材料力學-第12章 動載荷與疲勞強度

1、材料力學材料力學材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度 概述概述動載荷問題：動載荷問題： 加載過程中構(gòu)件內(nèi)各點的速度明顯變化，或構(gòu)件所加載過程中構(gòu)件內(nèi)各點的速度明顯變化，或構(gòu)件所受載荷隨時間而變化受載荷隨時間而變化材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度概述概述材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-1 等加速度運動的構(gòu)件等加速度運動的構(gòu)件起重機起吊瞬間，重物起重機起吊瞬間，重物W具有向上的加速度具

2、有向上的加速度a ，忽略鋼纜重量，則鋼纜承受的載荷：忽略鋼纜重量，則鋼纜承受的載荷：mgmaWWagTstIFFFstIFF靜載荷靜載荷動載荷（慣性力）動載荷（慣性力）對于加速度恒定的動載問題，我們一般通過慣對于加速度恒定的動載問題，我們一般通過慣性力將動載荷問題等效為靜載問題處理。性力將動載荷問題等效為靜載問題處理。TIstFKF1 IaKg TIstK動載系數(shù)動載系數(shù)材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-1 等加速度運動的構(gòu)件等加速度運動的構(gòu)件llll例題：例題： 圖示橫梁，密度圖示橫梁，密度，起吊加速度，起吊加速度 a 向上。橫梁抗彎截面向上。橫梁抗彎截面系

3、數(shù)系數(shù)W。 求：求：(1) 繩索的動載荷拉力；繩索的動載荷拉力；(2) 梁的最大動應力。梁的最大動應力。材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-1 等加速度運動的構(gòu)件等加速度運動的構(gòu)件解：解：先靜載分析先靜載分析qAg1422stFgAlgAl2max12Mql繩索拉力：2stFgAl梁內(nèi)最大應力：3max,max2stMgAlWW動載分析動載分析 qAgqA ga動載系數(shù)：1/IKa g 繩索動載荷拉力：TIstFK F梁內(nèi)最大動應力：,max,maxdIstK材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞

4、強度動載荷與疲勞強度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為 ，輪，輪緣平均半徑為緣平均半徑為R，輪緣部分的橫截面積為，輪緣部分的橫截面積為A。 為簡單起見，不考慮輪輻，將飛輪簡化為為簡單起見，不考慮輪輻，將飛輪簡化為平平均半徑等于均半徑等于R的圓環(huán)。的圓環(huán)。 由于飛輪作勻速轉(zhuǎn)動，其上各點均只有向由于飛輪作勻速轉(zhuǎn)動，其上各點均只有向心加速度，慣性力沿半徑方向、指向外側(cè)心加速度，慣性力沿半徑方向、指向外側(cè)，且沿圓周方向連續(xù)均勻分布。且沿圓周方向連續(xù)均勻分布。利用慣性力進行等效利用慣性力進行等效材料力學第材料力學第12章章 動載

5、荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力求慣性力，沿圓周方向截取求慣性力，沿圓周方向截取ds微弧段，則微弧段，則 ddRs 微段圓環(huán)的質(zhì)量為微段圓環(huán)的質(zhì)量為 dddARsAm微段圓環(huán)上的慣性力大小為微段圓環(huán)上的慣性力大小為 22IdddFRmRAR dsTFIdFTFTF2TdF微段徑向合力為零：微段徑向合力為零：ITdFF d222TFARAv輪緣橫截面軸力輪緣橫截面軸力材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力222TFARAv輪緣橫截面軸力輪緣橫截面軸力2TTFvA當輪緣很薄時，可認為輪緣橫截面應

6、力當輪緣很薄時，可認為輪緣橫截面應力均勻分布均勻分布設計時須滿足強度條件設計時須滿足強度條件 T v 該結(jié)果表明，為保證飛輪強度，飛輪輪緣點的速度必該結(jié)果表明，為保證飛輪強度，飛輪輪緣點的速度必須加以限制。工程上將這一速度稱為極限速度。須加以限制。工程上將這一速度稱為極限速度。材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力 在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制AB軸的中點處固軸的中點處固結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿CD，二者的直徑均，二者的直徑均為為d。長度。長度ACCBCDl。軸。軸AB以等角以等角速度速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已

7、知：繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已知：l=0.6 m ，d80 mm，40 rads；材料重度；材料重度7.8 N/m3，許用應力，許用應力=70 MPa。軸軸AB和桿和桿CD的強度是否安全。的強度是否安全。 材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力解：解：AB段：忽略旋轉(zhuǎn)，彎曲變形CD段：慣性力，軸向拉伸 關(guān)鍵關(guān)鍵 CD段軸力表達式段軸力表達式微段長度 dx上的慣性力2IAdFdm aAdx xxdxgg坐標為x處的軸力22222lIxAAFxdxlxggCD段最大軸力發(fā)生在 x = 0 處，為2 2,max2IAlFgAB段最大彎矩發(fā)生在

8、C點處，為2 3,max2IAlMg材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力對CD桿： 2 2422Imax7 8 10400 62 29MPa22 9 81lg.CD段最大軸力發(fā)生在 x = 0 處，為2 2,max2IAlFgAB段最大彎矩發(fā)生在 C點處，為2 3,max2IAlMg應力計算與強度校核應力計算與強度校核對AB桿： 423Imax32 7 8 10400 668 7MPa9 81 80 10.材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強

9、度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷 現(xiàn)以簡支梁為例，說明沖擊載荷的計算方法?，F(xiàn)

10、以簡支梁為例，說明沖擊載荷的計算方法。 如圖所示之簡支梁，在其上方高度如圖所示之簡支梁，在其上方高度h處，有一重處，有一重量為量為W的物體自由下落后，沖擊在梁的中點。的物體自由下落后，沖擊在梁的中點。 材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷Phd1. 運動過程：運動過程：PP2. 對應

11、的能量轉(zhuǎn)換：對應的能量轉(zhuǎn)換：重物的機械能（勢能）轉(zhuǎn)換為桿件彈性能重物的機械能（勢能）轉(zhuǎn)換為桿件彈性能d: ddynamic沖擊載荷引起的最大位移沖擊載荷引起的最大位移機械能：機械能：d()EP hddFk dd2FV應變能：應變能：dF最大沖擊載荷最大沖擊載荷dF2ddd22kk EV2dd()2kP h材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷PhdPdF2dd()2kP h沖擊載荷位移方程沖擊載荷位移方程2dd220PPhkk st/P k 此時，再引入一個量此時，再引入一個量PstPst stable 靜位移靜位移2dstdst220h 材料

12、力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷2dstdst220h dstst211h 沖擊位移沖擊位移ddststst221111hhFkkP 最大沖擊載荷最大沖擊載荷PhdPdF材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷ddststst221111hhFkkP 最大沖擊載荷最大沖擊載荷所以，再次引入一個量：所以，再次引入一個量：動載系數(shù)動載系數(shù)dst211hkddstk dddstFk Pk FPhdPdFdstst2

13、11h 沖擊位移沖擊位移材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷ddstk dddstFk Pk Fdst211hK問題：問題： 如果是懸臂梁，動載系數(shù)怎么寫？如果是懸臂梁，動載系數(shù)怎么寫？dP材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷d簡支梁中間受沖擊：簡支梁中間受沖擊：ddF懸臂梁自由端受沖擊：懸臂梁自由端受沖擊：d3d48FEIkld3d3FEIkldst211hK在推導動載系數(shù)過程中，剛度在推導動載系數(shù)過程中，剛度k k 通過公式通過公式 由由 體現(xiàn)。體現(xiàn)。 st/kPst所以懸臂梁的動載系數(shù)

14、形式上與簡支梁一樣，只是具體的所以懸臂梁的動載系數(shù)形式上與簡支梁一樣，只是具體的 不同。不同。 st材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷一點討論一點討論ddststst2(11)hk 最大沖擊位移最大沖擊位移： 這一結(jié)果表明，最大沖擊位移與靜位移有關(guān)，即與梁的剛這一結(jié)果表明，最大沖擊位移與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊位移將相應地增大。度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊位移將相應地增大。材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷dd211sthFk PP最大沖擊載

15、荷：最大沖擊載荷： 這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊載荷將相應地減小。度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊載荷將相應地減小。設計承受沖擊載荷的構(gòu)件時，應當利用這一特性，以減小構(gòu)件設計承受沖擊載荷的構(gòu)件時，應當利用這一特性，以減小構(gòu)件所承受的沖擊力。所承受的沖擊力。 若令上式中若令上式中h0，得到，得到 WF2d這等于將重物突然放置在梁上，這時梁上的實際載荷是重物重量的兩這等于將重物突然放置在梁上，這時梁上的實際載荷是重物重量的兩倍。這時的載荷稱為突加載荷。倍。這時的載荷稱為突加載荷。 材

16、料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷ddstKddstK ddFK P為什么？為什么？PhddFstP 靜載和沖擊載荷，桿件的彈性變形本質(zhì)沒有變化，唯一靜載和沖擊載荷，桿件的彈性變形本質(zhì)沒有變化，唯一的區(qū)別時最大載荷不同。靜載為的區(qū)別時最大載荷不同。靜載為P，沖擊載荷時為，沖擊載荷時為Fd。材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷例題例題 lABEIv材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：lABEIvABFdAB沖擊物的動能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應

17、變能沖擊物的動能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應變能 ( - )kEVkkinetic材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：FdAB沖擊物的動能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應變能沖擊物的動能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應變能 ( - )kEVkkinetic20( )2lMxVdxEI22211222kPPvEmvvggd( )M xF xFdABx222 3dd026lF xF ldxEIEI2 32d26F lPvgEId33PEIFvgl材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：FdAB3d3FlEI 自由端在集中載荷作用下?lián)隙葹樽杂啥嗽诩休d荷作用下?lián)隙葹?d3F lEI材料力學第材料力學第12章章 動載荷與疲勞強度動載荷與疲勞強度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：3dd3F lEI 沖擊位移沖擊位移PABFdABvd33PEIFvgl沖擊物的動能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應變能沖擊物的動能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應變能 ( - )kEVkkinetic 2dddstds