數(shù)字信息在計(jì)算機(jī)中的表示及編碼

1、（1）數(shù)制）數(shù)制（2）常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換方法）常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換方法（3）信息的單位）信息的單位（4） 數(shù)值信息在計(jì)算機(jī)中的表示數(shù)值信息在計(jì)算機(jī)中的表示1.1.算術(shù)運(yùn)算規(guī)則算術(shù)運(yùn)算規(guī)則加法規(guī)則加法規(guī)則：0+0=00+0=00+1=10+1=11+0=11+0=11+1=01+1=0（向高位進(jìn)位）（向高位進(jìn)位）減法規(guī)則：減法規(guī)則：0-0=00-0=01-0=11-0=11-1=01-1=00-1=10-1=1（向高位借位）（向高位借位）二進(jìn)制運(yùn)算分為：二進(jìn)制運(yùn)算分為：算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算2 2、邏輯運(yùn)算規(guī)則、邏輯運(yùn)算規(guī)則與運(yùn)算與運(yùn)算( (也稱邏輯乘也稱邏輯乘-AND)-AND)：L1

2、L1L2L2L1L1 L2L20 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1或運(yùn)算或運(yùn)算( (也稱邏輯加也稱邏輯加-OR)-OR)：L1L1L2L2L1L1+L2+L20 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1L1L1 L1L10 01 11 10 0非運(yùn)算（也稱取反非運(yùn)算（也稱取反-NOT-NOT）邏輯運(yùn)算時(shí)，按位獨(dú)立進(jìn)行，邏輯運(yùn)算時(shí)，按位獨(dú)立進(jìn)行，相鄰位之間不發(fā)生關(guān)系相鄰位之間不發(fā)生關(guān)系 異或運(yùn)算（異或運(yùn)算（XOR)XOR)L1L1L2L2L1L1XORXORL2L20 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 10

3、 01111+1111分別求出它們算術(shù)加和分別求出它們算術(shù)加和邏輯加邏輯加(或運(yùn)算或運(yùn)算) )的結(jié)果的結(jié)果算術(shù)加：算術(shù)加：11110邏輯加：邏輯加： 1111計(jì)算數(shù)據(jù)例例 ：32343.43可以分解為：可以分解為： 31042103310241013100410 -1310 -2位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)權(quán)權(quán)二進(jìn)制二進(jìn)制23，22，21，20，2-1，2-2，八進(jìn)制八進(jìn)制83，82，81，80，8-1，8-2，十進(jìn)制十進(jìn)制103，102，101，100，10-1，10-2，十六進(jìn)制十六進(jìn)制163，162，161，160，16-1，16-2，采用采用 按權(quán)求和按權(quán)求

4、和 的方法的方法將（將（317)317)8 8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) （317)8= (3 82 +1 81 +7 80)10 = (192+8+7)10 = (207)10將（將（1011.11)1011.11)2 2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（1011.11)2=(1 23 +0 22 +1 21 +1 20 +1 2-1 +1 2-2)10 =(8+0+2+1+0.5+0.25)10 =(11.75)10 權(quán)權(quán) 77 38 1 38 19 0 19 9 1 9 4 1 4 2 0 2 1 0 1 0 1 （77）10 =（1001101）2 低位低位高位高位 21=2 22=4

5、23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024n211=2048n212=4096n213=8192n214=16384n215=32768n216=65536n210=1Kn220=1Mn230=1Gn240=1T二進(jìn)制二進(jìn)制 十進(jìn)制值十進(jìn)制值0.1 0.50.01 0.250.11 0.750.001 0.1250.011 0.3750.101 0.6250.111 0.875常用二進(jìn)制小數(shù)的值常用二進(jìn)制小數(shù)的值低位低位高位高位 整數(shù)部分整數(shù)部分低位低位高位高位3、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的互換、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的互換八進(jìn)制八進(jìn)制 0

6、1 2 3 4 5 6 7二進(jìn)制二進(jìn)制 000 001 010 011 100 101 110 111 010 100 101 . 101 110 . 因此因此: (10100101.10111)2 = (245.56)8(1) (11010101.01)2(2) (1110101.1011)2(3) (11011.1111)2255644、二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的互換二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的互換十六進(jìn)制十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7二進(jìn)制二進(jìn)制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六進(jìn)制十六進(jìn)制 8 9 A B C D E F二進(jìn)制二進(jìn)制 1

7、000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)一分為四法一分為四法將（將（1E4.2A）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制（1E4.2A）16=(0001 1110 0100 . 0010 1010)2 =(111100100.0010101)2 1 E 4 . 2 A練習(xí)練習(xí): (1) (B84.E6)16 (2) (7A5.6C)16 (3) (4D.F64)160001 1110 0100 0010 1010 0001 0101 . 1011 1000(10101.10111)2=(15.B8)16 . 1B58練習(xí)

8、：練習(xí)：(1) (1010101.01)2 (2) (1110101.101101)2 (3) (10011011.111)2注意：計(jì)算機(jī)中只使用二注意：計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制，但是為了便于書寫、進(jìn)制，但是為了便于書寫、閱讀，在開發(fā)程序時(shí)，常閱讀，在開發(fā)程序時(shí)，常使用八、十六進(jìn)制數(shù)來表使用八、十六進(jìn)制數(shù)來表示二進(jìn)制數(shù)示二進(jìn)制數(shù)答案：答案：B什么是比特？ 比特（比特（bit，binary digit的縮寫）中文翻譯為的縮寫）中文翻譯為“二進(jìn)位數(shù)字二進(jìn)位數(shù)字”、“二進(jìn)位二進(jìn)位” 或簡(jiǎn)稱為或簡(jiǎn)稱為 “位位” 比特只有比特只有 2 種取值：種取值：0和和1，一般無大小之分，一般無大小之分 比特是組成數(shù)字

9、信息的最小單位比特是組成數(shù)字信息的最小單位 在計(jì)算機(jī)中表示與存儲(chǔ)二進(jìn)位的方法：在計(jì)算機(jī)中表示與存儲(chǔ)二進(jìn)位的方法： 電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)(CPU) 電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)(RAM) 兩種不同的磁化狀態(tài)兩種不同的磁化狀態(tài)(磁盤磁盤) 光盤面上的凹凸?fàn)顟B(tài)光盤面上的凹凸?fàn)顟B(tài)(光盤光盤) CPU內(nèi)部通常使用高電平表示內(nèi)部通常使用高電平表示1，低電平表示，低電平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v01 0 磁盤表面微小區(qū)域中，磁性材料粒子的兩種不同的磁化狀態(tài)磁盤表面微小區(qū)域中，磁性材料粒子的兩種不同的磁化狀態(tài)分別表示分別表示0和

10、和1例例2：磁盤中比特的表示與存儲(chǔ)：磁盤中比特的表示與存儲(chǔ)磁性材料粒子磁頭，用于寫入和讀出信息“0”“1”旋轉(zhuǎn)方向磁盤片 8個(gè)比特個(gè)比特1個(gè)字節(jié)（個(gè)字節(jié)（byte，用大寫，用大寫B(tài)表示）表示） 計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)器容量的計(jì)量單位：計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)器容量的計(jì)量單位： KB: 1 KB=210字節(jié)字節(jié)=1024 B （千字節(jié)）（千字節(jié)） MB: 1 MB=220字節(jié)字節(jié)=1024 KB（兆字節(jié)）（兆字節(jié)） GB: 1 GB=230字節(jié)字節(jié)=1024 MB（吉字節(jié)、千兆字節(jié)）（吉字節(jié)、千兆字節(jié)） TB: 1 TB=240字節(jié)字節(jié)=1024 GB（太字節(jié)、兆兆字節(jié)）（太字節(jié)、兆兆字節(jié)） 外存儲(chǔ)器容量經(jīng)常使用外存

11、儲(chǔ)器容量經(jīng)常使用10的冪次來計(jì)算：的冪次來計(jì)算： 1MB103 KB 1 000 KB 1GB106 KB 1 000 000 KB 1TB 109 KB = 1 000 000 000 KB二進(jìn)制前綴二進(jìn)制前綴 內(nèi)存、內(nèi)存、cache、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器芯片的容量均使用、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器芯片的容量均使用二進(jìn)制前綴：二進(jìn)制前綴： 512MB的內(nèi)存條（的內(nèi)存條（ 1M220 ） 256KB 的的cache（1K 210 ） 文件和文件夾的大小使用二進(jìn)制前綴文件和文件夾的大小使用二進(jìn)制前綴十進(jìn)制前綴十進(jìn)制前綴 頻率、傳輸速率等使用十進(jìn)制前綴：頻率、傳輸速率等使用十進(jìn)制前綴： 主頻主頻 1GHz（1G109）

12、 傳輸速率傳輸速率 100Mbps（1M106） 外存儲(chǔ)器（硬盤、外存儲(chǔ)器（硬盤、DVD光盤、光盤、U盤、存儲(chǔ)卡等）盤、存儲(chǔ)卡等）容量：容量：廠商標(biāo)注的容量使用十進(jìn)制前綴廠商標(biāo)注的容量使用十進(jìn)制前綴(但操作系統(tǒng)顯示的容量使用二進(jìn)制前綴但操作系統(tǒng)顯示的容量使用二進(jìn)制前綴) 傳輸速率傳輸速率表示每秒鐘可傳輸?shù)亩M(jìn)位數(shù)目，常用單位是：表示每秒鐘可傳輸?shù)亩M(jìn)位數(shù)目，常用單位是： 比特比特/秒秒(b/s)，也稱，也稱“bps”。如。如 2400 bps(2400b/s) 千比特千比特/秒秒(kb/s)，1kb/s=103比特秒比特秒=1 000 b/s 兆比特兆比特/秒秒(Mb/s)，1Mb/s=106

13、比特秒比特秒=1 000 kb/s 吉比特吉比特/秒秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特秒比特秒=1 000 Mb/s 太比特太比特/秒秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特秒比特秒=1 000 Gb/s 補(bǔ)碼補(bǔ)碼0的表示的表示唯一唯一 +0補(bǔ)補(bǔ)=- 0補(bǔ)補(bǔ)=(00000000) 2 補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的：補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的： 符號(hào)位能直接參加運(yùn)算，加減法可以統(tǒng)一用加法實(shí)現(xiàn)符號(hào)位能直接參加運(yùn)算，加減法可以統(tǒng)一用加法實(shí)現(xiàn),從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則，簡(jiǎn)化運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則，簡(jiǎn)化運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。 X+Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ) X-Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)在計(jì)算機(jī)中，在計(jì)算機(jī)中，一般均采用補(bǔ)碼來

14、表示有符號(hào)數(shù)一般均采用補(bǔ)碼來表示有符號(hào)數(shù)對(duì)于有符號(hào)的正整數(shù)對(duì)于有符號(hào)的正整數(shù)X：X原原=X反反=X補(bǔ)補(bǔ)自然丟失自然丟失利用補(bǔ)碼計(jì)算利用補(bǔ)碼計(jì)算 33+15 和和33-15 s八位無符號(hào)整數(shù)表示的范圍八位無符號(hào)整數(shù)表示的范圍二進(jìn)制二進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制00000000 000000001 100000010 200000011 300000100 4 01111111 12710000000 12810000001 12910000010 130 11111110 25411111111 255 八位有符號(hào)整數(shù)表示的范圍八位有符號(hào)整數(shù)表示的范圍二進(jìn)制二進(jìn)制 00000000 0000000001

15、1100000010 2200000011 3300000100 44 01111111 12712710000000 -0-12810000001 -1-12710000010 -2-126 11111110 -126-211111111 -127-1 表示范圍表示范圍 0255（28-1） -127-+127 -128+127原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼 n位位 02n-1 -2n-1+2n-1-1 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 n位位 02n-1 -(2n-1-1)+2n-1-1 原碼原碼解：解： 65=64+1=26+20 =(1000001)2=(01000001)2-65的原碼為的原碼為11000001既有既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)位置整數(shù)部分又有小數(shù)部分，小數(shù)