8) 0.8) 脆性材料脆性材料: : (0.8(0.81.0) 1.0) ll二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算 三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算當構件承受的擠壓力當構件承受的擠壓力F Fjyjy過大而發(fā)生擠壓破壞時，會使聯(lián)接過大而發(fā)生擠壓

23、破壞時，會使聯(lián)接松動，構件不能正常工作。因此，對發(fā)生剪切變形的構件，松動，構件不能正常工作。因此，對發(fā)生剪切變形的構件，通常除了進行剪切強度計算外，還要進行擠壓強度計算通常除了進行剪切強度計算外，還要進行擠壓強度計算。 擠壓應力擠壓應力: : “實用計算法”，即認為擠壓應力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應力為 :jyjyjyAFM PaF Fjyjy為擠壓力（為擠壓力（N）；）；A Ajyjy為擠壓面積（為擠壓面積（ ） 2mm當擠壓面為半圓柱側面時，中點的擠壓應力值最大，如果用擠壓面的正投影面作為擠壓計算面積，計算得到的擠壓應力與理論分析所得到的最大擠壓應力近似相等。因此，在擠壓的實用計算

24、中，對于鉚釘、銷釘?shù)葓A柱形聯(lián)接件的擠壓面積用 來計算。dAjyd三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算為了保證構件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構件的工作擠壓應力小于或等于材料的許用擠壓應力，即擠壓的強度條件強度條件為 :jyjyjyAF jyM Pa塑性材料塑性材料: : (1.5(1.52.5) 2.5) 脆性材料脆性材料: : (0.9(0.91.5) 1.5) 材料的許用擠壓應力，是根據(jù)試驗確定的。使用時可從有關設計手冊中查得，也可按下列公式近似確定。 jyjyll擠壓強度條件也可以解決強度計算的三類問題。當聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的構件進行強度計算。 例1: 試校

25、核圖0-2-1所示帶式輸送機傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強度。已知軸的直徑d48mm，A型平鍵的尺寸為b14mm，h9mm，L45mm，傳遞的轉矩Ml81481 Nmm，鍵的許用切應力60MPa，許用擠壓應力jy130MPa。 FFM解：1.以鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力 :Mo(F)0 F 一 M 0 2dF = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿mm截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強度必須同時校核。 用截面法可求得切力和擠壓力 ：FQF j yF7561.7N 2.校核鍵的強度。 鍵的剪切面積Ab l=b（

26、Lb） 鍵的擠壓面積為A j yhl/2=h（Lb）2 QFA=7561.71445 14M P a =174MPa jy MPa54.2MPajy jyjyAF7561.74.545 14鍵的剪切和擠壓強度均滿足要求。 例2：在厚度 的鋼板上欲沖出一個如圖所示形狀的孔，已知鋼板的抗剪強度 ，現(xiàn)有一沖剪力為 的沖床，問能否完成沖孔工作? mm5MPab100kN100810解： 完成沖孔工作的條件：AFQb由平衡方程：FQ = 100KNA = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5 = 237 mm2= 100KN / 237 mm2= 422 M Pab 所以，該沖床能完

27、成沖孔工作。材料力學講稿（四）第四章第四章 扭轉扭轉一、概述二、扭矩、扭矩圖三、薄壁圓筒扭轉時的應力、切應力互等定理四、圓軸扭轉時的應力和變形五、強度計算和剛度計算1、工程應用：一、概述一、概述傳動裝置方向盤強度計算剛度計算內力應力材料的力學性質3、思路：一、概述一、概述mm2、扭矩和扭轉變形扭轉角（扭轉角（）：）：任意兩截面繞軸線轉動而發(fā)生的角位移。剪應變（剪應變（）：直角的改變量。Tm扭矩（扭矩（T）：）：扭轉時橫截面上的內力0,00,0 xxmTmTmmmTTm對于左脫離體，或對于右脫離體，二、扭矩、扭矩圖二、扭矩、扭矩圖mmmTTm扭矩符號規(guī)定：右手螺旋法則1、扭矩的計算方法：內力截、

28、扭矩的計算方法：內力截面法面法x2、扭轉外力偶的計算、扭轉外力偶的計算()( /min)9540()N kWn rNmNmn為功率，為轉速TTTT+-二、扭矩、扭矩圖二、扭矩、扭矩圖110,202xmTTkNm對于左脫離體，示例：作圖示傳動軸的扭矩圖2kNm5kNm3kNm10kNm2kNmT12kNmT23kNm5kNmT3截面2-2截面1-1截面3-3220,2305xmTTkNm對于左脫離體，330, 505xmTTkNm 對于右脫離體，2kNmDABCDABC+5kNm+5kNm-三、薄壁圓筒扭轉時的應力、切應力互等定理三、薄壁圓筒扭轉時的應力、切應力互等定理lR1. 薄壁圓筒mm平截

29、面假設：截面變形后仍為平面，像剛片一樣繞圓心轉動。1）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉動。2）各縱向線均傾斜了同一微小角度 3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。Rl三、薄壁圓筒扭轉時的應力、切應力互等定理三、薄壁圓筒扭轉時的應力、切應力互等定理22ATRdAtR1）橫截面上無正應力，僅有切應力2）沿徑向無切應力，切應力沿環(huán)向3）沿環(huán)向切應力分布均勻4）環(huán)向切應力沿徑向分布均勻（近似）22TtRtR環(huán)向切應力為截面上的切應力合成為扭矩或寫為tAT02A0v三、薄壁圓筒扭轉時的應力、切應力互等定理0,0Omdydxdxdy2、切應力互等定理dydxO 兩

30、個互為垂直的面上，切應力大小相等，符號相反3、剪切虎克定理GG：稱為剪切彈性模量32TltGR薄壁圓筒的轉角為試驗曲線四、圓軸扭轉時的應力和變形四、圓軸扭轉時的應力和變形dxdddx 各圓環(huán)層切應變與 成正比。mmddx平截面假設平截面假設：截面變形后仍為平面，像剛片一樣繞圓心轉動。1、幾何關系（一）橫截面上的應力（一）橫截面上的應力沒有正應力產(chǎn)生。由于扭轉變形時相鄰橫截面之間的距離不變，整個圓軸沒有伸長或縮短。橫截面的圓周上各點的剪應力都是相等的。每一個小矩形的剪應變都等于。只存在與半徑方向垂直的圓周方向的剪應力。由于橫截面的半徑長度不變，故橫截面上沒有徑向剪應力。v四、圓軸扭轉時的應力和變

31、形四、圓軸扭轉時的應力和變形22AAApddTdAGdAGdAdxdxdGIdx（一）橫截面上的應力（一）橫截面上的應力3、靜力關系244432()32pAppIdAIDIDd稱為極慣性矩對于實心圓軸：對于空心圓軸：pdTdxGI單位扭轉角計算式DDd2、物理關系dGGdx各圓環(huán)層切應力與 成正比。圓軸切應力分布公式pTIv四、圓軸扭轉時的應力和變形四、圓軸扭轉時的應力和變形0sinsindcoscosdd0cossindsincosddAAAtAAAn（二）斜截面上的應力（二）斜截面上的應力dydxO 純剪切狀態(tài)：單元體在其兩對互相垂直的平面上只有剪應力而無正應力的狀態(tài)。（其前后兩面上無任何

32、應力） 2cos2sin斜截面上的應力v四、圓軸扭轉時的應力和變形四、圓軸扭轉時的應力和變形（二）斜截面上的應力（二）斜截面上的應力O橫截面單元低碳鋼扭轉破壞低碳鋼扭轉破壞maxOmaxminmin0045min45max，斜截面單元鑄鐵扭轉破壞鑄鐵扭轉破壞五、強度計算和剛度計算五、強度計算和剛度計算)1 (1643tDW163tdWmaxmaxmax 22ptptTTDIWIWD抗扭截面模量1、強度條件、強度條件 理論與試驗研究均表明，材料純剪切時的許用切應力與許用正應力之間存在下述關系：塑性材料 (0.5一0.577) 脆性材料， (0.81.0) l 式中， l代表許用拉應力。實心圓空心

33、圓強度校核 tWTmaxmax截面選擇 maxTWt確定許可荷載 tWT 許可扭矩再由平衡條件計算許可荷載五、強度計算和剛度計算五、強度計算和剛度計算示例：某傳動軸，外徑D1=90mm,內徑d=84mm,扭矩T=1.6kNm,=60MPa1、試分別用圓周扭轉切應力公式和薄壁圓筒公式作強度計算2、在等強度的條件下，改用實心圓軸，則直徑為多少？4333111max1113.52 101645.5 ttdWDmDTMPaW用圓周扭轉切應力公式薄壁圓筒公式002043.5,34244.86 2DdDdRmm tmmTMPatR改用實心圓軸32max112165633.26%TDmmAA五、強度計算和剛

34、度計算五、強度計算和剛度計算maxmaxmax pTddxGI2、剛度條件、剛度條件 其中：許用扭轉角，取值可根據(jù)有關設計標淮或規(guī)范確定。受扭圓軸兩端截面的相對轉角為0( )lpT xdxGI當扭矩不變時pTlGITTpdTdxGI剛度條件校核剛度：設計截面尺寸： 計算許可載荷： max max GT Ip pGIT 許可扭矩再由平衡條件計算許可荷載v五、強度計算和剛度計算五、強度計算和剛度計算9 5 4 03 1 89 5 4 03 8 29 5 4 01 2 7 39 5 4 05 7 3AABBCCDDNmN mnNmN mnNmN mnNmN mn示例：某傳動軸(見圖），轉速n=300

35、r/min，G=80GPa，=50MPa,=0.30/m。按強度條件和剛度條件設計軸的直徑。40kW12kW18kW10kWDABC計算扭轉外力偶318Nm-700Nm-573Nm+Tmax=v五、強度計算和剛度計算五、強度計算和剛度計算按強度計算直徑m axm axm ax311641.5tTWTDm m 按剛度計算直徑0maxmaxmax422180 1803264.2 pTGITDmmG材料力學講稿（四）第五章第五章 截面的幾何特性截面的幾何特性一、 重心二、靜矩和形心三、慣性矩、極慣性矩、慣性積四、平行移軸公式一、 重心v1、平行力系的中心平行力系的中心v空間平行力系可以合成為一合力。

36、空間平行力系可以合成為一合力。,(),OOiiOORF MMFFzMxOyRM 由于與 平行，故在平面內與垂直.Ox y zF1F2F3FnRMoOMdR取， 對 力 系 作 進 一 步 簡 化 。RRd合理矩定理成立合理矩定理成立2、重心重心O x yzCdVx y zxc yc zcVWdV總重：， 為重力密度。,cVVVVcccWyydVydVxdVzdVyWWW對x軸取矩：,故重心坐標:類似：x，z3、 確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？一、 重心一、重心v測定小車中心位置測定小車中心位置221sin,cos,coscHlHllllFxlPh的測

37、定lPxcF1AClPCxcr Hh111,cccPFxFPxF lxlP為小車重為磅秤所測力。的測定，F(xiàn)1cossincossinccxcxxhxxh （2）稱重法二、靜矩和形心v靜矩,xyAASydA SxdAOxydAxyCxcycv形心AAccxdAydAAAx，y例如，扇形的形心計算如下202302cossin32sin34,23RRcccAddRAyddRRyRy 時RR二、靜矩和形心v組合圖形的形心組合圖形的形心,iiiiiiicciiA x yA xA yxyAA設為簡單圖形的面積和形心坐標，則101060 40A1A210 60 5 30 10 2511.6710 60 30 1010 60 30 30 10 521.6710 60 30 10ccxy 分割法101060 40A1A240 60 20 30 50 2511.6740 60 30 5040 60 30 30 50 3521.6740 60 30 50ccxy負面積法xyxy面積劃分為分割法和負面積法。面積劃分為分割法和負面積法。示例，圖示示例，圖示L型圖形型圖形三、慣性矩、極慣性矩、慣性積v慣性矩22,xyAAIy dA Ix dAOxydAxyhbxydyy2233211,1212hxyhIy bdybhIhbx1例如，矩形截面123013h