建筑-pushover分析03靜力彈塑性--.0

1、第八章 非線性靜力分析程序 Nonlinear Static Analysis Procedures由以下會(huì)員參與制作：ATC40-8.2.1 ATC40-8.2.2.2ATC40-8.2.3-4 ATC40-8.3.1 ATC40-8.3.2 ATC40-8.3.3.1-4ATC40-8.3.3.6-7ATC40-8.4.1.1-2 ATC40-8.4.2 ATC40-8.5.1-3 ATC40-8.5.4 ATC40-8.5.5-6by by by by by by by by by by bybybeddyokok vivieneokok gamebugokok wingfreeokok

2、 fengfangokok guchunbookok woolfokok shuijingokok woolfokok Nealleeokok beddyokokw2439okok這里向他們表示衷心的感謝！8.1 簡介本章將介紹用于評估已建結(jié)構(gòu)性能或者檢驗(yàn)抗震設(shè)計(jì)得分析方法。本章結(jié)構(gòu)如下：8.18.2簡介簡化非線性分析方法8.2.18.2.28.2.38.2.4確定能力（推覆）的步驟確定需求（位移）的步驟檢查（確定）性能（點(diǎn)）的步驟其它事項(xiàng)8.38.48.5程序示例其它分析方法 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)初步不同的分析方法，包括彈性（線性）和非彈性（非線性），都可以用于分析已有結(jié)構(gòu)。彈性分析方法適用于包括規(guī)范

3、規(guī)定的靜側(cè)向力程序（code static lateral force procedures），動(dòng)側(cè)向力程序（code dynamic lateral force procedures）和用需求能力比的彈性方法（elastic procedures using demand capacity ratios）。最基礎(chǔ)的非線性分析方法是完全非線性時(shí)程分析方法，這種方法目前被認(rèn)為是過于復(fù)雜且不切實(shí)際。簡化的非線性分析方法，即非線性靜力分析方法，包括能力譜方法（capacity spectrummethod CSM），使用能力（推覆）曲線折減的反應(yīng)譜曲線的交點(diǎn)來估計(jì)（）最大位移；位移系數(shù)方法（例如，F(xiàn)

4、EMA-273（ATC 1996a），使用推覆分析一個(gè)改進(jìn)的等效位移估計(jì)方法來估計(jì)最大位移；割線方法（例如，洛杉磯 95（COLA 1995），使用替代結(jié)構(gòu)割線剛度來估計(jì)最大位移。本文著重講述通用（in general）非線性靜力（分析）方法，重點(diǎn)是能力譜方法。該方法之前從未被詳細(xì)介紹，它提供了獨(dú)特且嚴(yán)格的處理位移增大和需求折減的方法（？It provides a particularly rigorous treatment of the reduction of seismic demand for increasing displacement）。位移系數(shù)方法被作為另一個(gè)備選方法將在本章

5、進(jìn)行簡要介紹。這些方法將在 8.2 節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹，在 8.3 節(jié)將給出一個(gè)實(shí)例。其它可用的分析方法將在 8.4 節(jié)進(jìn)行討論。盡管一個(gè)彈性分析可以就結(jié)構(gòu)彈性能力給出一個(gè)很好的指標(biāo)并且可以顯示何處將首先發(fā)生屈服，但是它不能機(jī)構(gòu)破壞也無法計(jì)算構(gòu)件屈服后的結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布（？）。非彈性分析方法通過確認(rèn)模型破壞和累積倒塌的可能性（the potential forprogressive collapse）幫助我們演示結(jié)構(gòu)實(shí)際中是如何工作的。使用非彈性方法設(shè)計(jì)評估是一種嘗試，它幫助工程師更好的理解結(jié)構(gòu)在作用下的反應(yīng)，而這種分析已經(jīng)超出彈性能力分析的范疇。非彈性分析方法可以解決規(guī)范和彈性方法無法解決的一些問

6、題。能力譜方法是一種非線性靜力方法，它提供了將結(jié)構(gòu)力位移能力曲線（例如，pushover 曲線）與用反應(yīng)譜表示的需求曲線相比較的作圖方法，是評估、改進(jìn)已有混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)非常有用的工具。該作圖方法可以清楚的反映結(jié)構(gòu)對地震地面運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)，并且，就像第六章所述，它能夠就不同的結(jié)構(gòu)修正方案比如提高剛度或者強(qiáng)度對結(jié)構(gòu)反映的影響，提供快捷并且清晰的圖示。8.2 簡化非線性分析方法基于性能設(shè)計(jì)方法的兩個(gè)關(guān)鍵要素是需求（demand）和能力（capacity）。簡而言之，需求（demand）代表地面運(yùn)動(dòng)，能力（capacity）代表結(jié)構(gòu)抵抗需求的能力（ability），性能（performance）依賴

7、于能力滿足需求的方式。換句話說，結(jié)構(gòu)必須具有抵抗需求的能力，即為結(jié)構(gòu)的性能與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)相一致。簡化的非線性分析使用推覆（pushover）方法，例如能力譜方法（CSM）位移系數(shù)方法，需要確定三個(gè)基本要素：能力（capacity），需求（demand）或者位移（displacement），性能（performance）。這三個(gè)要素將簡要討論如下：能力（capacity）：結(jié)構(gòu)的全部能力由構(gòu)成結(jié)構(gòu)的全部構(gòu)件的強(qiáng)度變形能力構(gòu)成。為了確定（結(jié)構(gòu)）彈性范圍以外的能力，需要運(yùn)用一些非線性分析方法，如推覆（pushover）方法。推覆方法通過疊加一系列連續(xù)的線性分析從而近似得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的力位移能力曲線。

8、即在結(jié)構(gòu)上施加一個(gè)（不斷增加的）側(cè)向分布力使得結(jié)構(gòu)構(gòu)件不斷屈服，構(gòu)件屈服以后其承載力降低用修正結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的辦法來模 擬，如此反復(fù)，直到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或者達(dá)到預(yù)期的限值。這個(gè)過程將在 8.2.1 節(jié)進(jìn)行更加詳細(xì)的討論。對于平面結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算機(jī)程序可以直接模擬非線性行為而獲得推覆曲線。由推覆分析得到的能力曲線可以近似結(jié)構(gòu)超出其彈性限值后的行為。需求（demand）或者位移（displacement）：過程中的地面運(yùn)動(dòng)將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的（復(fù)雜的）水平位移分量。追蹤結(jié)構(gòu)在每一時(shí)間步的運(yùn)動(dòng)以確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求已經(jīng)被證明是不現(xiàn)實(shí)的。傳統(tǒng)的線性分析方法用側(cè)向力水平代表設(shè)計(jì)條件，而非線性方法更加簡單直接地使

9、用一系列側(cè)向位移作為設(shè)計(jì)條件。對于一個(gè)給定的結(jié)構(gòu)和地面運(yùn)動(dòng)，確移需求就是在地面運(yùn)動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)。性能（performance）：能力曲線需求位移被定義以后，就可以對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行檢查了。性能檢查就是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件在結(jié)構(gòu)超過用位移需求表示的性能目標(biāo)時(shí)是否破壞。下面三個(gè)部分將給出用能力譜方法位移系數(shù)方法確定能力，需求性能的具體步驟。這兩個(gè)方法除了在確定需求位移時(shí)稍有區(qū)別外，其它步驟非常相似。8.2.1 確定能力曲線的步驟Pushover 曲線可以表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的抗震能力。使用基底剪力和頂點(diǎn)位移來描畫結(jié)構(gòu)的力位移曲線是最便利的方法。一些非線性計(jì)算機(jī)程序（如 DRAIN2owell et.

10、al.1992）可以不需要迭代而直接進(jìn)行 Pushover 分析，下面描述的方法對于這樣的程序不適用。當(dāng)使用線性計(jì)算機(jī)程序（如 ETABS（CSI1995），SAP90（CSI 1992），RISA（RISA 1993）時(shí)，下面描述的過程可以用于構(gòu)建 Pushover 曲線：注：能力曲線適用于以第一振型為主、基本周期不超過 1s 的結(jié)構(gòu)，對于基本周期長于 1s 的更柔性的結(jié)構(gòu)，分析中需要考慮更高振型的參與作用。1.按照第九章的建模規(guī)則建立結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)模型，其基礎(chǔ)部分按照第十章的原則建模。按照第九章中的定義，將模型中的構(gòu)件區(qū)分為主要構(gòu)件和次要構(gòu)件。 給結(jié)構(gòu)施加與質(zhì)量和基本振型乘積成比例的水平作用

11、力，本分析中同時(shí)應(yīng)該包含重力荷載。注：根據(jù)不同的分析方法， Pushover 分析也有不同的表現(xiàn)方式（ e.g.2.3.Seneviratna and Krawinkler 1994, Moehle1992）。Pushover 分析的過程是：按照指定的加載模式，對結(jié)構(gòu)施加逐漸遞增的水平推力，直到結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。在 Pushover 分析中可能有多種側(cè)向力分布方式，下面給出五種側(cè)向分布模式的例子，第三種分布被認(rèn)為是一種基本方法；第四種分布適用于有薄弱樓層的結(jié)構(gòu)；第五種分布適用于較高的結(jié)構(gòu)或者可能導(dǎo)致多種振型共同影響的不規(guī)則結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)頂層施加一個(gè)水平集中力（一般僅針對于單層結(jié)構(gòu)）；按照規(guī)范對結(jié)

12、構(gòu)各層施加按比例分配的側(cè)向力，不考慮頂部集中力 F11.2.x / å wx hx V ）。（i.e., F3.給結(jié)構(gòu)施加與結(jié)構(gòu)質(zhì)量和彈性模型的第一振型乘積成比例的側(cè)向力（i.e., Fw fx / å wxfx V ）。能力曲線一般用來表現(xiàn)以基本振型為主的結(jié)構(gòu)的第一模態(tài)反應(yīng)，對基本振動(dòng)周期不超過1s 的結(jié)構(gòu)都適用。與 3 一樣，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到第一次屈服。在結(jié)構(gòu)屈服之后，每一次水平力的增量都要調(diào)整，以保證與結(jié)構(gòu)變形一致。與 3 和 4 相同，但需要包括在根據(jù)第一振型為主的側(cè)向力及位移繪制結(jié)構(gòu)的能力曲線的過程中，判斷結(jié)構(gòu)單根構(gòu)件屈服時(shí)的高階振型參與作用。這個(gè)高階振型參與作用可以

13、通過進(jìn)行高階 Pushover 分析來確定（i.e., 與相應(yīng)振型而不是基本振型成比例的逐漸增加的荷載來確定結(jié)構(gòu)的彈塑性行為）。因?yàn)楦唠A的振型同時(shí)進(jìn)行推和拉的作用以維持其振型？計(jì)算容許內(nèi)力，將豎直與水平荷載進(jìn)行組合；調(diào)整水平力，使一些構(gòu)件（或一組構(gòu)件）的壓應(yīng)力控制在其容許強(qiáng)度的10以內(nèi)。4.5.4.5.注：這些構(gòu)件可能是：受彎框架的連接件，支撐框架的壓桿，或者剪力墻。當(dāng)達(dá)到它的容許強(qiáng)度時(shí)，這些構(gòu)件被認(rèn)為是無法再承擔(dān)增加的水平荷載。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中一般有很多這種構(gòu)件，對每一個(gè)構(gòu)件的屈服過程都進(jìn)行分析既浪費(fèi)時(shí)間也是沒有必要的。所以在這種情況下，具有相同或相近屈服點(diǎn)的構(gòu)件會(huì)被歸于同一組。大多數(shù)結(jié)構(gòu)在 1

14、0 步以內(nèi)都可以分析完全，很多簡單的結(jié)構(gòu)只需要 3到 4 步就可以結(jié)束分析。6.基底剪力和頂點(diǎn)位移；彎矩和轉(zhuǎn)角也是有效的，因?yàn)樗鼈儠?huì)在檢查結(jié)構(gòu)性能的時(shí)候被用到。對屈服的構(gòu)件采用零剛度（或很小的剛度）對模型進(jìn)行修正。將施加新的增量后的水平力作用在修正后的結(jié)構(gòu)上，直到另一根構(gòu)件（或一組構(gòu)件）屈服；注7.8.注：在一個(gè)新增量開始和前一個(gè)增量結(jié)束的時(shí)候，構(gòu)件上實(shí)際的力和轉(zhuǎn)角應(yīng)該是相等的，然而，水平荷載每一次增量施加的過程都是一個(gè)從零初始狀態(tài)開始的分析。因此，為確定下一個(gè)構(gòu)件何時(shí)屈服，需要將現(xiàn)有分析中的力加到前面所有分析產(chǎn)生的力的總和上去。類似地，為了確定構(gòu)件的轉(zhuǎn)角，也需要將現(xiàn)有分析中的轉(zhuǎn)角數(shù)值與以前分

15、析中的轉(zhuǎn)角數(shù)值進(jìn)行疊加。9.將水平荷載和相應(yīng)的頂點(diǎn)位移的增量與所有前面分析產(chǎn)生的數(shù)值進(jìn)行疊加后，給出基底剪力和頂點(diǎn)位移的累積值。重復(fù)第 7，8 和 9 步，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到最終極限狀態(tài)，如：由于 P-影響導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；變形在相當(dāng)程度上超過預(yù)計(jì)的性能水準(zhǔn)；一個(gè)構(gòu)件（或一組構(gòu)件）的側(cè)向變形達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，開始發(fā)生如第 9.5 節(jié)中定義的10.明顯的強(qiáng)度；或者是某一構(gòu)件（或一組構(gòu)件）的側(cè)向變形達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去重力承載能力，見 9.5 節(jié)中定義。圖 8.1 中所示的是典型的能力曲線。（圖 8.1，能力曲線：從左至右，側(cè)向荷載增量，分析段，構(gòu)件的屈服點(diǎn)）注：一些工程師更傾向于在結(jié)構(gòu)達(dá)到上述假設(shè)

16、的終止點(diǎn)后繼續(xù)繪制結(jié)構(gòu)的能力曲線，以便理解這種假定所有薄弱構(gòu)件被改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)行為。Exc.在一些特定的情況中，某些構(gòu)件失去全部或者大部分的水平承載能力， 但仍可以繼續(xù)承擔(dān)變形的要求，此時(shí)分析仍可以繼續(xù)下去。最典型的例子是剪力墻的雙拱部位，這個(gè)地方不需要承擔(dān)豎向荷載。這種相當(dāng)于水平荷載重分布的行為， 可以按照第 11 步所描述的那樣來進(jìn)行精確的建模。也可以用這種方式對那些逐步退化的構(gòu)件進(jìn)行建模。但模擬這種行為需要估測所有的荷載，考慮預(yù)期行為的可靠性，仔細(xì)檢查構(gòu)件性能的所有方面。11. 精確模擬整體的強(qiáng)度。如果結(jié)構(gòu)在第 10 步達(dá)到了側(cè)向變形極限，便會(huì)停止加載，此時(shí)會(huì)有一個(gè)或者一組構(gòu)件已經(jīng)無法繼續(xù)

17、承擔(dān)大部分或所有的荷載， 即其強(qiáng)度已明顯 ，然后這根（批）構(gòu)件的剛度會(huì)減少，或者消失，見 9.5 節(jié)。從第 3 步開始再建立新的能力曲線。建立盡可能多的 Pushover 曲線，可以更充分地表現(xiàn)強(qiáng)度喪失的全過程。圖 8.2 中以三條不同的能力曲線為例子表現(xiàn)這個(gè)過程。（圖 8.2，模擬強(qiáng)度所需的多重能力曲線：能力曲線 1：第一個(gè)強(qiáng)度顯著點(diǎn)，在此點(diǎn)處停止繪制能力曲線，對的構(gòu)件進(jìn)行修正，開始繪制新的能力曲線，能力曲線 2能力曲線 2：能力曲線 2的第一個(gè)強(qiáng)度顯著點(diǎn)，在此點(diǎn)處停止繪制能力曲線，對退化的構(gòu)件進(jìn)行修正，開始繪制新的能力曲線，能力曲線 3能力曲線 3：此點(diǎn)表示能力曲線 3中的結(jié)構(gòu)模型達(dá)到極限

18、狀態(tài)，例如失穩(wěn)；過大的變形或者一個(gè)或一組構(gòu)件達(dá)到側(cè)向變形極限，失去重力荷載承載能力，曲線在此點(diǎn)終止。）繪制最終的能力曲線，從第一條曲線開始，在與初始剛度相對應(yīng)的位移處過渡到第二條曲線，依此類推。這條曲線將為鋸齒狀曲線，如圖 8.3 所示。（圖 8.3，模擬整體強(qiáng)度的能力曲線：（左右）能力曲線1，能力曲線2，能力曲線3，實(shí)線表示的鋸齒狀能力曲線）注：模擬整體強(qiáng)度需要仔細(xì)的考慮和判斷，如果模型中的強(qiáng)度超過20，那么構(gòu)件的實(shí)際預(yù)期行為將要被仔細(xì)的檢查。另外，還需要結(jié)合一系列假定的反應(yīng)，來檢查建模中假定的需求位移的敏感性。8.2.2確定需求（位移）的步驟注釋：得到一條已有結(jié)構(gòu)的能力曲線對工程師來說是非

19、常有用的，因?yàn)檫@個(gè)過程將使工程師深入了解結(jié)構(gòu)的性能特點(diǎn)從而可以對結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行改進(jìn)。然而，對于一個(gè)給定的性能目標(biāo)，判斷已有結(jié)構(gòu)或者需改進(jìn)的結(jié)構(gòu)方案是否達(dá)到，就必須估計(jì)給定地面運(yùn)動(dòng)條件下結(jié)構(gòu)的可能的最大位移(the probableum displacement forthe specified ground motion must be estimated)。盡管這些年來，研究花費(fèi)大量精力研究這種簡化方法，（如本手冊、FEMA-273（ATC 1996a）、LAs Division 95（COLA 1995），對新型孤立、高阻尼結(jié)構(gòu)的研究，以及在其它私立大學(xué)的研究）但至今仍沒有形成一個(gè)公認(rèn)的方法

20、。本手冊編撰委員會(huì)傾向于能力譜方法，主要因?yàn)樵摲椒ǔ浞掷媚芰η€(themethod involves continued and significant use of the capacity curve)并且該方法還能夠間接地幫助結(jié)構(gòu)方案的改進(jìn)（詳見第六章）。另外，近期位于布法羅的紐約州立大學(xué)未的研究表明，按照能力譜方法的原則，由能力曲線和基于與本章所用類似的粘滯阻尼假定得到的折減反應(yīng)譜相交得到的最大位移和時(shí)程分析得到的最大位 移誤差僅在 10以內(nèi)。（？）FEMA-273 用彈性位移乘以系數(shù)得到設(shè)計(jì)位移?？紤]到地面運(yùn)動(dòng)、材料性質(zhì)、結(jié)構(gòu)構(gòu)件模型的變異性，在多數(shù)情況下由該方法得到的結(jié)果與能力

21、譜方法得到的結(jié)果不同也是可以接受的。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的整體考慮，尤其是對已有結(jié)構(gòu)，工程師自己的判斷能力是不可替代的?？梢灶A(yù)見在不遠(yuǎn)的將來，會(huì)出現(xiàn)一種公認(rèn)的簡化非線性分析方法，該方法集合程序化的能力譜計(jì)算并具有簡便、自適應(yīng)等特點(diǎn)。（？）為了按照給定性能水平進(jìn)行判斷，就必須在能力曲線上找到一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)對應(yīng)的位移且滿足需求。本節(jié)將給出獲得這個(gè)位移的兩種方法。8.2.2.1 節(jié)介紹能力譜方法。該方法的基本思路是在能力譜曲線上用作圖法找到一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)同時(shí)也在根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行折減后得到的需求反應(yīng)譜上。（？）能力譜方法中，能力譜上反映需求位移的點(diǎn)稱為性能點(diǎn)。該點(diǎn)表示結(jié)構(gòu)抗震能力與地面運(yùn)動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)抗震需求

22、相等。FEMA-273(ATC 1996a)使用的方法通常稱為系數(shù)方法，該方法將在 8.2.2.2 節(jié)介紹。系數(shù)方法基于對不同類型單自由度模型時(shí)程分析結(jié)果的統(tǒng)計(jì)。系數(shù)方法中需求位移被稱為目標(biāo)位移。注釋：由給定抗震需求給出的位移估計(jì)可以使用一個(gè)叫做等效位移近似的簡便方法。如圖 8-4 所示，這個(gè)近似是基于假定：如果結(jié)構(gòu)保持完全彈性，非彈性譜位移和結(jié)構(gòu)彈性位移相同。在一般情況下，尤其是結(jié)構(gòu)最大周期 T>1.0 秒，這一簡單近似得到的等效位移估計(jì)與能力譜方法系數(shù)方法得到的結(jié)果較為接近。在其它情況下，尤其是對于短周期結(jié)構(gòu)（T<0.5 秒），用等效位移近似得到的位移將小于能力譜方法系數(shù)方法得

23、到的結(jié)果。在能力譜方法中，通常使用等效位移近似對初始性能點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，詳見本章8.2.2.1.2 節(jié)8.2.2.1.3 節(jié)。使用位移系數(shù)方法得到的目標(biāo)位移等于使用的不同系數(shù)進(jìn)行等效位移近似得到的位移。（？）8.2.2.1能力譜方法理論推導(dǎo)性能點(diǎn)的位置必須滿足兩個(gè)關(guān)系：1)該點(diǎn)必須在能力曲線上，使其能夠反映結(jié)構(gòu)在給 移上的性能；2)該點(diǎn)必須在由 5阻尼比彈性設(shè)計(jì)需求譜折減得到的需求譜曲線上，使其能夠反映結(jié)構(gòu)在相同結(jié)構(gòu)位移下的非線性需求。根據(jù)這一要求， 譜折減系數(shù)將由等效阻尼表示。等效阻尼的近似值是基于能力曲線形狀、位移需求估計(jì)值和滯回環(huán)計(jì)算得到的。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的滯回曲線不可避免的將存在諸如退 化、

24、滯后等缺陷，等效阻尼值將由等效粘滯阻尼值經(jīng)過理論折減得到。通常情況下，判斷性能點(diǎn)需要進(jìn)行檢驗(yàn)誤差分析，使之滿足上述兩條判據(jù)。然而，本節(jié)介紹的三個(gè)不同方法均對此迭代方法進(jìn)行了簡化標(biāo)準(zhǔn)化。這些變通的方法都是基于同樣的概念數(shù)學(xué)關(guān)系，區(qū)別僅存在于它們所使用的分析作圖的手段。（？）本節(jié)內(nèi)容如下所示：方法的理論推導(dǎo)（8.2.2.1.1 節(jié)） 該部分包括方法的理論基礎(chǔ)公式推導(dǎo)。讀者學(xué)習(xí)時(shí)需要仔細(xì)理解本節(jié)提供的理論背景。本節(jié)不提供獲得性能點(diǎn)的具體步驟，如需具體步驟，請?zhí)^本節(jié)直接閱讀下面三節(jié)內(nèi)容，方法 A-C 將最低限度的使用數(shù)學(xué)關(guān)系。（？）方法 A（8.2.2.1.2 節(jié)） 本節(jié)是 8.2.2.1.1 節(jié)介

25、紹的概念關(guān)系的最直接應(yīng)用。方法 A 實(shí)際上是迭代方法，可以非常方便的使用表單進(jìn)行計(jì)算。該方法與其說是作圖方法不如說是一種（計(jì)算）分析方法。它非常適合初學(xué)者使用，因?yàn)樗腔纠碚摰淖钪苯討?yīng)用，也是最容易理解的方法。方法 B（8.2.2.1.3 節(jié)） 本節(jié)方法將能力曲線簡化為雙線性曲線（雙折線），使得通過較少迭代就可以得到性能點(diǎn)。和方法 A 類似，方法 B 也是一種偏（計(jì)算） 分析的方法。使用表單程序進(jìn)行分析將較為方便。方法 B 在計(jì)算過程中不如方法 A 顯得一目了然。方法 C（8.2.2.1.4 節(jié)） 本節(jié)方法將使用純粹作圖得到性能點(diǎn)。能力譜方法的最初設(shè)想一樣，方法 C 將使用 8.2.2.1.

26、1 節(jié)介紹的概念數(shù)學(xué)公式。本方法使用手算最為簡便，如果使用表單程序計(jì)算反而不夠簡潔。本方法計(jì)算過程最不透明（？）。注釋：用戶通過學(xué)習(xí)以上三種方法，將對能力譜方法產(chǎn)生深刻理解。當(dāng)然，其它數(shù)學(xué)計(jì)算和作圖方法也會(huì)幫助用戶理解其它分析方法。（廢話）8.2.2.1.1 能力譜方法理論推導(dǎo)把能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜能力曲線，即為基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線，能力譜曲線，即為用度-位移反應(yīng)譜（ADRS）表示的能力曲線。使用能力譜方法必須首先將（V - D ）能力曲線轉(zhuǎn)化為（ Sa - Sd ）能力譜曲線。轉(zhuǎn)化所需公式如下：éùNêå(wifi1 )g úPF = &#

27、234;ú(8-1) i=11Nê()g úåi i1w f2êúë i=1ûù2éNêå(wifi1 )g ú=ë i=1ûa(8-2)1éù éùNN()å wgåi i1w fg2êú êúië i=1û ë i=1û= V WS(8-3)aa1Droof=PFfSd(8-4)1 roof ,1其中：P

28、F1 ： 一階振型參與系數(shù)；a1 ：一階振型質(zhì)量系數(shù)；wi g ： i 層質(zhì)量；fi1 ：N ：V ：一階振型在 i 層的振幅；第 N 層，結(jié)構(gòu)主體最大層數(shù)；基地剪力Droof ：Sa ：Sd ：頂點(diǎn)位移（V Droof 構(gòu)成能力曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)）；譜度；譜位移（ Sa Sd 構(gòu)成能力譜曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)）。8.5 節(jié)給出了結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的相關(guān)概念和公式，那些內(nèi)容能夠幫助我們理解參與系數(shù)質(zhì)量系數(shù)的概念。正如圖 8-5 所示：參與系數(shù)和質(zhì)量系數(shù)的分布和相對層間位移沿結(jié)構(gòu)高度的分布很相似。例如，當(dāng)振型質(zhì)量系數(shù)a » 0.8 ，PF1froof ,1 » 1 時(shí)，層間位移沿高度為線性分布

29、。將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線的常用方法是：1）用公式(8-1)(8-2)計(jì)算振型參與系數(shù) PF1 振型質(zhì)量系數(shù)a1 ；2）對于能力曲線中的每一個(gè)點(diǎn)的V Droof 值，用公式(8-3)(8-4)計(jì)算相應(yīng)的 Sa Sd 值。絕大部分的工程師習(xí)慣使用傳統(tǒng)的 Sa T 反應(yīng)譜而不習(xí)慣使用 Sa Sd 的表達(dá)方式。圖 8-6 給出了傳統(tǒng)的 Sa T 反應(yīng)譜 Sa Sd 反應(yīng)譜。 Sa Sd 反應(yīng)譜中從原點(diǎn)開始的射線上的點(diǎn)具有相同的周期，在 Sa Sd 反應(yīng)譜中任意一點(diǎn)對應(yīng)的周期T 可以用公式T = 2p (Sd / Sa )求得。而在傳統(tǒng)的 Sa T 反應(yīng)譜中，譜位移 Sd 可1/ 2以通過公式 Sd

30、 = SaT / 4p 求得。22圖 8-7 給出了同一能力譜曲線在圖 8-6 所示的反應(yīng)譜表達(dá)形式下的情況。在能力譜曲線中，周期T1 從開始一直保持到 A 點(diǎn)，到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，周期變?yōu)門2 。這表明結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生非彈性位移，從而結(jié)構(gòu)周期變大了。周期增大反映在傳統(tǒng) Sa T 反應(yīng)譜中非常清楚，但是在 Sa Sd 反應(yīng)譜中也可以很清楚的表示出來。只要我們記住在起于原點(diǎn)的射線上的點(diǎn)表示相同的周期。（表達(dá)不清楚）（812 頁的圖表我沒有翻譯）圖 8-8 幫助我們進(jìn)一步理解 Sa Sd 反應(yīng)譜的格式。圖中 1 點(diǎn)2 點(diǎn)在兩條反應(yīng)譜曲線上，但是兩點(diǎn)都在過原點(diǎn)的射線上，就像圖中給出的計(jì)算結(jié)果所示，兩端都對應(yīng)

31、周期 0.5 秒。圖中 3 點(diǎn)對應(yīng)周期為 1 秒。對于 pushover 分析給出的能力譜曲線所示，結(jié)構(gòu)的彈性周期為 0.5 秒，當(dāng)結(jié)構(gòu)被推到 3 點(diǎn)，對應(yīng)的譜位移為 3.95 英寸（進(jìn)入非彈性位移）是結(jié)構(gòu)的周期就增大到了 1 秒。（按照原文翻譯有些羅嗦）建立折線表示的能力譜折線表示的能力譜可以用來估計(jì)等效阻尼譜的折減（be needed to）。建立雙折線需要定義點(diǎn)（ api ， d pi ），該點(diǎn)被定義為擬性能點(diǎn)，是工程師為了做出折減需求反應(yīng)譜而估計(jì)的。如果折減反應(yīng)譜于能力譜在擬性能點(diǎn)（ api ， d pi ）相交，那么該點(diǎn)就是性能點(diǎn)。通常需要多次修正才可以得到性能點(diǎn)，因此，第一次估計(jì)的

32、擬性能點(diǎn)就用（ ap1 ， dp1 ）表示，第二次估計(jì)的就用（ ap 2 ， dp 2 ）表示，依此類推。對于下面將要講到的三個(gè)方法都對于擬性能點(diǎn)（ ap1 ，dp1 ）的估計(jì)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。通常情況下，可以使用“等效位移估計(jì)”的辦法來確定擬性能點(diǎn)（ ap1 ，d p1 ）。圖 8-9 給出了雙折線表示的能力譜的范例。首先，按照初始剛度作一條斜直線，然后過擬性能點(diǎn)（ api ， d pi ）作第二條斜直線交第一條直線于擬性能點(diǎn)（ ay ， dy ）點(diǎn)，使得圖中所示兩塊面積 A1 = A2 ，也就是使得雙折線與能力譜曲線所圍兩塊面積相等。對鋸齒狀的能力曲線，取擬性能點(diǎn)（ api ， d pi

33、） 所在曲線確定初始剛度，如圖 8-10 所示。估計(jì)阻尼當(dāng)?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼可以視為結(jié)構(gòu)固有的粘滯阻尼和滯回阻尼的疊加。滯回阻尼與滯回環(huán)所圍的面積（也就是滯回耗能）有關(guān)，滯回環(huán)一般是力（基底剪力）結(jié)構(gòu)位移曲線。有文獻(xiàn)指出滯回阻尼可以用等效粘滯阻尼表示。等效粘滯阻尼 beq 與最大位移 d pi 有關(guān)可以用下面的公式進(jìn)行估計(jì)：beq= b0 + 0.05(8-5)其中，b0 ：0.05：用等效粘滯阻尼表示的滯回阻尼；結(jié)構(gòu)粘滯阻尼，通常認(rèn)為是常量，0.05。等效粘滯阻尼 b0 可以用下式計(jì)算（Chopra 1995）：1 EDb =(8-5a)04p Eso其中，ED ：阻

34、尼耗能；Es ：o最大應(yīng)變能。式(8-5a)中 ED Es 的物理意義如圖 8-11 所示。 ED 為結(jié)構(gòu)在一個(gè)滯回環(huán)中所o耗散的能量，也就是，滯回環(huán)一圈所包圍的面積。 Es 為與滯回環(huán)有關(guān)的最大應(yīng)變o能，即為圖中陰影所示三角形的面積。根據(jù)圖 8-11，8-12，8-13，阻尼耗能 ED 可以通過求面積得到：ED = 4×(圖 8-12圖 8-13 中陰影部分面積)= 4( api d pi - 2 A1 - 2 A2 - 2 A3 )= 4( api d pi - aydy - (dpi - dy )(api - ay ) - 2dy (api - ay ) )= 4( api d

35、pi - dyapi )根據(jù)圖 8-11，最大應(yīng)變能 Es 可由下式得到：o= api d piEso2= keffective dpi2注釋：我們注意到 Es 還可以由 Esoo2 得到。因此，等效粘滯阻尼 b0 也可以寫成：4 (apidpi - dyapi ) 2 apidpi - dyapi =14pb =0pa da d2pi pipi pi= 0.637(api dpi - dyapi )b0a dpi pi當(dāng)?shù)刃д硿枘?b0 用臨界阻尼百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，上式改寫為：63.7(api dpi - dyapi )b0 =(8-6)a dpi pi因此，等效粘滯阻尼 beq 可以寫成：6

36、3.7(api d pi - dyapi )beq= b0 + 5 =+ 5(8-7)a dpi pi按式(8-7)得到的等效粘滯阻尼 beq 以后，可以用 NewmarkHall 1982 年給出的公式估計(jì)譜折減系數(shù)。如圖 8-14 所示，用譜折減系數(shù)將 5阻尼的彈性反應(yīng)譜折減為臨界阻尼值大于 5的折減反應(yīng)譜。對于阻尼值小于 25的情況，用式(8-7) NewmarkHall 公式計(jì)算得到的譜折減系數(shù)與 FEMA 手冊中的類似系數(shù)較為一致。（譜折減系數(shù)在其它文獻(xiàn)中稱為阻尼系數(shù)，用 B 表示，它等于1 SR ，詳見下面的注釋。）采用阻尼系數(shù)的那些委員會(huì)規(guī)定：在高阻尼情況下反應(yīng)譜不應(yīng)該被折減，

37、當(dāng)阻尼大于 25時(shí)，應(yīng)該通過判斷確定是否需要使用阻尼系數(shù)（？），與此同時(shí)，他們還規(guī)定了等效粘滯阻尼 beq 不得大于 50。注釋：本手冊使用譜折減系數(shù) SR 的概念。然而譜折減系數(shù) SR 和阻尼系數(shù)( B = 1 SR )的概念都在本節(jié)使用(?carry through)。譜折減系數(shù)的概念在文獻(xiàn)中應(yīng)用的比較廣泛，但是阻尼系數(shù)的概念在另外一些規(guī)范里面經(jīng)常使用，如 UBC 1991、UBC 1994、FEMA 和 NEHRP 1994 年版。阻尼系數(shù) B ，被用于折減 5%阻尼比反應(yīng)譜，不能將其與阻尼b理想滯回環(huán)（對于起來。阻尼系數(shù) B 的公式中包含變量b 。構(gòu)件來說不是飽滿的環(huán)形）如圖 8-11

38、 所示，小于約 30等價(jià)粘滯阻尼的延性結(jié)構(gòu)在短持時(shí)地面振動(dòng)作用下的滯回曲線可以合理的近似 為這種滯回環(huán)。（?）在其它條件下，圖 8-11 所示的理想滯回環(huán)會(huì)高估等效粘滯阻尼，因?yàn)閷?shí)際滯回環(huán)是有缺陷的，也就是說實(shí)際滯回曲線會(huì)因存在捏攏而使面積減小。已建鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)通常不是典型的延性結(jié)構(gòu)，對于這種結(jié)構(gòu)，按照公式(8-7)得到的等效粘滯阻尼和圖 8-11 的理想滯回環(huán)計(jì)算得到的屈服結(jié)果會(huì)高估實(shí)際的阻尼。本手冊為了和阻尼系數(shù) B 相一致，也就是可以模擬非理想滯回環(huán)，等效粘滯阻尼的概念中引入阻尼調(diào)整系數(shù)k 。這樣，等效粘滯阻尼 beq 可以定義為：63.7k (aydpi - dyapi )beq=

39、kb0 + 5 =+ 5(8-8)a dpi pi我們注意到公式(8-8)與公式(8-7)僅僅相差一個(gè)系數(shù)k 。系數(shù)k 把一個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的滯回曲線簡化為圖 8-11 所示的平行四邊形，不論是在最初的彈性階段還是在階段。系數(shù)k 取決于結(jié)構(gòu)的行為，即取決于結(jié)構(gòu)抗震體系的效能以及地面運(yùn)動(dòng)的持時(shí)。簡單來說，本手冊模擬的結(jié)構(gòu)類型分為三類，A 類結(jié)構(gòu)可以得到類似于圖 8-11 那樣的穩(wěn)定、飽滿的滯回環(huán)，此時(shí)系數(shù)k 可以取為1.0，除非結(jié)構(gòu)具有更高的阻尼值；B 類結(jié)構(gòu)的k 值約為 2/3，結(jié)構(gòu)的滯回環(huán)的面積有所減??；C 類結(jié)構(gòu)的滯回曲線 嚴(yán)重，此時(shí)系數(shù)k 可以取為 1/3。（？）系數(shù)k 取值范圍可以根據(jù)表 8

40、-1 所示的結(jié)構(gòu)分類選取，圖 8-15 給出了三類結(jié)構(gòu)的k 值。盡管比較粗略，（Although arbitrary, they represent the consensus opinion of theproduct development team）。A 類結(jié)構(gòu)的引入阻尼調(diào)整系數(shù)k 的方法于模式規(guī)范（ICBO1994）NEHRP 規(guī)范(BSSC 1996)的譜折減系數(shù) B。在其它兩類結(jié)構(gòu)中也引入阻尼調(diào)整系數(shù)k 是考慮到結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況（？）。本方法中使用系數(shù)k 的譜折減系數(shù)的推導(dǎo)如下所示。譜折減系數(shù)的推導(dǎo)這里給出折減系數(shù) SRA (等于1 BS ) SRV (等于1 BL )的表達(dá)式：=

41、1 » 3.21- 0.68 ln(beff )SR(8-9)AB2.12Sék (a d ùúû- d a )63.73.21- 0.68 lny piy pi+ 5êa dêú ëpi pi=2.12³ 表 8-2 的值注意： SRA SRV 的值應(yīng)該大于等于表 8-2 的值。為了舉例說明不同結(jié)構(gòu)類型的譜折減系數(shù)的影響，圖 8-15、8-16、8-178-18給出 A、B、C 三類結(jié)構(gòu)的k 、beq 、SRA SRV 相對于 b0 的關(guān)系曲線。注意： b0是用等效粘滯阻尼表示的滯回阻尼，它與

42、折線近似的能力譜滯回環(huán)的全面積有關(guān)（如圖 8-11 所示）。 圖 8-19 為當(dāng)?shù)刃д硿枘?b0 等于 15%時(shí) A、B、C 三類結(jié)構(gòu)的 ADRS 格式反應(yīng)譜。譜折減系數(shù) SRA (等于1 BS ) SRV (等于1 BL )由公式(8-9)和(8-10)給出，也可以寫成表 8-3 所示的形式。在表里帶入用等效粘滯阻尼表示的滯回阻尼 b0 ，就可以得到圖 8-11 的折線近似的能力譜滯回環(huán)。(?)注釋：A 類結(jié)構(gòu)的 BL 值和其它規(guī)范中的阻尼系數(shù)值相同，如 UBC 1991、UBC1994、NEHRP1994。結(jié)構(gòu)類型的選擇取決于結(jié)構(gòu)抗震體系的效能以及地面運(yùn)動(dòng)的持時(shí)，如表8-4所示。判斷延性

43、分類的標(biāo)準(zhǔn)在 4.5.2 節(jié)給出了。結(jié)構(gòu)分類的第一列，本質(zhì)上是對應(yīng)于新結(jié)構(gòu)按范要求采用新的抗側(cè)向力體系的構(gòu)造，已有的低強(qiáng)和低剛度構(gòu)件分布（？）。表 8-4 的第三列，poor existing buildings(已有較差性能建筑)，對應(yīng)于未知或者不可靠的滯回性能或者已知滯回性能存在或者嚴(yán)重捏攏現(xiàn)象的抗側(cè)力體系。表 8-4 中間一列，已存在的一般建筑，對應(yīng)于現(xiàn)存大部分的經(jīng)過改進(jìn)的結(jié)構(gòu)體系。注釋：正如 3.4 節(jié)所述，抗震性能目標(biāo)被定義用選擇個(gè)希望的結(jié)構(gòu)性能水平一個(gè)地方。例如，一個(gè)結(jié)構(gòu)可能經(jīng)歷大震水平下短持時(shí)的地面振動(dòng)（通常 50 年的超越概率才 50）設(shè)計(jì)水平下長持時(shí)的地面振動(dòng)（50 年的概率

44、為 10）。又例如（換句話說），一個(gè)結(jié)構(gòu)可能經(jīng)歷短持時(shí)的最大振動(dòng)（A s another example, abuilding may have short duration shaking for theum shaking expected form asingle event on a one adjacent fault, and long duration shaking for the expected form a single event am another adjacent fault. ）。建立需求譜um shaking本書第四章給出建立 5反應(yīng)譜的方法。折減 5反應(yīng)譜被

45、稱為是需求譜，可以像圖 8-14 那樣做出。本書 8.2.2.1.1 節(jié)已經(jīng)給出了把 Sa T 反應(yīng)譜轉(zhuǎn)成 Sa Sd 反應(yīng)譜的方法。圖 8-20 描述了一個(gè)需求譜族的例子，每一條曲線表示不同等效阻尼水平在給定地面運(yùn)動(dòng)水平下的需求譜。二重或者多重水平性能目標(biāo)能夠被建立使用選擇兩個(gè)或者多個(gè)不同性能，每個(gè)不同水平的地面運(yùn)動(dòng)。對于多重水平性能目標(biāo)，可以基于 4.5.2 節(jié)給出的延性標(biāo)準(zhǔn)，（？）。圖 8-21 用 ADRS 表示的需求曲線族。根據(jù)第四章的方法可以做出在任何場地類型和烈度組合的需求曲線族。這些用 ADRS 表示的需求曲線在使用能力譜方法分析結(jié)構(gòu)性能的時(shí)候非常有用。能力譜和需求譜的交點(diǎn)能力

46、譜 需求譜的交點(diǎn)對應(yīng)的位移 di 在擬性能點(diǎn)( api , dpi ) ±5% 范圍內(nèi)( 0.95d pi £ di £ 1.05d pi )，d pi 就是性能點(diǎn)。如果需求譜能力譜的交點(diǎn)不在這個(gè)容差范圍內(nèi)，就要繼續(xù)尋找新的性能點(diǎn)。這個(gè)原理如圖 8-22 所示。性能點(diǎn)就是在預(yù)計(jì)的 地面運(yùn)動(dòng)需求下結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)。當(dāng)能力譜曲線是鋸齒狀時(shí)，最終的能力譜是由多段能力曲線復(fù)合而成。這時(shí)判斷性能點(diǎn)就要特別注意。用于確定折減系數(shù)的雙折線表示的能力譜，是有一條能力譜曲線建立的，不是復(fù)合曲線。為了使分析合理，交點(diǎn)所在的曲線必須和雙線性表示的能力譜曲線為同一曲線。圖 8-23 給

47、出了鋸齒狀能力譜曲線確定性能點(diǎn)的過程。注釋：如果找到的性能點(diǎn)在能力譜曲線的鋸齒段，工程師必須認(rèn)識到，因?yàn)榉治龅淖儺愋?，?shí)際結(jié)構(gòu)位可能在該步的任何一側(cè)(？)。檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)性能的時(shí)候應(yīng)該同時(shí)考慮兩個(gè)性能點(diǎn)。8.2.2.1.2 用方法 A 計(jì)算性能點(diǎn)在這方法中，可以用手算或者用表格的方法得到交點(diǎn)進(jìn)而獲得性能點(diǎn)。本方法是上述原理最直接的算法，具體步驟如下：1、用第四章的方法建立所在場地的 5阻尼比彈性反應(yīng)譜。（ Sa Sd 反應(yīng)譜）2、將能力曲線按照本章 8.2.2.1.1 節(jié)的公式(8-1)至(8-4)轉(zhuǎn)換為能力譜曲線，并與步驟 1 得到得反應(yīng)譜畫在一起，如圖 8-24 所示。3、選擇一個(gè)“擬性能點(diǎn)”(

48、trial performance point) ( api , dpi )，如圖 8-25 所示。注釋：“擬性能點(diǎn)”的選擇。第一次可以用“等效位移近似”得到位移d pi 進(jìn)而得到api 。也可以使用能力曲線的終點(diǎn)；或者由工程師任意指定。4、按本章 8.2.2.1.1 節(jié)中圖 8-9 得方法，得到雙折線表示得能力譜曲線。這一步的結(jié)果如圖 8-26 所示。注釋：對于鋸齒狀能力譜曲線的情況，雙折線能力譜可以根據(jù)( api , dpi )點(diǎn)所在能力譜曲線為準(zhǔn)，如圖 8-10 所示。5、按本章公式(8-9)、(8-10)計(jì)算譜折減系數(shù)（也叫非彈性折減系數(shù)），得到圖 8-14所示需求譜，將需求譜和能力譜

49、畫在一起，如圖 8-27 所示。6、如果需求譜與能力譜得交點(diǎn)就在( api , dpi )或者交點(diǎn)對應(yīng)位移 di 在擬性能點(diǎn)( api , dpi ) ±5% 范圍內(nèi)( 0.95d pi £ di £ 1.05d pi )，如圖 8-28 所示，則( api , dpi )就是性能點(diǎn)，如圖 8-22 所示。7、如果交點(diǎn)在容許范圍以外，則從步驟 4 開始，重新選擇( api , dpi )注釋：( api , dpi )可以是步驟 6 中得交點(diǎn)或者是工程師選擇得其它任意點(diǎn)。8、如果需求譜和能力譜得交點(diǎn)在容許范圍內(nèi)，那么“擬性能點(diǎn)”( api , dpi )就是性能點(diǎn)

50、( ap , dp )；位移 dp 就是結(jié)構(gòu)預(yù)期的最大位移。注釋：用能力譜方法的方法 A 求需求位移，可以采用手算、作圖，也可以采用表格、作圖的方式。在用表格方法計(jì)算時(shí)，能力譜應(yīng)該用圖形表示出來。然后選擇“擬性能點(diǎn)”( api , dpi )，在擬性能點(diǎn)的基礎(chǔ)上，點(diǎn) ( ay , dy )能夠通過定義雙折線表示的能力譜得到。這個(gè)雙折線表示的能力譜可以和能力譜曲線在一個(gè)圖上畫出。點(diǎn)( ay , dy )可以在步驟 4 以后修正。一旦給定點(diǎn)( api , dpi )就可以自動(dòng)得到點(diǎn) ( ay , dy )。在圖中就可以看出需求譜能力譜得交點(diǎn)是否滿足容差要求。如果不滿足，就選擇一個(gè)新的“擬性能點(diǎn)”(

51、 api , dpi )重復(fù)上面的步驟。8.2.2.1.3 用方法 B 計(jì)算性能點(diǎn)本方法使用了一個(gè)不同于其它兩個(gè)方法的用于簡化的假定：雙折線表示的能力曲線得初始斜率、屈服點(diǎn)( ay , dy )、屈服后斜率均保持為常量。這樣等效阻尼 beq 僅僅與 d pi 有關(guān)，使用該假設(shè)將不用畫多條曲線就可以直接得到結(jié)果。具體步驟如下：1、用第四章的方法建立 5%阻尼比反應(yīng)譜（需求譜）。2、依據(jù)等效阻尼 beq 從 5到結(jié)構(gòu)類型容許的最大值，做一系列折減后得反應(yīng)譜（需求譜）。A 類結(jié)構(gòu)，beq £ 40% ，B 類結(jié)構(gòu)，beq £ 29% ，C 類結(jié)構(gòu)，beq £ 20 。圖

52、 8-29給出反應(yīng)譜族的示例。3、將能力曲線轉(zhuǎn)為能力譜，與需求譜族畫在一起。4、做雙折線能力譜，雙折線能力譜的初始斜率為結(jié)構(gòu)的初始剛度，雙折線屈后部分應(yīng)該通過點(diǎn)( a*, d * )，其中 d * 為初始斜率（剛度）直線與 5反應(yīng)譜的交點(diǎn)對應(yīng)的位移（等效位移近似）。通過點(diǎn)( a*, d * )做屈后直線，分割原始能力曲線得到圖8-31 所示面積 A1, A2 。注釋：？步驟 3 設(shè)屈后剛度為連續(xù)值，然后將beq 直接用d pi 表示。要求屈后部分通過彈性位移點(diǎn)是為了確保屈后部分在這一個(gè)區(qū)間內(nèi)模擬能力曲線。如果性能點(diǎn)不做這一區(qū)間，工程師就要改用其它方法，如方法 A 或者方法 C。5、計(jì)算點(diǎn)( a

53、*, d * )附近不同位移值對應(yīng)得等效阻尼 beq 。雙折線能力譜屈后部分斜率：a * -ay屈后斜率(post yield slope)=(8-11)d * -dy對雙折線屈后部分上任意一點(diǎn)( api , dpi )，斜率可以表示為：api - ay屈后斜率(post yield slope)=(8-12)d pi - dy根據(jù)假定斜率不變，即有：a * -ay api - ay(8-13)d * -dyd pi - dy從(8-13)中解出api 的表達(dá)式，用 a¢pi 表示：(a * -ay )(dpi - dy )=+ aa¢(8-14)pid * -dyy將式(

54、8-8)中 api 用(8-14)得到的 a¢pi 代替，得到 beq 的表達(dá)式，式中僅有一個(gè)未知量 d pi63.7k (aydpi - dya¢pi )beq= kb0 + 5 =+ 5(8-15)a¢ dpi pi63.7k (aydpi - dya¢pi )由公式(8-15)解出 beq 關(guān)于一系列 d pi 的值。將 b0 用表示代入a¢ dpi pi表 8-1 得k ，代入表 8-3 得 SRA SRV 。6、對步驟 5 得到每一個(gè) d pi 在需求譜中做出對應(yīng)的( d pi , beq )點(diǎn)。beq 由先前一系列beq 對應(yīng)需求譜

55、曲線間差值得到，圖 8-32 中畫出了 5 個(gè)點(diǎn)。7、如圖8-33 所示，連接步驟6 得到的點(diǎn)，與能力譜交于性能點(diǎn)。得到的點(diǎn)距離( a*, d * )很近或者與( a*, d * )重合，即為性能點(diǎn)；如果較遠(yuǎn)，就要用其它方法了。注釋：方法 B 得步驟除了 6、7 以外，都可以由程序自動(dòng)實(shí)施。第 6、7 步，d pi 、beq 點(diǎn)要用人工作圖的方法確定。當(dāng)然，可以用改進(jìn)程序?qū)崿F(xiàn)，只是改進(jìn)程序會(huì)稍微復(fù)雜一點(diǎn)。盡管方法 B 畫出許多( d pi , beq )點(diǎn)，但是真正有用的點(diǎn)在能力譜曲線上。該點(diǎn)為能力譜與某個(gè)適合阻尼需求譜得交點(diǎn)，進(jìn)而可以確定需求位移。其它( d pi , beq )點(diǎn)僅僅是為了逼近一個(gè)“需求位移值”。其實(shí)沒有必要做出許多條需求曲線，可以用下面的方法：1、 將 5阻尼比彈性需求譜與能力譜畫在同一張圖上。2、 按圖 8-12 做出能力譜的？3、 用式(8-14)(8-15)選擇d pi ，解出a¢pi beq 。4、 解出 5阻尼比需求譜，從恒度段到恒速度段轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)得周期Ts= CVT2.5CAsd pi5、 由每一個(gè)d pi 解出相應(yīng)的T = 2p¢api6、 由每個(gè)T 或者d pi 解出對應(yīng) 5阻尼比的譜度 Sa5