人教版高中數(shù)學(xué)必修4-2.1《向量的物理背景與概念及幾何表示》參考課件

1、2.1向量的物理背景與向量的物理背景與概念及幾何表示概念及幾何表示 老鼠由老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)谙蛭鞅碧痈Z，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？貓能否追到老鼠？ ABCD情境設(shè)置情境設(shè)置ABCD 貓的速度再快也沒貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.結(jié)論：結(jié)論：情境設(shè)置情境設(shè)置 老鼠由老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)谙蛭鞅碧痈Z，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？貓能否追到老鼠？ 請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？大小沒有方向？講授新課講授新課講授新課講授新課1. 向量的概念：

2、向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫我們把既有大小又有方向的量叫向量向量.講授新課講授新課1. 向量的概念：向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫我們把既有大小又有方向的量叫向量向量.講授新課講授新課(1)數(shù)量與向量有何區(qū)別？數(shù)量與向量有何區(qū)別？(2)如何表示向量？如何表示向量？ (3)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？向量的什么？(4)長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什的向量叫什么向量？么向量？閱讀教材，回答下列問題：閱讀教材，回答下列問題：講授新課講授新課(5)滿足什么條件的兩個(gè)向

3、量是相等向量？單位向量滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？是相等向量嗎？(6)有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？(7)如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？閱讀教材，回答下列問題：閱讀教材，回答下列問題：講授新課講授新課A(起點(diǎn)起點(diǎn)) B(終點(diǎn)終點(diǎn))a 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向

4、量有方向，大小，雙重性，不能比算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小較大小. 2. 數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量與向量的區(qū)別：講授新課講授新課3. 向量的表示方法：向量的表示方法：AB用有向線段表示；用有向線段表示； 用字母用字母a、b(黑體，印刷用黑體，印刷用)等表示；等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：的大小的大小長(zhǎng)度稱為向量的模，長(zhǎng)度稱為向量的模，向量向量AB記作記作AB.；講授新課講授新課 具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.4. 有向線段：有向線段：講授新課講授新課 具有

5、方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 向量與有向線段的區(qū)別：向量與有向線段的區(qū)別：4. 有向線段：有向線段：講授新課講授新課 具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 向量與有向線段的區(qū)別：向量與有向線段的區(qū)別： (1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量； (2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)素，起點(diǎn)有向線段有起點(diǎn)

6、、大小和方向三個(gè)素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同，盡管大小和方向相同，也是 不同的有向線段不同的有向線段.4. 有向線段：有向線段：講授新課講授新課5. 零向量、單位向量概念：零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量個(gè)單位長(zhǎng)度的向量, 叫叫單位向量單位向量.長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的的方向是任意的. 注意注意0與與0的含義與書寫區(qū)別的含義與書寫區(qū)別.講授新課講授新課說明：說明： 零向量、單位向量的定義都只是限制了大小零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5. 零向量、單位向量概念：零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為1個(gè)單

7、位長(zhǎng)度的向量個(gè)單位長(zhǎng)度的向量, 叫叫單位向量單位向量.長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的的方向是任意的. 注意注意0與與0的含義與書寫區(qū)別的含義與書寫區(qū)別.講授新課講授新課abc6.平行向量定義：平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定我們規(guī)定0與任一向量平行與任一向量平行.講授新課講授新課abc說明：說明：(1) 綜合、才是平行向量的完整定義；綜合、才是平行向量的完整定義；(2) 向量向量a、b、c平行，記作平行，記作abc.6.平行向量定義：平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；方向

8、相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定我們規(guī)定0與任一向量平行與任一向量平行.講授新課講授新課 例例1. 如圖，試根據(jù)圖中如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示在圖中分別用向量表示A地地至至B、C兩地的位移，并求出兩地的位移，并求出A地至地至B、C兩地的實(shí)際距離兩地的實(shí)際距離(精確到精確到1km).ABC講授新課講授新課例例2. 判斷：判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定若兩個(gè)向量在同一直線上，

9、則這兩個(gè)向量一定是什么向量？是什么向量？講授新課講授新課例例2. 判斷：判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？是什么向量？不一定不一定講授新課講授新課零向量零向量例例2. 判斷：判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定若兩個(gè)向量在同一直線上，則這

10、兩個(gè)向量一定是什么向量？是什么向量？不一定不一定講授新課講授新課平行向量平行向量零向量零向量例例2. 判斷：判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？是什么向量？不一定不一定講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).教材教材P.77練習(xí)練習(xí)第第1、2、3題題.平行向量平行向量零向量零向量不一定不一定例例2. 判斷：判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個(gè)向量在同一直線上，