第01講-數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第01講 數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法廣東高考考試大綱說(shuō)明的具體要求： 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）; 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.數(shù)列的概念:按照一定_排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_.數(shù)列的第一項(xiàng)也稱為_項(xiàng)，是數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫數(shù)列的_項(xiàng)。如果數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，即，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的_.數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。數(shù)列中，叫做數(shù)列的_.2.數(shù)列的分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為_數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列稱為_數(shù)列。遞增數(shù)列：對(duì)于任意的,，都有；遞減

2、數(shù)列：對(duì)于任意的,，都有；常數(shù)列：對(duì)于任意的,，都有。3.重要關(guān)系式：對(duì)于任意數(shù)列，都有與的關(guān)系式成立。4.常見數(shù)列：分別寫出以下幾個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1,2,3,4,5,=_; （2）1,3,5,7,9, =_;（3）1,4,9,16,25,=_;(4)1,2,4,8,16,=_; (5)1,-1,1,-1,=_;（二）例題分析：例1.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）0， ， ， ， （2）1， 3， 6， 10， 15例2.（2008北京理）已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ） ABCD例3.（2004北京理、文）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為

3、同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為 ，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為 。例4. (2008重慶文、理)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足. （）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.若數(shù)列的前四項(xiàng)為1，0，1，0，則下列表達(dá)式不能作為該數(shù)列的通項(xiàng)公式的是（ ）A B C D2.（2007福建理) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則S5等于（ ）A.1 B. C. D. （思考Sn=?）3.（2005湖南文）已知數(shù)列滿足，則=（ ）A0 B C D 4(2007廣東文)已知數(shù)列an的前

4、n項(xiàng)和Sn=n2-9n，則其通項(xiàng)an= ；若它的第k項(xiàng)滿足5<ak<8，則k= _ 5.（2008安徽文）在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則 6.（2004江蘇）.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_.（四）鞏固練習(xí)：1若數(shù)列an由a1=2,an+1=an+2n(n)確定，則a100的值為（ ）（A）9902 （B）9900 （C）9904 （D）99062.(2007江西理) 已知數(shù)列an對(duì)于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，則a36_.3.（2007北京理) 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第

5、_ _項(xiàng)4（2005天津理）在數(shù)列an中,a1=1,a2=2,且則=_.5.（2006江蘇）對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是_6.已知數(shù)列滿足，寫出它的前五項(xiàng)，并猜想的通項(xiàng)公式。第02講等差數(shù)列廣東高考考試大綱說(shuō)明的具體要求： 理解等差數(shù)列的概念； 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1. 定義：如果一個(gè)數(shù)列從_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的_的差等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的_,用字母_來(lái)表示。等差數(shù)列常見表示的表現(xiàn)形式有：2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：_;3.等差中項(xiàng)：若a,A,b成等差

6、數(shù)列，則A叫作a與b的等差中項(xiàng)，A=_,4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：=_=_.（推導(dǎo)方法：倒序相加法）5.等差數(shù)列的性質(zhì)：(1) 在等差數(shù)列中,_ (2) 在等差數(shù)列中，若，則(3) 數(shù)列是等差數(shù)列（k,b是常數(shù)）（）；(4) 數(shù)列是等差數(shù)列（A,B是常數(shù)）（）；(5) 若為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列；且公差為_.(6) 若為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列；且公差為_.（二）例題分析：例1.(2006重慶理)在等差數(shù)列an中,若a4+a6=12,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S9的值為( )（A）48 (B)54 (C)60 (D)66例2.(2008北京文)已知等差數(shù)列an中，a2=6,a5=15.若

7、bn=a2n,則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于( ) (A)30（B）45 (C)90 (D)186例3.（2007福建理)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和為；例4.(2006上海春招)已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列； 是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求； （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）略（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.(2008全國(guó)卷理)已知等差數(shù)列滿足,則它的前10項(xiàng)的和( )A138B135C95D232.（2007遼寧文、理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A63B45C36D273.(2006廣東)已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其

8、奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 24.（2004全國(guó)卷文、理）等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（ ）A160 B180 C200 D2205（2007江西文）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1221，則a2+a5a8a11 _ 6.（2004全國(guó)卷文）設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. （四）鞏固練習(xí)：1(2008天津文) 若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ ）A12B13C14D152.（2006全國(guó)卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D3（2003春招北京文）在等差數(shù)列中，已知，

9、那么等于( )A4 B5 C6 D74.(2007海南、寧夏理)已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（） 5.(1996全國(guó)文、理)等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)2606.（2007重慶理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且（1）求的通項(xiàng)公式；第03講 等比數(shù)列廣東高考考試大綱說(shuō)明的具體要求： 理解等比數(shù)列的概念； 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.定義：如果一個(gè)數(shù)列從_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的_的比都等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)

10、稱為等比數(shù)列的_,用字母_來(lái)表示。 常見表示形式：2.通項(xiàng)公式：_;3.等比中項(xiàng)：若a, G, b成等比數(shù)列，則G叫作a與b的等比中項(xiàng)，G=_,4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：=_=_.（q1）5.等比數(shù)列的性質(zhì)： (1)在等比數(shù)列中，_(2)在等比數(shù)列中，若，則(3)若為等比數(shù)列，則仍為等比數(shù)列；且公比為_.(4)若為等比數(shù)列，則仍為等比數(shù)列；且公比為_.（二）例題分析：例1.（2007湖南文）在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）AB.C.D.例2.(2008浙江理)已知是等比數(shù)列, 則= ( )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）例3.(2007江西文) 設(shè)an為等

11、比數(shù)列，a11，a23 （1）求最小的自然數(shù)n，使an2007；（2）求和：T2n（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1（2008浙江文）已知an是等比數(shù)列，a2=2,a5=,則公比q=（ ）(A) (B)-2(C)2(D)2(2008全國(guó)卷文)已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A64B81C128D2433、（2006湖北文）在等比數(shù)列an中，a11，a103，則（ ）A. 81 B. 27 C. D. 2434.(2007全國(guó)文、理)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn, 已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則an的公比為_.5.（2002全國(guó)新課程文）在等比數(shù)列中，已知，求前8項(xiàng)的和（四）鞏固練習(xí)：1.(1991全國(guó)理)已知

12、an是等比數(shù)列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( )(A)5 (B)10 (C)15(D)202.（2007陜西理）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=2,S30=14,則S40等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)163(2008廣東理)記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則( ) A16 B. 24 C. 36 D. 484.（2006北京理）設(shè)，則等于（ ）（A） （B） （C）（D）5(2008四川文) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求 （）證明：是等比數(shù)列； （）求的通項(xiàng)公式第04講 等差數(shù)列與等比數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合問

13、題選講1. (2008全國(guó)卷文) 等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和2（2007山東文）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和n3(2008江西文) 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 (1)求與； (2)求和：4.（2006浙江文）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。()求數(shù)列的公比。 ()若，求的通項(xiàng)公式.5.(2007全國(guó)文)設(shè)an是等差數(shù)列,bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.()求an，bn的通項(xiàng)公式; ()求數(shù)列的前n項(xiàng)和S

14、n.6（2005湖北文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.第01講 數(shù)列的概念(參考答案)（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.次序， 項(xiàng)， 首， 通； 通項(xiàng)公式； 前n項(xiàng)和。 2.有窮， 無(wú)窮。3. 4.(1)n (2) 2n-1 (3) n2 (4)2n-1 (5) (-1)n+1 （二）例題分析：例1.(1) , (2) . 例2. C. 例3. 3, ;例4.解：（I）因a1=2,a2=2-2,又.，所以，由此有，從而猜想an的通項(xiàng)為, 所以a2008=.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. C 2. C 3. B 4, 8 . 5. 1 , 6

15、. _2_ .（四）鞏固練習(xí)：1A. 2. _4_. 3. _2n-11_； 3 _ 42600. 5 ._2n+1-2_ .6. 解： 第02講 等差數(shù)列（參考答案）（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧： 1.第二，前一項(xiàng)，同一個(gè)常數(shù)，公差，d ； 2. an=a1+(n-1)d; 3.; 4.; 5.(1)(n-m)d, (5)md, (6)n2d（二）例題分析：例1. B. 例2. C. 例3. 解：（）由已知得， 故例4. 解（1）， （2）， ，當(dāng)時(shí)，.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.C 2. B 3. C. 4. B 5 _7_ 6.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得， 由得，代入有 , 解得 當(dāng)舍去.

16、因此 故數(shù)列的通項(xiàng)公式 （四）鞏固練習(xí)：1B 2. D 3A 4. 5. C.6.解：（I）解由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，從而是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為第03講 等比數(shù)列（參考答案）（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧： 1.第二，前一項(xiàng)，同一個(gè)常數(shù)，公比，q ； 2. an=a1qn-1; 3.; 4.; 5.(1) q(n-m), (5) qm, (6) qn（二）例題分析： 例1. B. 例2. C 例3.解：（1）由已知條件得，因?yàn)?，所以，使成立的最小自然?shù)（2）因?yàn)?，得：所以（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1D. 2. A 3.A. 4.5.解： 設(shè)數(shù)列的公比為，依題意，得，（四）鞏固練習(xí)： 1. A. 2.B. 3D. 4.D. 5【解】：（）因?yàn)?，所以?知 , 得 所以, , （）由題設(shè)和式知所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（）第04講 等差數(shù)列與等比數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合問題選講（參考答案）1解：設(shè)數(shù)列的公差為，則， 由成等