《近代物理》模擬試習(xí)題及答案

1、一、填空題1 電介質(zhì)的極化有兩種，一是位移極化，二是取向極化。2 在硅基體中摻進(jìn)了3價(jià)元素銻，則形成了P型半導(dǎo)體，其雜質(zhì)能級叫受主能級。3 頻率為n 的光子的能量e = h，動(dòng)量p = h/c，靜質(zhì)量m0 =0。4 在下列給出的條件中那些是產(chǎn)生激光的條件，將其標(biāo)號列出（2）（3）（5）。（1）自發(fā)輻射（2）受激輻射（3）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)（4）兩能級系統(tǒng)（5）諧振腔5 在太陽能電池中，本征半導(dǎo)體鍺的禁帶寬度是0.67eV，它能吸收的輻射的最大波長是1.8510-6m。6 放射性衰變的三種形式是。7 光電效應(yīng)中從鋁中逸出一個(gè)電子最少需要4.2eV的能量，鋁的紅限波長為295.98 nm。8 在布喇菲晶體

2、點(diǎn)陣分類中，三維晶格的布喇菲胞共有 14種。.9。氫原子中的電子處于量子數(shù)為n=4，l=3的量子態(tài)，則該電子角動(dòng)量L的值為。1、愛因斯坦狹義相對論的兩條基本原理是 （1）狹義相對性原理：所有物理定律在一切慣性系中都具有形同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式； （2）光速不變原理：光在真空中的傳播速率在一切慣性系中都具有相同的值。2、狹義相對論中動(dòng)能不能用表示，應(yīng)是 3、玻爾氫原子模型的三點(diǎn)假設(shè)是: 定態(tài)假設(shè) 、頻率條件、角動(dòng)量量子化假設(shè)。4、一維無限深勢阱模型的基本內(nèi)容是阱壁勢能無限大，阱內(nèi)為零或。（用文字表述、或用數(shù)學(xué)形式、或用圖形表示均可）。5、已知粒子在一維無限深勢阱中的波函數(shù)為 ,則粒子的第一激發(fā)態(tài)在處出

3、現(xiàn)的概率密度為。6、在NaCl晶體中，每一個(gè)離子周圍有6個(gè)最近鄰異（同，異）性離子，最近鄰原子間距為 。（設(shè)NaCl晶體其立方邊長為a）7、固體中3p能帶可容納6N個(gè)電子。（N個(gè)原子組成的固體）8、本征半導(dǎo)體的本征載流子為電子、空穴對,在本征半導(dǎo)體中摻入價(jià)元素,可變?yōu)镻型半導(dǎo)體, 在P型半導(dǎo)體中，空穴是多子（多子，少子）。9、電介質(zhì)的極化有兩種,一是無極分子的電子位移極化，二是有極分子的取向極化 10、已知的半衰期為1200年，則衰變常量為。1、普朗克量子假設(shè)的內(nèi)容為。2、在某金屬的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測得如圖1所示曲線，則該金屬的紅限頻率n0=，逸出功A0=2.07eV eV.3、頻率為的光子的

4、靜止質(zhì)量為0，能量為，動(dòng)量為。4、晶體中粒子結(jié)合力的形式有離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯鍵。5、在主量子數(shù)n=4的量子態(tài)中，角量子數(shù) l 的可能取值有0，1，2，3。6、固體能帶論中價(jià)帶是指價(jià)電子分裂形成的能帶。7、自由粒子一維含時(shí)薛定諤方程的數(shù)學(xué)形式為：8、N型半導(dǎo)體中的多子是電子，是由雜質(zhì)產(chǎn)生的。9、玻爾氫原子模型的三點(diǎn)假設(shè)是：定態(tài)假設(shè)、頻率假設(shè)、角動(dòng)量量子化條件10、電介質(zhì)中無極分子的極化機(jī)理是：無極分子位移極化2、不確定性關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是.3、波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)化條件有單值，有限，連續(xù).4、一維力場中定態(tài)薛定諤方程的形式是.5、氫原子中電子的能量量子化公式是 .6、產(chǎn)生激光的兩對

5、基本矛盾是受激輻射與受激吸收的矛盾；受激輻射與自發(fā)輻射的矛盾7、立方晶系包括簡單立方；面心立方；體心立方8、內(nèi)建電場的作用是阻礙多子的擴(kuò)散，促進(jìn)少子的漂移（阻礙或促進(jìn)）9、根據(jù)物質(zhì)的磁性，可將物質(zhì)分為抗磁性物質(zhì)；順磁性物質(zhì)；鐵磁性物質(zhì)10、用粒子打擊產(chǎn)生并放出一個(gè)新粒子，寫出核反應(yīng)方程.1。一靜止長度為l0的火箭（可看作S系）以恒定速度u相對參考系S運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻從火箭頭部A發(fā)出一光信號。(1)對火箭上的觀察者，求光信號從火箭頭部A到達(dá)火箭尾部B所需的時(shí)間？（2）對S系中的觀察者，求光信號從火箭頭部A到達(dá)火箭尾部B所需的時(shí)間？解：（1） （2）按照洛侖茲正變換的形式：，將其中各量帶入，有 2、在

6、氦氖激光器中，從氖的5s到3p能級躍遷時(shí)輻射632.8nm的激光，已知將氖原子從基態(tài)激發(fā)到3p能級需吸收18.8eV的能量，求將氖原子從基態(tài)激發(fā)到5s能級需要多大的抽運(yùn)能量？解：氖原子從5s到3p輻射的能量為 抽運(yùn)能量為3、設(shè)粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為；求粒子在第一激發(fā)態(tài)（n=2）中，幾率最大的位置。 （1）寫出密度函數(shù)；（2）求幾率最大的位置。解：在無限深方勢阱中粒子的第一激發(fā)態(tài)（）的波函數(shù)為（1）則其概率密度分布函數(shù)為 （2）概率最大的地方滿足可以求出都是極值點(diǎn)，但只有在和時(shí)，幾率密度最大。 4、一電子與光子的波長都為0.2nm，不考慮相對論效應(yīng)，他們的動(dòng)量和能量各為多少？解：由

7、德布羅意關(guān)系知道，不論電子還是光子，其動(dòng)量都是但是光子的能量為 而電子的能量為5、一維原子鏈，鏈上原子等間距分布，最近鄰原子間的力常數(shù)相間地為和10，各原子質(zhì)量相等為m 。(1)畫出一維單原子鏈模型圖（要求表示出原子位移及力常數(shù)）；（2）寫出第2n個(gè)原子的振動(dòng)方程解：（1） （2） 1、均勻矩形薄板，靜止時(shí)測得長和寬分別為a0, b0, 質(zhì)量為m0,若沿其長度方向以v=0.8c的速度相對地面運(yùn)動(dòng)，則地面上觀察者測得（1）長變?yōu)槎嗌伲?）寬變?yōu)槎嗌伲?）質(zhì)量變?yōu)槎嗌俳猓海?） （2） （3）2、設(shè)粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)，若該粒子處于第一激發(fā)態(tài)，則（1）的取值為多少 （2）求粒子的概率

8、分布函數(shù) （3）求粒子在第一激發(fā)態(tài)中概率最大的位置。解：（1）2 （2） （3） 且，可得，4、已知硅晶體的禁帶寬度，摻入適量5價(jià)元素后，施主能級和導(dǎo)帶底的能量差，試計(jì)算能吸收的輻射能的最大波長。（1）導(dǎo)出波長計(jì)算公式 （2）代入相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算（，）解：(1) (2) 5、的原子質(zhì)量為求：(1) 計(jì)算原子核的總結(jié)合能。(2) 計(jì)算原子核的平均結(jié)合能（比結(jié)合能）。解：（1） （2） . 4、已知硅的禁帶寬度為，計(jì)算硅能吸收的輻射能的最大波長。解：1。一維原子鏈中原子等距離分布，相距為a, 原子質(zhì)量為m, 若第2n個(gè)原子與第2n+1個(gè)原子之間的力常數(shù)，是第2n個(gè)原子與2n-1個(gè)原子之間的力常數(shù)，設(shè)第

9、2n-1， 2n， 2n+1個(gè)原子偏離平衡位置的位移分別為，求（1）第2n-1個(gè)原子對第2n個(gè)原子的作用力大小。（2）第2n+1個(gè)原子對第2n個(gè)原子的作用力大?。?）第2n個(gè)原子受到的合力。（4）第2n個(gè)原子的振動(dòng)方程。 解：（1） （2） （3） （4） 2、有溫度不同的兩個(gè)黑體, 已知,用斯特藩-玻爾茲曼定律求兩黑體向空間輻射能量（總輻出度）之比。（1）寫出斯特藩-玻爾茲曼定律；（2）完成計(jì)算解;（1） （2）3、某人測得一靜止棒長為, 質(zhì)量為，假設(shè)該棒以的速度沿棒長方向相對于此人運(yùn)動(dòng)，則此人再測得（1）棒的長度為多少（2）棒的質(zhì)量為多少解：（1） （2）5、 波長為的光子與一靜止的自由電

10、子作彈性碰撞（康普頓散射）,在與入射角成 方向上觀察 ，問該方向上散射波波長的改變量為多少解：1.設(shè)粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，它的狀態(tài)可以用波函數(shù)來描述。式中，為任意常數(shù)，和均為確定的常數(shù)。試求：（1） 歸一化的波函數(shù)；(2)概率密度；（3） 粒子出現(xiàn)在何處概率最大解：（1）在一維空間里歸一化條件為 亦即代入已知的表達(dá)式，得即 所以 則歸一化波函數(shù)為 （2）概率密度為 （3）粒子出現(xiàn)概率最大的地方，滿足 求得在處找到粒子的概率最大。 2、 氫原子中的電子處于的狀態(tài)。問：(1)電子軌道角動(dòng)量的值為多少（2） 這角動(dòng)量在軸上的分量有哪些可能值？解：（1）電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量數(shù)值 （2）軌道角動(dòng)量在軸的分

11、量 則可能的取值為3、 設(shè)某雙原子分子的兩原子間相互作用能由 表示，原子間的平衡距離為，分子結(jié)合能為（以表示），試計(jì)算和。解：按題意 （1） （2） 由（2）式得 （3） 將式（3）代入式（1），可解得 4、一維原子鏈，鏈上原子等間距分布，相距為，最近鄰原子之間的力常數(shù)相間地等于和，設(shè)各原子質(zhì)量相等，寫出原子和的振動(dòng)方程。解：第個(gè)原子受力為 第個(gè)原子受力為 于是運(yùn)動(dòng)方程為 5、已知硅晶體的禁帶寬度，摻入適量5價(jià)元素后，施主能級和導(dǎo)帶底的能量差，試計(jì)算能吸收的輻射能的最大波長。解：由，得 三、應(yīng)用題11932年，科可洛夫赫瓦爾頓用加速后的質(zhì)子轟擊鋰（）原子發(fā)生裂變反應(yīng)，產(chǎn)生了兩個(gè)完全相同的粒子，

12、并放出大量能量。（1）寫出此裂變反應(yīng)式 （2）求反應(yīng)放出的能量（單位取Mev）。（鋰核（）質(zhì)量7.016005u，氦核()質(zhì)量4.002603u，質(zhì)子()質(zhì)量1.007825u）解：（1） （2）質(zhì)量虧損： 1、用你所學(xué)過的相關(guān)知識分析激光產(chǎn)生的基本原理。（1） 用圖或文字描述原子發(fā)光的三個(gè)過程。(2)產(chǎn)生激光的過程是哪一個(gè)如何突出該過程（2） 原子發(fā)光的三個(gè)過程：解：（1）自發(fā)輻射、受激吸收、受激幅射 自發(fā)輻射： 1. 由高到低2. 頻率條件 3隨機(jī)發(fā)生 受激幅射： 1.入射光頻率2.全同光子頻率.振動(dòng)方向.相位均相同 受激吸收： 1.由低到高2.入射光減弱 （2）產(chǎn)生激光的過程是哪一個(gè)如何

13、突出該過程受激幅射 1、 實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 2、 設(shè)計(jì)光學(xué)諧振腔 按以下題序，分析普通光源為何不發(fā)激光 1、原子發(fā)光的三個(gè)基本過程為自發(fā)輻射、受激吸收、受激輻射2、三個(gè)基本過程中，產(chǎn)生激光的基本過程是受激輻射3、產(chǎn)生激光的兩個(gè)基本物理?xiàng)l件是(1)受激吸收與受激輻射的矛盾,受激吸收占主導(dǎo)(2)自發(fā)輻射與受激輻射的矛盾,自發(fā)輻射占主導(dǎo)1、N型半導(dǎo)體硅中含有雜質(zhì)磷原子。在計(jì)算施主能級時(shí)，作為初步近似，可看作一個(gè)電子圍繞離子實(shí)運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)類氫原子，浸在無限大的硅電介質(zhì)中，已知硅的相對介電常數(shù)，求這半導(dǎo)體的施主能級(取)。解：設(shè)電子繞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有 （1）又設(shè)電子圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量滿足量子化條件： （2）由式（1）、（2）可解得 （3）電子能量 由（1）式可得所以 將式（3）代入得 通常電子處于基態(tài)，。 所以施主能級 。四、綜述題按要求寫出本學(xué)期學(xué)過的量子力學(xué)部分所滿足的下列物理規(guī)律。1 光子滿足的兩個(gè)基本效應(yīng)：（4分） 2.德布羅意假設(shè)： 2 自由粒子一維定態(tài)薛定諤方程：（3分）解：1、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)。2、一切實(shí)物粒子都具有波粒二象性。3。、 1、從能帶的角度分析金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的導(dǎo)電性能。解： 金屬的能帶圖：（4分）特點(diǎn)：（1) 價(jià)帶未填滿電子(Na)（2）價(jià)帶與導(dǎo)帶重疊(Mg)半導(dǎo)體的能帶圖：（3分）特點(diǎn)：(1)價(jià)帶是滿帶，(2)禁帶寬度較窄絕緣體的能帶圖：（3分