四川省達(dá)州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、達(dá)州市 2014 年普通高中二年級秋季期末檢測數(shù)學(xué)試題（文科）第卷（選擇題，共50 分）一、選擇題（每小題5 分，共 50 分，每小題四個選項(xiàng)中只有一個是符合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）1已知、 是三個不同的平面， ，則 與 的位置關(guān)系是AC與 的距離相等D 有一個公共點(diǎn)2已知，如圖，三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是直角三角形，則這個三棱錐的體積是AC18cm320cm312cm33 15cm3已知點(diǎn)F1( 10,0)、 F2(10,0)， P是雙曲線x3622 y641 上的一點(diǎn)，則PF1 PF2A12B1212或 12D 16或 124拋物線y2 8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)

2、是A(4,0)B (2,0)(0,2)D (0,4)5某校高二（22）班班委成員有3 男2 女，現(xiàn)從中隨機(jī)確定一男一女參加學(xué)校學(xué)生會干部競選，其中學(xué)習(xí)委員章玥（ 章玥是女生） 被確定為參加競選的概率是AD6如圖，輸出的ABCD2y是10021217為了解市民生活與環(huán)境情況，某學(xué)術(shù)團(tuán)體在我市隨機(jī)抽查了甲乙兩個油站 2014 年 11 月的加油量，得到的具體數(shù)據(jù)如下表：甲抽查時間（日）25811141720232629日加油量（升）4050400038004000390039504200404039604100乙抽查時間（日）2379141719242730日加油量（升）3800420038904

3、150400038004000385041104200這兩個加油站一個位于車流量變化不大的學(xué)區(qū)，另一個位于車流量有一定波動的新興工業(yè)園 區(qū)，下列四個結(jié)論正確的是A該學(xué)術(shù)團(tuán)體對甲站采用的是系統(tǒng)抽樣，乙站位于新興工業(yè)園區(qū) B該學(xué)術(shù)團(tuán)體對乙站采用的是系統(tǒng)抽樣，甲站位于學(xué)區(qū) C該學(xué)術(shù)團(tuán)體對甲站采用的是簡單隨機(jī)抽樣，乙站位于學(xué)區(qū)D該學(xué)術(shù)團(tuán)體對乙站采用的是簡單隨機(jī)抽樣，甲站位于新興工業(yè)園區(qū)8已知如圖，ABCDEF 是邊長為2 的正六邊形，A、 D為橢圓22x y 1 長軸的兩個端點(diǎn)， a2 b2BC、 EF 分別過橢圓兩個短軸的端點(diǎn)，則橢圓的方程是22A x y 143B2 y1 42C y2 14D9在

4、三棱錐A BCD 中，已知AB CD ， BC AD ，如圖所示，則點(diǎn)A在平面 BCD內(nèi)的射影O是 BCDA三條中線的交點(diǎn)B三角平分線的交點(diǎn)C三條高線的交點(diǎn)D三垂直平分線的交點(diǎn)10將一根長為16 的鐵絲折成平行四邊形ABCD ，點(diǎn)B、 D 在以A、C 為焦點(diǎn)的橢圓上則橢圓的離心率在區(qū)間15 ， 上的概率是88A 18B 38C 12D第卷（非 選擇題，共100 分）二、填空題（每小題5 分，共 25 分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）11到兩點(diǎn)F1（ 3,0）、 F2（3,0） 的距離之和為10 的點(diǎn)的軌跡方程是（寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 ） 12 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是

5、13 在如圖所示的正方體ABCD A1B1C1D1 的 12 條棱所在直線中，與直線 AB 異面的直線有條14已知 點(diǎn) A、 B 是 拋 物 線 y2 4x 上 的 兩點(diǎn) ， O 是 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ，OA OB 0 ，直線 AB 交 x 軸于點(diǎn) C ，則 OC2515 已知函數(shù)y f （x） 的圖象與方程x x y y 1 的曲線重合，則 f （x） 是增函數(shù)函數(shù)f （x） 的圖象是中心對稱圖形函數(shù)f （x） 的圖象是軸對稱圖形函數(shù)f （x） 有且只有一個零點(diǎn).其中正確的是（多填、少填、錯填均得零分）三、解答題（ 本大題共6 小題，共75 分 . 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

6、）16 （ 本題滿分12 分 ）已知，如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，點(diǎn)E 是線段 AB 的中點(diǎn)，AC BD O ，點(diǎn)P 是平面 ABCD 外一點(diǎn)，PA PC ，PB PD， BD EO求證： （） EO 平面 PBC （） BC 平面 PBD 17 （ 本題滿分12分 ）2已知直線l： y kx 4，橢圓C： xy2 1 5（）若直線l 過 C 的左焦點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 值（）若直線l 與橢圓 C 有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍18 （ 本題滿分12分 ）桂花樹的花是對人體有多種功效和療效的香型花，也是難得的工業(yè)原料現(xiàn)從某桂花園隨機(jī)抽樣得到80 個金桂花產(chǎn)量（ 金桂是桂花樹的一種，花產(chǎn)量指一株

7、樹的花30000 株金產(chǎn)量，單位：克） ，并繪制出樣本頻率分布直方圖，如圖所示已知這個桂花園有桂（）估計這個桂花園花產(chǎn)量在區(qū)間600,700）的金桂株數(shù)（）科研發(fā)現(xiàn)樣本里花產(chǎn)量在區(qū)間300,400）的金桂中出現(xiàn)了2株有害變異金桂從該樣本里花產(chǎn)量在這個區(qū)間上的金桂中隨機(jī)抽取兩株，求這兩株中至少有一株是有害變異金桂的概率19 （ 本題滿分12分 ）2已知，如圖，拋物線C： y2 2px（ p 0） 經(jīng)過點(diǎn) P（2,4），直線 l ： y 3x 2 3 交 C 于 A、B 兩點(diǎn)， 與 x軸相交于點(diǎn)F （）求拋物線方程和及其準(zhǔn)線方程（）已知點(diǎn)M （ 2,5） ，直線MA、 MF、 MB 的斜率分別為k

8、1、 k2、 k3 ，20 （ 本題滿分13 分 ）已知，四邊形ABCD 是棱形，AC BD O ， P 是平面求證：k1、 k2、 k3 成等差數(shù)列ABCD 外一點(diǎn)，AC AP 2 3， BD 2， PC 4 2 ， PC BD ， E 是線段PC 的中點(diǎn)，如圖所示（）求直線AP 和直線 DE 的夾角（）求點(diǎn)C 到平面 DEO 的距離21 （ 本題滿分14 分 ）22xy2 1(0 b 4)，點(diǎn) C(8,0)，直線 AC 和橢16 b2A、 B ( 直線 AC 不與 x軸重合 ), 從 A點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)x軸反射后過點(diǎn)B ， 設(shè) A（m,n） ， 如圖示（）寫出直線AC 的方程（）求證點(diǎn)B 的

9、坐標(biāo)是（5m 16, 3n ） m5 m5（III） 求 x軸上光線反射點(diǎn)D 的坐標(biāo) .達(dá)州市 201年高中二年級秋季期末檢測數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分細(xì)則一、選擇題（每小題5 分，共50 分）1A 2B 3C 4B 5D 6B 7A 8A 9C 10C二、填空題（每小題5 分，共25 分）2211xy25 161213 414 4156 小題，共75 分 . 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16 . （ 本題滿分12 分 ）證： （）四邊形ABCD 是平行四邊形， O 是線段 AC 和 BD 的中點(diǎn)1 分點(diǎn)E 是線段AB 中點(diǎn)， EO BC . 2 分EO平面PBC ，EO 平面P

10、BC 4分（）BD EO， EO BC ， BC BD 5 分 PA PC ， PB PD ， O 是線段 AC 和 BD 的中點(diǎn)， PO AC， PO BD7分又 BD AC O ， BD 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ， PO 平面 ABCD 9 分 BC 平面 ABCD ， PO BC 10分 PO BD O， BD 平面 PBD ， PO 平面 PBD ， BC 平面 PBD 12分17 (本題滿分12 分 )2已知直線l： y kx 4，橢圓C： x y2 1 5()若直線l 過 C 的左焦點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 值()若直線l 與橢圓 C 有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍2解： (

11、)橢圓C 的方程是xy2 1 ，5C 的左焦點(diǎn)是( 2,0) 3 分l ： y kx 4過 C 的左焦點(diǎn)，2k 4 0，解得k 2 5分y kx 4()由方程組x22 ，得 (1 5k2)x2 40kx 75 0，75y1分(40k)2 4 75(1 5k2) 100(k2 3) 9分解不等式0 得， k 3 或 k 3 11 分所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,3 3,) 12 分18 (本題滿分12 分 )解： () 由頻率分布直方圖可知，桂花產(chǎn)量分別在區(qū)間 300,400)、 400,500)、 500,600) 、700,800 上的頻率分別是0.05、 0.10、 0.15、 0.40，2分

12、花產(chǎn)量在區(qū)間600,700) 的頻率是1 0.05 0.10 0.15 0.40 0.30， 3分 這 個 桂 花 園 花 產(chǎn) 量 在 區(qū) 間 600,700) 的 金 桂 株 數(shù) 約 為 30000 0.30 9000 5分答：這個桂花園花產(chǎn)量在區(qū)間600,700)的金桂株數(shù)約為90006 分()( 方法 1) 由()知，樣本80 株金桂中花產(chǎn)量在區(qū)間300,400) 上株數(shù)是4將這些樹分別標(biāo)記為1， 2， 3， 4 “一次抽取兩株且抽取的序號是 i、 j ”記為事件 (i, j )，不妨假定有害 變 異 的 兩 株 金 桂 是 1， 2 設(shè) “ 一 次 抽 取 2 株 樹 均 無 有 害

13、變 異 金 桂 ” 為 事 件A ，7 分則 (i, j)包含事件(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6個8分A (3,4) ，9 分1 P(A) 10分15 P(A) 1 P(A) 15 11 分66答：一次抽取的兩株中至少有一株有害變異金桂的概率為5 12 分6（）（ 方法 2） 由（）知，樣本80 株金桂中單株花產(chǎn)量在區(qū)間300,400）上株數(shù)是4將這些樹分別標(biāo)記為1， 2， 3， 4 “一次抽取兩株且抽取的序號是 i、 j ”記為事件 （i, j） ，不妨假定有害變異的兩株金桂是1， 2設(shè)“一次抽取兩株中，只有一株為有害變異金桂”為事件 A，“一次

14、抽取兩株，兩株全為有害變異金桂”為事件 B ， “一次抽取兩株，兩株中至少有一株是有害變異金桂”為事件 C 則A、B 互斥，且C A B 7 分其中 (i, j)包含事件(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個8分A包含事件(1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)，共四個9分B (1,2) 10 分415P(C) P(A B) P(A) P(B). 11 分666答：一次抽取的兩株中至少有一株有害變異金桂的概率為12分20 （本題滿分12 分 ）22解： ()拋物線C： y2 2px(p 0) 經(jīng)過點(diǎn) P(2,4)，42 2p 2， p 4，2分

15、所以拋物線的方程是y2 8x ，3 分拋物線準(zhǔn)線方程是x 2 4分()直線l： y 3x 2 3與 x軸相交于點(diǎn)F ，F(xiàn)(2,0) .5 分505 M ( 2,5)，k25 05 . 6分2224y 3x 2 3設(shè) A(x1,y1)、 B(x2, y2) ，由方程組2 ，得y 4x(方法1) 3x2 20x 12 0，7分x1 x220， x1x2438分k1y1 53x1 2 3 5 y2 53x2 2 3 5， k3x1 2x1 23 x2 2x2 29分k1 k3(x2 2)( 3x1 2 3 5) (x1 2)( 3x2 2 3 5)(x1 2)(x2 2)2 3x1 x2 5(x1

16、x2) 8 3 20x1x2 2(x1 x2 ) 411分12分2 3 4 20 5 8 3 20320424352k1 k3 2k2 ，k1、k2、k3成等差數(shù)列( 方法 2)x1 6y14 3y22x23，438分2A(6,4 3)、 B(2 ,43) ，9分k1y1 5 4 3 5y2 54353x1 2x2 22 23k1k3k1 k3 2k2k1、k2、k3成等差數(shù)列21 （本題滿分13 分 ）解（）四邊形ABCD 是棱形，AC BD O ， O 是線段AC、 BD 的中點(diǎn)，且AC BD E 是線段 PC 的中點(diǎn)，111分OE 1 AP .2分2DEO 就是直線AP 和直線 DE 的

17、夾角PC BD ， AC、 PC 是平面 PAC 內(nèi)兩相交直線，BD 平面PAC 4分OE 平面PAC ，BD OE ，即 DO OE. 3分5分AP 2 3 ， BD 2，OE 3 ， OD 1 ，6分 DEO ，即直線AP 和直線 DE 的夾角為7 分13（）由（）知，ODE 的面積 S ODE OD OE 228分 E 是線段 PC 的中點(diǎn)，PC 4 2 ， AC 2 3 ， EC 2 2 ， OC 3 9分在等腰 OCE中，底邊CE邊上的高為OC2 (1 CE)2( 3)2 ( 2)2 1 ，10分1OCE 的面積 S OCE2 212 . 11 分設(shè)點(diǎn)C 到平面DEO 的距離為d ，

18、由VD OCE VCODE 得d S ODE OD S OCE 12分OD S OCE 122 6d，S ODE332即點(diǎn)C 到平面DEO 的距離為2 6 . 13分21 (本題滿分14 分 )1分2分3()解: 因點(diǎn) C(8,0) 在橢圓外，直線AC 斜率存在A(m, n) ，直線AC 斜率為n ，m8AC 的方程是y n (x 8) m8y n (x 8)2m 82，得xy2 116 b2(b2m2 16b2m 64b2 16n2)x2 162n2x 16 64n2 16b2(m 8)2 0 ，4分2222A(m, n) 在橢圓y2 1 上，2 1 ，即b2m2 16 n2 16b2 ，16 b216 b2(80b2 16b2m)x2 162n2x 16 64n2 16b2(m 8)2 06分162n2設(shè) B (x0 , y0 ) ，則有x0 m 22 ，80b2 16b2m7分22222222162n216(16n2 b2m2) 80b2m 16b2 5b2m22 m22