長沙縣一中2019屆高三月考試卷(二)理科數(shù)學

1、長沙縣一中2019屆高三月考試卷（二）理科數(shù)學2019-10-06（本卷不收）（考試范圍：集合、邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)及其應用、積分、三角函數(shù)）一、項中，只有一個是符合題目要求的。）L已知集合A=xy=1>r則AflB=A.0B2*+oo)CEl>4-qo)D.R2.sin585。的值為（)A.-2B.遼C._3D.22223下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,）上為增函數(shù)且以n為周期的函數(shù)是（）2A.y=sinxB.y=sinx2C.y=tanxD.y=cos2x4、已知函數(shù)（p”Q。嚴么心p的值為A,95、命題甲:-XR,ax22ax0的否定為真；命題乙：0<a<1,則命題甲是命

2、題乙成立的（）A.充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件6、設函數(shù)f（x）=4sin（2x，1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點的是(A)-2丨(B)-2,01(C)0,2丨(D)1.2,415心是定義在（山十田）上的非負可導函數(shù),且滿足“"論0,對任意的正數(shù)口,若衛(wèi)<乩則必有（）扎B.C.afUf（b'）D.af（abf（b）設函數(shù)只工)定義域為D若滿足心在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)焜存在也D使幾工肇匕電號的值域為匕問那么就稱尸/&)為“成功函數(shù)t若函數(shù)臨3十"3>0心°是學+域為R的14欣功函數(shù)刀*則上的取值范

3、圍為i''A,(0,H-oo)B(8*0)C.0*寺D.(Op)二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。)9、若如七:'=亍匕疋©千則汶3w10、卅劉片幾一x八圧«u11、由曲線_¥=3：?1'3|_2.-fl-成圖形的西積齒232m12、幕函數(shù)f(x)=(m3m+1)x(mZ)，當x>0時是減函數(shù)，則f(x)=13、如右圖為y=Asin(cox+$)(A<0,co>0,|$|<n)的圖象的一段，其解析式為.14. 已知函數(shù)y=f(x),x1，1的圖象是由以原

4、點為圓心的兩段圓弧及原點構成(如圖所示),則不等式的f(-X)f(x)2-、3x的解集為15、即打已門卜和恵； 函數(shù)嚴寺咕W(wǎng)堂與>=lnsin號是同_函數(shù)； 若偶函數(shù)/(工)對定義域內(nèi)任意x都有=,則旅工)為周期雷數(shù)” 函數(shù)才<耳)=2十疋血0：+于)在區(qū)間口山(心0)上的|最大值與最小值的和為 耳知只常)為定義在(一冷十8)上的可導函數(shù)且/(x)<C/(t)對于工WR恒成立，則JAe2AO),其中真命題的所有序號是長沙縣一中2011屆高三月考試卷（二）理科數(shù)學答卷2010-10-06、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題

5、目要求的。）題號12345678答案填空題：（本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。）9131014111512三、解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）（本小題滿分12分）已知函數(shù)/Q）十工一2.工R_（。求人刃的咼小正周期；將函數(shù)護滄）的圖象上各點向右平移于個單位鶴到嚴厶）的圖氯若承和一攀*丑（寸2元）冷求呂泌頂17.（本小題滿分12分設p:函數(shù)f（x）勺心1在區(qū)間（4，+R）上單調(diào)遞增；q:loga2：1，如果“一p”是真命題，“p或q”也是真命題，求實數(shù)a的取值范圍。18i鱉誦令:n分；已知尸=霉IE肛一工|

6、工一i|冬砒*（"若PUSCP,求實數(shù)m的取值范圍$是否存在實數(shù)和使怙WP，；是旨E即的充要條件,若存在，求出燃的取值范動若不存在，請說明理由.19、（本題滿分13分）某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件k與年促銷費用m萬元（m>0）滿足x=3（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷m+1售量只能是1萬件，已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.（1）將2010年該產(chǎn)

7、品的純利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的純利潤最大?20.(本小題滿分13分)設f(x)=xlnx；對任意實數(shù)t,記gt(x)二(1t)x-e.(1) 判斷f(x),gt(x)的奇偶性；(2) 求函數(shù)y=f(x)-g2(x)的單調(diào)區(qū)間；(3) 證明：f(x)_gt(x)對任意實數(shù)t恒成立。21、(本小題滿分13分)1已知函數(shù)f(x)=4x3_3x2sin的極小值大于零，其中xR，0,二.32(I)求二的取值范圍；(II)若在二的取值范圍內(nèi)的任意-，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a_1,a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；i日iH(111)設

8、xo-，f(xo)-Sin，若ff(Xo)=Xo，求證：f(Xo)=Xo.221-8BADCBAAD16、解:=2-2cos2xd-2sin2j2=2V2&in(2)H4二岳itO(工一評一于=_2忌052九Vg(爭)=一筈卜:.cosjfl-J,AAsig=£14V2.A39-17.解：pTf(x)=2|x_a|在區(qū)間(4，+a)上遞增，(3分)q：由loga2：1=logaa二真命題，貝Up為假命題，即aa4.0:a:1或a2由°：a”：1或a2可得實數(shù)a的取值范圍是a4.a4u=|xa|在(4,+a)上遞增，故a_4.0:a:1或a-2.(6分)如果"

9、;一p"為(8分)又因為p或q為真，則q為真，即(12分)18、解：由fi"2OC0=>由Ij11式工Ml十耐"-$=!ml+m.姜便PU鉉幾則 芽S=0t此時wi<0i 苦S護0此時*I耐鼻一2=0冬附冬3辣金知«?P3,由題軌円是E割妁丸吳條件/滿S=P,lm=214-m=019、(1)由題意可知當m=0寸，x=1(萬件)2.1=3-k,即k=2,.x=3-m十1每件產(chǎn)品的銷售價格是1.5邑吏x(元)x.2008年的利潤y=x(1.58瞠)一(816xm)x2=48x_m=48(3)_mm+116-(m亠1)亠29(m_0)m-1(2)當

10、m_0時,(m1)_2、16=8m+1.y乞829=21,當且僅當(m1),m+1.m=3(萬元)時,ymax=21(萬元)即該廠家2019年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.20解：(1)：f(X)的定義域為x|x0不關于原上噗對稱，f(x)為非奇非偶函數(shù)，(2分)而gt(x)的定義域為R，且gt(-x)二(1t)(-x)-ex=二gt(x)-gt(x)也為非奇非偶函數(shù)(4分)2函數(shù)y二f(x)g2(x)二xlnx-3xe的定義域為(o，+a)，y=nx-2.由y0得x:e2由y：0得0：x：e2故二f(x)-g2(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e2,=)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,

11、e2).(8分)(3)解法一：令h(x)=f(x)-gt(x)=xlnx-(1t)xet(io分)則h(x)=Inx-t.由h(x)=0,得x=et，當xet時，h(x)0當0:x:：et時，h(x):0,.h(x)在(0,et)上單調(diào)遞減，在(e：i)上單調(diào)遞增，.h(x)在(0,r)上有唯一極小值h(et)，也是它的最小值，而h(x)在(0,+®)上的最小值h(£)=0.h(x)_0,即f(x)_gt(x)(13分)解法二：對任意x0，令h(t)=f(x)-gt(x)=xlnx-(1t)x飛七，則h(t)=x£.由h(t)=0,得t=Inx,當tInx時,ee

12、x,e-x0,.h(t)0；當t:Inx時,h(t)：0,.Inx為h(t)的唯一極小值點，Inxh(t)_h(Inx)=xInx-x-xInxe=0.xInx_(1t)x-ex,即f(x)_gt(x).(13分)(21)(本小題滿分13分)”2sin日解:(I)f'(x)12x-6xsinr,令f'(x)=0,得x0,x2.2函數(shù)f(x)存在極值，sinr0，(1分)X(T0)0(0,鳴2sin日2,sin日,.(,址)2f'(X)+00f(X)極大值J極小值sinsin円sin11因此，函數(shù)f(x)在x處取得極小值f(),且f()sin.222432(3分)由日0,

13、兀及(I)，只需考慮sin9>0的情況當x變化時，f'(x)的符號及f(x)的變化情況如下表：222432（3分）ij111要使f（空）-0,必有一一sin3）0,可得0：sin）：,24322所以二的取值范圍是n-（5分）66sin（II）由（I）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（一°°,0）與（，母）內(nèi)都是增函數(shù).2由題設，函數(shù)f（x）在（2a-1,a）內(nèi)是增函數(shù)，貝Ua須滿足不等式組2a-1：aa乞02a1：a或一.2a-1sin-L2111丁0<sin，.二要使不等式2a-1sin關于參數(shù)恒成立，必有2a-1.2245.5(8分)f(X0)匹2解得a0或a：1，所以a的取值范圍是（一：，0,1）.88（III）用反證法證明：、sin日假設f（匕），則f（X。）：X°，或f（X。）x