材料力學(xué)(劉鴻文)第四章彎曲內(nèi)力

1、4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例4-2 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化4-3 4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩4-4 4-4 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩之間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩之間的關(guān)系4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例工工 程程 實(shí)實(shí) 例例車間桁吊大梁車間桁吊大梁鏜刀桿鏜刀桿工工 程程 實(shí)實(shí) 例例車削工件車削工件工工 程程 實(shí)實(shí) 例例工工 程程 實(shí)實(shí) 例例火車輪軸火車輪軸工工 程程 實(shí)實(shí) 例例彎曲變形的彎曲變形的受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)外力的作用線與桿件的軸外力的作用線與桿件的軸線垂直

2、；線垂直；以彎曲變形為主的桿件。以彎曲變形為主的桿件。彎曲變形的彎曲變形的變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)軸線由直線變?yōu)榍€；軸線由直線變?yōu)榍€；梁：梁：平面彎曲平面彎曲條件：條件：所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；結(jié)果：結(jié)果：梁的軸線梁的軸線 是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線。平面曲線。平面彎曲的條件平面彎曲的條件具有縱向?qū)ΨQ面；具有縱向?qū)ΨQ面；外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲構(gòu)件的幾何形狀、構(gòu)件的幾何形狀、材料性能、材料性能、外力外力均對(duì)稱于桿件的縱向?qū)ΨQ面

3、；均對(duì)稱于桿件的縱向?qū)ΨQ面；對(duì)稱彎曲一定是平面彎曲；對(duì)稱彎曲一定是平面彎曲； 但平面彎曲不一定是對(duì)稱彎曲但平面彎曲不一定是對(duì)稱彎曲常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶4-2 4-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化1、梁本身的簡(jiǎn)化、梁本身的簡(jiǎn)化以軸線代替；以軸線代替；2、載荷的簡(jiǎn)化、載荷的簡(jiǎn)化集中載荷與均布載荷實(shí)例集中載荷與均布載荷實(shí)例分布載荷實(shí)例分布載荷實(shí)例線形分布載荷；線形分布載荷；力偶實(shí)例力偶實(shí)例力偶矩矢：力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。與桿件的軸線垂直。固定鉸支座固定鉸支座3、支座簡(jiǎn)化、支座簡(jiǎn)化活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化固定端固定端支

4、座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化4、梁的基本形式、梁的基本形式簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁鋼軌約束鋼軌約束外伸梁外伸梁梁的基本形式梁的基本形式懸臂梁懸臂梁梁的基本形式梁的基本形式簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式FNFSM 0 xF0NF 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy4-3 4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩FAyFAyFBy一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。FByMFNFS FS剪力：剪力： M彎矩：彎矩：彎曲變形時(shí)橫截面的

5、內(nèi)力彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力/A軸線軸線M二、內(nèi)力的大小二、內(nèi)力的大小FSMFAy 0yF1ASFFFyFByMFS 0yFyFFFFA32S1、剪力大小、剪力大小= 截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。內(nèi)力的大小內(nèi)力的大小FSMFAyFByMFS2、彎矩大小、彎矩大小= 截面一側(cè)所有外力對(duì)截面一側(cè)所有外力對(duì) 0cM)(1axFxFMAy 0cM)()()(21FMFMFMMCCByC求內(nèi)力的截面形心之矩的求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和。代數(shù)和。FAyFNFSMFByFNFSM剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力剪力為

6、正；為正；+_ 左上左上三、內(nèi)力的符號(hào)三、內(nèi)力的符號(hào)1、剪力的符號(hào)約定、剪力的符號(hào)約定實(shí)用的方向約定實(shí)用的方向約定右下右下的外力產(chǎn)生正剪力；的外力產(chǎn)生正剪力；使梁呈使梁呈下凸時(shí)下凸時(shí)彎矩為彎矩為正；正；+_2、彎矩的符號(hào)約定、彎矩的符號(hào)約定 左順左順彎矩符號(hào)的實(shí)用約定彎矩符號(hào)的實(shí)用約定FAyFSMFByFSM所有向上所有向上的外力的外力 產(chǎn)生正彎矩；產(chǎn)生正彎矩；右逆的右逆的外力偶產(chǎn)生正彎矩；外力偶產(chǎn)生正彎矩；1. 1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法求內(nèi)力FSMEFFFAyS22223aFaFMAyE3F

7、23FaFAy練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力PPaaaqaaMqa2P=2qaqaaq2aaM=qa2P=qaaaa練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力4-4 4-4 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩ql寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖x xM xFSqx qxxFS 2/2qxxMlx 0lx 0一、內(nèi)力方程：一、內(nèi)力方程： 任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)；任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)；例例1、懸臂梁上作用均布載荷、懸臂梁上作用均布載荷 lxqxxFS0 l

8、xqxxM02/2FSxMxqlFSmax2/2maxqlM二、內(nèi)力圖二、內(nèi)力圖qlql2/2ql危險(xiǎn)截面位置危險(xiǎn)截面位置固定端截面處；固定端截面處；18851885年，俄國人別斯帕羅夫開年，俄國人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖；始使用彎矩圖；被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使用彎矩圖的人用彎矩圖的人a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)FCabl寫內(nèi)力方程，并畫內(nèi)力寫內(nèi)力方程，并畫內(nèi)力圖圖例例2、簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用、簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用(1)(1)確定約束力確定約束力FBYFAY0AMF FAyAyFb/l0BMF FB

9、yByFa/lx1 axFxFAyS110 axxFxMAy1110AC段段FAYx1x2l-x2FBYCB段段 lxaFxFByS22 lxaxlFxMBy222(2)(2)寫內(nèi)力方程寫內(nèi)力方程FSxMxAC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/(3). (3). 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖FC危險(xiǎn)截面位置危險(xiǎn)截面位置集中力作用點(diǎn)的左或右側(cè)截面集中力作用點(diǎn)的左或右側(cè)截面a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖lFb/lFa/lFab/仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)外力規(guī)律發(fā)生變化的截面外力規(guī)律

10、發(fā)生變化的截面控制截面：控制截面：集中力作用點(diǎn)、集中力作用點(diǎn)、外力偶作用面、外力偶作用面、分布載荷的起點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)、終點(diǎn)等。終點(diǎn)等。寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng)寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng)3 3、x x截面處必須是任意截面；截面處必須是任意截面；4 4、x x截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；5 5、寫出、寫出x x截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，同時(shí)確定定義域。同時(shí)確定定義域。1 1、必須、必須分段分段列寫梁的剪力方程和彎矩方程；列寫梁的剪力方程和彎矩方程；2 2、各段的分界點(diǎn)為各段梁的、各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面控制截面。FSxMxlql2/2qlF

11、SxMxlFb /lFa /lFab /FC總結(jié)總結(jié)11 1、簡(jiǎn)支梁的兩端、簡(jiǎn)支梁的兩端 懸臂梁的自由端：懸臂梁的自由端：剪力的大小剪力的大小 =集中力的大??；集中力的大??；剪力的方向：剪力的方向：左上右下左上右下如果沒有外力偶矩時(shí)，如果沒有外力偶矩時(shí)，彎矩恒等于零；彎矩恒等于零；彎矩大小彎矩大小有外力偶矩時(shí)，有外力偶矩時(shí)， 彎矩外力偶矩的大小彎矩外力偶矩的大小彎矩方向：彎矩方向：滿足左順右逆。滿足左順右逆。FSxMxlql2/2ql總結(jié)總結(jié)22 2、有均布載荷的一段梁內(nèi)、有均布載荷的一段梁內(nèi)剪力圖剪力圖 斜直線；斜直線；曲線，曲線，彎矩圖彎矩圖且均布載荷向上且均布載荷向上剪力圖上升；剪力圖上

12、升；均布載荷向下均布載荷向下剪力圖下降；剪力圖下降；且均布載荷向上且均布載荷向上 彎矩圖下凸；彎矩圖下凸；彎矩圖上凸；彎矩圖上凸；均布載荷向下均布載荷向下下雨天撐傘下雨天撐傘FSxMxlFb /lFa /lFab/FC總結(jié)總結(jié)33 3、梁上沒有均布載荷時(shí)：、梁上沒有均布載荷時(shí)：剪力的圖剪力的圖水平；水平；斜直線；斜直線；且剪力大于零時(shí)，且剪力大于零時(shí)，彎矩圖彎矩圖彎矩圖上升；彎矩圖上升；剪力小于零時(shí)，剪力小于零時(shí)， 彎矩圖下降；彎矩圖下降；FSxMxlFb /lFa /lFab /FC總結(jié)總結(jié)44 4、集中力的作用點(diǎn)處、集中力的作用點(diǎn)處剪力圖剪力圖 突變；突變；突變量突變量=集中力的大??；集中

13、力的大??；突變的方向突變的方向順集中力的方向順集中力的方向彎矩圖彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。發(fā)生轉(zhuǎn)折。例例3 3、簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用、簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用寫內(nèi)力方程，并寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力作內(nèi)力圖。圖。(1)(1)確定約束反力確定約束反力0AMFAy ql/20yFFBy ql/2(2)(2)寫內(nèi)力方程寫內(nèi)力方程CxxFAY lxqxFxFAyS0 lxxqxxFxMAy02lFBYFAY lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2(3)(3)、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖FSxMx8/2ql2/ql2/ql危險(xiǎn)截面位置危險(xiǎn)截面位置跨度中點(diǎn)?？缍戎悬c(diǎn)。a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制

14、截面c 作圖作圖a/2仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)例例4 4、簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用、簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用(1)(1)確定約束反力確定約束反力0AMFAyM / l(2)(2)寫出內(nèi)力方程寫出內(nèi)力方程x2x1 axFxFAyS110 axxFxMAy1110bxFxFByS220bxxFxMBy2220lFAYMab0BMFBy M / lx1FAYFBYx2FBY寫內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖寫內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖(3). (3). 畫內(nèi)力畫內(nèi)力圖圖 axlMxFS110/ axlMxxM1110/ bxlMxFS220/ bxlMxxM2220/ MabFSxMxlMb/lM /lM /lM

15、a/a 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)總結(jié)總結(jié)5、65 5、剪力連續(xù)變化、剪力連續(xù)變化 過零點(diǎn)：過零點(diǎn)：彎矩取得極值；彎矩取得極值；FSMx8/2ql2/ql2/qlMabFSxMxlMb /lM /lM /lMa /6 6、集中力偶處、集中力偶處剪力圖剪力圖不變；不變；彎矩圖彎矩圖突變；突變；突變量突變量=外力偶矩的大??；外力偶矩的大??；突變的方向突變的方向從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎矩圖的上突；矩圖的上突；例例5：懸臂梁受力如圖所示。寫梁的剪力方程和彎矩方程，：懸臂梁受力如圖所示。寫梁

16、的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖作出梁的剪力圖和彎矩圖1、列出梁的剪力方程和彎矩方程、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段段:0)(xFsPamxM)()0(axPm=PaACBaaBC段段:PxFs)()()(axPmxM)2(axaPxPa2xxPxFs)()2(axaPxPaxM2)(Pm=PaACB0)(xFs)0(axPamxM)(FSxMxa 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系b 確定控制截面確定控制截面c 作圖作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)-PPa總結(jié)總結(jié)77 7、剪力、剪力=0=0的一段梁內(nèi)，的一段梁內(nèi)，彎矩保持為常量；彎矩保持為常量；Pm=PaACBFSxMx-PPa

17、練習(xí)：寫出下列各梁的內(nèi)力方程、并作內(nèi)力圖練習(xí)：寫出下列各梁的內(nèi)力方程、并作內(nèi)力圖PaaM=Paq2aaM=Pa12M=PaPaaqaa34PaaPaMaa564m2m2m2m4KN8KN3KN/mP=qaaaaq78P=20KN1m1m1m1mq=30KNM/mq=30KN/m94m4m4m3mq=1KN/mP=2KNP=2KNM=10KN/m1010KN8KNm1m1m1m2m2m1m1 mm4KN4KN/mq=1KN/m1112M=qa2qq2aaa13Paa14qM=2qa2aaa154-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集

18、度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq(x)dxFs(x)Fs(x)+ dFs(x)M(x)+dM(x)M(x)載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1 1、q(xq(x) )0: 0:2 2、q q常數(shù)，常數(shù)，3 3、 剪力剪力F Fs s=0=0處，處，M(xM(x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，F(xiàn)s=Fs=常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線；彎矩圖為斜直線。彎矩圖為斜直線。Fs(xFs(x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，M(xM(x) ) 為為 x x 的二次函數(shù)，的二次函

19、數(shù)，分布載荷向上（分布載荷向上（q 0q 0），），分布載荷向上（分布載荷向上（q 0q 0），），剪力圖為斜直線；剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。彎矩圖為拋物線。拋物線呈凹?。粧佄锞€呈凹??；拋物線呈凸弧拋物線呈凸弧; ;下凸。下凸。上凸。上凸。彎矩取極值。彎矩取極值。左右兩側(cè)剪力變號(hào)左右兩側(cè)剪力變號(hào))()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMsdxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+ M(x)M(x)P梁上作用集中力時(shí)梁上作用集中力時(shí)0)()()(xFxFPxFsssPxFs)(0)()()()(xMxMPdxxFxMsPdxxFxMs)()(集中力作用處，集中力作用處，剪力圖突變，

20、剪力圖突變， 突變量等于集中力的大小。突變量等于集中力的大小。彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。dxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+ M(x)M(x)梁上作用集中力偶時(shí)梁上作用集中力偶時(shí)0)()()(xFxFxFsss0)(xFs0)()()()(xMxMMdxxFxMsdxxFMxMs)()(集中力偶作用處，集中力偶作用處， 剪力圖不變。剪力圖不變。 突變量等于集中力偶的大小。突變量等于集中力偶的大小。彎矩圖發(fā)生突變，彎矩圖發(fā)生突變，M內(nèi)力內(nèi)力Fs 、M 的變化規(guī)律的變化規(guī)律載荷載荷圖sF圖M0)(xq0Cq0CqFoM水平直線水平直線+-oror上斜直線上斜直線上凸上凸拋物線拋物線

21、下凸下凸拋物線拋物線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無突變無突變)F處有尖角處有尖角oM斜直線斜直線校核已作出的內(nèi)力圖是否正確；校核已作出的內(nèi)力圖是否正確；微分關(guān)系的利用微分關(guān)系的利用快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；1求支座反力；求支座反力；利用微分關(guān)系快速繪制內(nèi)力圖的步驟：利用微分關(guān)系快速繪制內(nèi)力圖的步驟：3分段確定內(nèi)力圖的形狀；分段確定內(nèi)力圖的形狀；2利用截面法求控制截面的內(nèi)力；利用截面法求控制截面的內(nèi)力；5確定剪力的危險(xiǎn)面和彎矩的危險(xiǎn)面。確定剪力的危險(xiǎn)面和彎矩的危險(xiǎn)面。4、根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；、根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；FAY

22、FBY例例1 1：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖(1)(1)計(jì)算約束反力計(jì)算約束反力00，BAMMF FAyAy0.89 kN0.89 kN根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNF FByBy1.11 kN1.11 kN M (kN.m)xO(3)(3)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系(5)(5)畫圖畫圖(4)(4)確定控制截面確定控制截面xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBA0.891.111.3350.3351.671 1計(jì)算約束反力計(jì)算約束反力F FAyAy0.89

23、kN0.89 kN F FByBy1.11 kN1.11 kN 2 2確定控制面為確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 3 3從從A A截面左測(cè)開始畫剪力圖。截面左測(cè)開始畫剪力圖。 0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kN內(nèi)力圖的另一種畫法內(nèi)力圖的另一種畫法xFS (kN)O（-）（-）4 4從左側(cè)開始畫彎矩圖。從左側(cè)開始畫彎矩圖。 從從C左到左到C右右從從A到到C左左1.3300.330從從C右到右到D左左1.665從從D右到右到BM (kN.m)xO0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)OFAYFBY1 1計(jì)算約束

24、反力計(jì)算約束反力00，BAMMqaFqaFByAy4349,2 2確定控制面確定控制面A、B兩個(gè)截面、約束力兩個(gè)截面、約束力FBy右側(cè)的截面、以及集中力右側(cè)的截面、以及集中力qa左側(cè)的截面。左側(cè)的截面。 例例2 2：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖qqaFByFAy（+）（-）（+）3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OFSxOMx4 4確定控制面確定控制面4/9a5 5畫圖畫圖qaFqaFByAy4349,qqaFByFAy32/812qa2qaqa49qa確定剪力等于零的確定剪力等于零的截面位置。截面位置。4/7qaqa例例3 3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系

25、快速作梁的內(nèi)力圖ABqF=qaCa2aFAFB(1)求約束反力求約束反力0AMqaFB210yFqaFA25E(2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OFSxOMx(3)確定控制截面確定控制截面qa23281qa-qa2qaa/2qa21(4)利用微分關(guān)系作圖利用微分關(guān)系作圖例例4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。1、求支座反力、求支座反力0AMKNFAy2 .7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyFABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF(2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系FSx(3)確定控制截面確定控制截

26、面(4)利用微分關(guān)系作圖利用微分關(guān)系作圖Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.mmKN.41. 13.8KN.mKNFAy2 . 7KNFBy8 . 34m2m2m1KN/m10KN/m5KNPqaP=qaM=Paaaa練習(xí)：利用微分關(guān)系，快速作梁的內(nèi)力圖練習(xí)：利用微分關(guān)系，快速作梁的內(nèi)力圖122aaqqM=qa22aaa34M=PaPaaaP=qaqqaaa568KN/m5KN2m1m10KN1m1m2m2mq=2KN/m78M=PaPPaaa92m2m1m1m4KN4KN/mq=1KN/m10q2aaa8KNm2m4KN/m1112q2aP=qaM=qa2aP

27、M=PaM=Paaa1314qqLL152aaP=qaq1617qqqa2aaa1 1確定約束反力確定約束反力0yF從中間鉸處將梁截開從中間鉸處將梁截開FDyFDy2/3qaFBy例例5：靜定多跨梁的內(nèi)力圖：靜定多跨梁的內(nèi)力圖qBAaqaCaaDqaqBCD2/qaFDy0BMqa/2靜定多跨梁的內(nèi)力圖靜定多跨梁的內(nèi)力圖FDyqBCDqa/2OFSxMx2 2建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系3 3確定控制面確定控制面4 4畫圖畫圖qa/2qa/2qaqa2/2qa2/22/3qaFBy2/qaFDyqa/2BCA2qaqaaaD例例 6 利用微分關(guān)系試作梁的內(nèi)力圖。利用微分關(guān)系試作梁的內(nèi)力圖。1 計(jì)算約束

28、反力計(jì)算約束反力BC2qaqDFCFB0yFqaFB23qaFc250BMqaFB23qaFc25aAFBFCFB2qaBCqDaa2 2建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系3 3確定控制面確定控制面4 4畫圖畫圖OFSxMx3qa2 /2qa3qa2 /2 qa23qa/2靜定多跨梁的處理方法靜定多跨梁的處理方法1、在中間鉸處拆開，、在中間鉸處拆開， 求中間鉸處的約束反力；求中間鉸處的約束反力；2、作內(nèi)力圖時(shí)、作內(nèi)力圖時(shí) 看作兩個(gè)獨(dú)立的梁；看作兩個(gè)獨(dú)立的梁；結(jié)論結(jié)論1、中間鉸只傳遞剪力、中間鉸只傳遞剪力 不傳遞彎矩；不傳遞彎矩；2、若中間鉸處沒有外力偶，、若中間鉸處沒有外力偶，彎矩恒等于零彎矩恒等于零1、試

29、作梁的內(nèi)力圖。、試作梁的內(nèi)力圖。ABmKNM.242m3m8mCDq=5KN/mKNF171KNF3023mEq2aa2a22KN/m2m2m3m2m3P=qaaa2aaqM=2qa2450KN50KN2m2m1m1mP=2qaqM=1/2qa2aa2a56qM=3qa2aaaP=qaq2aa2aP=qaM=qa278各桿和外力均在同一各桿和外力均在同一平面內(nèi)。平面內(nèi)。平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力剛節(jié)點(diǎn)：剛節(jié)點(diǎn)：某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變。而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變。剛架：剛架：有剛節(jié)點(diǎn)的框架。有剛節(jié)點(diǎn)

30、的框架。平面剛架：平面剛架：平面剛架的內(nèi)力一般有平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。作剛架內(nèi)力圖的方法和步驟與梁相同；作剛架內(nèi)力圖的方法和步驟與梁相同；剛架內(nèi)力圖的畫法剛架內(nèi)力圖的畫法但因剛架是由但因剛架是由不同取向的桿件不同取向的桿件組成，習(xí)慣上按下列約定：組成，習(xí)慣上按下列約定：彎矩圖，畫在各桿的彎矩圖，畫在各桿的受拉一側(cè)受拉一側(cè)；剪力圖及軸力圖，可畫在剛架軸線的任一側(cè)剪力圖及軸力圖，可畫在剛架軸線的任一側(cè) 。不注明正、負(fù)號(hào)。不注明正、負(fù)號(hào)。 例例1 1：已知平面剛架上的均布載荷集度：已知平面剛架上的均布載荷集度q q, ,各段長(zhǎng)度各段長(zhǎng)度l l。畫剛架的內(nèi)力圖。畫剛架

31、的內(nèi)力圖。1 1、計(jì)算約束反力、計(jì)算約束反力FC0AM2qlFcFAxFAy0 xFqlFAx0yF2qlFAyqCBA2 2、寫出各段的內(nèi)力方程、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿豎桿ABAB： lyqyqlyFS0 lyqlyFN02/ lyqyqlyyM02/2FAxFAy2qlFcqlFAx2qlFAyqyFCFAxFAyqCBA橫桿橫桿CBCB： lxqlxFS02/ lxxFN00 lxqlxxM02/FN(x)M(x)FS(x)xFCFAxFAyqCBA2qlFcqlFAx2qlFAyxFC豎桿豎桿ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyM3

32、 3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿橫桿CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2qlFCFAxFAyqCBAqM=2qa2aaa利用微分關(guān)系，作剛架的彎矩圖利用微分關(guān)系，作剛架的彎矩圖Paa128KN1KN/m1KN/m4m1m2m3m3P2Paaaaaa4q2qa22a2aM=PaP2aa562P2a2aM=Pa2a2aM=PaP78P=qaq2a2aaa91、“梁內(nèi)彎矩最大的橫截面上，剪力一定為零。梁內(nèi)彎矩最大的橫截面上，剪力一定為零?！?、梁在某一段內(nèi)作用有向下的均布載荷，則在該段、梁在某一段內(nèi)作用有向下的均布載荷，則在該段的彎矩圖是一條的彎矩圖是一條 。A：上凸曲線；：上凸曲線； B：下凸曲線；：下凸曲線；C：帶有拐點(diǎn)的曲線；：帶有拐點(diǎn)的曲線； D：帶有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的折線；：帶有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的折線；基本概念部分基本概念部分PQQaa3、圖示木板，受力為、圖示木板，受力為P、梁的總長(zhǎng)為、梁的總長(zhǎng)為L(zhǎng)、外伸部分長(zhǎng)為、外伸部分長(zhǎng)為，使梁的最大彎矩為最小時(shí)，梁端的重物，使梁的最大彎矩為最小時(shí)，梁端的重物Q 。ABCD4、工人工作在木板的中點(diǎn)，為改善木板的受力，下列做、工人工作在木板的中點(diǎn)，為改善木板的受力，下列做法哪一個(gè)好？法哪一個(gè)好？A：在：在A、B處同時(shí)堆放適量磚；處同時(shí)堆放