黃安基第13章動靜法ppt課件

1、理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法網(wǎng)上作業(yè)系統(tǒng)網(wǎng)上作業(yè)系統(tǒng)1、告知作業(yè)網(wǎng)站的網(wǎng)址：、告知作業(yè)網(wǎng)站的網(wǎng)址：222.18.54.19homework。2、告知學(xué)生用戶的初始密碼都是：、告知學(xué)生用戶的初始密碼都是：123。3、開學(xué)三周之內(nèi)改選過教學(xué)班的學(xué)生，需要同時利用作業(yè)系統(tǒng)的、開學(xué)三周之內(nèi)改選過教學(xué)班的學(xué)生，需要同時利用作業(yè)系統(tǒng)的“選課功能更改一下選課，使作業(yè)系統(tǒng)中的選課與教務(wù)處網(wǎng)站上的選課功能更改一下選課，使作業(yè)系統(tǒng)中的選課與教務(wù)處網(wǎng)站上的選課結(jié)果相同。選課結(jié)果相同。4、開學(xué)后才選課的學(xué)生，可先通過作業(yè)系統(tǒng)提交一份登錄申請，并、開學(xué)后才選課的學(xué)生，可先通過作業(yè)系統(tǒng)提交一份登錄申請

2、，并等候教師審批。等候教師審批。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法13-1 質(zhì)點動靜法質(zhì)點動靜法 13-2 質(zhì)點系動靜法質(zhì)點系動靜法第十三章第十三章 動靜法動靜法13-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動時軸承的附加動反力剛體定軸轉(zhuǎn)動時軸承的附加動反力13-4 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動平衡轉(zhuǎn)子的靜平衡與動平衡理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 本章介紹動力學(xué)的另外一個重要原理達朗貝爾原理。應(yīng)用這一原理，可以把動力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，并利用靜力學(xué)中研究平衡問題的方法來求解。 如圖，人用手推車使車做加速運動過程中，人會感到受到力的作用，amFI 這個力是由于車具有慣性，力圖保持原來的運

3、動狀態(tài)而對人產(chǎn)生的反抗力，稱為慣性力。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法NFFFam0)(amFFN移項FI為慣性力，上式為質(zhì)點的達朗貝爾原理。為慣性力，上式為質(zhì)點的達朗貝爾原理。 從形式上看作用在質(zhì)點上的主動力、約束力和虛加慣性力組成平衡力系，13-1質(zhì)點動靜法質(zhì)點動靜法 如圖所示質(zhì)點的運動，若質(zhì)點分別受到主動力 和約束力 作用，由牛頓第二定律：FNF 這只不過是處理動力學(xué)問題的一種方法，質(zhì)點并未處于平衡狀態(tài)。這種方法稱為動靜法。0INFFF引入慣性力具體應(yīng)用時可以采用投影形式。具體應(yīng)用時可以采用投影形式。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 例例13-1 13-1

4、 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度j j，相對于車廂靜止。求，相對于車廂靜止。求車廂的加速度車廂的加速度a a。 解：選單擺的擺錘為研究對象虛加慣性力： amFI0cossin , 0IFmgF由動靜法, 有tg ga 解得 0ITFFgm 角隨著加速度角隨著加速度a a的變化而變化，當(dāng)?shù)淖兓兓?，?dāng)a a不變時，不變時， 角也不變。角也不變。只要測出只要測出j角，就能知道列車的加速度角，就能知道列車的加速度a。擺式加速度計的原理就是這樣。擺式加速度計的原理就是這樣。理

5、論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法13-2 質(zhì)點系動靜法質(zhì)點系動靜法 該式表明，質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的主動力、約束力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達朗貝爾原理。設(shè)有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對每一個質(zhì)點i，有 ) ,1,2,. ( 0INniFFFiii 把作用于質(zhì)點的所有(主動、約束)力分為外力的合力 ，內(nèi)力的合力 ，那么 )e(iF ) i (iF ) ,1,2,. ( 0I) i ()e(niFFFiii 上式表明，質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的外力、內(nèi)力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 , 0F由于質(zhì)點系的內(nèi)力總是成對存

6、在，且等值、反向、共線，有 FM，F(xiàn)iiOii0)(0)()(因而，有0I)e(iiFF 質(zhì)點系的每一個質(zhì)點平衡，則整個質(zhì)點系受一組平面或空間任意力系作用處于平衡狀態(tài)，質(zhì)點系所受平衡力系滿足平衡條件： , 0)(FMO0)()(I)e(iOiOFMFM 上式表明，作用于質(zhì)點系上的所有外力與虛加在每個質(zhì)點上慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點系達朗貝爾原理的又一表述。 0)()(iiiFFFIie0)()()()()(iOiOiOFMFMFMIie 對整個質(zhì)點系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法對于平面

7、任意力系：對于平面任意力系： 0)()( 0 0I)e(I)e(I)e(iOiOiyiyixixFMFMFFFF對于空間任意力系：對于空間任意力系：0)()( , 00)()( , 00)()( , 0I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(iziziziziyiyiyiyixixixixFMFMFFFMFMFFFMFMFF 實際應(yīng)用時, 同靜力學(xué)一樣選取研究對象, 列平衡方程求解。但需注意一定要把所有外力、慣性力、慣性力矩畫出來。用動靜法求解動力學(xué)問題時，理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 對于質(zhì)點系，每個質(zhì)點均虛加上各自的慣性力，這些慣性力形成一個力系，稱為慣性力系，

8、利用靜力學(xué)的力系簡化理論，求出慣性力系的主矢和主矩，會給解題帶來方便，這里討論剛體平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動時慣性力系的簡化。 該式對任何質(zhì)點系做任意運動都成立，當(dāng)然適用于做平動、定軸轉(zhuǎn)動與平面運動的剛體。主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)，主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)，下面對剛體做平動、定軸轉(zhuǎn)動、平面運動時的慣性力系簡化的主矩進行討論。CeiIiamFFF)(IR以FIR表示慣性力系的主矢，由 和質(zhì)心運動定理0I)e(iiFF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法1、剛體作平動、剛體作平動若選質(zhì)心C為簡化中心，則rCC=0，有：)(IiiOiOamrM 平動剛體的慣性力系可以簡化為

9、通過質(zhì)平動剛體的慣性力系可以簡化為通過質(zhì)心的合力，其力大小等于剛體質(zhì)量與加速度心的合力，其力大小等于剛體質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向相反。的乘積，合力的方向與加速度方向相反。作平動時，每一瞬時剛體上任一點i的加速度ai與質(zhì)心的加速度aC相同，如圖，任選一點O為簡化中心，有0ICMCam,CrCOCOiiarm)(COCarm)(COCamr若將慣性力系向其它點簡化則利用力線平移即可得到向其它點簡化的主矩理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法15質(zhì)量為m的矩形方板用等長且平行的二桿懸掛，如下圖。設(shè)桿長為l，桿的角速度=0，角加速度為，則該瞬時方板慣性力系的主矢的值FIC=

10、 ，主矩的值MIC= 。ABC理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法二、剛體作定軸轉(zhuǎn)動二、剛體作定軸轉(zhuǎn)動 IiFNCOiAiA iM 這里限于研究剛體具有質(zhì)量對稱平面這里限于研究剛體具有質(zhì)量對稱平面N N且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面的情且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面的情況，如下圖。況，如下圖。 通過上圖可將整個剛體的慣性力系從空間慣性力系轉(zhuǎn)化為質(zhì)量對稱平面通過上圖可將整個剛體的慣性力系從空間慣性力系轉(zhuǎn)化為質(zhì)量對稱平面內(nèi)的平面慣性力系。內(nèi)的平面慣性力系。Ai、Ai的慣性力分別向的慣性力分別向N點平移后附加力偶相互抵消。點平移后附加力偶相互抵消。 由于剛體具有質(zhì)量對稱平面由于剛體具有質(zhì)量對

11、稱平面N N且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面，考慮剛體且固定轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱平面，考慮剛體上對稱上對稱AiAi、AiAi兩點。兩點。IOMIRF再將該平面慣性力系向?qū)ΨQ平面的轉(zhuǎn)動中心O即為轉(zhuǎn)軸與對稱平面的交點O簡化，可得到一個慣性主矢 和一個慣性主矩 。niaiaIniFIiFIiFaCNOCOcaIRFIOM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 慣性主矩 應(yīng)等于各質(zhì)點慣性力對O點的力矩和。設(shè)剛體轉(zhuǎn)動的角速度為 ，角加速度為。記 的轉(zhuǎn)動半徑為 ，那么IOMiMiriira 2iinra 相應(yīng)地各質(zhì)點的慣性力2Inii iFmr 方向如圖b）。于是nIRIRCnCCCIRFFnmraa

12、mamF2CamFIRniaiaIniFIiFIiFCNO慣性主矢 可由如下計算：IRF)()()(nIiOIiOIiOIOFMFMFMMOzIOJM)(0)(2iiiiirmrrmiiIirmF 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法即上式中的負號表示慣性力主矩的轉(zhuǎn)向與角加速度相反。 上面兩式表明：剛體定軸轉(zhuǎn)動時，其慣性力系向轉(zhuǎn)動中心簡化為一個力和一個力偶。 其中這個力的大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反，作用線通過轉(zhuǎn)動中心。 這個力偶的矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，作用在垂直于轉(zhuǎn)軸的對稱平面內(nèi)，慣性力矩轉(zhuǎn)向與角加速度的轉(zhuǎn)向相反。CnIRC

13、IRCIOICJFMFMMM)()(nmraamamFCnCCCIR2（2簡化于對稱平面內(nèi)的慣性力也可以向?qū)ΨQ平面內(nèi)任意一點例如質(zhì)心簡化于對稱平面內(nèi)的慣性力也可以向?qū)ΨQ平面內(nèi)任意一點例如質(zhì)心C簡簡化化OzIOJMnmraamamFCnCCCIR2OzIOJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法（1剛體具有垂直于轉(zhuǎn)軸系的質(zhì)量對稱平面；（2以轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對稱平面的交點為簡化中心。特殊情況：（1轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心C，如右圖所示。此時, 0, 0ccar0（2剛體作勻速轉(zhuǎn)動，如右圖所示。此時0IRCmrF得出上述的結(jié)論有兩個限制條件：0CIRamF0OzIOJM同時注意nmeFn2I

14、RCO（=0）e2meCcJCICJMnmraamamFCnCCCIR2OzIOJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法nmraamamFCnCCCIR2CICJMnmraamamFCnCCCIR2（1向轉(zhuǎn)軸向轉(zhuǎn)軸O簡化：簡化：（2向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化OIOJM考慮某桿件作定軸轉(zhuǎn)動考慮某桿件作定軸轉(zhuǎn)動理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法OaROaR 質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤作定軸轉(zhuǎn)動，其角速度為w，角加速度為a，則左圖慣性力系向O點簡化的結(jié)果為（ ），右圖慣性力系向O點簡化的結(jié)果為（ ）。 aaa225 . 1,mRJMmRFmRFOIOInIaa25 . 0,

15、0mRJMFOIOI222)2(LrvgPmaFCCI0aOIOJM)2(1212222LrgPLgPOCmJJCOABCOCvP,rL動量、對動量、對O動量矩、動能分別是多少動量矩、動能分別是多少理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法三、剛體作平面運動三、剛體作平面運動 這里限于研究剛體具有質(zhì)量對稱平面N且剛體平行于此平面運動的情況。把剛體的平面運動視為隨質(zhì)心的平動與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動合成。 這樣，剛體的慣性力系可設(shè)想為分成兩組：一組是牽連慣性力，它的分布情況與剛體以加速度 作平動時相同；CaCaCa2iirmiirmciamniaiaCCacamcJ(b)(a)一組是相對慣性力，它的分

16、布情況與剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動時相同。一組是相對慣性力，它的分布情況與剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動時相同。則由剛體作平動和剛體作定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心的結(jié)果可知：則由剛體作平動和剛體作定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心的結(jié)果可知：前一組慣性力合成為作用在質(zhì)心的一個力，后一組慣性力合成為一個力偶。前一組慣性力合成為作用在質(zhì)心的一個力，后一組慣性力合成為一個力偶。即cIRamFCICJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 在鉛垂平面內(nèi)，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m，兩端A和B分別沿地面和墻滑動，在圖示位置，已知角速度為0，角加速度為a，則慣性力系的主矢大小為（ ），對質(zhì)心C的主矩大小為（ ）。對點O的主矩大小為

17、（ ）。APCCa 2019111105質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓輪在水平面作純滾動，已知輪心的加速度為aC，則系統(tǒng)慣性力系對速度瞬心P的主矩的大小為（ ），對輪緣頂端A的主矩的大小為（ ）。 2amlFIa62mlCmRa5 . 1CmRa5 . 0a122mlACOBa22mlFIn理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法作業(yè)：作業(yè)：今天交上次：全部交作業(yè)今天交上次：全部交作業(yè)布置本次：布置本次：P425P425，習(xí)題，習(xí)題12-2812-28，要求：利用剛體平面運動微分方程提，要求：利用剛體平面運動微分方程提示：分別分析單個剛體，應(yīng)用質(zhì)心運動定理投影、相對質(zhì)示：分別分析單個剛體，

18、應(yīng)用質(zhì)心運動定理投影、相對質(zhì)心的動量矩定理，結(jié)合加速度基點法聯(lián)立求解）心的動量矩定理，結(jié)合加速度基點法聯(lián)立求解）P426P426，習(xí)題，習(xí)題12-3212-32理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法例例13-1 均質(zhì)桿長均質(zhì)桿長l ,質(zhì)量質(zhì)量m, 與水平面鉸接與水平面鉸接, 桿從與平面成桿從與平面成0角位角位置靜止落下。求開始落下時桿置靜止落下。求開始落下時桿AB的角加速度及的角加速度及A點支座反力。點支座反力。2mlFIR , 0nnI maFR （法1選桿AB為研究對象，虛加慣性力系： 解：根據(jù)動靜法，有根據(jù)動靜法，有) 1 ( 0cos , 0I0 FmgFFAA)2(0sin

19、00 FmgFFAA , nInn)3(02cos0)(0 Ml/ , mgFMIAA3 2ImlJMAA注意定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。注意定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。; :由(2)得 mgFnA0sin ; cos23 : 0lg由(3)得。 : 0cos4mgFA代入(1)得理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法020cos2331cos2lgmllmg , cos23g , , 000lt 時法法2：用動量矩定理：用動量矩定理+質(zhì)心運動定理再求解此題：質(zhì)心運動定理再求解此題：解：選解：選AB為研究對象，為研究對象，2cos0lmgJA由動量矩定理，得：由質(zhì)心運動定

20、理： 0cosmgFmaAC00cos4 , sin mgFmgFAnA所以0 此時nAnCFmgma0sin00cos432glaC這里理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法ARCBO1vrO2r 機車的連桿機車的連桿ABAB的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，兩端用鉸鏈連接于主動輪上，兩端用鉸鏈連接于主動輪上，鉸鏈到輪心的距離均為鉸鏈到輪心的距離均為r r，主動輪的半徑均為，主動輪的半徑均為R R。求當(dāng)機車以勻。求當(dāng)機車以勻速速v v直線前進時，鉸鏈對連桿的水平作用力的合力，及直線前進時，鉸鏈對連桿的水平作用力的合力，及A A、B B處處的豎向約束力用動靜法求解）。的豎向約束力用動靜法求解）

21、。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法AOCer 置于水平地面上的半圓柱質(zhì)量為置于水平地面上的半圓柱質(zhì)量為m m，半徑為，半徑為r r，質(zhì)心，質(zhì)心C C距圓距圓心心O O的距離為的距離為e e，對過質(zhì)心，對過質(zhì)心C C且垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為且垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為J J。如半圓柱于圖示位置如半圓柱于圖示位置OCOC水平從靜止開始運動，不計摩擦，水平從靜止開始運動，不計摩擦，求：（求：（1 1試用達朗伯原理動靜法計算初瞬時半圓柱的角試用達朗伯原理動靜法計算初瞬時半圓柱的角加速度；（加速度；（2 2用動力學(xué)普遍定理求質(zhì)心用動力學(xué)普遍定理求質(zhì)心C C運動到最低位置時半運動到最低

22、位置時半圓柱的角速度。圓柱的角速度。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB重為重為P，長為，長為l，以兩根長同為，以兩根長同為l的繩子懸掛在水平的繩子懸掛在水平位置，當(dāng)把位置，當(dāng)把O2B突然剪斷時，求：（突然剪斷時，求：（1A點的加速度；（點的加速度；（2O1A段繩子的拉力；（段繩子的拉力；（3AB桿中點桿中點C點的加速度；（點的加速度；（4） AB桿的角加速度。桿的角加速度。 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 質(zhì)量不計，長為質(zhì)量不計，長為l l的桿的桿ABAB的一端焊接一質(zhì)量為的一端焊接一質(zhì)量為m m的小球的小球A A小球的尺寸可以略去不計），另一端

23、與質(zhì)量也為小球的尺寸可以略去不計），另一端與質(zhì)量也為m m的物塊的物塊B B光光滑鉸接。物塊滑鉸接。物塊B B放在光滑的水平地面上，初始時系統(tǒng)靜止，桿放在光滑的水平地面上，初始時系統(tǒng)靜止，桿ABAB鉛垂，系統(tǒng)由于微小擾動而運動，求桿鉛垂，系統(tǒng)由于微小擾動而運動，求桿ABAB運動至水平位置時：運動至水平位置時：（1 1物塊物塊B B的位移；（的位移；（2 2桿桿ABAB的角速度、角加速度；（的角速度、角加速度；（3 3地地面對物塊面對物塊B B的約束力。的約束力。AB理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法作業(yè)：作業(yè)：今天交上次：全部交作業(yè)今天交上次：全部交作業(yè)布置本次：布置本次：P42

24、5P425，習(xí)題，習(xí)題12-2812-28，要求：利用動靜法，要求：利用動靜法P426P426，習(xí)題，習(xí)題12-3212-32，要求：利用動靜法，要求：利用動靜法P457P457，習(xí)題，習(xí)題13-1713-17，要求利用兩種方法求解，要求利用兩種方法求解:(1):(1)利用剛體平利用剛體平面運動微分方程與運動學(xué)聯(lián)立方法面運動微分方程與運動學(xué)聯(lián)立方法;(2);(2)動靜法。動靜法。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法13-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動時軸承的附加動反力剛體定軸轉(zhuǎn)動時軸承的附加動反力如圖，以軸上任意一點O為簡化中心，所有主動力FR和慣性力系FIR向該點簡化，形成一空間任意平衡力系，

25、列平衡方程為 0000000000IIIRIRyyBxAxyxzAyByxRzBzzyRyByAyyxRxBxAxxMMOBFOAFMMMOAFOBFMFFFFFFFFFFFFF在工程中，繞定軸轉(zhuǎn)動剛體存在動約束反力，這里運用所學(xué)動力學(xué)知識可求出動約束反力，并推出消除動約束反力的條件。由上述5個方程解得軸承的全約束反力，得理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 )()(1)()(1)()(1)()(1IRIIRIIRIIRIRzBzyxRyxByxyRxyBxyxRyxAyxyRxyAxFFOAFMOAFMABFOAFMOAFMABFOBFMOBFMABFOBFMOBFMABF顯然，

26、慣性力沒有沿z軸分量，F(xiàn)Bz與慣性力系無關(guān)，而其他軸承約束力與慣性力系有關(guān)，這里把由于慣性力系的主矢FIR和主矩MIO引起的軸承約束力稱為動約束力，要使之為零，必須有00IIIRIRyxyxMMFF即要使軸承動約束力等于零的條件是：慣性力系的主矢等于零，慣性力系對于x軸和y軸的主矩等于零。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法結(jié)論：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是，轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，剛體對轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零。0, 0 0, 02I2IIRIRaaxzyzyyzxzxCyyCxxJJMJJMmaFmaF所以，要使慣性力系的主矢等于零，必須aC=0，即轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心。要使主矩等于

27、零，必須有Jxz=Jyz=0，即剛體對轉(zhuǎn)軸z的慣性積等于零?？紤] ，應(yīng)有CeiamFF)(IR 使軸承動約束力等于零的條件是：慣性力系的主矢等于零，慣性力系對于x軸和y軸的主矩等于零。這說明什么？理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法如果剛體對通過某點的軸z的慣性積Jxz=Jyz=0等于零，稱該軸為過該點的慣性主軸，通過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸。則上述結(jié)論可表達為：避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件為是，剛體的轉(zhuǎn)軸是剛體的中心慣性主軸。剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且除重力外，不受到其他主動力作用，則剛體可在任意位置靜止，該現(xiàn)象稱為靜平衡。當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心且為慣性主軸時，剛體轉(zhuǎn)動不出現(xiàn)動約束

28、力，該現(xiàn)象稱為動平衡，可以靜平衡的定軸轉(zhuǎn)動不一定出現(xiàn)動平衡，但能夠動平衡的定軸轉(zhuǎn)動剛體肯定能夠?qū)崿F(xiàn)靜平衡。*從上面的分析可以看出，轉(zhuǎn)軸的約束反力由兩部分組成，一部分由主動力引起的，不能消除，稱為靜反力；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為附加動反力，它可以通過調(diào)整加以消除。 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法使附加動反力為零，須有靜反力靜反力附加動反力附加動反力動反力動反力當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時，軸承的附加動反力為零。0IIyxMM0IRIRyxFF0yzzxxzIII0022a a a ayzzxyzzxJJJJ00CyCxMaMa0CCyxz 軸為剛體在O點的慣性主軸

29、；過質(zhì)心理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法例例1 質(zhì)量不計的剛軸以角速度質(zhì)量不計的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，其上固結(jié)著兩個質(zhì)勻速轉(zhuǎn)動，其上固結(jié)著兩個質(zhì)量均為量均為m的小球的小球A和和B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動平衡的？哪些是動平衡的？靜平衡： (b)、 (d)動平衡： ( a)13-4 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動平衡轉(zhuǎn)子的靜平衡與動平衡理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法GrrgGmrGrrFMbGrmrGrMaR2222I2I121 I21 , 0 : )(21 , 0 : )(a aa aa a對對2121 , a

30、aa a例例2 兩個相同的定滑輪如下圖示，開始時都處于靜止，問哪兩個相同的定滑輪如下圖示，開始時都處于靜止，問哪個角速度大？個角速度大？(a) 繩子上加力G(b) 繩子上掛一重G的物體OO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 例13-2 牽引車的主動輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動，設(shè)車輪所受的主動力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個力S、T及驅(qū)動力偶矩M，車輪對于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動而不滑動的條件下，驅(qū)動力偶矩M 之最大值。amRmaFRCI 取輪為研究對象，虛加慣性力系： 解：解：由動靜法，得：aa2ImJMCC) 1

31、 (00 FT , FFIRSx)2(00 SP , FFNy)3(00 MRFM , )F(MICSCOP理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法)3(00)2(00) 1 (00 MRFM , )F(M SP , FF FT , FFICSCNyIRSx由(1)得TFmRFSRaI mRTFSa所以得代入(3)mRTFmRFMRFMSSICS2RTRRFTFRRFMSSS222)()(4)RTRRSPfM22)(把(5)代入(4)得：由(2)得 FN= P +S，要保證車輪不滑動，必需FSf FN =f (P+S) (5)可見，可見，f 越大越不易滑動。越大越不易滑動。OP理論力學(xué)

32、電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 ,21aa 例例13-3 13-3 兩個相同的定滑輪如下圖示，開始時都處于靜止，兩個相同的定滑輪如下圖示，開始時都處于靜止，問哪個角速度大？問哪個角速度大？(b) 繩子上掛一重G的物體O(a) 繩子上加力GO, 01GrMI, 02GrrFMIRI對a）對b）21 Grmr1221aGrrrgGmr)(21222aa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 根據(jù)達朗貝爾原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來建立動力學(xué)方程的方法，稱為動靜法。動靜法舉例動靜法舉例 應(yīng)用動靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。應(yīng)用動靜法既可求運動，例如加速度、角

33、加速度；也可以求力，并且多用于已知運動，求質(zhì)點系運動時的動約束力。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個約束力時，應(yīng)用動靜法求解它們時就方便得多。 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 選取研究對象。原則與靜力學(xué)相同。選取研究對象。原則與靜力學(xué)相同。應(yīng)用動靜法求動力學(xué)問題的步驟及要點：應(yīng)用動靜法求動力學(xué)問題的步驟及要點： 虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進行虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進行 運動分析的基礎(chǔ)上。運動分析的基礎(chǔ)上。 受力分析。畫出全部主動力和約束反力。受力分析。畫出全部主動力和約束反力。 運動分

34、析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。運動分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。 熟記剛體慣性力系的簡化結(jié)果。 列動靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。列動靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補充方程。運動學(xué)補充方程運動量之間的關(guān)系）。建立補充方程。運動學(xué)補充方程運動量之間的關(guān)系）。 求解求知量。求解求知量。 注 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時，只需按 代入即可。ORMFI , IaOOCRJMmaFII , 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 例13-4 質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸

35、的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度軸O 處摩擦不計，繩與輪無相對滑動）。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 , 111IamF 由動靜法： , 0)(FMO列補充方程：aa2211 , raragJrmrmrmrm2222112211a取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶：解：解： 方法1 用達朗伯原理求解 , 222IamFaaJJMOOI 0I22I11I2211OMrFrFgrmgrm02221112211aJramramgrmgrm代入上式理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法方法2 用動量矩定理求解 )

36、( 222211222111JrmrmJrvmrvmLOgJrmrmrmrm2222112211 a所以根據(jù)動量矩定理：2211222211)(dd grmgrmJrmrmt 取系統(tǒng)為研究對象2211)e()(grmgrmFMO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 1212，得由WTT)(2 212121222211222222112JrmrmJvmvmT取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時系統(tǒng)的 gr-mrm rgmrgmsgmsgmW)( 22112211221112gJrmrmrmrmdtd2222112211a 兩邊對時間t求導(dǎo)數(shù)，得方法3 用動能定理求解)(1某確定值CT grmr

37、mCJrmrm)()(222112222112 dtd)grmr(mJ)rmr(mdtd2211222211 任意假定一個初始值理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 例例13-5 13-5 在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪和鼓輪O O均為均質(zhì)物體，各重為均為均質(zhì)物體，各重為G G和和Q Q，半徑均為，半徑均為R R，繩子不可伸長，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計，繩與輪之間無相對滑動，斜面傾角其質(zhì)量不計，繩與輪之間無相對滑動，斜面傾角j j，如在鼓輪上，如在鼓輪上作用一常力偶矩作用一常力偶矩M M，試求：，試求：(1)(1)鼓輪的角加速

38、度？鼓輪的角加速度？ (2)(2)繩子的拉繩子的拉力？力？ (3)(3)軸承軸承O O處的約束力？處的約束力？ (4)(4)圓柱體與斜面間的摩擦力不圓柱體與斜面間的摩擦力不計滾動摩擦）？計滾動摩擦）？理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 解：方法一解：方法一 用動靜法求解用動靜法求解OOOORgQJMaa2I21列出動靜法方程：) 1 (00)( MMR , FFMIOTO , IAAagGF（2取輪A為研究對象，虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC如圖示。（1取輪O為研究對象，虛加慣性力偶)2(0cos0 F , FFTOxx)3(0sin0 FQ , FFTOyyAARgGMa2I

39、21 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法列出動靜法方程：)4(0sin0)( MRFRFR , GFMIATIAC運動學(xué)關(guān)系：OAOAARRaaaaa 將MIA，F(xiàn)IA，MIA及運動學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：gRGQRPMO2)3()sin(2a)5(0sin0 GFFF , FSIATxRGQQRMG FT)3()sin3(代入(2)、(3)、(5)式，得： , cos)3()sin3(RGQQRMGFOx, sin)3()sin3(QRGQQRMGFOya。 RGQGRMG FS)3()sin()6(0cos0 G , FFNy理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程

40、第十三章 動靜法方法二方法二 用動力學(xué)普遍定理求解用動力學(xué)普遍定理求解(1) 用動能定理求鼓輪角加速度。)sin(sin12PRMPRMW)( 1常量CT )( AORRv22222222)3(4 22121221RPQgRgPvgPRgQTOAOgRPQPRMO2)3()sin(2a兩邊對t求導(dǎo)數(shù)： OOOPRMRPQga)sin(2)3(412 1212，得由WTT)sin()3(422PRMCRPQgO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法(2) 用動量矩定理求繩子拉力定軸轉(zhuǎn)動微分方程）TRMRgQOa22RPQQRMPFT)3()sin3( 取輪O為研究對象，由動量矩定理得(

41、3) 用質(zhì)心運動定理求解軸承O處約束力cos0 , TOxxCxFFFMacos)3()sin3(RPQQRMPFOx 取輪O為研究對象，根據(jù)質(zhì)心運動定理：sin0 , yTOyCyFQFFMaQRPQQRMPFOy sin)3()sin3(理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法(4) 用剛體平面運動微分方程求摩擦力)(OASAAR FJRPQPRMPgRPQPRMRgPRRJFAAS)3()sin()3()sin(22122a方法三：用動能定理求鼓輪的角加速度取圓柱體A為研究對象，根據(jù)剛體平面運動微分方程TFOxFOyFSF用達朗貝爾原理求約束力繩子拉力 、軸承O處反力 和 及摩擦

42、力 ）。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 例例13-6 13-6 均質(zhì)圓柱體重為均質(zhì)圓柱體重為G G，半徑為，半徑為R R，無滑動地沿傾斜，無滑動地沿傾斜平板由靜止自平板由靜止自O(shè) O點開始滾動。平板對水平線的傾角為點開始滾動。平板對水平線的傾角為j j ，試求，試求OA=S OA=S 時平板在時平板在O O點的約束力。板的重力略去不計。點的約束力。板的重力略去不計。 解：解：(1) (1) 用動能定理求速度，加速度用動能定理求速度，加速度G圓柱體作平面運動，在初始位置時，處于靜止?fàn)顟B(tài)，故T1=0；在末位置時，設(shè)角速度為，則vC = R , 動能為：222224322121CC

43、vgGRgGvgGT 外力的功：sinGSWi由動能定理 得iWTT12 sin0432GSvgGCsin342gSvC 對 t 求導(dǎo)數(shù)，那么： , sin32gaCasin32 Rg理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法, sin32IGagGFCC列出動靜法方程：SG MOcos G FFOxx0cossin32 , 02sin3GF Ox)sin321 (2GF Oy GG FFOyy0sinsin32 , 0 , 0)(FMOsin3sin32212IGRRgRgGMC(2) 用達朗貝爾原理求約束力取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC 0sincossin32s

44、in3 RGSGRGRGMO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 例例13-7 13-7 繞線輪重繞線輪重G G，半徑為，半徑為R R及及 r r ，對質(zhì)心，對質(zhì)心O O轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為JOJO，在與水平成，在與水平成j j 角的常力角的常力T T 作用下純滾動，不計滾阻，求：作用下純滾動，不計滾阻，求：(1)(1)輪心的加速度；輪心的加速度；(2)(2)分析純滾動的條件。分析純滾動的條件。 解：用達朗伯原理求解解：用達朗伯原理求解 , IOOagGF由達朗貝爾原理，得0)(0)(rRTRFMFMOOCII , 將FIO 、MIO代入上式，可得2)cos(RgGJrRTRaOO

45、繞線輪作平面運動 （純滾動）)(R a RaJMOOOO I理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法0cos , 0IOxFFTFOFTFIcos2)cos(cosRgGJrRTRgGTO2)cos(RgGJRrgGJTOO0sin0TGNFy , 純滾動的條件：F f N sinTGN)sin()cos(2TGffNRgGJRrgGJTFOO)(sin()cos(2RgGJTGRrgGJTfOO理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 13-1. 13-1. 物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m m的兩物塊的兩物塊A A和和B B組成，放在光滑組成，放在光滑水平面上，物體水

46、平面上，物體A A上作用一水平力上作用一水平力F F，試用動靜法說明，試用動靜法說明A A物體對物體對B B物體作用力大小是否等于物體作用力大小是否等于F F ？思考題：思考題：解：0INFFAFmaFNFNN理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法cos2212221IaaaamFBcossintg2121aaa解：解： 13-2. 13-2. 質(zhì)量為質(zhì)量為M M的三棱柱體的三棱柱體A A 以加速度以加速度a1a1向右移動，質(zhì)量為向右移動，質(zhì)量為m m的滑塊的滑塊B B以加速度以加速度a2a2相對三棱柱體的斜面滑動，試問滑塊相對三棱柱體的斜面滑動，試問滑塊B B的慣的慣性力的大小和方

47、向如何？性力的大小和方向如何？思考題思考題理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法 13-3. 勻質(zhì)輪重為G，半徑為 r ，在水平面上作純滾動。某瞬時角速度 ，角加速度為，求輪對質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動慣量，輪的動量、動能，對質(zhì)心C和水平面上O點的動量矩，向質(zhì)心C和水平面上O點簡化的慣性力系主矢與主矩。解：解：思考題思考題)(rgGvgGpC222121CCJvgGTgGrJLCC22,rgGagGFCICagGrJMCIC2222rgGJC222)2(21)(21rgGrgG2243gGrOgGrgGrrgGrJmvrLCCO23222,rgGagGFCIOgGrrgGrgGrFMJMICOC

48、IO232)(22理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法例例13-5 13-5 半徑為半徑為r r的均質(zhì)圓柱形滾子重的均質(zhì)圓柱形滾子重 ，被繩子拉住沿水平，被繩子拉住沿水平面作純滾動，此繩跨過滑輪面作純滾動，此繩跨過滑輪B B不計重量后懸掛重不計重量后懸掛重 為的物為的物體體A A。如重物。如重物A A下降的加速度下降的加速度 大小為大小為2a2a，試求各物體的慣性，試求各物體的慣性力并將他們分別畫于圖中各相應(yīng)物體上。力并將他們分別畫于圖中各相應(yīng)物體上。Aa1G2GAC1GAa2GB【解】【解】因繩長不可伸長，故aaaAH2因滾子作純滾動，故aaaHC21raraCAC1GAa2GB

49、Ca1ICGRagICCMJaaaAH2agG22HD(b)將慣性力系向質(zhì)心C簡化主矢為11ICCGGRaagg主矩為21I12CCGMJrg重物A的慣性力為2I2AGRag理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法例例13-6 13-6 均質(zhì)細桿支承如圖均質(zhì)細桿支承如圖a a所示。已知桿長為所示。已知桿長為l l，重為，重為G G，斜面傾角，斜面傾角 。若桿與水平面交角。若桿與水平面交角 瞬時，瞬時，A A端的加端的加速度為速度為 ，桿的角速度為零，角加速度為，桿的角速度為零，角加速度為 。試求此瞬時桿。試求此瞬時桿上慣性力系的簡化結(jié)果。上慣性力系的簡化結(jié)果。 60 30AaaCAaa

50、ICMIFIeFBABAaC( )CAaAa【解】【解】桿AB作平面運動，可將慣性力系向質(zhì)心C簡化，故需求得質(zhì)心C的加速度 ，以桿端點A為基點，那么Ca)()(CAnCAACaaaa上式中 方向如圖b所示，故 a2021)(2)(laaCAnCA，)(CAACaaa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法因此得此桿慣性力系得主矢為( )III()RCACAePPFaaaFFgg ( )IIeACAPPFaFagg ，式中慣性力系向質(zhì)心簡化得主矩為2I112CCPMJlgaa方向如圖a所示。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法例例13-713-7均質(zhì)棒AB得質(zhì)量為m=4kg，

51、其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖a所示。其中一繩BD突然斷了，求此瞬時AC繩得張力F。ABCD(a)ICM)(CAamgAaFAaCIRxFIRyF(b)a【解】【解】當(dāng)BD繩斷了以后，棒開始作平面運動，則慣性力系的簡化中心在質(zhì)心C上。因瞬時系統(tǒng)的速度特征量均為零，則點加速度為 。以A為基點，有AaCAAnCAnCAACaaaaaa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法CAAnCAnCAACaaaaaa其中 ,l為棒長。a2laCA虛加慣性力系，如圖b所示，有III2CCRxARymlMJFmaFaa，02220)(aaCAJlmllmgFm，那么因 ，得 2121ml

52、JClg23a020mgmlFFya，又NmgF8 . 941得理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法【思考題】 1 1、是非題、是非題（1不論剛體作何種運動，其慣性力系向一點簡化得到的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向。 （ ）對 （2質(zhì)點有運動就有慣性力。（ ）錯（3質(zhì)點的慣性力不是它本身所受的作用力，其施力體是質(zhì)點本身。 （ ）對理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法1 1、選擇題、選擇題 （1設(shè)質(zhì)點在空中，只受到重力作用，試問在下列兩種情況下，質(zhì)點慣性力的大小和方向如何？（a質(zhì)點作自由落體運動；（b質(zhì)點被鉛垂上拋 （ ）Aa與b的慣性力大小相等，

53、方向都鉛直向下 Ba與b的慣性力大小相等，方向都鉛直向上Ca與b的慣性力大小相等，（a向上、（b向下Da與b的慣性力大小相等，（a向下、（b向上B理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法（2如下圖，半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)細圓環(huán)沿水平直線軌道作勻速純滾動，試問應(yīng)如何虛加慣性力系？( )A.虛加慣性力 且 過速度瞬心O，鉛直向下 2IvRmRIRB.虛加慣性力 且 過速度瞬心O，鉛直向上 2IvRmRIRC.虛加慣性力偶矩 ，且為反時針轉(zhuǎn)向 2IOMmRmRvD.慣性力系組成平衡力系D理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法（3如下圖，車頂懸掛一質(zhì)量為m的單擺，當(dāng)車加速度a沿直線

54、加速行駛時，擺向后偏移。用達朗貝爾原理求的小車的加速度a為 ( )cotagaasinga acosga tanagaABCDaaD3 3如下圖，均質(zhì)桿如下圖，均質(zhì)桿ABAB的質(zhì)量為的質(zhì)量為4kg4kg，B B端置于光滑的水平面上端置于光滑的水平面上。在桿的端作用一水平推力。在桿的端作用一水平推力P=60NP=60N，使桿，使桿ABAB沿沿P P力方向作直線力方向作直線平動。試用動靜法求平動。試用動靜法求ABAB桿的加速度和角桿的加速度和角之值。之值。 ABCPG答案：答案：215/tan0.653cam s，理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法4.4.如下圖，板的質(zhì)量為如下圖，板

55、的質(zhì)量為m1m1，受水平力，受水平力F F作用，沿水平面運動，板作用，沿水平面運動，板與平面間的摩擦系數(shù)為與平面間的摩擦系數(shù)為f f。在板上放一質(zhì)量為。在板上放一質(zhì)量為m2m2的均質(zhì)實心圓柱的均質(zhì)實心圓柱，此圓柱對板只滾動而不滑動。求板的加速度。，此圓柱對板只滾動而不滑動。求板的加速度。OF答案：答案：3)(2121mmgmmfFa5 5勻質(zhì)細桿彎成圖示形狀，位于鉛垂面內(nèi)，如下圖。知：桿單勻質(zhì)細桿彎成圖示形狀，位于鉛垂面內(nèi)，如下圖。知：桿單位長度的質(zhì)量為位長度的質(zhì)量為q=0.6kg/mq=0.6kg/m，半徑，半徑r=0.2mr=0.2m。試用動靜法求桿在圖。試用動靜法求桿在圖示位置由靜止釋放

56、瞬時軸承處的約束力。（提示：半圓環(huán)質(zhì)心與示位置由靜止釋放瞬時軸承處的約束力。（提示：半圓環(huán)質(zhì)心與軸的距離）軸的距離）答案：答案：NFNFOyOx79. 4338. 0，Or理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法二者稱為對z軸的慣性積，則慣性力系對x軸的矩為aiiiiirmamFttI切向慣性力iiiiiiiiixixixxzrmzrmFMFMFMMasincos )()()(2nItIII2、定軸轉(zhuǎn)動剛體、定軸轉(zhuǎn)動剛體如圖剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動，考慮某質(zhì)點i，以軸上任意一點O為簡化中心。有則慣性力系對x軸的矩為：iiiiiiIiiiiiiizymzxmMryrx2sincos a a

57、iiixziiiyzzxmJzymJ令2I a ayzxzxJJM2nnIiiiiirmamF法向慣性力理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法分別稱為對z軸的慣性積，則慣性力系對x軸的矩為法向慣性力切向慣性力2nnIttI iiiiiiiirmamFamFiiiiiiiiixixixxzrmzrmFMFMFMMasincos )()()(2nItIII2、定軸轉(zhuǎn)動剛體、定軸轉(zhuǎn)動剛體如圖剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動，考慮某質(zhì)點i，以軸上任意一點O為簡化中心。有則慣性力系對x軸的矩為：iiiiiiIiiiiiiizymzxmMryrx2sincos a a iiixziiiyzzxmJzymJ令2I a ayzxzxJJM理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第十三章 動靜法同理慣性力系對y軸的矩為2I a axzyzyJJM慣性力系對z軸的矩為