水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩輕桿模型

1、會(huì)計(jì)學(xué)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和豎直平水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩輕桿模型面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩輕桿模型1.熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析1與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Ffmmv2/r，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，其中一個(gè)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，力，如繩兩端連物體，其中一個(gè)在水平面

2、上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。背離圓心和沿半徑指向圓心。2與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題壓力、支持力的壓力、支持力的臨界條件臨界條件是是物物體間的彈力恰好為零體間的彈力恰好為零；繩上拉；繩上拉力的力的臨界條件臨界條件是是繩恰好拉直且繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力最大承受力等。等。2. 典例剖析典例剖析審審題題設(shè)設(shè)疑疑

3、(1)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度較小時(shí)，誰(shuí)提供向心力？轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度較小時(shí)，誰(shuí)提供向心力？(2)物塊物塊A、B誰(shuí)先達(dá)到最大靜摩擦力？誰(shuí)先達(dá)到最大靜摩擦力？(3)細(xì)線上何時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)張力？細(xì)線上何時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)張力？(4)細(xì)線上有張力時(shí)，誰(shuí)提供物塊細(xì)線上有張力時(shí)，誰(shuí)提供物塊A、B的向心力，列出表的向心力，列出表達(dá)式？達(dá)式？ (5)兩物塊何時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)？?jī)晌飰K何時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)？轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解析解析轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 原題原題審審題題設(shè)設(shè)疑疑1.轉(zhuǎn)速為零時(shí)轉(zhuǎn)速為零時(shí),OA、AB拉力大小各怎樣？拉力大小各怎樣？2.隨轉(zhuǎn)速增大隨轉(zhuǎn)速增大,OA、AB繩拉力大小如何變化？繩拉力大小如何變化？3.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到某值時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到某值時(shí),兩繩拉力會(huì)有何突變？?jī)?/p>

4、繩拉力會(huì)有何突變？轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解析解析轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 原題原題3.規(guī)律方法規(guī)律方法反思總結(jié)反思總結(jié) 1判斷臨界狀態(tài)：認(rèn)真審題，找出臨界狀態(tài)判斷臨界狀態(tài)：認(rèn)真審題，找出臨界狀態(tài)2確定臨界條件：確定臨界條件：分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn).3選擇物理規(guī)律：臨界狀態(tài)是一個(gè)選擇物理規(guī)律：臨界狀態(tài)是一個(gè)“分水嶺分水嶺”，“嶺嶺”的的兩邊連接著物理過(guò)程的不同階段，各階段物體的運(yùn)動(dòng)形兩邊連接著物理過(guò)程的不同階段，各階段物體的運(yùn)動(dòng)形式以及遵循的物理規(guī)律往往不同式以及遵循的物理規(guī)律往往不同4結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析。結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析。相對(duì)圓盤(pán)靜止相對(duì)圓盤(pán)

5、靜止時(shí)時(shí),a、b兩物塊兩物塊角速度相等角速度相等審審題題設(shè)設(shè)疑疑1.a、b兩物體所受最大靜摩擦力大小如何？?jī)晌矬w所受最大靜摩擦力大小如何？2.隨轉(zhuǎn)速緩慢增加，隨轉(zhuǎn)速緩慢增加，a、b兩物體所需向心力的大小如何？?jī)晌矬w所需向心力的大小如何？3.隨加速轉(zhuǎn)動(dòng)，哪個(gè)物體所需向心力首先達(dá)到能提供的最隨加速轉(zhuǎn)動(dòng)，哪個(gè)物體所需向心力首先達(dá)到能提供的最大靜摩擦力？怎樣求此時(shí)的角速度？大靜摩擦力？怎樣求此時(shí)的角速度？4.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練【備用變式備用變式】對(duì)于上題，若木塊轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑保持對(duì)于上題，若木塊轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑保持r=0.5m,則轉(zhuǎn)則轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍是多少？盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍是多少？【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 如圖

6、所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩穿過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中央的細(xì)管，平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩穿過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為其重力的盤(pán)間的最大靜摩擦力為其重力的倍倍(0.2)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度4 rad/s勻勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)靜速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是多少？止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是多少？(g取取10 m/s2) 審審題題導(dǎo)導(dǎo)析析1.當(dāng)木塊離圓心的距離很小時(shí)當(dāng)木塊離圓心的距離很小時(shí),隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng),木塊會(huì)向圓

7、心滑動(dòng)？木塊會(huì)向圓心滑動(dòng)？2.當(dāng)木塊恰好不向里滑動(dòng)時(shí)當(dāng)木塊恰好不向里滑動(dòng)時(shí),木塊受力情況如何木塊受力情況如何?遵從什么規(guī)律？遵從什么規(guī)律？3.若使木塊半徑再增大若使木塊半徑再增大,木塊所受各力情況又會(huì)如何變化？木塊所受各力情況又會(huì)如何變化？4.當(dāng)木塊半徑達(dá)到最大值時(shí)，它所受各力情況怎樣？如果再使木當(dāng)木塊半徑達(dá)到最大值時(shí)，它所受各力情況怎樣？如果再使木塊半徑增大一點(diǎn)，隨圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊將如何運(yùn)動(dòng)？塊半徑增大一點(diǎn)，隨圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊將如何運(yùn)動(dòng)？轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解析解析擴(kuò)展變式擴(kuò)展變式解析解析由于轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度由于轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因此木塊做勻速因此木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為圓周運(yùn)

8、動(dòng)所需向心力為Fmr2.當(dāng)木塊勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最小值時(shí)當(dāng)木塊勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最小值時(shí),其所受最大靜摩擦力其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反與拉力方向相反,，則有，則有mgmgmrmin2，解得，解得rmin0.5 m；當(dāng)木塊勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最大值時(shí)當(dāng)木塊勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最大值時(shí),其所受最大靜摩擦力其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同與拉力方向相同,則有則有mgmgmrmax2，解得，解得rmax0.75 m.因此因此,要保持木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)靜止要保持木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)靜止,木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是：木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是：0.5 mr0.75 m.答案答案0.5 mr0.75 m FfmF拉拉=

9、mgF合合=F向向rminFfmF拉拉=mgF合合=F向向rmax返返 原題原題物理建模：物理建模：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的 “輕繩、輕桿輕繩、輕桿”模型模型 1.模型特點(diǎn)模型特點(diǎn) 2.典例剖析典例剖析 3.規(guī)律方法規(guī)律方法 4.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 5.真題演練真題演練第四章第四章 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天萬(wàn)有引力與航天1.模型特點(diǎn)模型特點(diǎn)物理建模物理建模 “豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿”模型模型 小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，v臨臨0易錯(cuò)易混易錯(cuò)易混2. 典例剖析典例剖析解析解析/顯隱顯隱【備選備選】如圖示如圖示,2012年年8月月7日

10、倫敦奧運(yùn)會(huì)體操男子單桿決賽日倫敦奧運(yùn)會(huì)體操男子單桿決賽,荷荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍.若他的質(zhì)量為若他的質(zhì)量為60 kg,做做“雙臂大回環(huán)雙臂大回環(huán)”,用雙手抓住單杠用雙手抓住單杠,伸展身體伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).此過(guò)程中此過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力至少約為員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，忽略空氣阻力，g10 m/s2)() A600 N B2 400 NC3 000 N D3 600 N 審審題題設(shè)設(shè)疑疑1、此運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)屬于什么類型圓周運(yùn)動(dòng)、此運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)屬于什么類型圓周運(yùn)動(dòng)？2、運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵從什么

11、物理規(guī)律、運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵從什么物理規(guī)律?3、如何選擇狀態(tài)及過(guò)程列方程解答問(wèn)題、如何選擇狀態(tài)及過(guò)程列方程解答問(wèn)題？豎直面內(nèi)圓周豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型運(yùn)動(dòng)的桿模型 牛頓第二定牛頓第二定律和機(jī)械能律和機(jī)械能守恒定律守恒定律 審題審題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)員以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)員以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)自己試一試！自己試一試！建模建模選規(guī)律選規(guī)律求解求解列方程列方程屬于豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型屬于豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解析解析轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 原題原題3.規(guī)律方法規(guī)律方法豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路 方法提煉方法提煉(1)

12、定模型定模型： 判斷判斷 輕繩模型輕繩模型 或者或者 輕桿模型輕桿模型(2)確定臨界點(diǎn)：確定臨界點(diǎn)： 輕繩模型輕繩模型 能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) 輕桿模型輕桿模型 FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)(3)研究狀態(tài)：研究狀態(tài)：通常只涉及通常只涉及 最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況(4)受力分析：受力分析：在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程，二定律列方程，F(xiàn)合合F向向(5)過(guò)程分析：過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列

13、方程個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程.【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3】在穩(wěn)定軌道上的空間站中在穩(wěn)定軌道上的空間站中, ,物體處于完全失重狀態(tài)物體處于完全失重狀態(tài), ,空間站中有如圖示的裝置空間站中有如圖示的裝置, ,半徑分別為半徑分別為r和和R( (Rr) )的甲、乙兩個(gè)的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上, ,軌道之間有一條水平軌道軌道之間有一條水平軌道CD相通相通, ,宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道, ,通過(guò)粗糙的通過(guò)粗糙的CD段段, ,又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道，那么下列說(shuō)法中正確又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道，

14、那么下列說(shuō)法中正確的是的是( () )A. .小球在小球在CD間由于摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)間由于摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)B. .小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)比經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)比經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大C. .如果減小小球的初速度如果減小小球的初速度, ,小球有可能不能到達(dá)乙軌道的最高點(diǎn)小球有可能不能到達(dá)乙軌道的最高點(diǎn)D. .小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力時(shí)對(duì)軌道的壓力審題導(dǎo)析審題導(dǎo)析1.小球處于完全失重狀態(tài)小球處于完全失重狀態(tài).2.注意小球在整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程注意小球在整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵從哪些物理

15、規(guī)律中遵從哪些物理規(guī)律.4.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練解析解析/顯隱顯隱此條件隱含此條件隱含了什么物理了什么物理特征？特征？【訓(xùn)練訓(xùn)練2】(多選多選) 如圖所示，如圖所示，M為固定在為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為為半徑是半徑是R的光滑圓弧形軌道，的光滑圓弧形軌道，a為軌道的為軌道的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)，de面水平且有一定長(zhǎng)度今將質(zhì)面水平且有一定長(zhǎng)度今將質(zhì)量為量為m的小球在的小球在d點(diǎn)的正上方高為點(diǎn)的正上方高為h處由靜處由靜止釋放，讓其自由下落到止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則()A只要只要h大于大于R，釋放后小球就能通過(guò)，釋放后小球就能通過(guò)a點(diǎn)點(diǎn)B只要改變只要改變h的大小，就能使小球通過(guò)的大小，就能使小球通過(guò)a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上面上C無(wú)論怎樣改變無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使的大小，都不可能使小球通過(guò)小球通過(guò)a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)點(diǎn)后落回軌道內(nèi)D調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)h的大小，可以使小球飛出的大小，可以使小球飛出de面面之外之外(即即e的右側(cè)的右側(cè))轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解析解析審題導(dǎo)析審題導(dǎo)析1.理解小球通過(guò)理解小球通過(guò)a點(diǎn)的意義點(diǎn)的意義.2.分析小球整體分析小球整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵從運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵從的規(guī)律的規(guī)律