Asin(ωx-φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用-第四節(jié)

1、第四節(jié)函數(shù)第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念2.用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如表所示.在上表的三行中，找五個(gè)點(diǎn)時(shí)，首先確定哪一行的數(shù)據(jù)？3函數(shù)函數(shù)yAsin(x)圖象變換圖象變換三角函數(shù)的圖象變換包括平移和伸縮兩類變換，具體有以下三種變換：(1)相位變換：ysin x的圖象向左(0)或向右(0)平移|個(gè)單位得到y(tǒng)sin(x)的圖象(2)周期變換：ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo) (01)或 (1)到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)，得到

2、ysin x的圖象(3)振幅變換：ysin x圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo) (A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)Asin x的圖象要由ysin x的圖象經(jīng)過(guò)變換得到y(tǒng)sin(x)的圖象，需將ysin x的圖象向左或向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)縮短縮短伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)1函數(shù)y1cos x的圖像()A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線x 對(duì)稱【解析解析】ycos x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，而y1cos x是由ycos x向上平移1個(gè)單位而得，其對(duì)稱性不改變【答案答案】B【答案答案】D【答案答案】B5已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則_.【思路點(diǎn)撥】(1)“五點(diǎn)

3、法”作圖，關(guān)鍵是找出與x相對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)；(2)一定要看清由誰(shuí)變到誰(shuí)，注意橫向變換時(shí)僅對(duì)x變化依據(jù)三角函數(shù)的一段圖象求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是在圖象上找到幾個(gè)確定的點(diǎn)的坐標(biāo)，由最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定出A的值，再由圖象確定出最小正周期，從而求出，最后根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定出，或根據(jù)圖象平移的規(guī)律，確定值如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.(1)求h與間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？

4、【解析解析】(1)以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)重要的基本技能這個(gè)過(guò)程并不神秘，比如本例題，在讀題時(shí)把問(wèn)題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在高考中，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題的常見(jiàn)形式有：求出三角函數(shù)的解析式；畫出函數(shù)的圖象以及利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題2某昆蟲種群數(shù)量在1月1日時(shí)低至700只，而在當(dāng)年7月1日時(shí)高達(dá)900只，其數(shù)量在這兩個(gè)值之間按正弦曲線呈規(guī)律性變化(1)求出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式(t以月為單位)；(2)畫出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象(2)其圖象為：其圖象為：本節(jié)內(nèi)容為用“五點(diǎn)作圖法”作函數(shù)yAsin(x)的圖象，三角函數(shù)圖象的變換和對(duì)稱性函數(shù)yAsin(x)的周期性、奇偶性