第四章 應(yīng)力和強(qiáng)度

1、 1. 應(yīng)力與強(qiáng)度的概念應(yīng)力與強(qiáng)度的概念 2. 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 3. 截面的幾何特征截面的幾何特征 4.梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度 5.梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度4-1 4-1 應(yīng)力和強(qiáng)度的概念應(yīng)力和強(qiáng)度的概念一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念問題提出：?jiǎn)栴}提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力。 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：應(yīng)力：應(yīng)力：APpMAPAPpAd

2、dlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：應(yīng)力分解為：應(yīng)力分解為：p M ANANAddlim0AVAVAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shearing Stress) )。 應(yīng)力的單位：應(yīng)力的單位：2N/m即即 帕斯卡帕斯卡 Pa1GPa =103MPa =109Pa1MPa =106Pa變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：縱向纖維變形相同，原為平面的橫截面在變形后仍為平面。受載后PP d ac b二、拉（壓）

3、桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：NPAN 軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。abcd橫截面三、三、 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）：）： max其中：-許用正應(yīng)力， max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作正應(yīng)力 -許用剪應(yīng)力， max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作剪應(yīng)力。 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 max4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 純彎曲純彎曲:梁的橫梁的橫截面上只有彎截面上只有彎矩，而沒有剪矩，而沒有剪力作用。橫截力作用。橫截面上只分部正面上只分部正應(yīng)力。應(yīng)力。 剪力彎曲剪力彎曲:粱的橫

4、截面上既有彎矩，粱的橫截面上既有彎矩，又有剪力作用。橫截面上同時(shí)分布正又有剪力作用。橫截面上同時(shí)分布正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力和切應(yīng)力。變形的幾何關(guān)系變形的幾何關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間物理關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間物理關(guān)系靜力平衡條件靜力平衡條件正應(yīng)力計(jì)算公式正應(yīng)力計(jì)算公式導(dǎo)出導(dǎo)出純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力推導(dǎo)純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力推導(dǎo)純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力梁橫截面上的變形梁橫截面上的變形 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 要找出梁橫截面要找出梁橫截面上正應(yīng)力變化規(guī)律，上正應(yīng)力變化規(guī)律，須先找出縱向線應(yīng)變須先找出縱向線應(yīng)變?cè)谠摻孛嫔系淖兓?guī)在該截面上的變化規(guī)律律. 平行于梁軸線的平行于梁軸線的縱向線縱向線aaaa和和bbbb代

5、表縱代表縱向纖維；垂直于軸線向纖維；垂直于軸線的的mmmm和和nnnn代表橫截面代表橫截面4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力(c)(d)(e)zm中性層O中性層yxmmnbabamnmmmmmnaaydxdOOO12x 梁橫截面上的變形梁橫截面上的變形規(guī)律：規(guī)律：（2）在變形前，與梁軸在變形前，與梁軸線垂直的橫向直線線垂直的橫向直線m-m和和n-n變形后仍保持變形后仍保持為直線，相互傾斜了為直線，相互傾斜了一個(gè)角度，但仍與彎一個(gè)角度，但仍與彎曲后的梁軸線保持垂曲后的梁軸線保持垂直。直。 （1）縱向線縱向線a-a和和b-b，由變形前的直線變成由變形前的直線變成了平行的圓弧線，凹了平行的

6、圓弧線，凹邊的縱向線縮短，凸邊的縱向線縮短，凸邊縱向線伸長(zhǎng)。邊縱向線伸長(zhǎng)。梁內(nèi)既不伸長(zhǎng)也不縮梁內(nèi)既不伸長(zhǎng)也不縮短的縱向纖維層。短的縱向纖維層。中性層與各橫中性層與各橫截面的交線截面的交線,垂直于橫截面的垂直于橫截面的對(duì)稱軸對(duì)稱軸y。由觀察變形而得的假設(shè)由觀察變形而得的假設(shè):平截面假設(shè)平截面假設(shè): 橫截面變形后仍保持平面橫截面變形后仍保持平面,且仍垂直于且仍垂直于變形后梁軸線變形后梁軸線,只繞橫截面內(nèi)某軸只繞橫截面內(nèi)某軸(中性軸中性軸)轉(zhuǎn)一角度轉(zhuǎn)一角度單向單向(縱向縱向)受力假設(shè)受力假設(shè): 變形后各纖維之間互不擠壓變形后各纖維之間互不擠壓,只受拉伸或壓縮作用只受拉伸或壓縮作用.4-2 4-2 彎

7、曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力縱向纖維線應(yīng)變變化規(guī)律縱向纖維線應(yīng)變變化規(guī)律:變形前：變形前：變形后變形后: 伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)變形的幾何關(guān)系變形的幾何關(guān)系4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力dxooab21dyab)( ddxoo21ydddydxabS)(ydyddxS 物理方面物理方面(彈性彈性)n靜力平衡關(guān)系靜力平衡關(guān)系 (合力矩定理、合力定理合力矩定理、合力定理)4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力EyE AdAN0AdAzyM0AMdAyzM推論推論1 : 中性軸必通過截面形心中性軸必通過截面形心推論推論2 : z 軸為主慣性軸軸為主慣性軸M 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩y 所計(jì)算

8、點(diǎn)到中性軸的距離所計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離Iz 截面對(duì)中性軸的慣性矩截面對(duì)中性軸的慣性矩正應(yīng)力計(jì)算公式正應(yīng)力計(jì)算公式4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力zIyMM 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩y 所計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離所計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離Iz 截面對(duì)中性軸的慣性矩截面對(duì)中性軸的慣性矩應(yīng)力正負(fù)號(hào)確定應(yīng)力正負(fù)號(hào)確定 M為正時(shí)為正時(shí),中性軸上部截面受壓下部截面受拉中性軸上部截面受壓下部截面受拉; M為負(fù)時(shí)為負(fù)時(shí),中性軸上部截面受拉下部截面受壓中性軸上部截面受拉下部截面受壓. 在拉區(qū)在拉區(qū) 為正為正,壓區(qū)壓區(qū) 為負(fù)為負(fù)4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力zIyM梁橫截面上正應(yīng)力的最大值：

9、梁橫截面上正應(yīng)力的最大值：永遠(yuǎn)出現(xiàn)在梁截面的上、下邊緣處永遠(yuǎn)出現(xiàn)在梁截面的上、下邊緣處 抗彎截面模量抗彎截面模量(截截面抵抗矩面抵抗矩)zctIMymaxmaxmaxmaxmaxyIWzz令則則zctWMmaxmaxmax4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力正應(yīng)力公式的使用條件及推廣正應(yīng)力公式的使用條件及推廣 正應(yīng)力公式只能用于發(fā)生平面彎曲的梁正應(yīng)力公式只能用于發(fā)生平面彎曲的梁; 材料處于線彈性范圍內(nèi)材料處于線彈性范圍內(nèi); 對(duì)于具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面的梁均適用對(duì)于具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面的梁均適用; 可推廣應(yīng)用于橫力彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力計(jì)算可推廣應(yīng)用于橫力彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力計(jì)算.4-2 4-2 彎曲時(shí)

10、的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力zIM(x)yx 當(dāng)當(dāng)L/h5L/h5時(shí)，時(shí)，橫截面上的剪力對(duì)正應(yīng)力分布橫截面上的剪力對(duì)正應(yīng)力分布和最大值的影響一般在和最大值的影響一般在5 5以內(nèi)，因此橫力彎曲時(shí)橫以內(nèi)，因此橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力截面上的正應(yīng)力 采用下式采用下式4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 示例：示例：矩形截面懸臂梁受均布荷載矩形截面懸臂梁受均布荷載q=2kN/m, b=120mm,h=180mm,L=2m.求求C截面截面a、b、c正應(yīng)力正應(yīng)力1.C截面上彎矩截面上彎矩MC=-qL/2 L/4=-qL2/8=-1kNm2.矩形截面慣性矩矩形截面慣性矩Iz=bh3/12=0.58310

11、-4 m43.分別求分別求a、b、c三點(diǎn)正應(yīng)力三點(diǎn)正應(yīng)力 a=MCya/Iz=1MPa(拉拉) b=MCyb/Iz=0, c=MCyc/Iz=1.5MPa(壓壓)4-2 4-2 彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: 最大彎矩所在截面最大彎矩所在截面 Mmax危險(xiǎn)點(diǎn)：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn) ymax令令I(lǐng)z /ymax=Wz ,則則 max=Mmax/WzWz 抗彎截面模量抗彎截面模量矩形截面矩形截面:Wz=bh2/6, Wy=hb2/6圓形截面圓形截面:Wz= Wy= D3/32正方形截面正方形截面:Wz= Wy= a3/64-2 4-2 彎

12、曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力zIyMmaxmaxmax一、極慣性矩：一、極慣性矩： 定義：平面圖形中任一微面積定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐與它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離標(biāo)原點(diǎn)的距離平方的乘積平方的乘積2dA,稱為該面積稱為該面積dA對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩。的極慣性矩。 截面對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)截面對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩為：的極慣性矩為：APdAI;2 簡(jiǎn)單圖形的極慣性矩可由定義式積分計(jì)算。簡(jiǎn)單圖形的極慣性矩可由定義式積分計(jì)算。 實(shí)心圓截面：實(shí)心圓截面：;3224202DdAIDP 空心圓截面：空心圓截面：)();1 (3244DdDIP 二、慣性矩：二、慣性矩： 定義：平面圖形中任一微面積定

13、義：平面圖形中任一微面積dA對(duì)對(duì)z軸、軸、y軸的慣性矩分別為：軸的慣性矩分別為：y2dA和和Z2dA；則整個(gè)圖形（面積為則整個(gè)圖形（面積為A)對(duì)對(duì)z軸、軸、y軸的慣性矩分別為軸的慣性矩分別為：;2AzdAyI;2AydAzI4-3 4-3 截面的幾何特征截面的幾何特征bhymaxymaxyzdyzymaxymax2362122hbhhbhIWzz34322642ddddIWzzzyymaxymaxdD)(1 322)(6424344DdDDdDDIWzz不同梁橫截面的慣性矩和抗彎截面模量：不同梁橫截面的慣性矩和抗彎截面模量：123bhIz644dIz64)(44dDIz4-3 4-3 截面的幾

14、何特征截面的幾何特征正應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件 材料的容許應(yīng)力材料的容許應(yīng)力 矩形和工字形截面梁正應(yīng)力矩形和工字形截面梁正應(yīng)力 max=Mmax/Wz Wz = Iz /(h/2) 特點(diǎn)：特點(diǎn)： max+= max-4-3 4-3 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度maxmaxzWM 正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度:截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì):確定許用荷載確定許用荷載:4-3 4-3 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度maxmaxzWMmaxMzW maxzWM解：畫內(nèi)力圖求危險(xiǎn)截面內(nèi)力矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,

15、并校核梁的強(qiáng)度。N54002336002maxqLVNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mV2qL2qL+x例例1 1求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比7 .1632maxmaxmaxhLQAWMzq=3.6kN/mxM+82qLV2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxAV例例1 1續(xù)續(xù)圖示懸臂梁在自由端受集中力作用，圖示懸臂梁在自由端受集中力作用，P=20KNP=20KN。試在下列三種截面形狀下

16、，比較所耗材料：試在下列三種截面形狀下，比較所耗材料：(1)(1)高寬比高寬比h/b=2的矩形；的矩形；(2)(2)圓形；圓形；(3)(3)工字鋼工字鋼。 140MPa1lmP=20KN解解:作彎矩圖作彎矩圖P l max20MP lKN m maxmaxzMW由由強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 333max620 10143140 10zMWmcm(1)矩形矩形26zbhW b=6cm h=12cm2172Acm(2)圓形圓形332zdWd11.3cm22100Acm(3)工字形工字形查查型鋼表，取型鋼表，取1616號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼3141zWcm2326.1Acm例例2 2提高梁彎曲強(qiáng)度的措施提高梁彎曲

17、強(qiáng)度的措施采用合理截面形狀采用合理截面形狀 原則：當(dāng)面積原則：當(dāng)面積A一定時(shí)一定時(shí),盡可能盡可能增大截面的高度增大截面的高度,并將較多的材并將較多的材料布置在遠(yuǎn)離中性軸的地方料布置在遠(yuǎn)離中性軸的地方,以以得到較大的抗彎截面模量。得到較大的抗彎截面模量。2362122hbhhbhIWzz4-3 4-3 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度maxmaxzWM梁的寬高比為1/21/3，梁的寬度不應(yīng)小于120MM,高度不小于150MM. 3231DWz13221.18 6)(6zzWRbhW)2/( ;,41221 DRaaD時(shí)當(dāng)在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面

18、zDzaa1121212,24 DaaD時(shí)當(dāng)1312467. 1 646zzWabhWa12a1z工字形截面工字形截面提高梁彎曲強(qiáng)度的措施提高梁彎曲強(qiáng)度的措施4-3 4-3 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度 合理安排梁的支座和荷載合理安排梁的支座和荷載 目的目的: 減小梁的最大彎矩減小梁的最大彎矩 外伸梁和簡(jiǎn)支梁的比較外伸梁和簡(jiǎn)支梁的比較:提高梁彎曲強(qiáng)度的措施提高梁彎曲強(qiáng)度的措施4-3 4-3 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度采用變截面梁采用變截面梁 目的目的: 節(jié)省材料和減輕自重節(jié)省材料和減輕自重 理想情況理想情況: 變截面梁各橫截面上最大正應(yīng)力相等變截面梁各橫截面上最大正應(yīng)力相等等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁:

19、W(x)=M(x)/ =Px/ = bh2(x)/6Px提高梁彎曲強(qiáng)度的措施提高梁彎曲強(qiáng)度的措施4-3 4-3 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度6)(bPxxh提高梁彎曲強(qiáng)度的措施提高梁彎曲強(qiáng)度的措施4-3 4-3 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度梁的正應(yīng)力強(qiáng)度矩形截面梁矩形截面梁 剪應(yīng)力分布假設(shè)剪應(yīng)力分布假設(shè) 橫截面上的剪應(yīng)力都平行于剪橫截面上的剪應(yīng)力都平行于剪力力V 剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，與中性軸等距處與中性軸等距處 大小相等大小相等剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律與截面形狀有關(guān)：剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律與截面形狀有關(guān)：4-4 4-4 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度Q橫截面上剪力；橫截面

20、上剪力；Iz整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b 所求剪應(yīng)力處的截面寬度；所求剪應(yīng)力處的截面寬度；Sz*所求剪應(yīng)力處橫線一側(cè)部分面積所求剪應(yīng)力處橫線一側(cè)部分面積A*對(duì)中性軸靜矩對(duì)中性軸靜矩矩形截面梁剪應(yīng)力計(jì)算公式矩形截面梁剪應(yīng)力計(jì)算公式4-4 4-4 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度bzIzQSbzIzSdxMd 矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律剪應(yīng)力沿截面高度按二次拋剪應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化物線規(guī)律變化: y=h/2, =0; y=0, = max; 4-4 4-4 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度AQbhQ2323max工字形截

21、面梁工字形截面梁 剪應(yīng)力分布假設(shè)仍然適用剪應(yīng)力分布假設(shè)仍然適用 Q橫截面上剪力；橫截面上剪力；Iz整個(gè)工字型截面對(duì)中性軸的慣性矩；整個(gè)工字型截面對(duì)中性軸的慣性矩；b1 腹板寬度；腹板寬度；Sz*陰影線部分面積陰影線部分面積A*對(duì)中性軸的靜矩對(duì)中性軸的靜矩最大剪應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：111*maxmaxhbQbIQSzz4-4 4-4 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度1bzIzQS圓形截面梁圓形截面梁 剪應(yīng)力分布假設(shè)不適用剪應(yīng)力分布假設(shè)不適用 最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上:4-4 4-4 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度AQ34max梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核 剪應(yīng)力計(jì)算公

22、式剪應(yīng)力計(jì)算公式 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 材料彎曲時(shí)容許剪應(yīng)力材料彎曲時(shí)容許剪應(yīng)力4-4 4-4 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度bzIzQSmaxmaxbzIzQS 設(shè)計(jì)梁時(shí)必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。對(duì)設(shè)計(jì)梁時(shí)必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的，一般按正應(yīng)力強(qiáng)度細(xì)長(zhǎng)梁，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的，一般按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度，只有在個(gè)別特殊情況下條件設(shè)計(jì)，不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度，只有在個(gè)別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。1、梁的跨度較短，M 較小，而V較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。2、各向異性材料（如木材）的

23、抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：4-4 4-4 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件主要是機(jī)器中的傳動(dòng)軸、石油工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件主要是機(jī)器中的傳動(dòng)軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿等；建筑工程中則是雨篷梁和吊車梁等。鉆機(jī)中的鉆桿等；建筑工程中則是雨篷梁和吊車梁等。扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA4-5 4-5 扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸橫截面上的圓軸橫截面上的剪剪應(yīng)力應(yīng)力

24、變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系從三方面考慮從三方面考慮：物理關(guān)系物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系mm4-5 4-5 扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系觀察到下列現(xiàn)象：觀察到下列現(xiàn)象： 圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。 平面假設(shè)：平面假設(shè)： 變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋

25、轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。mmdxxmaxppTTIWmaxmaxmaxppIW非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形公式圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形公式, ,均建均建立在立在平面假設(shè)平面假設(shè) 的基礎(chǔ)上。的基礎(chǔ)上。 對(duì)于非圓截面桿對(duì)于非圓截面桿, ,受扭時(shí)橫截面不再保持受扭時(shí)橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來的平面變成了為平面，桿的橫截面已由原來的平面變成了曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。 因此因此, ,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓截面桿均不適用。圓截面桿均不適用。mm表表矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的系數(shù)矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的系數(shù)h/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.00.208 0.219 0.231 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.3330.141 0.166 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281 0