平面一般力系的平衡方程

1、授課日期學(xué)時(shí)2課次授課班級(jí)授課教師授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）第四章平面任意力系§4-3平面一般力系的平衡方程教學(xué)目的、要求（分掌握、熟悉、了解三個(gè)層次）1、深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的三種形式2、能夠熟練解決平面任意力系的平衡問(wèn)題教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面任意力系平衡的解析條件2、平衡方程的各種形式難點(diǎn)：平面任意力系平衡的解析條件參考資料（含經(jīng)支書(shū)、義獻(xiàn)等）河南省高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院教材工程力學(xué)徐廣民中國(guó)鐵道出版社21世紀(jì)高職高專(zhuān)系列教材工程力學(xué)楊玉貴機(jī)械工業(yè)出版社授課類(lèi)型（請(qǐng)打，）理論課口討論課口實(shí)驗(yàn)課口練習(xí)課其他教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（請(qǐng)打，）£習(xí)口授新課歸安排討論口

2、布置作業(yè)歸教學(xué)方式（請(qǐng)打，）講授同討論口示教口指導(dǎo)口其他口教學(xué)資源（請(qǐng)打，）多媒體口模型口實(shí)物口掛圖口音像口其他V基礎(chǔ)部主任簽字年月日教研室組長(zhǎng)簽字：年月日課時(shí)教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟分配40_._.、.一一_.、一§4.3平面任意力系的平衡方程一.平面一般力系的平衡方程1 .基本形式平面一般力系向作用面任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)主矢量FR'和一個(gè)主矩MO,如果FR'=0,MO=0,則平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有FR'=0,MO=0O因此，平面一般力系平衡的充要條件是：FR'=0MO=EMO(F)=0故得平面一般力系的平衡方程為EFx

3、=0匯Fy=0EMO(F)=0平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三個(gè)獨(dú)立的方程，因而最多能解出三個(gè)未知量。2 .二矩式EFx=0EMA(F)=0EMB(F)=0其中A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不能與Ox軸垂直。3 .三矩式EMA(F)=0Emb(F)=0EMC(F)=0其中A、B、C三點(diǎn)不能在一條直線(xiàn)上。20二.平面平行力系的平衡方程在基本式中，坐標(biāo)軸是任選的?，F(xiàn)取y軸平行各力，則平面平行力系中課時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟各力在x軸上的投影均為零，即EFx三。于是平面平行力系只有兩獨(dú)立的平衡方程，即匯Fy=0EMO(F)=0不難看出，平面平行力系的二矩式平衡方程為2MA(F)=02MB(F)=0其中A

4、、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不能與各力平行。平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的方程，因而最多能解出兩個(gè)未知量。(1)(2)(3)(4)點(diǎn)為矩心。.應(yīng)用平面一般力系平衡方程的解題步驟如下:根據(jù)題意，選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。受力分析并畫(huà)受力圖。選取坐標(biāo)軸。坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知反力平行或垂直。列平衡方程，求解未知量。列力矩方程時(shí)，通常選未知力較多的交(5)校核結(jié)果。應(yīng)當(dāng)注意：若由平衡方程解出的未知量為負(fù)，說(shuō)明受力圖上原假定的該未知量的方向與其實(shí)際方向相反。而不要去改動(dòng)受力圖中原假設(shè)的方向。例4-2已知F=15kN,M=3kN.m,求A、B處支座反力。(1) 畫(huà)受力圖，并建坐標(biāo)系(2)列方程求解20圖4-8課時(shí)教學(xué)內(nèi)容、方法、

5、步驟附分配記EHx=0=尸質(zhì)=0F3f,2河=0匕Fs=(3+2x15)/3=llkNN%=。尸曲+BF=0%=F-F"4kN例4-3如圖3-9所示外伸梁上作用有集中力FC=20kN,力偶矩M=2010kN.m,載荷集度為q=10kN/m的均布載荷。求支座A、B處的反力。圖4-9取水平梁AB為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖如圖4-9(b)所示。列平衡方程并求解課時(shí)教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟分配£=044-2F-6尸©皿60°-河=0甘皂=4S8kiJ工盤(pán)=。F疝-穌360n=0鼠=10kNrlri工氐=0。+界3一斤一%皿60'=0結(jié)果均為正，說(shuō)明圖示方向與實(shí)際方

6、向一致。例3-4塔式起重機(jī)如圖4-10所示。設(shè)機(jī)架自重為G,重心在C點(diǎn)，與右軌距離為e,載重W,吊臂最遠(yuǎn)端距右軌為1,平衡錘重Q,離左軌的距離為a,軌距為bo試求塔式起重機(jī)在滿(mǎn)載和空載時(shí)都不致翻倒的平衡錘重量的范圍。圖4-10解取塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，作用在起重機(jī)上的力有重物W、機(jī)架重G、平衡錘的重力Q及鋼軌的約束反力NA和NB,這些力構(gòu)成了平面平行力系，起重機(jī)在該平面平行力系作用下平衡。(1)滿(mǎn)載時(shí)W=Wmax,Q=Qmin,機(jī)架可能繞B點(diǎn)右翻，在臨界平衡狀態(tài)，A處懸空，NA=0,受力圖如圖3-10b所示。則課時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟匯工九(F)=0g+/)-嵋I-Ge=0Q=皿K-gcn

7、i-a+b(2)空載時(shí)W=0,Q=Qmax,機(jī)架可能繞A點(diǎn)左翻，在臨界平衡狀態(tài)，B處懸空，NB=0,受力圖如圖3-10C所示。則SMa(F)=0+!?)=0+b)平衡錘的范圍應(yīng)滿(mǎn)足不等式區(qū)十%？ycvGQ+8)N氫弋-a+小a例4-5一簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖4-11所示。橫梁AB的A端為固定較支座，B端用拉桿BC與立柱相連。已知梁的重力G1=4kN,載荷G2=12kN,橫梁長(zhǎng)L=6m,a=30,求當(dāng)載荷距A端距離x=4m時(shí)，拉桿BC的受力和較支座A的約束反力。(b)圖4-11課時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟附記解取橫梁AB為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖如圖4-11(b)所示。列平衡方程并求解XMa(IO=0尸&qu

8、ot;sihCE-Gsx-Gi-=o+Fq(/x)-F2日2%+GJ2x12x4+4x6F=L-=如kN21sina2x6sin300EFX=0，'岫一Fbc0專(zhuān)以=Q,cosct=17.32kNZFy=0flsinas+F&尸一GG工=。，F(xiàn)鄴=6kM=0小結(jié)對(duì)于平面任意力系的二種形式的方程組，都可以求解平面任意力系的平衡問(wèn)題。但對(duì)于單個(gè)剛體來(lái)說(shuō)，只能列出三個(gè)獨(dú)立的方程，求解三個(gè)未知量。在具體解題時(shí)，要通過(guò)合理選取矩心和投影軸，合理的選用方程組的形式，盡量避免聯(lián)立解方程組的麻煩。另外，平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題1、思考平向匯交力余的平衡方程中，引合取兩個(gè)力矩方程，或一個(gè)力矩方程和一個(gè)投影方程？這時(shí)，其矩心和投影軸的選擇有什么限制？2