波面為平面的簡諧波 §13.2平面簡諧波ppt課件

1、波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧波13.2 平面簡諧波平面簡諧波簡諧波簡諧波 介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。質(zhì)點作同頻率的諧振動。本節(jié)主要討論在無吸收即不吸收所傳播的振動能量、本節(jié)主要討論在無吸收即不吸收所傳播的振動能量、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波闡明闡明簡諧波是一種最簡單、最根本簡諧波是一種最簡單、最根本的波，研討簡諧波的動搖規(guī)律的波，研討簡諧波的動搖規(guī)律是研討更復雜波的根底。是研討更復雜波的根底。一一. . 平面

2、簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)),(txfy )cos(0tAyo普通波函數(shù)普通波函數(shù)yxxuP PO O簡諧振動簡諧振動從時間看從時間看, P , P 點點 t t 時辰的位移是時辰的位移是O O 點點uxt 簡諧振動簡諧振動)cos(tAy平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)時辰的位移時辰的位移; ;)(cos),(0uxtAtxyP從相位看，從相位看，P P 點處質(zhì)點振動相位較點處質(zhì)點振動相位較O O 點處質(zhì)點相位落后點處質(zhì)點相位落后ux 假設假設)(cos),(0uxtAtxyP P 為恣意點為恣意點(波函數(shù)波函數(shù))(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy

3、)(2cos),(0 xTtAtxy波函數(shù)的波函數(shù)的其它方式其它方式 由波函數(shù)可知波的傳播過程中恣意兩質(zhì)點由波函數(shù)可知波的傳播過程中恣意兩質(zhì)點 x1 x1 和和 x2 x2 振振動的相位差為動的相位差為)()()(210102xxuuxtuxt x2x1, 0，闡明，闡明 x2 處質(zhì)點振動的相位總落后于處質(zhì)點振動的相位總落后于x1 處處質(zhì)點的振動；質(zhì)點的振動；討論討論 (1) u 實踐上是振動相位的傳播速度。實踐上是振動相位的傳播速度。(2)t1 時辰時辰x1 處的振動形狀經(jīng)處的振動形狀經(jīng)t 時間傳播到時間傳播到x1+x 處，那么處，那么)()(1111uxxttuxt可得到可得到txu(3)

4、 假設波沿軸負向傳播時，同樣可得到波函數(shù)假設波沿軸負向傳播時，同樣可得到波函數(shù):)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其其 它它 形形 式式如圖，如圖，在以下情況下試求波函數(shù)：在以下情況下試求波函數(shù)：)81(4costAyA(3) 假設假設 u 沿沿 x 軸負向，以上兩種情況又如何？軸負向，以上兩種情況又如何？例例 (1) 以以 A 為原點；為原點；(2) 以以 B 為原點；為原點；BA1xx知知A 點的振動方程為：點的振動方程為： u在在 x 軸上任取一點軸上任取一點P ，該點，該點 振動方程

5、為：振動方程為：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函數(shù)為：波函數(shù)為：解解P 1xBAx (2) B 點振動方程為：點振動方程為：)81(4cos)(1uxtAtyB)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 為原點：為原點：以以 B 為原點：為原點：波函數(shù)為波函數(shù)為:)81(4cos),(1uxxtAtxy二二. 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義(2) 波形傳播的時間周期性波形傳播的時間周期性(1) 振動形狀的空間周期性振動形狀的空間周期性),(),(txytxy 闡明波線上振動形狀的空間周期性闡明波線上振動形狀

6、的空間周期性),(),(txyTtxy闡明波形傳播的時間周期性闡明波形傳播的時間周期性t1時辰的波形時辰的波形Oyxuxx 1(4) t 給定，給定，y = y(x) 表示表示 t 時辰的波形圖時辰的波形圖(5) y 給定給定, x和和 t 都都在變化，闡明波在變化，闡明波形傳播和分布的形傳播和分布的時空周期性。時空周期性。 (3) x 給定，給定，y = y (t) 是是 x 處振動方程處振動方程t1+t時辰的波形時辰的波形x1一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，知其波函數(shù)為軸正方向傳播，知其波函數(shù)為m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0

7、xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比較法比較法(與規(guī)范方式比較與規(guī)范方式比較)(2cos),(0 xTtAtxy規(guī)范方式規(guī)范方式波函數(shù)為波函數(shù)為比較可得比較可得例例解解(1) 波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速； (2) 質(zhì)點振動的最大速度。質(zhì)點振動的最大速度。求求(1)2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xx)10. 050()10. 050(1122xtxtm/s 5001212ttxxu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0vb.b.分析法由各量物理意義，分析相位關系分析法由各量物理意義，分析相位關系m .yA040max振幅振幅波長波長周期周期波速波速(2)u三三. 平面波的動搖微分方程平面波的動搖微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不僅適用于機械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導、不僅適用于機械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導、化學中的分散等過程；化學中的分散等過程；(