黃安基第13章動(dòng)靜法ppt課件

1、理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法網(wǎng)上作業(yè)系統(tǒng)網(wǎng)上作業(yè)系統(tǒng)1、告知作業(yè)網(wǎng)站的網(wǎng)址：、告知作業(yè)網(wǎng)站的網(wǎng)址：222.18.54.19homework。2、告知學(xué)生用戶的初始密碼都是：、告知學(xué)生用戶的初始密碼都是：123。3、開學(xué)三周之內(nèi)改選過教學(xué)班的學(xué)生，需要同時(shí)利用作業(yè)系統(tǒng)的、開學(xué)三周之內(nèi)改選過教學(xué)班的學(xué)生，需要同時(shí)利用作業(yè)系統(tǒng)的“選課功能更改一下選課，使作業(yè)系統(tǒng)中的選課與教務(wù)處網(wǎng)站上的選課功能更改一下選課，使作業(yè)系統(tǒng)中的選課與教務(wù)處網(wǎng)站上的選課結(jié)果相同。選課結(jié)果相同。4、開學(xué)后才選課的學(xué)生，可先通過作業(yè)系統(tǒng)提交一份登錄申請，并、開學(xué)后才選課的學(xué)生，可先通過作業(yè)系統(tǒng)提交一份登錄申請

2、，并等候教師審批。等候教師審批。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法13-1 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)靜法質(zhì)點(diǎn)動(dòng)靜法 13-2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)靜法質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)靜法第十三章第十三章 動(dòng)靜法動(dòng)靜法13-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸承的附加動(dòng)反力剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸承的附加動(dòng)反力13-4 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 本章介紹動(dòng)力學(xué)的另外一個(gè)重要原理達(dá)朗貝爾原理。應(yīng)用這一原理，可以把動(dòng)力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，并利用靜力學(xué)中研究平衡問題的方法來求解。 如圖，人用手推車使車做加速運(yùn)動(dòng)過程中，人會感到受到力的作用，amFI 這個(gè)力是由于車具有慣性，力圖保持原來的運(yùn)

3、動(dòng)狀態(tài)而對人產(chǎn)生的反抗力，稱為慣性力。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法NFFFam0)(amFFN移項(xiàng)FI為慣性力，上式為質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理。為慣性力，上式為質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理。 從形式上看作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和虛加慣性力組成平衡力系，13-1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)靜法質(zhì)點(diǎn)動(dòng)靜法 如圖所示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)分別受到主動(dòng)力 和約束力 作用，由牛頓第二定律：FNF 這只不過是處理動(dòng)力學(xué)問題的一種方法，質(zhì)點(diǎn)并未處于平衡狀態(tài)。這種方法稱為動(dòng)靜法。0INFFF引入慣性力具體應(yīng)用時(shí)可以采用投影形式。具體應(yīng)用時(shí)可以采用投影形式。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 例例13-1 13-1

4、 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度j j，相對于車廂靜止。求，相對于車廂靜止。求車廂的加速度車廂的加速度a a。 解：選單擺的擺錘為研究對象虛加慣性力： amFI0cossin , 0IFmgF由動(dòng)靜法, 有tg ga 解得 0ITFFgm 角隨著加速度角隨著加速度a a的變化而變化，當(dāng)?shù)淖兓兓?，?dāng)a a不變時(shí)，不變時(shí)， 角也不變。角也不變。只要測出只要測出j角，就能知道列車的加速度角，就能知道列車的加速度a。擺式加速度計(jì)的原理就是這樣。擺式加速度計(jì)的原理就是這樣。理

5、論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法13-2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)靜法質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)靜法 該式表明，質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力、約束力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)i，有 ) ,1,2,. ( 0INniFFFiii 把作用于質(zhì)點(diǎn)的所有(主動(dòng)、約束)力分為外力的合力 ，內(nèi)力的合力 ，那么 )e(iF ) i (iF ) ,1,2,. ( 0I) i ()e(niFFFiii 上式表明，質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的外力、內(nèi)力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 , 0F由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對存

6、在，且等值、反向、共線，有 FM，F(xiàn)iiOii0)(0)()(因而，有0I)e(iiFF 質(zhì)點(diǎn)系的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡，則整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系受一組平面或空間任意力系作用處于平衡狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)系所受平衡力系滿足平衡條件： , 0)(FMO0)()(I)e(iOiOFMFM 上式表明，作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理的又一表述。 0)()(iiiFFFIie0)()()()()(iOiOiOFMFMFMIie 對整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來說，動(dòng)靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法對于平面

7、任意力系：對于平面任意力系： 0)()( 0 0I)e(I)e(I)e(iOiOiyiyixixFMFMFFFF對于空間任意力系：對于空間任意力系：0)()( , 00)()( , 00)()( , 0I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(iziziziziyiyiyiyixixixixFMFMFFFMFMFFFMFMFF 實(shí)際應(yīng)用時(shí), 同靜力學(xué)一樣選取研究對象, 列平衡方程求解。但需注意一定要把所有外力、慣性力、慣性力矩畫出來。用動(dòng)靜法求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 對于質(zhì)點(diǎn)系，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均虛加上各自的慣性力，這些慣性力形成一個(gè)力系，稱為慣性力系，

8、利用靜力學(xué)的力系簡化理論，求出慣性力系的主矢和主矩，會給解題帶來方便，這里討論剛體平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡化。 該式對任何質(zhì)點(diǎn)系做任意運(yùn)動(dòng)都成立，當(dāng)然適用于做平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng)的剛體。主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)，主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)，下面對剛體做平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力系簡化的主矩進(jìn)行討論。CeiIiamFFF)(IR以FIR表示慣性力系的主矢，由 和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理0I)e(iiFF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法1、剛體作平動(dòng)、剛體作平動(dòng)若選質(zhì)心C為簡化中心，則rCC=0，有：)(IiiOiOamrM 平動(dòng)剛體的慣性力系可以簡化為

9、通過質(zhì)平動(dòng)剛體的慣性力系可以簡化為通過質(zhì)心的合力，其力大小等于剛體質(zhì)量與加速度心的合力，其力大小等于剛體質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向相反。的乘積，合力的方向與加速度方向相反。作平動(dòng)時(shí)，每一瞬時(shí)剛體上任一點(diǎn)i的加速度ai與質(zhì)心的加速度aC相同，如圖，任選一點(diǎn)O為簡化中心，有0ICMCam,CrCOCOiiarm)(COCarm)(COCamr若將慣性力系向其它點(diǎn)簡化則利用力線平移即可得到向其它點(diǎn)簡化的主矩理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法15質(zhì)量為m的矩形方板用等長且平行的二桿懸掛，如下圖。設(shè)桿長為l，桿的角速度=0，角加速度為，則該瞬時(shí)方板慣性力系的主矢的值FIC=

10、 ，主矩的值MIC= 。ABC理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法二、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) IiFNCOiAiA iM 這里限于研究剛體具有質(zhì)量對稱平面這里限于研究剛體具有質(zhì)量對稱平面N N且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面的情且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面的情況，如下圖。況，如下圖。 通過上圖可將整個(gè)剛體的慣性力系從空間慣性力系轉(zhuǎn)化為質(zhì)量對稱平面通過上圖可將整個(gè)剛體的慣性力系從空間慣性力系轉(zhuǎn)化為質(zhì)量對稱平面內(nèi)的平面慣性力系。內(nèi)的平面慣性力系。Ai、Ai的慣性力分別向的慣性力分別向N點(diǎn)平移后附加力偶相互抵消。點(diǎn)平移后附加力偶相互抵消。 由于剛體具有質(zhì)量對稱平面由于剛體具有質(zhì)量對

11、稱平面N N且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面，考慮剛體且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面，考慮剛體上對稱上對稱AiAi、AiAi兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。IOMIRF再將該平面慣性力系向?qū)ΨQ平面的轉(zhuǎn)動(dòng)中心O即為轉(zhuǎn)軸與對稱平面的交點(diǎn)O簡化，可得到一個(gè)慣性主矢 和一個(gè)慣性主矩 。niaiaIniFIiFIiFaCNOCOcaIRFIOM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 慣性主矩 應(yīng)等于各質(zhì)點(diǎn)慣性力對O點(diǎn)的力矩和。設(shè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，角加速度為。記 的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 ，那么IOMiMiriira 2iinra 相應(yīng)地各質(zhì)點(diǎn)的慣性力2Inii iFmr 方向如圖b）。于是nIRIRCnCCCIRFFnmraa

12、mamF2CamFIRniaiaIniFIiFIiFCNO慣性主矢 可由如下計(jì)算：IRF)()()(nIiOIiOIiOIOFMFMFMMOzIOJM)(0)(2iiiiirmrrmiiIirmF 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法即上式中的負(fù)號表示慣性力主矩的轉(zhuǎn)向與角加速度相反。 上面兩式表明：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其慣性力系向轉(zhuǎn)動(dòng)中心簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶。 其中這個(gè)力的大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反，作用線通過轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 這個(gè)力偶的矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，作用在垂直于轉(zhuǎn)軸的對稱平面內(nèi)，慣性力矩轉(zhuǎn)向與角加速度的轉(zhuǎn)向相反。CnIRC

13、IRCIOICJFMFMMM)()(nmraamamFCnCCCIR2（2簡化于對稱平面內(nèi)的慣性力也可以向?qū)ΨQ平面內(nèi)任意一點(diǎn)例如質(zhì)心簡化于對稱平面內(nèi)的慣性力也可以向?qū)ΨQ平面內(nèi)任意一點(diǎn)例如質(zhì)心C簡簡化化OzIOJMnmraamamFCnCCCIR2OzIOJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法（1剛體具有垂直于轉(zhuǎn)軸系的質(zhì)量對稱平面；（2以轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對稱平面的交點(diǎn)為簡化中心。特殊情況：（1轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心C，如右圖所示。此時(shí), 0, 0ccar0（2剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如右圖所示。此時(shí)0IRCmrF得出上述的結(jié)論有兩個(gè)限制條件：0CIRamF0OzIOJM同時(shí)注意nmeFn2I

14、RCO（=0）e2meCcJCICJMnmraamamFCnCCCIR2OzIOJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法nmraamamFCnCCCIR2CICJMnmraamamFCnCCCIR2（1向轉(zhuǎn)軸向轉(zhuǎn)軸O簡化：簡化：（2向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化OIOJM考慮某桿件作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)考慮某桿件作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法OaROaR 質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為w，角加速度為a，則左圖慣性力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果為（ ），右圖慣性力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果為（ ）。 aaa225 . 1,mRJMmRFmRFOIOInIaa25 . 0,

15、0mRJMFOIOI222)2(LrvgPmaFCCI0aOIOJM)2(1212222LrgPLgPOCmJJCOABCOCvP,rL動(dòng)量、對動(dòng)量、對O動(dòng)量矩、動(dòng)能分別是多少動(dòng)量矩、動(dòng)能分別是多少理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法三、剛體作平面運(yùn)動(dòng)三、剛體作平面運(yùn)動(dòng) 這里限于研究剛體具有質(zhì)量對稱平面N且剛體平行于此平面運(yùn)動(dòng)的情況。把剛體的平面運(yùn)動(dòng)視為隨質(zhì)心的平動(dòng)與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)合成。 這樣，剛體的慣性力系可設(shè)想為分成兩組：一組是牽連慣性力，它的分布情況與剛體以加速度 作平動(dòng)時(shí)相同；CaCaCa2iirmiirmciamniaiaCCacamcJ(b)(a)一組是相對慣性力，它的分

16、布情況與剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相同。一組是相對慣性力，它的分布情況與剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相同。則由剛體作平動(dòng)和剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心的結(jié)果可知：則由剛體作平動(dòng)和剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心的結(jié)果可知：前一組慣性力合成為作用在質(zhì)心的一個(gè)力，后一組慣性力合成為一個(gè)力偶。前一組慣性力合成為作用在質(zhì)心的一個(gè)力，后一組慣性力合成為一個(gè)力偶。即cIRamFCICJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 在鉛垂平面內(nèi)，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m，兩端A和B分別沿地面和墻滑動(dòng)，在圖示位置，已知角速度為0，角加速度為a，則慣性力系的主矢大小為（ ），對質(zhì)心C的主矩大小為（ ）。對點(diǎn)O的主矩大小為

17、（ ）。APCCa 2019111105質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓輪在水平面作純滾動(dòng)，已知輪心的加速度為aC，則系統(tǒng)慣性力系對速度瞬心P的主矩的大小為（ ），對輪緣頂端A的主矩的大小為（ ）。 2amlFIa62mlCmRa5 . 1CmRa5 . 0a122mlACOBa22mlFIn理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法作業(yè)：作業(yè)：今天交上次：全部交作業(yè)今天交上次：全部交作業(yè)布置本次：布置本次：P425P425，習(xí)題，習(xí)題12-2812-28，要求：利用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程提，要求：利用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程提示：分別分析單個(gè)剛體，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理投影、相對質(zhì)示：分別分析單個(gè)剛體，

18、應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理投影、相對質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，結(jié)合加速度基點(diǎn)法聯(lián)立求解）心的動(dòng)量矩定理，結(jié)合加速度基點(diǎn)法聯(lián)立求解）P426P426，習(xí)題，習(xí)題12-3212-32理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法例例13-1 均質(zhì)桿長均質(zhì)桿長l ,質(zhì)量質(zhì)量m, 與水平面鉸接與水平面鉸接, 桿從與平面成桿從與平面成0角位角位置靜止落下。求開始落下時(shí)桿置靜止落下。求開始落下時(shí)桿AB的角加速度及的角加速度及A點(diǎn)支座反力。點(diǎn)支座反力。2mlFIR , 0nnI maFR （法1選桿AB為研究對象，虛加慣性力系： 解：根據(jù)動(dòng)靜法，有根據(jù)動(dòng)靜法，有) 1 ( 0cos , 0I0 FmgFFAA)2(0sin

19、00 FmgFFAA , nInn)3(02cos0)(0 Ml/ , mgFMIAA3 2ImlJMAA注意定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。注意定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。; :由(2)得 mgFnA0sin ; cos23 : 0lg由(3)得。 : 0cos4mgFA代入(1)得理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法020cos2331cos2lgmllmg , cos23g , , 000lt 時(shí)法法2：用動(dòng)量矩定理：用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選解：選AB為研究對象，為研究對象，2cos0lmgJA由動(dòng)量矩定理，得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

20、理： 0cosmgFmaAC00cos4 , sin mgFmgFAnA所以0 此時(shí)nAnCFmgma0sin00cos432glaC這里理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法ARCBO1vrO2r 機(jī)車的連桿機(jī)車的連桿ABAB的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，兩端用鉸鏈連接于主動(dòng)輪上，兩端用鉸鏈連接于主動(dòng)輪上，鉸鏈到輪心的距離均為鉸鏈到輪心的距離均為r r，主動(dòng)輪的半徑均為，主動(dòng)輪的半徑均為R R。求當(dāng)機(jī)車以勻。求當(dāng)機(jī)車以勻速速v v直線前進(jìn)時(shí)，鉸鏈對連桿的水平作用力的合力，及直線前進(jìn)時(shí)，鉸鏈對連桿的水平作用力的合力，及A A、B B處處的豎向約束力用動(dòng)靜法求解）。的豎向約束力用動(dòng)靜法求解）

21、。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法AOCer 置于水平地面上的半圓柱質(zhì)量為置于水平地面上的半圓柱質(zhì)量為m m，半徑為，半徑為r r，質(zhì)心，質(zhì)心C C距圓距圓心心O O的距離為的距離為e e，對過質(zhì)心，對過質(zhì)心C C且垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為且垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J J。如半圓柱于圖示位置如半圓柱于圖示位置OCOC水平從靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，水平從靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，求：（求：（1 1試用達(dá)朗伯原理動(dòng)靜法計(jì)算初瞬時(shí)半圓柱的角試用達(dá)朗伯原理動(dòng)靜法計(jì)算初瞬時(shí)半圓柱的角加速度；（加速度；（2 2用動(dòng)力學(xué)普遍定理求質(zhì)心用動(dòng)力學(xué)普遍定理求質(zhì)心C C運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)半運(yùn)動(dòng)到最低

22、位置時(shí)半圓柱的角速度。圓柱的角速度。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB重為重為P，長為，長為l，以兩根長同為，以兩根長同為l的繩子懸掛在水平的繩子懸掛在水平位置，當(dāng)把位置，當(dāng)把O2B突然剪斷時(shí)，求：（突然剪斷時(shí)，求：（1A點(diǎn)的加速度；（點(diǎn)的加速度；（2O1A段繩子的拉力；（段繩子的拉力；（3AB桿中點(diǎn)桿中點(diǎn)C點(diǎn)的加速度；（點(diǎn)的加速度；（4） AB桿的角加速度。桿的角加速度。 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 質(zhì)量不計(jì)，長為質(zhì)量不計(jì)，長為l l的桿的桿ABAB的一端焊接一質(zhì)量為的一端焊接一質(zhì)量為m m的小球的小球A A小球的尺寸可以略去不計(jì)），另一端

23、與質(zhì)量也為小球的尺寸可以略去不計(jì)），另一端與質(zhì)量也為m m的物塊的物塊B B光光滑鉸接。物塊滑鉸接。物塊B B放在光滑的水平地面上，初始時(shí)系統(tǒng)靜止，桿放在光滑的水平地面上，初始時(shí)系統(tǒng)靜止，桿ABAB鉛垂，系統(tǒng)由于微小擾動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，求桿鉛垂，系統(tǒng)由于微小擾動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，求桿ABAB運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí)：運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí)：（1 1物塊物塊B B的位移；（的位移；（2 2桿桿ABAB的角速度、角加速度；（的角速度、角加速度；（3 3地地面對物塊面對物塊B B的約束力。的約束力。AB理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法作業(yè)：作業(yè)：今天交上次：全部交作業(yè)今天交上次：全部交作業(yè)布置本次：布置本次：P42

24、5P425，習(xí)題，習(xí)題12-2812-28，要求：利用動(dòng)靜法，要求：利用動(dòng)靜法P426P426，習(xí)題，習(xí)題12-3212-32，要求：利用動(dòng)靜法，要求：利用動(dòng)靜法P457P457，習(xí)題，習(xí)題13-1713-17，要求利用兩種方法求解，要求利用兩種方法求解:(1):(1)利用剛體平利用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程與運(yùn)動(dòng)學(xué)聯(lián)立方法面運(yùn)動(dòng)微分方程與運(yùn)動(dòng)學(xué)聯(lián)立方法;(2);(2)動(dòng)靜法。動(dòng)靜法。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法13-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸承的附加動(dòng)反力剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸承的附加動(dòng)反力如圖，以軸上任意一點(diǎn)O為簡化中心，所有主動(dòng)力FR和慣性力系FIR向該點(diǎn)簡化，形成一空間任意平衡力系，

25、列平衡方程為 0000000000IIIRIRyyBxAxyxzAyByxRzBzzyRyByAyyxRxBxAxxMMOBFOAFMMMOAFOBFMFFFFFFFFFFFFF在工程中，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體存在動(dòng)約束反力，這里運(yùn)用所學(xué)動(dòng)力學(xué)知識可求出動(dòng)約束反力，并推出消除動(dòng)約束反力的條件。由上述5個(gè)方程解得軸承的全約束反力，得理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 )()(1)()(1)()(1)()(1IRIIRIIRIIRIRzBzyxRyxByxyRxyBxyxRyxAyxyRxyAxFFOAFMOAFMABFOAFMOAFMABFOBFMOBFMABFOBFMOBFMABF顯然，

26、慣性力沒有沿z軸分量，F(xiàn)Bz與慣性力系無關(guān)，而其他軸承約束力與慣性力系有關(guān)，這里把由于慣性力系的主矢FIR和主矩MIO引起的軸承約束力稱為動(dòng)約束力，要使之為零，必須有00IIIRIRyxyxMMFF即要使軸承動(dòng)約束力等于零的條件是：慣性力系的主矢等于零，慣性力系對于x軸和y軸的主矩等于零。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法結(jié)論：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是，轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，剛體對轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零。0, 0 0, 02I2IIRIRaaxzyzyyzxzxCyyCxxJJMJJMmaFmaF所以，要使慣性力系的主矢等于零，必須aC=0，即轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心。要使主矩等于

27、零，必須有Jxz=Jyz=0，即剛體對轉(zhuǎn)軸z的慣性積等于零?？紤] ，應(yīng)有CeiamFF)(IR 使軸承動(dòng)約束力等于零的條件是：慣性力系的主矢等于零，慣性力系對于x軸和y軸的主矩等于零。這說明什么？理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法如果剛體對通過某點(diǎn)的軸z的慣性積Jxz=Jyz=0等于零，稱該軸為過該點(diǎn)的慣性主軸，通過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸。則上述結(jié)論可表達(dá)為：避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件為是，剛體的轉(zhuǎn)軸是剛體的中心慣性主軸。剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且除重力外，不受到其他主動(dòng)力作用，則剛體可在任意位置靜止，該現(xiàn)象稱為靜平衡。當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心且為慣性主軸時(shí)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)不出現(xiàn)動(dòng)約束

28、力，該現(xiàn)象稱為動(dòng)平衡，可以靜平衡的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不一定出現(xiàn)動(dòng)平衡，但能夠動(dòng)平衡的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體肯定能夠?qū)崿F(xiàn)靜平衡。*從上面的分析可以看出，轉(zhuǎn)軸的約束反力由兩部分組成，一部分由主動(dòng)力引起的，不能消除，稱為靜反力；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為附加動(dòng)反力，它可以通過調(diào)整加以消除。 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法使附加動(dòng)反力為零，須有靜反力靜反力附加動(dòng)反力附加動(dòng)反力動(dòng)反力動(dòng)反力當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。0IIyxMM0IRIRyxFF0yzzxxzIII0022a a a ayzzxyzzxJJJJ00CyCxMaMa0CCyxz 軸為剛體在O點(diǎn)的慣性主軸

29、；過質(zhì)心理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法例例1 質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)量均為量均為m的小球的小球A和和B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？靜平衡： (b)、 (d)動(dòng)平衡： ( a)13-4 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法GrrgGmrGrrFMbGrmrGrMaR2222I2I121 I21 , 0 : )(21 , 0 : )(a aa aa a對對2121 , a

30、aa a例例2 兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，問哪兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，問哪個(gè)角速度大？個(gè)角速度大？(a) 繩子上加力G(b) 繩子上掛一重G的物體OO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 例13-2 牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動(dòng)，設(shè)車輪所受的主動(dòng)力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力S、T及驅(qū)動(dòng)力偶矩M，車輪對于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩M 之最大值。amRmaFRCI 取輪為研究對象，虛加慣性力系： 解：解：由動(dòng)靜法，得：aa2ImJMCC) 1

31、 (00 FT , FFIRSx)2(00 SP , FFNy)3(00 MRFM , )F(MICSCOP理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法)3(00)2(00) 1 (00 MRFM , )F(M SP , FF FT , FFICSCNyIRSx由(1)得TFmRFSRaI mRTFSa所以得代入(3)mRTFmRFMRFMSSICS2RTRRFTFRRFMSSS222)()(4)RTRRSPfM22)(把(5)代入(4)得：由(2)得 FN= P +S，要保證車輪不滑動(dòng)，必需FSf FN =f (P+S) (5)可見，可見，f 越大越不易滑動(dòng)。越大越不易滑動(dòng)。OP理論力學(xué)

32、電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 ,21aa 例例13-3 13-3 兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，問哪個(gè)角速度大？問哪個(gè)角速度大？(b) 繩子上掛一重G的物體O(a) 繩子上加力GO, 01GrMI, 02GrrFMIRI對a）對b）21 Grmr1221aGrrrgGmr)(21222aa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來建立動(dòng)力學(xué)方程的方法，稱為動(dòng)靜法。動(dòng)靜法舉例動(dòng)靜法舉例 應(yīng)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。應(yīng)用動(dòng)靜法既可求運(yùn)動(dòng)，例如加速度、角

33、加速度；也可以求力，并且多用于已知運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)約束力。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個(gè)約束力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多。 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 選取研究對象。原則與靜力學(xué)相同。選取研究對象。原則與靜力學(xué)相同。應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)： 虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進(jìn)行虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進(jìn)行 運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。 受力分析。畫出全部主動(dòng)力和約束反力。受力分析。畫出全部主動(dòng)力和約束反力。 運(yùn)動(dòng)分

34、析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。運(yùn)動(dòng)分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。 熟記剛體慣性力系的簡化結(jié)果。 列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。 求解求知量。求解求知量。 注 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 代入即可。ORMFI , IaOOCRJMmaFII , 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 例13-4 質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸

35、的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度軸O 處摩擦不計(jì)，繩與輪無相對滑動(dòng)）。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 , 111IamF 由動(dòng)靜法： , 0)(FMO列補(bǔ)充方程：aa2211 , raragJrmrmrmrm2222112211a取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶：解：解： 方法1 用達(dá)朗伯原理求解 , 222IamFaaJJMOOI 0I22I11I2211OMrFrFgrmgrm02221112211aJramramgrmgrm代入上式理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法方法2 用動(dòng)量矩定理求解 )

36、( 222211222111JrmrmJrvmrvmLOgJrmrmrmrm2222112211 a所以根據(jù)動(dòng)量矩定理：2211222211)(dd grmgrmJrmrmt 取系統(tǒng)為研究對象2211)e()(grmgrmFMO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 1212，得由WTT)(2 212121222211222222112JrmrmJvmvmT取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的 gr-mrm rgmrgmsgmsgmW)( 22112211221112gJrmrmrmrmdtd2222112211a 兩邊對時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，得方法3 用動(dòng)能定理求解)(1某確定值CT grmr

37、mCJrmrm)()(222112222112 dtd)grmr(mJ)rmr(mdtd2211222211 任意假定一個(gè)初始值理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 例例13-5 13-5 在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪和鼓輪O O均為均質(zhì)物體，各重為均為均質(zhì)物體，各重為G G和和Q Q，半徑均為，半徑均為R R，繩子不可伸長，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計(jì)，繩與輪之間無相對滑動(dòng)，斜面傾角其質(zhì)量不計(jì)，繩與輪之間無相對滑動(dòng)，斜面傾角j j，如在鼓輪上，如在鼓輪上作用一常力偶矩作用一常力偶矩M M，試求：，試求：(1)(1)鼓輪的角加速

38、度？鼓輪的角加速度？ (2)(2)繩子的拉繩子的拉力？力？ (3)(3)軸承軸承O O處的約束力？處的約束力？ (4)(4)圓柱體與斜面間的摩擦力不圓柱體與斜面間的摩擦力不計(jì)滾動(dòng)摩擦）？計(jì)滾動(dòng)摩擦）？理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 解：方法一解：方法一 用動(dòng)靜法求解用動(dòng)靜法求解OOOORgQJMaa2I21列出動(dòng)靜法方程：) 1 (00)( MMR , FFMIOTO , IAAagGF（2取輪A為研究對象，虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC如圖示。（1取輪O為研究對象，虛加慣性力偶)2(0cos0 F , FFTOxx)3(0sin0 FQ , FFTOyyAARgGMa2I

39、21 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法列出動(dòng)靜法方程：)4(0sin0)( MRFRFR , GFMIATIAC運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：OAOAARRaaaaa 將MIA，F(xiàn)IA，MIA及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：gRGQRPMO2)3()sin(2a)5(0sin0 GFFF , FSIATxRGQQRMG FT)3()sin3(代入(2)、(3)、(5)式，得： , cos)3()sin3(RGQQRMGFOx, sin)3()sin3(QRGQQRMGFOya。 RGQGRMG FS)3()sin()6(0cos0 G , FFNy理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程

40、第十三章 動(dòng)靜法方法二方法二 用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解(1) 用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。)sin(sin12PRMPRMW)( 1常量CT )( AORRv22222222)3(4 22121221RPQgRgPvgPRgQTOAOgRPQPRMO2)3()sin(2a兩邊對t求導(dǎo)數(shù)： OOOPRMRPQga)sin(2)3(412 1212，得由WTT)sin()3(422PRMCRPQgO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法(2) 用動(dòng)量矩定理求繩子拉力定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程）TRMRgQOa22RPQQRMPFT)3()sin3( 取輪O為研究對象，由動(dòng)量矩定理得(

41、3) 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處約束力cos0 , TOxxCxFFFMacos)3()sin3(RPQQRMPFOx 取輪O為研究對象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：sin0 , yTOyCyFQFFMaQRPQQRMPFOy sin)3()sin3(理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法(4) 用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力)(OASAAR FJRPQPRMPgRPQPRMRgPRRJFAAS)3()sin()3()sin(22122a方法三：用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度取圓柱體A為研究對象，根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程TFOxFOyFSF用達(dá)朗貝爾原理求約束力繩子拉力 、軸承O處反力 和 及摩擦

42、力 ）。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 例例13-6 13-6 均質(zhì)圓柱體重為均質(zhì)圓柱體重為G G，半徑為，半徑為R R，無滑動(dòng)地沿傾斜，無滑動(dòng)地沿傾斜平板由靜止自平板由靜止自O(shè) O點(diǎn)開始滾動(dòng)。平板對水平線的傾角為點(diǎn)開始滾動(dòng)。平板對水平線的傾角為j j ，試求，試求OA=S OA=S 時(shí)平板在時(shí)平板在O O點(diǎn)的約束力。板的重力略去不計(jì)。點(diǎn)的約束力。板的重力略去不計(jì)。 解：解：(1) (1) 用動(dòng)能定理求速度，加速度用動(dòng)能定理求速度，加速度G圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)，在初始位置時(shí)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，故T1=0；在末位置時(shí)，設(shè)角速度為，則vC = R , 動(dòng)能為：222224322121CC

43、vgGRgGvgGT 外力的功：sinGSWi由動(dòng)能定理 得iWTT12 sin0432GSvgGCsin342gSvC 對 t 求導(dǎo)數(shù)，那么： , sin32gaCasin32 Rg理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法, sin32IGagGFCC列出動(dòng)靜法方程：SG MOcos G FFOxx0cossin32 , 02sin3GF Ox)sin321 (2GF Oy GG FFOyy0sinsin32 , 0 , 0)(FMOsin3sin32212IGRRgRgGMC(2) 用達(dá)朗貝爾原理求約束力取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC 0sincossin32s

44、in3 RGSGRGRGMO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 例例13-7 13-7 繞線輪重繞線輪重G G，半徑為，半徑為R R及及 r r ，對質(zhì)心，對質(zhì)心O O轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JOJO，在與水平成，在與水平成j j 角的常力角的常力T T 作用下純滾動(dòng)，不計(jì)滾阻，求：作用下純滾動(dòng)，不計(jì)滾阻，求：(1)(1)輪心的加速度；輪心的加速度；(2)(2)分析純滾動(dòng)的條件。分析純滾動(dòng)的條件。 解：用達(dá)朗伯原理求解解：用達(dá)朗伯原理求解 , IOOagGF由達(dá)朗貝爾原理，得0)(0)(rRTRFMFMOOCII , 將FIO 、MIO代入上式，可得2)cos(RgGJrRTRaOO

45、繞線輪作平面運(yùn)動(dòng) （純滾動(dòng)）)(R a RaJMOOOO I理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法0cos , 0IOxFFTFOFTFIcos2)cos(cosRgGJrRTRgGTO2)cos(RgGJRrgGJTOO0sin0TGNFy , 純滾動(dòng)的條件：F f N sinTGN)sin()cos(2TGffNRgGJRrgGJTFOO)(sin()cos(2RgGJTGRrgGJTfOO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 13-1. 13-1. 物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m m的兩物塊的兩物塊A A和和B B組成，放在光滑組成，放在光滑水平面上，物體水

46、平面上，物體A A上作用一水平力上作用一水平力F F，試用動(dòng)靜法說明，試用動(dòng)靜法說明A A物體對物體對B B物體作用力大小是否等于物體作用力大小是否等于F F ？思考題：思考題：解：0INFFAFmaFNFNN理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法cos2212221IaaaamFBcossintg2121aaa解：解： 13-2. 13-2. 質(zhì)量為質(zhì)量為M M的三棱柱體的三棱柱體A A 以加速度以加速度a1a1向右移動(dòng)，質(zhì)量為向右移動(dòng)，質(zhì)量為m m的滑塊的滑塊B B以加速度以加速度a2a2相對三棱柱體的斜面滑動(dòng)，試問滑塊相對三棱柱體的斜面滑動(dòng)，試問滑塊B B的慣的慣性力的大小和方

47、向如何？性力的大小和方向如何？思考題思考題理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法 13-3. 勻質(zhì)輪重為G，半徑為 r ，在水平面上作純滾動(dòng)。某瞬時(shí)角速度 ，角加速度為，求輪對質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪的動(dòng)量、動(dòng)能，對質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)的動(dòng)量矩，向質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)簡化的慣性力系主矢與主矩。解：解：思考題思考題)(rgGvgGpC222121CCJvgGTgGrJLCC22,rgGagGFCICagGrJMCIC2222rgGJC222)2(21)(21rgGrgG2243gGrOgGrgGrrgGrJmvrLCCO23222,rgGagGFCIOgGrrgGrgGrFMJMICOC

48、IO232)(22理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法例例13-5 13-5 半徑為半徑為r r的均質(zhì)圓柱形滾子重的均質(zhì)圓柱形滾子重 ，被繩子拉住沿水平，被繩子拉住沿水平面作純滾動(dòng)，此繩跨過滑輪面作純滾動(dòng)，此繩跨過滑輪B B不計(jì)重量后懸掛重不計(jì)重量后懸掛重 為的物為的物體體A A。如重物。如重物A A下降的加速度下降的加速度 大小為大小為2a2a，試求各物體的慣性，試求各物體的慣性力并將他們分別畫于圖中各相應(yīng)物體上。力并將他們分別畫于圖中各相應(yīng)物體上。Aa1G2GAC1GAa2GB【解】【解】因繩長不可伸長，故aaaAH2因滾子作純滾動(dòng)，故aaaHC21raraCAC1GAa2GB

49、Ca1ICGRagICCMJaaaAH2agG22HD(b)將慣性力系向質(zhì)心C簡化主矢為11ICCGGRaagg主矩為21I12CCGMJrg重物A的慣性力為2I2AGRag理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法例例13-6 13-6 均質(zhì)細(xì)桿支承如圖均質(zhì)細(xì)桿支承如圖a a所示。已知桿長為所示。已知桿長為l l，重為，重為G G，斜面傾角，斜面傾角 。若桿與水平面交角。若桿與水平面交角 瞬時(shí)，瞬時(shí)，A A端的加端的加速度為速度為 ，桿的角速度為零，角加速度為，桿的角速度為零，角加速度為 。試求此瞬時(shí)桿。試求此瞬時(shí)桿上慣性力系的簡化結(jié)果。上慣性力系的簡化結(jié)果。 60 30AaaCAaa

50、ICMIFIeFBABAaC( )CAaAa【解】【解】桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，可將慣性力系向質(zhì)心C簡化，故需求得質(zhì)心C的加速度 ，以桿端點(diǎn)A為基點(diǎn)，那么Ca)()(CAnCAACaaaa上式中 方向如圖b所示，故 a2021)(2)(laaCAnCA，)(CAACaaa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法因此得此桿慣性力系得主矢為( )III()RCACAePPFaaaFFgg ( )IIeACAPPFaFagg ，式中慣性力系向質(zhì)心簡化得主矩為2I112CCPMJlgaa方向如圖a所示。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法例例13-713-7均質(zhì)棒AB得質(zhì)量為m=4kg，

51、其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖a所示。其中一繩BD突然斷了，求此瞬時(shí)AC繩得張力F。ABCD(a)ICM)(CAamgAaFAaCIRxFIRyF(b)a【解】【解】當(dāng)BD繩斷了以后，棒開始作平面運(yùn)動(dòng)，則慣性力系的簡化中心在質(zhì)心C上。因瞬時(shí)系統(tǒng)的速度特征量均為零，則點(diǎn)加速度為 。以A為基點(diǎn)，有AaCAAnCAnCAACaaaaaa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法CAAnCAnCAACaaaaaa其中 ,l為棒長。a2laCA虛加慣性力系，如圖b所示，有III2CCRxARymlMJFmaFaa，02220)(aaCAJlmllmgFm，那么因 ，得 2121ml

52、JClg23a020mgmlFFya，又NmgF8 . 941得理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法【思考題】 1 1、是非題、是非題（1不論剛體作何種運(yùn)動(dòng)，其慣性力系向一點(diǎn)簡化得到的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向。 （ ）對 （2質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)就有慣性力。（ ）錯(cuò)（3質(zhì)點(diǎn)的慣性力不是它本身所受的作用力，其施力體是質(zhì)點(diǎn)本身。 （ ）對理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法1 1、選擇題、選擇題 （1設(shè)質(zhì)點(diǎn)在空中，只受到重力作用，試問在下列兩種情況下，質(zhì)點(diǎn)慣性力的大小和方向如何？（a質(zhì)點(diǎn)作自由落體運(yùn)動(dòng)；（b質(zhì)點(diǎn)被鉛垂上拋 （ ）Aa與b的慣性力大小相等，

53、方向都鉛直向下 Ba與b的慣性力大小相等，方向都鉛直向上Ca與b的慣性力大小相等，（a向上、（b向下Da與b的慣性力大小相等，（a向下、（b向上B理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法（2如下圖，半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)沿水平直線軌道作勻速純滾動(dòng)，試問應(yīng)如何虛加慣性力系？( )A.虛加慣性力 且 過速度瞬心O，鉛直向下 2IvRmRIRB.虛加慣性力 且 過速度瞬心O，鉛直向上 2IvRmRIRC.虛加慣性力偶矩 ，且為反時(shí)針轉(zhuǎn)向 2IOMmRmRvD.慣性力系組成平衡力系D理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法（3如下圖，車頂懸掛一質(zhì)量為m的單擺，當(dāng)車加速度a沿直線

54、加速行駛時(shí)，擺向后偏移。用達(dá)朗貝爾原理求的小車的加速度a為 ( )cotagaasinga acosga tanagaABCDaaD3 3如下圖，均質(zhì)桿如下圖，均質(zhì)桿ABAB的質(zhì)量為的質(zhì)量為4kg4kg，B B端置于光滑的水平面上端置于光滑的水平面上。在桿的端作用一水平推力。在桿的端作用一水平推力P=60NP=60N，使桿，使桿ABAB沿沿P P力方向作直線力方向作直線平動(dòng)。試用動(dòng)靜法求平動(dòng)。試用動(dòng)靜法求ABAB桿的加速度和角桿的加速度和角之值。之值。 ABCPG答案：答案：215/tan0.653cam s，理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法4.4.如下圖，板的質(zhì)量為如下圖，板

55、的質(zhì)量為m1m1，受水平力，受水平力F F作用，沿水平面運(yùn)動(dòng)，板作用，沿水平面運(yùn)動(dòng)，板與平面間的摩擦系數(shù)為與平面間的摩擦系數(shù)為f f。在板上放一質(zhì)量為。在板上放一質(zhì)量為m2m2的均質(zhì)實(shí)心圓柱的均質(zhì)實(shí)心圓柱，此圓柱對板只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。求板的加速度。，此圓柱對板只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。求板的加速度。OF答案：答案：3)(2121mmgmmfFa5 5勻質(zhì)細(xì)桿彎成圖示形狀，位于鉛垂面內(nèi)，如下圖。知：桿單勻質(zhì)細(xì)桿彎成圖示形狀，位于鉛垂面內(nèi)，如下圖。知：桿單位長度的質(zhì)量為位長度的質(zhì)量為q=0.6kg/mq=0.6kg/m，半徑，半徑r=0.2mr=0.2m。試用動(dòng)靜法求桿在圖。試用動(dòng)靜法求桿在圖示位置由靜止釋放

56、瞬時(shí)軸承處的約束力。（提示：半圓環(huán)質(zhì)心與示位置由靜止釋放瞬時(shí)軸承處的約束力。（提示：半圓環(huán)質(zhì)心與軸的距離）軸的距離）答案：答案：NFNFOyOx79. 4338. 0，Or理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法二者稱為對z軸的慣性積，則慣性力系對x軸的矩為aiiiiirmamFttI切向慣性力iiiiiiiiixixixxzrmzrmFMFMFMMasincos )()()(2nItIII2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體如圖剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，考慮某質(zhì)點(diǎn)i，以軸上任意一點(diǎn)O為簡化中心。有則慣性力系對x軸的矩為：iiiiiiIiiiiiiizymzxmMryrx2sincos a a

57、iiixziiiyzzxmJzymJ令2I a ayzxzxJJM2nnIiiiiirmamF法向慣性力理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法分別稱為對z軸的慣性積，則慣性力系對x軸的矩為法向慣性力切向慣性力2nnIttI iiiiiiiirmamFamFiiiiiiiiixixixxzrmzrmFMFMFMMasincos )()()(2nItIII2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體如圖剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，考慮某質(zhì)點(diǎn)i，以軸上任意一點(diǎn)O為簡化中心。有則慣性力系對x軸的矩為：iiiiiiIiiiiiiizymzxmMryrx2sincos a a iiixziiiyzzxmJzymJ令2I a ayzxzxJJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動(dòng)靜法同理慣性力系對y軸的矩為2I a axzyzyJJM慣性力系對z軸的矩為